2021年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）含答案解析

1、2021年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科一、選擇題：本大題共12小題，每題5分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，那么AB=A1，1，3，4B1，1，3C1，3D12i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+iz=1i2，那么|z|為AB1CD3，均為單位向量，它們的夾角為，那么|+|=A1BCD24四個大學(xué)生分到兩個單位，每個單位至少分一個的分配方案有A10種B14種C20種D24種5閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A3BCD6在等差數(shù)列an中，2a7=a9+7，那么數(shù)列an的前9項和S9=A21B35C63D

2、1267設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，假設(shè)點P在雙曲線上，且F1PF2=90，|PF1|PF2|=2，那么b=A1B2CD8在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E，F(xiàn)，H分別是棱PA，PB，AD的中點，且過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面面積為，那么四棱錐PABCD的體積為AB8CD9有四人在海邊沙灘上發(fā)現(xiàn)10顆精致的珍珠，四人約定分配方案：四人先抽簽排序，再由號提出分配方案，四人表決，至少要有半數(shù)的贊成票才算通過，假設(shè)通過就按此方案分配，否那么提出方案的號淘汰，不再參與分配，接下來由號提出分配方案，三人表決，依此類推假設(shè)：1四人都守信用，愿賭

3、服輸；2提出分配方案的人一定會贊成自己的方案；3四人都會最大限度爭取個人利益易知假設(shè)都淘汰，那么號的最正確分配方案能通過且對提出方案者最有利是10，0表示、號分配珍珠數(shù)分別是10和0問號的最正確分配方案是A4，2，2，2B9，0，1，0C8，0，1，1D7，0，1，210某幾何體的三視圖如下圖，那么它的外接球外表積為A12B16C20D2411數(shù)列n的前n項和sn=3nn6，假設(shè)數(shù)列an單調(diào)遞減，那么的取值范圍是A，2B，3C，4D，512如圖是fx=cosx+0的局部圖象，以下說法錯誤的選項是A函數(shù)fx的最小正周期是B函數(shù)gx=x的圖象可由函數(shù)fx的圖象向右平移個單位得到C函數(shù)fx圖象的一個

4、對稱中心是，0D函數(shù)fx的一個遞減區(qū)間是5，二、填空題：本大題共4小題，每題5分13的展開式中各項系數(shù)的和為256，那么該展開式的二項式系數(shù)的最大值為14實數(shù)x，y滿足，那么x+3y的最大值為15AB是圓C：x2+y12=1的直徑，P是橢圓E：上的一點，那么的取值范圍是16fx=，假設(shè)函數(shù)gx=fxt有三個不同的零點x1，x2，x3x1x2x3，那么的取值范圍是三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟1712分在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且cb 求角C的大??；假設(shè)b=4，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面積1812分三棱柱ABCA1B1C1中，

5、AB=AC=AA1=2，側(cè)面ABB1A1底面ABC，D是BC的中點，BAA1=120o，B1DAB求證：AC面ABB1A1；求二面角C1ADC的余弦值1912分某商場方案銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天兩個廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)含40件的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的局部每件返利6元經(jīng)統(tǒng)計，兩個廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲乙8998993899201042111010現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都大于40的概率；假設(shè)將頻率視作概率，答復(fù)以下問題

6、：記乙廠家的日返利額為X單位：元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇，并說明理由2012分如圖拋物線C：y2=4x的弦AB的中點P2，tt0，過點P且與AB垂直的直線l與拋物線交于C、D，與x軸交于Q求點Q的坐標(biāo)；當(dāng)以CD為直徑的圓過A，B時，求直線l的方程2112分函數(shù)，其中a1fx在0，2上的值域為s，t，求a的取值范圍；假設(shè)a3，對于區(qū)間2，3上的任意兩個不相等的實數(shù)x1、x2，都有|fx1fx2|gx1gx2|成立，求實數(shù)a的取值范圍請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的

7、第一題計分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程共1小題，總分值10分2210分在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為：，以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求曲線C的極坐標(biāo)方程；直線l1：，射線與曲線C的交點為P，l2與直線l1的交點為Q，求線段PQ的長選修4-5：不等式選講共1小題，總分值0分23函數(shù)fx=|kx1|假設(shè)fx3的解集為2，1，求實數(shù)k的值；當(dāng)k=1時，假設(shè)對任意xR，不等式fx+2f2x+132m都成立，求實數(shù)m的取值范圍2021年湖南省永州市高考數(shù)學(xué)二模試卷理科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每題5分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的

8、1集合A=1，1，4，B=y|y=log2|x|+1，xA，那么AB=A1，1，3，4B1，1，3C1，3D1【考點】交集及其運算【分析】分別讓x取1，1，4，然后求出對應(yīng)的y，從而得出集合B，然后進行交集運算即可【解答】解：x=1，或1時，y=1；x=4時，y=3；B=1，3；AB=1應(yīng)選D【點評】考查列舉法、描述法表示集合的概念，元素與集合的關(guān)系，對數(shù)式的運算，以及交集的運算2i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足1+iz=1i2，那么|z|為AB1CD【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法那么、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式即可得出【解答】解：1+iz=1i2，1i1+iz=2i1i，2

9、z=22i，即z=1i那么|z|=應(yīng)選：A【點評】此題考查了復(fù)數(shù)的運算法那么、共軛復(fù)數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題3，均為單位向量，它們的夾角為，那么|+|=A1BCD2【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；向量的幾何表示【分析】根據(jù)|+|2=，而，均為單位向量，它們的夾角為，再結(jié)合向量數(shù)量積的公式可得答案【解答】解：由題意可得：|+|2=，均為單位向量，它們的夾角為，|+|2=1+1+211cos=3，|+|=，應(yīng)選C【點評】此題主要考查向量模的計算公式與向量數(shù)量積的公式，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練記憶公式并且細(xì)心認(rèn)真的運算即可得到全分屬于根底題4四個大學(xué)生分到兩個單

10、位，每個單位至少分一個的分配方案有A10種B14種C20種D24種【考點】排列、組合的實際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，假設(shè)2個單位為甲單位和乙單位，按照分配在甲單位的人數(shù)分3種情況討論：即、甲單位1人而乙單位3人，、甲乙單位各2人，、甲單位3人而乙單位1人，由組合數(shù)公式求出每一種情況的分配方法數(shù)目，由分類計數(shù)原理計算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，假設(shè)2個單位為甲單位和乙單位，分3種情況討論：、甲單位1人而乙單位3人，在4人中任選1個安排在甲單位，剩余3人安排在甲乙單位即可，有C41=4種安排方法；、甲乙單位各2人，在4人中任選2個安排在甲單位，剩余2人安排在甲乙單位即可，有C42=6種安排方法；、甲

11、單位3人而乙單位1人，在4人中任選3個安排在甲單位，剩余1人安排在甲乙單位即可，有C43=4種安排方法；那么一共有4+6+4=14種分配方案；應(yīng)選：B【點評】此題考查排列、組合的應(yīng)用，注意根據(jù)題意進行分類討論時，一定要做到不重不漏5閱讀如圖的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是A3BCD【考點】程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S值并輸出，模擬程序的運行過程，即可得到答案【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示： x y z 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1 0第一圈 1 3 7 是第二圈 3 7 17 否那么輸出的結(jié)果為

12、應(yīng)選C【點評】此題考查的知識點是程序框圖，在寫程序的運行結(jié)果時，模擬程序的運行過程是解答此類問題最常用的方法6在等差數(shù)列an中，2a7=a9+7，那么數(shù)列an的前9項和S9=A21B35C63D126【考點】等差數(shù)列的前n項和【分析】由得a1+4d=a5=7，從而利用數(shù)列an的前9項和S9=，能求出結(jié)果【解答】解：在等差數(shù)列an中，2a7=a9+7，2a1+6d=a1+8d+7，a1+4d=a5=7，數(shù)列an的前9項和S9=63應(yīng)選：C【點評】此題考查等差數(shù)列的前9項和的求法，是根底題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用7設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，假設(shè)點P在雙曲線上，且F1P

13、F2=90，|PF1|PF2|=2，那么b=A1B2CD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，那么mn=2，m2+n2=4c2，|mn|=2a，由此，即可求出b【解答】解：設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，那么mn=2，m2+n2=4c2，|mn|=2a，4c24a2=2mn=4，b2=c2a2=1，b=1，應(yīng)選A【點評】此題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查勾股定理的運用，屬于中檔題8在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E，F(xiàn)，H分別是棱PA，PB，AD的中點，且過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面面積為，那么四棱錐PABC

14、D的體積為AB8CD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】取BC中點M，連結(jié)FM，HM，推導(dǎo)出平面EFMH是過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面，設(shè)PA=AB=a，那么S梯形EFMH=，求出a=2，由此能求出四棱錐PABCD的體積【解答】解：取BC中點M，連結(jié)FM，HM，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PA=AB，E，F(xiàn)，H分別是棱PA，PB，AD的中點，EFABMH，EFEH，MHEH，平面EFMH是過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面，設(shè)PA=AB=a，過E，F(xiàn)，H的平面截四棱錐PABCD所得截面面積為，S梯形EFMH=，解得a=2，四棱錐PA

15、BCD的體積V=應(yīng)選：A【點評】此題考查柱、錐、臺體的體積的求法，考查空間想象能力與計算能力，是中檔題9有四人在海邊沙灘上發(fā)現(xiàn)10顆精致的珍珠，四人約定分配方案：四人先抽簽排序，再由號提出分配方案，四人表決，至少要有半數(shù)的贊成票才算通過，假設(shè)通過就按此方案分配，否那么提出方案的號淘汰，不再參與分配，接下來由號提出分配方案，三人表決，依此類推假設(shè)：1四人都守信用，愿賭服輸；2提出分配方案的人一定會贊成自己的方案；3四人都會最大限度爭取個人利益易知假設(shè)都淘汰，那么號的最正確分配方案能通過且對提出方案者最有利是10，0表示、號分配珍珠數(shù)分別是10和0問號的最正確分配方案是A4，2，2，2B9，0，1

16、，0C8，0，1，1D7，0，1，2【考點】進行簡單的合情推理【分析】假設(shè)都淘汰，那么號的最正確分配方案能通過且對提出方案者最有利是10，0表示、號分配珍珠數(shù)分別是10和0，可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)假設(shè)都淘汰，那么號的最正確分配方案能通過且對提出方案者最有利是10，0表示、號分配珍珠數(shù)分別是10和0，可知號的最正確分配方案是9，0，1，0，應(yīng)選B【點評】此題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題10某幾何體的三視圖如下圖，那么它的外接球外表積為A12B16C20D24【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，求出其外接球的半徑，進

17、而可得答案【解答】解：由中的三視圖可得：該幾何底是一個以俯視圖為底面的三棱錐，底面兩直角邊長分別為2，2，故斜邊長為2，過斜邊的側(cè)面與底面垂直，且為高為3的等腰三角形，設(shè)其外接球的半徑為R，那么，解得：R=2，故它的外接球外表積S=4R2=16，應(yīng)選：B【點評】此題考查的知識點是球的外表積和體積，球內(nèi)接多面體，空間幾何體的三視圖，難度中檔11數(shù)列n的前n項和sn=3nn6，假設(shè)數(shù)列an單調(diào)遞減，那么的取值范圍是A，2B，3C，4D，5【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由求出an利用為單調(diào)遞減數(shù)列，可得anan+1，化簡解出即可得出【解答】解：sn=3nn6，sn1=3n1n+16，n1，得數(shù)列an

18、=3n122n1n1，nN*為單調(diào)遞減數(shù)列，anan+1，且a1a23n122n13n22n3，且2化為n+，n1，且2，2，的取值范圍是，2應(yīng)選：A【點評】此題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力12如圖是fx=cosx+0的局部圖象，以下說法錯誤的選項是A函數(shù)fx的最小正周期是B函數(shù)gx=x的圖象可由函數(shù)fx的圖象向右平移個單位得到C函數(shù)fx圖象的一個對稱中心是，0D函數(shù)fx的一個遞減區(qū)間是5，【考點】由y=Asinx+的局部圖象確定其解析式【分析】根據(jù)圖象過0，1，2，0求出 和，即可求函數(shù)fx的解析式；根據(jù)函數(shù)解析式之間的關(guān)系判斷各選項即可得結(jié)論【解答】解：根據(jù)圖象可知，fx=

19、cosx+0的圖象過0，1，2，0可得：f0=cos=1，解得：=+2k或=+2k，kZf2=cos2+=0，解得=+k或=+k當(dāng)k=1時，|為：，周期T=故A對此時可得fx=cos函數(shù)gx=x的圖象圖象向右平移個單位可得： =cos故B對當(dāng)x=時，函數(shù)f=cos=1，故C不對由fx=cos=cos令0+2k+2k，可得：，kZ當(dāng)k=2時，可得是單調(diào)遞減故D對應(yīng)選C【點評】此題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決此題的關(guān)鍵要求熟練掌握函數(shù)圖象之間的變化關(guān)系二、填空題：本大題共4小題，每題5分13的展開式中各項系數(shù)的和為256，那么該展開式的二項式系數(shù)的最大值為6【考點】

20、二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得：令x=1，那么51m=256，解得m=4該展開式的二項式系數(shù)的最大值為【解答】解：由題意可得：令x=1，那么51m=256，解得m=4該展開式的二項式系數(shù)的最大值為=6故答案為：6【點評】此題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于根底題14實數(shù)x，y滿足，那么x+3y的最大值為10【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：陰影局部由z=x+3y得y=x+z，平移直線y=x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點B時，直線y=x+z的截距最大，此時

21、z最大由，解得B1，3，代入目標(biāo)函數(shù)z=x+3y得z=1+33=10故答案為：10【點評】此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用圖象平行求得目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的根本方法15AB是圓C：x2+y12=1的直徑，P是橢圓E：上的一點，那么的取值范圍是1，【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由，得=x2+y121=x2+y22y=3y22y+4 再結(jié)合y的范圍即可求出結(jié)論【解答】解：設(shè)Px，y，=x2+y121=x2+y22y=3y22y+4y1，1，3y22y+4，的取值范圍是：1，故答案為：1，【點評】此題主要考查橢圓的根本性質(zhì)，向量數(shù)量積的根本運算技巧，選好基底是解

22、決向量問題的根本技巧之一，及二次函數(shù)的值域問題，屬于中檔題，16fx=，假設(shè)函數(shù)gx=fxt有三個不同的零點x1，x2，x3x1x2x3，那么的取值范圍是【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】畫出函數(shù)的圖象，求出x0時fx的最大值，判斷零點的范圍，然后推出結(jié)果【解答】解：函數(shù)fx=，圖象如圖，函數(shù)gx=fxt有三個不同的零點x1，x2，x3，且x1x2x3，即方程fx=t有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，且x1x2x3，當(dāng)x0時，fx=，因為x+2x0，所以fx，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得最大值當(dāng)y=時，x1=2；x2=x3=1，此時=，由=t0，可得=0，x2+x3=，x2x3=1+=2，=t+0，

23、的取值范圍是故答案為【點評】此題考查函數(shù)的零點個數(shù)的判斷與應(yīng)用，根本不等式的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟1712分2021永州二模在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且cb 求角C的大小；假設(shè)b=4，延長AB至D，使BC=BD，且AD=5，求ACD的面積【考點】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理化，即可求出sinC的值，從而求出C；根據(jù)圖形設(shè)BC=x，利用余弦定理求出x的值，再求出AB的值，利用正弦定理求出sinA，再計算ACD的面積【解答】解：ABC中，由正弦定理得，又cb，； 6分如下圖，設(shè)BC=x，那么AB=5

24、x，在ABC中，由余弦定理得，求得，即，所以，8分在ABC中，由正弦定理得，10分ACD的面積為=12分【點評】此題考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用問題，是根底題1812分2021永州二模三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=2，側(cè)面ABB1A1底面ABC，D是BC的中點，BAA1=120o，B1DAB求證：AC面ABB1A1；求二面角C1ADC的余弦值【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】取AB中點O，連接OD，B1O，推導(dǎo)出B1OAB，B1DAB，從而AB面B1OD，進而ABOD，再求出ACAB，由此能證明AC面ABB1A1以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B、OD、OB1方

25、向為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角C1ADC的余弦值【解答】本小題總分值12分證明：取AB中點O，連接OD，B1O，B1BO中，AB=2，B1B=2，B1BA=60，故AB1B是等邊三角形，B1OAB，又B1DAB，而B1O與B1D相交于B1，AB面B1OD，故ABOD，又ODAC，所以ACAB，又側(cè)面ABB1A1底面ABC于AB，AC在底面ABC內(nèi)，AC面ABB1A16分解：以O(shè)為坐標(biāo)原點，分別以O(shè)B、OD、OB1方向為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，C1，2，0，A1，0，0，D0，1，0，B1，0，0，B10，0，設(shè)面ADC1的法向量為，依題意有：，令x=1，那么

26、y=1，9分又面ADC的法向量為，10分，二面角C1ADC的余弦值為 12分【點評】此題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用1912分2021永州二模某商場方案銷售某種產(chǎn)品，現(xiàn)邀請生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩個廠家進場試銷10天兩個廠家提供的返利方案如下：甲廠家每天固定返利70元，且每賣出一件產(chǎn)品廠家再返利2元；乙廠家無固定返利，賣出40件以內(nèi)含40件的產(chǎn)品，每件產(chǎn)品廠家返利4元，超出40件的局部每件返利6元經(jīng)統(tǒng)計，兩個廠家的試銷情況莖葉圖如下：甲乙8998993899201042111010現(xiàn)從甲廠家試銷的10天中抽取兩天，求這兩天的銷售量都

27、大于40的概率；假設(shè)將頻率視作概率，答復(fù)以下問題：記乙廠家的日返利額為X單位：元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；商場擬在甲、乙兩個廠家中選擇一家長期銷售，如果僅從日返利額的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為商場作出選擇，并說明理由【考點】離散型隨機變量及其分布列【分析】記“抽取的兩天銷售量都大于40為事件A，利用等可能事件概率計算公式能求出這兩天的銷售量都大于40的概率設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，推導(dǎo)出X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望求出甲廠家的日平均銷售量，從而得到甲廠家的日平均返利，由得乙廠家的日平均返利額，由此推薦該商場

28、選擇乙廠家長期銷售【解答】本小題總分值12分解：記“抽取的兩天銷售量都大于40為事件A，那么4分設(shè)乙產(chǎn)品的日銷售量為a，那么當(dāng)a=38時，X=384=152；當(dāng)a=39時，X=394=156；當(dāng)a=40時，X=404=160；當(dāng)a=41時，X=404+16=166；當(dāng)a=42時，X=404+26=172；X的所有可能取值為：152，156，160，166，172，X的分布列為X152156160166172p9分依題意，甲廠家的日平均銷售量為：380.2+390.4+400.2+410.1+420.1=39.5，甲廠家的日平均返利額為：70+39.52=149元，由得乙廠家的日平均返利額為16

29、2元149元，推薦該商場選擇乙廠家長期銷售12分【點評】此題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用2012分2021永州二模如圖拋物線C：y2=4x的弦AB的中點P2，tt0，過點P且與AB垂直的直線l與拋物線交于C、D，與x軸交于Q求點Q的坐標(biāo)；當(dāng)以CD為直徑的圓過A，B時，求直線l的方程【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)AB直線方程，與拋物線C：y2=4x聯(lián)立，利用韋達定理，求出直線l的方程，即可求點Q的坐標(biāo)；方法一A，B，C，D四點共圓，有，即可求直線l的方程方法二利用參數(shù)方程求【解答】解：易知AB不與

30、x軸垂直，設(shè)AB直線方程為：y=kx2+t，與拋物線C：y2=4x聯(lián)立，消去y得：k2x2+2tk4k24x+t2k2=0，=4k2+42tk24k2t2k20i設(shè)Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1，x2是上述方程兩根，x1+x2=，即tk=2，代入i中，求得且t0，直線l的方程為：yt=x2，令y=0，得x=4，知定點坐標(biāo)為4，0；方法一|AB|=，7分CD直線：，與拋物線y2=4x聯(lián)立，消去y得：t2x28t2+16x+16t2=0，設(shè)Cx3，y3，Dx4，y4，x3+x4=，x3x4=16，8分設(shè)CD的中點為Mx0，y0，x0=，y0=，|PM|=，|CD|=，A，B，C，D四點共圓，

31、有，代入并整理得t412t2+32=0，求得t2=4或t2=8舍去，t=2直線l的方程為y=x4或y=x+412分方法二利用參數(shù)方程求：設(shè)AB直線的參數(shù)方程為：，代入拋物線C：y2=4x得，sin2m2+2sinmt4cosm+t28=0，那么直線CD的參數(shù)方程為：，或有，sin2=cos2，依題意有：|PA|PB|=|PC|PD|，sin2=cos2，那么有或，直線l的方程為y=x4或y=x+412分【點評】此題考查直線過定點，考查直線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題2112分2021永州二模函數(shù)，其中a1fx在0，2上的值域為s，t，求a的取值范圍；假設(shè)a3，對于區(qū)間2，3上的

32、任意兩個不相等的實數(shù)x1、x2，都有|fx1fx2|gx1gx2|成立，求實數(shù)a的取值范圍【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】fx=x2a+1x+a，令fx=0得x1=1，x2=a，由題意函數(shù)fx在區(qū)間0，2無最值，知fx在0，2上要么有兩個極值點或者沒有極值點，即可求a的取值范圍；不妨設(shè)2x1x23，由知：當(dāng)a3時，fx在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，有|fx1fx2|=fx1fx2，分類討論，構(gòu)造函數(shù)，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：fx=x2a+1x+a，令fx=0得x1=1，x2=a，1分依題意函數(shù)fx在區(qū)間0，2無最值，知fx在0，2上要么有兩個極值點或者沒有極值點，知1a2，3分，f0=1，i假設(shè)a=1，函數(shù)fx在區(qū)間0，2上恒單調(diào)遞增，顯然符合題意；4分ii假設(shè)1a2時，有，即，得；綜上有6分不妨設(shè)2x1x23，由知：當(dāng)a3時，fx在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，有|fx1fx2|=fx1fx2，7分i假設(shè)3a4時，在區(qū)間2，3上恒單調(diào)遞減，|gx1gx2|=gx1gx2，那么|fx1fx2|gx1gx2|等價于fx1gx1fx2gx2，令函數(shù)Fx=f