廣東深圳高級中學20092010學年高一下期末數(shù)學

1、廣東省深圳高級中學20092010學年度高一下學期期末考試一、選擇題（本大題共10小題，每小題4 分卜，共40分.每小題只有個正確答案）21 .已知sin，則3cos( 2 )(A.W1B.1 C.D.3993rr1 12 .設向量 a (1,0),b（22）,則下列結論中正確的是(r rr rJ2A.|a| |b|B. agDr rr rrC.a bD. a b與b垂直數(shù)學試題3.在等差數(shù)列an中A.A.392在厶ABC中,A.21 , a6a86，則數(shù)列an的前13項之和為()39117B.C.-D.782sin( x3）2的圖像向右平移y個單位后與原圖像重合，則的最小值是()43B.C.

2、D.332600,a3,則a b c等于()sin A sin B sinCB.1C.、3D.0屈數(shù)yA22已知平面內(nèi)不共線的四點O, A, B,C 滿足 OBOA3-OC3，則 |ab : |bcA.1:3B.函數(shù)A.1:23:16y cos2xcossin 2xs in的單調(diào)遞增區(qū)間是553k ,k (k Z)105C.D.2:1B. k 320,kC. 2 k ,2k10*(k5Z)D.k5k10(kZ)&在等差數(shù)列an中，a4a6a8a10a12120,則 2 a9 a10( )A.20B.22C.24D. 289 .在等比數(shù)列an中，記 Sna?.an,已知a52S43, a62S5

3、3,則此數(shù)列的公比( )A.2B. 3C.4D. 5A. 01a2010 10C. 1a201010D. a2010 1010 .已知數(shù)列：1213214321, , , , 依它的前10項的規(guī)律，這個數(shù)列的第 2010項a2010滿足1 1 2 1 2 3 1 2 3 4( )二、填空題(本大題共 4小題，每小題4分，共16分)rr11.已知向量a (3,4)，則與a垂直的單位向量的坐標是12 .在 ABC 中，已知 a2 b2 ab c2,則 C =13 .將函數(shù)y sinx的圖像上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來10的2倍(縱坐標不變)，所得圖像的函數(shù)解析式

4、是 14.設各項都不同的等比數(shù)列an的首項為a ,公比為q ,前n項和為Sn,要使數(shù)列 p Sn為等比數(shù)列, 則必有q=.三、解答題(本大題共 5小題，共44分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)215.(本小題8分)已知函數(shù)f (x) sin 2x 2sin x(1) 求函數(shù)f (x)的最小正周期.(2) 求函數(shù)f (x)的最大值及f (x)取最大值時x的集合.S、11116.(本小題 8分) 已知數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n,)在直線y x 上；數(shù)列bn滿足n22bn 2 2bn 1 bn 0(n N )，且 b3 11，它的前 9 項和為 153.(1) 求數(shù)列an、bn的通項公

5、式；3(2) 設Cn，求數(shù)列 Cn的前n項和為Tn(2 an 11)(2bn 1)17 .(本小題8分)在平面直角坐標系 xOy中，點A (- 1, 2)、B (2,3)、C (- 2, 1)。(1) 求以線段AB AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；uur r mu18.(本小題10分)已知OA a, OB(2) 設實數(shù)t滿足(AB tOC ) OC =0,求t的值。b,點G是 OAB的重心，過點G的直線PQ與OAOB分別交于P,Q兩點.r r uuu(1)用a, b表示OG ；uur r murr 1(2)若 OP ma,OQ nb,試問一 m證明你的結論.19 .(本小題10分)雪花曲

6、線”因其形狀類似雪花而得名，它可以以下列方式產(chǎn)生，如圖，有一列曲線P, F2, P3，已知p是邊長為1的等邊三角形，Pn 1是對R進行如下操作得到：將Pn的每條邊三等分,以每邊中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉(n 1,2,3.).(1) 記曲線Pn的邊長和邊數(shù)分別為an和bn( n 1,2,.)，求an和bn的表達式；(2) 記sn為曲線Fn所圍成圖形的面積，寫出sn與sn1的遞推關系式，并求sn.參考答案4 3411. ( 45)或(4,212.3、選擇題(本大題共 10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個正確答案)12345678910BDBCADDCBB

7、、填空題(本大題共 4小題，每小題5分，共20分)14. 1113. y sin( x)2 10三、解答題(本大題共 5小題，共44分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)215.已知函數(shù) f (x) sin2x 2sin x求函數(shù)f(x)的最小正周期。(II)求函數(shù)f (x)的最大值及f (x)取最大值時x的集合。解：(I)因為f (x)sin 2x(1cos2x)2x -)1.4所以函數(shù)f (x)的最小正周期為T(n)由(I)知，當 2x2k即X k (k Z)時，f (x)取最大值、21，8因此函數(shù)f(X)取最大值時X的集合為x|x k -,k Z.8的前n項和為& ,點(n,)在直

8、線yn16 .已知數(shù)列an-X 11 上；數(shù)列bn滿足2 2bn 2 2bn 1 bn0(n N )，且b311，它的前9項和為153.(1)求數(shù)列an、bn的通項公式;(2)設Cn(2Z3麗丁，求數(shù)列cn 的前n項和為Tn。解:(1 )因為Sn1n2亠；故2 2當n 2時;anSn Sn 1 n 5 ;當 n 1 時,a1S1滿足上式;所以ann又因為bn 22bnbn 0，所以數(shù)列bn為等差數(shù)列;由S99(b32b7)153，b3 11，故b7 23 ;所以公差23 113;73所以:bn b3 (n3)d 3n 2 ；12n 1)1(2)Cn (2an 11)(2bn 1)(2n 1)(

9、2n 1) 2(2n 1- TnqC2 LCn2n 2n 117.在平面直角坐標系 xOy 中，點 A (- 1,- 2)、B (2,3)、C (- 2, 1 )。 求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；設實數(shù)t滿足(AB toe ) OC =0,求t的值。uuuuuir(1)法 1:由題設知 AB (3,5), AC ( 1,1),貝yuuu ULUT AB ACUUU UULT(2,6), AB AC (4,4).uuu 所以| ABUUU UUU UUT-AC | 2、10,1 AB AC | 4、2.故所求的兩條對角線的長分別為42、2 -,10 。法2設該平行四邊形的第

10、四個頂點為D,兩條對角線的交點為E,則:E為B、C的中點，E (0 , 1)又E (0, 1)為A、D的中點，所以D (1, 4) 故所求的兩條對角線的長分別為BC=4&、AD=2. 10 ;uuruuu uuur(2)由題設知： OC=( 2, 1), AB tOC (3 2t,5 t)。由(ABtOC ) OC =0,得：(3 2t,5 t) ( 2, 1) 0,從而5t11,所以uur18 .已知OAr uuu ra, OB b,點 G是OAB的重心，過點G的直線PQ與OAOB分別交于P,Q兩點.19.(1)解:(2)r ruuiu用a,b表示OG ；(2)UJUOPr uuuma,OQnb,試問丄m(1)UULTPGuur 設PGUULTOG1 r3(ab)1(3m)auur b, GQ1 r -a3(n1 uu3)b-是否為