2021屆浙教版中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)《一次方程(組)》精講精練

1、考點(diǎn)一、一元一次方程的概念及其解法【例1】 1.等式的以下變形屬于等式性質(zhì)2的變形為ABC23x+16=3xD23x+1x=22方程2x+k=5的解為正整數(shù)，那么k所能取的正整數(shù)值為A1 B1或3C3D2或3舉一反三 1.假設(shè)關(guān)于x的方程方程2+=3x與方程4的解相同，那么k的值為A0 B2 C1 D12將方程變形正確的選項(xiàng)是A9+ B0.9+C9+ D0.9+=310x3假設(shè)2x32k+2k=41是關(guān)于x的一元一次方程，那么x=4解以下方程12考點(diǎn)二、二元一次方程組的有關(guān)概念及其解法 【例2】 1.以下各式，屬于二元一次方程的個(gè)數(shù)有xy+2xy=7；4x+1=xy；+y=5；x=y；x2y2

2、=26x2y x+y+z=1 yy1=2y2y2+xA1B2C3D42假設(shè)2x42+x+y2+|4zy|=0，那么x+y+z等于A B C2 D2舉一反三 1.列方程組 ，其中是二元一次方程組的有A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)2關(guān)于x，y的二元一次方程a1x+a+2y+52a=0，當(dāng)a取一個(gè)確定的值時(shí)就得到一個(gè)方程，所有這些方程有一個(gè)公共解，那么這個(gè)公共解是ABCD3.n1x|n|2ym2021=0是關(guān)于x，y的二元一次方程，那么nm=4.解方程組考點(diǎn)三、一次方程(組)應(yīng)用 【例4】 1.列方程解應(yīng)用題：某社區(qū)超市第一次用6000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，其中乙商品的件數(shù)比甲商品件數(shù)的倍多15件，

3、甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：注：獲利=售價(jià)進(jìn)價(jià)甲乙進(jìn)價(jià)元/件2230售價(jià)元/件29401該超市將第一次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部賣完后一共可獲得多少利潤(rùn)？2該超市第二次以第一次的進(jìn)價(jià)又購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品其中甲種商品的件數(shù)不變，乙種商品的件數(shù)是第一次的3倍；甲商品按原價(jià)銷售，乙商品打折銷售第二次兩種商品都銷售完以后獲得的總利潤(rùn)比第一次獲得的總利潤(rùn)多180元，求第二次乙種商品是按原價(jià)打幾折銷售？2.如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)置一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地公路運(yùn)價(jià)為1.5元/噸千米，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/噸千米，這兩次運(yùn)輸

4、共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元，請(qǐng)計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？1根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：甲：乙：根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請(qǐng)你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組甲：x表示 ，y表示 乙：x表示 ，y表示 2甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x=300，請(qǐng)你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問題3.關(guān)于x，y的方程組的解是，求關(guān)于x，y的方程組的解舉一反三 1列方程解應(yīng)用題今年某網(wǎng)上購(gòu)物商城在“雙11歲物節(jié)“期間搞促銷活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)那么如下：購(gòu)物不超過100元不給優(yōu)惠；購(gòu)物超過100元但

5、缺乏500元的，全部打9折；購(gòu)物超過500元的，其中500元局部打9折，超過500元局部打8折1小麗第1次購(gòu)得商品的總價(jià)標(biāo)價(jià)和為200元，按活動(dòng)規(guī)定實(shí)際付款元2小麗第2次購(gòu)物花費(fèi)490元，與沒有促銷相比，第2次購(gòu)物節(jié)約了多少錢？請(qǐng)利用一元一次方程解答3假設(shè)小麗將這兩次購(gòu)得的商品合為一次購(gòu)置，是否更省錢？為什么？2.2021年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了?醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案20212021?，某市政府決定2021年投入6000萬元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生效勞，比2021年增加了1250萬元投入資金的效勞對(duì)象包括“需方患者等和“供方醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等，預(yù)計(jì)2021年投入“需方的資金將比2021年提高3

6、0%，投入“供方的資金將比2021年提高20%1該市政府2021年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生效勞的資金是多少萬元？2該市政府2021年投入“需方和“供方的資金是多少萬元？3該市政府預(yù)計(jì)2021年將有7260萬元投入改善醫(yī)療衛(wèi)生效勞，假設(shè)從20212021年每年的資金投入按相同的增長(zhǎng)率遞增，求20212021年的年增長(zhǎng)率3假設(shè)4x3y6z=0，x+2y7z=0xyz0，那么的值等于一、選擇題1某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護(hù)環(huán)境，需把一局部旱地改造為林地，使旱地占林地面積的20%，設(shè)把x公頃旱地改為林地，那么可列方程 ( )A. 54x=20%108 B. 54x=20%(108+x) C.5

7、4+x=20%162 D.108x=20%(54+x)2買1根油條和3個(gè)大餅共7元，買3根油條和1個(gè)大餅共5元以下說法中正確的選項(xiàng)是 A買1根油條和1個(gè)大餅共2.5元； B2根油條比1個(gè)大餅廉價(jià)；C買2根油條和4個(gè)大餅共9元； D買5根油條和7個(gè)大餅共19元3以下各項(xiàng)結(jié)論中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 A二元一次方程的解可以表示為 m是實(shí)數(shù)； B假設(shè)是二元一次方程組的解，那么mn的值為0； C設(shè)一元二次方程的兩根分別為m、n，那么mn的值為3； D假設(shè)5x2ym與xny是同類項(xiàng)，那么mn的值為3. 4某商品的標(biāo)價(jià)為400元，8折銷售仍賺120元，那么商品進(jìn)價(jià)為 A150元 B200元 C300元 D440元5

8、為了參加社區(qū)“暢響G20文藝演出，某校組建了46人的合唱隊(duì)和30人的舞蹈隊(duì)，現(xiàn)根據(jù)演出需要，從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了局部同學(xué)參加合唱隊(duì)，使合唱隊(duì)的人數(shù)恰好是舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍，設(shè)從舞蹈隊(duì)中抽調(diào)了x人參加合唱隊(duì)，可得正確的方程是 A346x=30+xB46+x=330xC463x=30+xD46x=330x6方程組的解為正數(shù)，為非負(fù)數(shù)，給出以下結(jié)論：；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，方程組的解也是方程的解；假設(shè)，那么其中正確的選項(xiàng)是 A B C D7關(guān)于x，y的方程組其中3a1.給出以下結(jié)論：是方程組的解；當(dāng)a2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；當(dāng)a1時(shí)，方程組的解也是方程xy4a的解；假設(shè)x1，那么1y4.其中正確的選項(xiàng)是()

9、A B C D二、填空題1設(shè)實(shí)數(shù)滿足方程組，那么 .2 假設(shè)方程組的解是，那么= 3關(guān)于x的方程=m的解滿足0n3，假設(shè)y1，那么m的取值范圍是 13是關(guān)于x的方程2xa1的解，那么a的值是()A5 B5 C7 D22將方程變形為，甲、乙、丙、丁四名同學(xué)都認(rèn)為是錯(cuò)誤的，對(duì)于錯(cuò)誤的原因，四名同學(xué)給出了各自的解釋，其中正確的選項(xiàng)是A甲：移項(xiàng)時(shí)，沒有改變符號(hào)B乙：不應(yīng)該將公子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍C丙：去括號(hào)時(shí)，括號(hào)外面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里面的項(xiàng)未變號(hào)D丁：5不應(yīng)該變?yōu)?03定義“運(yùn)算為“ab=ab+2a，假設(shè)3x+x3=14，那么x等于A1B2C1D24假設(shè)方程組與的解相同，那么a=，b=52a+2b+ab

10、=，且a+b+3ab=，那么a+b+ab的值6假設(shè)方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，那么代數(shù)式a+b+c的值是7無限循環(huán)小數(shù)0.可以寫成分?jǐn)?shù)形式求解過程是：設(shè)0.=x，0.0333=x，于是可列方程x+0.3=x，解得x=，所以0.=假設(shè)把0.0化成分?jǐn)?shù)形式，仿照上面的求解過程，設(shè)0.0=x，通過列方程 ，可得0.0的分?jǐn)?shù)表達(dá)形式為 8方程|x1|+|x+4|=7的解是 9如圖，假設(shè)點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+b12=0點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB以下類同1求AB的長(zhǎng)；2點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x2=x+2的解，在數(shù)軸上是否存在

11、點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？假設(shè)存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；假設(shè)不存在，說明理由；3在1、2的條件下，點(diǎn)A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t秒后，請(qǐng)問：ABBC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？假設(shè)變化，請(qǐng)說明理由；假設(shè)不變，請(qǐng)求其常數(shù)值10. 閱讀例子：關(guān)于x、y的方程組的解是，求關(guān)于x、y的方程組的解11閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組時(shí)，采用了一種“整體代換的解法：解：將方程變形：4x+10y+y=5 即22x+5y+y=5把方程帶入得：23+y=5，y=1 把y=1代入得x=4，方程組的

12、解為請(qǐng)你解決以下問題：1模仿小軍的“整體代換法解方程組2x，y滿足方程組i求x2+4y2的值；ii求+的值12為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，鹽城市居民生活用水按階梯式水價(jià)計(jì)費(fèi)下表是鹽城市居民“一戶一表生活用水階梯式計(jì)費(fèi)價(jià)格表的一局部信息：用戶每月用水量自來水單價(jià)元/噸污水處理費(fèi)用元/噸17噸及以下a0.80超過17噸不超過30噸的局部b0.80超過30噸的局部6.000.80說明：每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶的用水量，水費(fèi)=自來水費(fèi)+污水處理費(fèi)小明家2021年2月份用水20噸，交水費(fèi)66元；3月份用水35噸，交水費(fèi)150元1求a、b的值2實(shí)行“階梯水價(jià)收費(fèi)之后，該市一戶居民用水多少噸時(shí)，其當(dāng)月的平均水費(fèi)為

13、每噸3.3元？答案：【例1】 1C2解：2x+k=5，2x=5k，x=，方程2x+k=5的解為正整數(shù)，5k=4，5k=2，解得：k=1，k=3，故答案為：B舉一反三 1.解：2+=3x，12+x1=186x，x+6x=1812+1，x=1，把x=1代入4得：4=3k，12k2=9k，k9k=10k=1應(yīng)選C2解：方程變形得：0.9+=310x，所以選D3解：由一元一次方程的特點(diǎn)得32k=1，解得：k=1，故原方程可化為：2x+2=41，解得：x=故填：41解：去分母得12x+5=6x2x1，去括號(hào)得：12x5=6x2x+2，移項(xiàng)得：x6x+2x=2+512，合并同類項(xiàng)得：5x=5，x=1；2解

14、：原方程可化為，去分母得10x32x=2，去括號(hào)得：10x3+2x=2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得：12x=5，x= 【例2】 1.解：xy+2xy=7，不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；4x+1=xy，是二元一次方程；+y=5，不是二元一次方程，因?yàn)椴皇钦椒匠?；x=y是二元一次方程；x2y2=2不是二元一次方程，因?yàn)槠湮粗獢?shù)的最高次數(shù)為2；6x2y，不是二元一次方程，因?yàn)椴皇堑仁?；x+y+z=1，不是二元一次方程，因?yàn)楹?個(gè)未知數(shù)；yy1=2y2y2+x，是二元一次方程，因?yàn)樽冃魏鬄閥=x應(yīng)選C2解：2x42+x+y2+|4zy|=0，解得：，那么x+y+z=22=應(yīng)選A舉一反三 1

15、.A2解：方程整理為axx+ay+2y+52a=0，ax+y2x+2y+5=0根據(jù)題意，即可得，用加減法解得應(yīng)選A3.解：根據(jù)題意，得m2021=1，n10，|n|=1解得m=2021，n=1，nm=1，故答案為：14.解：方程組整理得：，由得：x=5y3，把代入得：25y1511y=1，即y=1，把y=1代入得：x=2，那么方程組的解為 【例4】 1.解：1設(shè)第一次購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，那么乙的件數(shù)為件，根據(jù)題意得，解得 x=1504分那么件2922150+403090=1950元答：兩種商品全部賣完后可獲得1950元利潤(rùn)2設(shè)第二次乙種商品是按原價(jià)打y折銷售，由題意，有8分解得 y=8.59分答

16、：第二次乙種商品是按原價(jià)打8.5折銷售2.解：1甲：x表示產(chǎn)品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示產(chǎn)品銷售額，y表示原料費(fèi)，甲方程組右邊方框內(nèi)的數(shù)分別為：15000，97200，乙同甲；那么，2將x=300代入原方程組解得y=400產(chǎn)品銷售額為3008000=2400000元原料費(fèi)為4001000=400000元運(yùn)費(fèi)為15000+97200=112200元，2400000400000+112200=1887800元答：這批產(chǎn)品的銷售額比原料費(fèi)和運(yùn)費(fèi)的和多1887800元3.解：方程組變形為，關(guān)于x，y的方程組的解是，所求的方程組中，整理得，解得，即所求方程組的解是舉一反三 1解：12000.9

17、=180元答：按活動(dòng)規(guī)定實(shí)際付款180元25000.9=450元，490450，第2次購(gòu)物超過500元，設(shè)第2次購(gòu)物商品的總價(jià)是x元，依題意有5000.9+x5000.8=490，解得x=550，550490=60元答：第2次購(gòu)物節(jié)約了60元錢3200+550=750元，5000.9+7505000.8=450+200=650元，180+490=670650，小麗將這兩次購(gòu)得的商品合為一次購(gòu)置更省錢故答案為：1802.解：1該市政府2021年投入改善醫(yī)療效勞的資金是：60001250=4750萬元答：該市政府2021年投入改善醫(yī)療衛(wèi)生效勞的資金是4750萬元2設(shè)市政府2021年投入“需方x萬元

18、，投入“供方y(tǒng)萬元，由題意得，解得2021年投入“需方資金為1+30%x=1.33000=3900萬元，2021年投入“供方資金為1+20%y=1.21750=2100萬元答：該市政府2021年投入“需方3900萬元，投入“供方2100萬元3設(shè)年增長(zhǎng)率為m，由題意得60001+m2=7260，解得m1=0.1，m2=2.1不合實(shí)際，舍去答：從20212021年的年增長(zhǎng)率是10%3解：4x3y6z=0，x=y+z，又x+2y7z=0，x=7z2y，7z2y=y+z，解得y=2z，把它代入x=7z2y，x=3z，=13，故答案為：13一、選擇題1 B 2 D 3 B 4 B5 B6 B 7C二、填

19、空題183 3解：解方程組，得y12n11，即n1又0n31n3n=x21x23，即3x5又=mm故答案為：m1B2解：方程的左邊的每一項(xiàng)的分子、分母乘以10得：=5進(jìn)一步變形為+=5移項(xiàng)得：=5，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確，應(yīng)選D3解：ab=ab+2a，3x+x3，=3x+23+3x+2x，=8x+6，8x+6=14，解得x=1應(yīng)選A4解：解方程組得，代入方程組得，解得，故答案為：33，5解：2a+2b+ab=，a+b+3ab=，2得：2a+2b+6ab=1，那么得：5ab=1，解得ab=，把a(bǔ)b的值代入式得：a+b=+1=，a+b+ab=故答案填：6解：假設(shè)方程組是關(guān)于x，y的二元一次方程組，那么c+3=0，a2=1，b+3=1，解得c=3，a=3，b=2所以代數(shù)式a+b+c的值是2或c+3=0，a2=0，b+3=1，解得c=3，a=2，b=2所以代數(shù)式a+b+c的值是3故答案為：2或37解：設(shè)0.0=x，那么0.00=x，由題意可以得出方程為：0.05+x=x，解得x=答：通過列方程 0.05+x=x，可得0.0的分?jǐn)?shù)表達(dá)形式為故答案為：0.05+x=x，8解：|x1|+