2013年山西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2013年山西高考理科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試卷和答題卡相應(yīng)位置上。2.回答第卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的.（1）已知集合，則（A） （B） （C） （D）（2）若復(fù)數(shù)滿足（A） （B） （C）4 （D

2、）（3）為了解某地區(qū)中小學(xué)生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已經(jīng)了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、高中三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力情況有較大差異，而男女生視力情況差異不大.在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（A）簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣 （B）按性別分層抽樣（C）按學(xué)段分層抽樣 （D）系統(tǒng)抽樣（4）已知雙曲線：的離心率為，則的漸近線方程為（A） （B） （C） （D）（5）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的，則輸出的屬于 （A） （B） （C） （D）（6）如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8 cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6 cm，如不計(jì)

3、容器的厚度，則球的體積為 （A） （B） （C） （D）（7）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 （A）3 （B）4 （C）5 （D）6（8） 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （A） （B） （C） （D）（9） 設(shè)為正整數(shù)，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若，則 （A）5 （B）6 （C）7 （D）8（10） 已知橢圓：的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)。若的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為 （A） （B） （C） （D）（11） 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（A） （B） （C） （D）（12）設(shè)的三邊長(zhǎng)分別為,，的面積為， 若，則 （A）為遞減數(shù)列 （B）為遞

4、增數(shù)列 （C）為遞增數(shù)列，為遞減數(shù)列 （D）為遞減數(shù)列，為遞增數(shù)列 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生依據(jù)要求作答。2. 填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）已知兩個(gè)單位向量，的夾角為60，.若=0，則 =_.（14）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是=_.（15）設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則=_.（16）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則的最大值 為_(kāi).三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）如圖，在中，90，為內(nèi)一點(diǎn)，90（）若，求；（）若150，求.（18）（本小題

5、滿分12分）如圖，三棱柱中，=60.（）證明;（）若平面平面，求直線 與平面所成角的正弦值。（19）（本小題滿分12分）一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為.如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；如果，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.（）求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率；（）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢

6、驗(yàn)所需的費(fèi)用記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望。（20）（本小題滿分12分）已知圓：，圓：，動(dòng)圓與圓外切并與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線.（）求的方程；（）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求. （21）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，若曲線和曲線都過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處有相同的切線.（）求，的值；（）若2時(shí)，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選的題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分，不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分.（22）（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于. （）證明：； （）設(shè)圓的半徑為1，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求外接圓的半徑.（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程式（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）把的參數(shù)方程化為