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文檔簡介

1、概率統(tǒng)計 隨機 變量及其分布重要概念 分布函數(shù)；分布律；概率密度；重要性質(zhì)和方法 分布函數(shù)與分布律或概率密度的關系；離散或連續(xù)情形下求隨機 變量生成的事件的概率；求隨機變量函數(shù)的分布。重要分布 泊松分布；二項分布；均勻分布；指數(shù)分布；正態(tài)分布。（注意正態(tài)分布性 質(zhì)）【分析與解答】由分布函數(shù) 單調(diào)性和非負性知 A,B 均不可能，由極限性質(zhì)知 D 不可能，故只能選 C.事實上，F(xiàn) (xf ( t )dtxf (t )dtx )f ( u)dux所以F ( x )F ( x )xf (t )dtf (t )dt 1f ( t )dtx【例 2.2】由此可再求得F ( x )【例2.3】假設 X 是連

2、續(xù)型隨機 變量，其分布函數(shù)為，再由 F (x ) 導數(shù)容易求得概率密度f ( x )（5）設X N (,2 ),且P X250P X350 ，求數(shù)學期望 EX【分析與解答】（5）由 于X 的 概 率 密 度 關 于x對 稱 ，故250350EX3002【例2.4】【例2.5】已知隨機變量 X N (0,1)【例2.6】【例 2.7】設隨機變量 X 的概率密度 為x ,1 x 1f ( x )其它0,令 Y=X2P 1 Y3+1，求 （I）Y 的概率密度 fY(y)； （II ）.2解：（I）記 Y 的分布函數(shù) 為 F Y(y)，則FY ( y)PYyP X 2y1FY ( y) Py 1 Xy 1y 1x dx當 1y2 時,y 1y12xdx0y1當 y 1 時,F Y ( y)0 ，當 y2 時,FY ( y) 1故 Y 的概率密度 為1,1y2f Y ( y)其它0,（II ）解法1P 1Y3 FY(3） FY(

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