2005年山西高考理科數學真題及答案

1、2005年山西高考理科數學真題及答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。第卷1至2頁。第卷3到10頁?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球是表面積公式 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P

2、，那么 n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一選擇題（1）設為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是（A）（B）（C）（D）（2）一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為，則球的表面積為（A）（B）（C）（D）（3）已知直線過點，當直線與圓有兩個交點時，其斜率k的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（4）如圖，在多面體ABCDEF中，已知ABCD是邊長為1的正方形，且均為正三角形，EFAB，EF=2，則該多面體的體積為（A）（B）（C）（D）（5）已知雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則該雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（6）當時，函數的最小值為（A）2

3、（B）（C）4（D）（7）設，二次函數的圖像為下列之一則的值為（A）（B）（C）（D）（8）設，函數，則使的的取值范圍是（A）（B）（C）（D）（9）在坐標平面上，不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（A）（B）（C）（D）2（10）在中，已知，給出以下四個論斷：其中正確的是（A）（B）（C）（D）（11）過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有（A）18對（B）24對（C）30對（D）36對（12）復數=（A）（B）（C）（D）第卷注意事項：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上。2答卷前將密封線內的項目填寫清楚。3本卷共10小題，共90分。二本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在

4、題中橫線上。 （13）若正整數m滿足，則m = 。（14）的展開式中，常數項為 。（用數字作答）（15）的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點為H，則實數m = （16）在正方形中，過對角線的一個平面交于E，交于F，則 四邊形一定是平行四邊形 四邊形有可能是正方形 四邊形在底面ABCD內的投影一定是正方形 四邊形有可能垂直于平面以上結論正確的為 。（寫出所有正確結論的編號）三解答題：本大題共6小題，共74分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）（本大題滿分12分）設函數圖像的一條對稱軸是直線。（）求；（）求函數的單調增區(qū)間；（）證明直線與函數的圖像不相切。（18）（本大題滿分12

5、分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，ABDC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點。（）證明：面PAD面PCD；（）求AC與PB所成的角；（）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。（19）（本大題滿分12分）設等比數列的公比為，前n項和。（）求的取值范圍；（）設，記的前n項和為，試比較與的大小。（20）（本大題滿分12分）9粒種子分種在3個坑內，每坑3粒，每粒種子發(fā)芽的概率為，若一個坑內至少有1粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補種，若一個坑內的種子都沒發(fā)芽，則這個坑需要補種。假定每個坑至多補種一次，每補種1個坑需10元，用表示補種費用，寫出的分布列并求的數學期望。（精確

6、到）（21）（本大題滿分14分）已知橢圓的中心為坐標原點O，焦點在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點F的直線交橢圓于A、B兩點，與共線。（）求橢圓的離心率；（）設M為橢圓上任意一點，且，證明為定值。（22）（本大題滿分12分）（）設函數，求的最小值；（）設正數滿足，證明參考答案一、選擇題（本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分60分）1A 2C 3B 4C 5A 6D 7C 8B 9C 10B 11B 12D二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題4分，滿分16分.13155 14672 151 16三、解答題17本小題主要考查三角函數性質及圖像的基本知識，考查推理和運算能力，滿分12分

7、.解：（）的圖像的對稱軸， （）由（）知由題意得所以函數（）證明：所以曲線的切線斜率取值范圍為2，2，而直線的斜率為，所以直線與函數的圖像不相切.18本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關知識及思維能力和空間想象能力.考查應用向量知識解決數學問題的能力.滿分12分.方案一：（）證明：PA面ABCD，CDAD，由三垂線定理得：CDPD.因而，CD與面PAD內兩條相交直線AD，PD都垂直，CD面PAD.又CD面PCD，面PAD面PCD.（）解：過點B作BE/CA，且BE=CA，則PBE是AC與PB所成的角.連結AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，所以四邊形ACBE為正方形

8、. 由PA面ABCD得PEB=90在RtPEB中BE=，PB=， （）解：作ANCM，垂足為N，連結BN.在RtPAB中，AM=MB，又AC=CB，AMCBMC,BNCM，故ANB為所求二面角的平面角.CBAC，由三垂線定理，得CBPC，在RtPCB中，CM=MB，所以CM=AM.在等腰三角形AMC中，ANMC=，. AB=2，故所求的二面角為方法二：因為PAPD，PAAB，ADAB，以A為坐標原點AD長為單位長度，如圖建立空間直角坐標系，則各點坐標為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.（）證明：因由題設知ADDC，且AP與AD

9、是平面PAD內的兩條相交直線，由此得DC面PAD.又DC在面PCD上，故面PAD面PCD.（）解：因（）解：在MC上取一點N（x，y，z），則存在使要使為所求二面角的平面角.19 本小題主要考查等比數列的基本知識，考查分析問題能力和推理能力，滿分12分.解：（）因為是等比數列，當上式等價于不等式組： 或 解式得q1；解，由于n可為奇數、可為偶數，得1q1.綜上，q的取值范圍是（）由于是20本小題主要考查相互獨立事件和互斥事件有一個發(fā)生的概率的計算方法，考查運用概率知識解決實際問題的能力. 滿分12分.（）解：因為甲坑內的3粒種子都不發(fā)芽的概率為，所以甲坑不需要補種的概率為 3個坑都不需要補種的

10、概率恰有1個坑需要補種的概率為恰有2個坑需要補種的概率為3個坑都需要補種的概率為補種費用的分布為0102030P0.6700.2870.0410.002的數學期望為21本小題主要考查直線方程、平面向量及橢圓的幾何性質等基本知訓，考查綜合運用數學知識解決問題及推理的能力，滿分14分. （I）解：設橢圓方程為則直線AB的方程為化簡得.令則 共線，得（II）證明：由（I）知，所以橢圓可化為.在橢圓上，即 由（I）知又又，代入得 故為定值，定值為1.22本小題主要考查數學歸納法及導數應用等知識，考查綜合運用數學知識解決問題的能力. 滿分12分.（）解：對函數求導數： 于是當在區(qū)間是減函數，當在區(qū)間是增函數.所以時取得最小值，（）證法一：用數學歸納法證明.（i）當n=1時，由（）知命題成立.（ii）假定當時命題成立，即若正數，則當時，若正數令則為正數