離散數(shù)學(xué)學(xué)期總結(jié)

1、離散數(shù)學(xué)學(xué)期總結(jié) 離散數(shù)學(xué)是描繪一些離散量與量之間的相互邏輯結(jié)構(gòu)及關(guān)系的學(xué)科。它的思想方法及內(nèi)容滲透到計(jì)算機(jī)學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域中。因此它成為計(jì)算機(jī)及相關(guān)專業(yè)的一門(mén)重要專業(yè)基礎(chǔ)課。主要內(nèi)容包括：集合論、關(guān)系、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和數(shù)理邏輯五個(gè)部分。結(jié)構(gòu)上，從集合論入手，后介紹數(shù)理邏輯，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。為了能很好的消化理解內(nèi)容，列舉了大量的較為典型、易于接受、說(shuō)明問(wèn)題的例題，配備了相當(dāng)數(shù)量的習(xí)題，也列舉了部分實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。一 知識(shí)點(diǎn) 第一章.集合論集合論或集論是研究集合（由一堆抽象物件構(gòu)成的整體）的數(shù)學(xué)理論，包含集合、元素和成員關(guān)系等最基本數(shù)學(xué)概念。在大多數(shù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的公式化中，集合論提供了要如何描述數(shù)學(xué)物件的

2、語(yǔ)言。本章主要介紹集合的基本概念、運(yùn)算及冪集合和笛卡爾乘積。這章是本書(shū)的基礎(chǔ)部分，要學(xué)好離散數(shù)學(xué)就必須很好的掌握集合的內(nèi)容。集合論的概念和方法已經(jīng)滲透到所有的數(shù)學(xué)分支，因而各數(shù)學(xué)分支的完整體系，都是在所取集合上。第二章關(guān)系 關(guān)系在我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常會(huì)遇到關(guān)系這一概念。但在數(shù)學(xué)中關(guān)系表示集合中元素間的聯(lián)系。本章主要學(xué)習(xí)關(guān)系的基本概念、關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系、等價(jià)關(guān)系，本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：關(guān)系的性質(zhì)、閉包運(yùn)算、次序關(guān)系。關(guān)系這一章是集合論這一章的延伸，對(duì)集合論的理解程度對(duì)學(xué)習(xí)關(guān)系這一章是非常有影響的。而關(guān)系又是學(xué)習(xí)下一章代數(shù)系統(tǒng)必不可少的，所以本章是非常重要的章節(jié)。第三章代數(shù)系統(tǒng) 代數(shù)結(jié)構(gòu)也叫

3、做抽象代數(shù)，主要研究抽象的代數(shù)系統(tǒng)。抽象代數(shù)研究的中心問(wèn)題就是一種很重要的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)-代數(shù)系統(tǒng)：半群、群等等。本章主要學(xué)習(xí)了運(yùn)算與半群、群。學(xué)習(xí)本章需要學(xué)會(huì)判斷是否是代數(shù)系統(tǒng)、群和半群，以及判斷代數(shù)系統(tǒng)具有哪些運(yùn)算規(guī)律，如：結(jié)合、交換律等及單位元、逆元。這些都在我們計(jì)算機(jī)編碼中體現(xiàn)出重要的作用。第四章圖論圖論graph theory起源于著名的柯尼斯堡七橋問(wèn)題，以圖為研究對(duì)象。圖論中的圖是由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的線所構(gòu)成的圖形，這種圖形通常用來(lái)描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，用點(diǎn)代表事物，用連接兩點(diǎn)的線表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。本章主要學(xué)習(xí)圖的基本概念、路徑與回路、圖的矩陣表示、平面圖和

4、二部圖、以及樹(shù)。學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：圖的矩陣表示、平面圖和二部圖、以及樹(shù)。第五章數(shù)理邏輯數(shù)理邏輯又稱符號(hào)邏輯、理論邏輯。它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，也是邏輯學(xué)的一個(gè)分支。是用數(shù)學(xué)方法研究邏輯或形式邏輯。數(shù)理邏輯是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的一個(gè)不可缺少的組成部分。雖然名稱中有邏輯兩字，但并不屬于單純邏輯學(xué)范疇。數(shù)理邏輯與計(jì)算機(jī)科學(xué)有著密切的關(guān)系，它已成為計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)理論。本章學(xué)習(xí)的重點(diǎn)：命題及聯(lián)結(jié)詞、命題公式及公式的等值和蘊(yùn)含關(guān)系、對(duì)偶與范式、命題演算的推理規(guī)則、謂詞邏輯簡(jiǎn)介。二學(xué)習(xí)情況 離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)必修課，其地位是非常重要的。學(xué)習(xí)好這門(mén)課對(duì)于我們也是頗有益處。而且離散數(shù)學(xué)還是一門(mén)有很深內(nèi)涵的學(xué)科。 集合論是本書(shū)的這

5、一章節(jié)，我們?cè)谝郧耙呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)集合，為什么現(xiàn)在還要學(xué)習(xí)呢，這就足見(jiàn)集合在離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程中的重要，把集合的知識(shí)作為一個(gè)基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，來(lái)作鋪墊。所以說(shuō)要想學(xué)習(xí)好離散數(shù)學(xué)就必須先將集合的知識(shí)掌握好。關(guān)系是集合知識(shí)點(diǎn)的延伸，關(guān)系是相對(duì)于集合而言的。關(guān)系也是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)也有重要的作用。后面的代數(shù)系統(tǒng)就必須依賴關(guān)系才存在的。如果一個(gè)系統(tǒng)里不存在關(guān)系，那么這個(gè)系統(tǒng)也是不存在的。系統(tǒng)里必然存在某種關(guān)系，這才使系統(tǒng)存在有意義。代數(shù)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)是對(duì)前面的集合論與關(guān)系的以個(gè)總結(jié)。學(xué)習(xí)了集合論與關(guān)系有什么用，在這一章節(jié)我們就可以看出來(lái)。通過(guò)學(xué)習(xí)這一章，對(duì)前面兩章有了更深的理解，也對(duì)前面所學(xué)知識(shí)有了

6、一個(gè)總結(jié)。但同時(shí)本章也是本書(shū)中比較難以了理解的章節(jié)，在本章的學(xué)習(xí)中遇到一些問(wèn)題，但是在同學(xué)的幫助下都一一解決了。圖論的學(xué)習(xí)對(duì)于我們計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常的重要的，因?yàn)樗c我們計(jì)算機(jī)專業(yè)的關(guān)系最密切。在學(xué)習(xí)中，圖不再是我們以前接觸的圖，而是學(xué)習(xí)的事如何在點(diǎn)與點(diǎn)之間連結(jié)的問(wèn)題。這對(duì)于發(fā)散我們的思維有很大的幫助。數(shù)理邏輯是本書(shū)最重要的章節(jié)，它是培養(yǎng)我們的抽象思維，讓我們能在其他學(xué)科能夠運(yùn)用一定的思維方式來(lái)解決問(wèn)題。對(duì)于計(jì)算機(jī)專業(yè)來(lái)說(shuō)，數(shù)理邏輯提高了計(jì)算機(jī)的工作效率。數(shù)理邏輯在計(jì)算機(jī)專業(yè)方面起到了重要的作用。三學(xué)習(xí)體會(huì)學(xué)習(xí)了離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程，對(duì)于一個(gè)愛(ài)好數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，我是非常受益的。同時(shí)，離散數(shù)學(xué)

7、作為一門(mén)與計(jì)算機(jī)學(xué)科相關(guān)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對(duì)我學(xué)專業(yè)知識(shí)也有很大的幫助。學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)，可以培養(yǎng)我們的邏輯思維方式，對(duì)于我們學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)方向的學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常有用的。尤其是在計(jì)算機(jī)編程方面對(duì)邏輯思維就有一定的要求。離散數(shù)學(xué)這門(mén)課程，是一門(mén)比較難學(xué)的課程，它有太多的概念、定義，需要我們有很好的記憶力，但是要完全記住這么多的概念、定義是非常困難的。所以說(shuō)我們?cè)谟泻玫挠洃浟χ猓€要運(yùn)用理解記憶的方法來(lái)解決，這樣我們就不必花費(fèi)過(guò)多的時(shí)間和精力去記憶這么多的概念和定義了。離散數(shù)學(xué)作為一門(mén)理科學(xué)科，在我看來(lái)最好的學(xué)習(xí)方法就是多動(dòng)手、多做題，在做題得過(guò)程中，慢慢積累做題得經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)也可以對(duì)概念和定義有一個(gè)更深層次的理解。學(xué)習(xí)各個(gè)學(xué)科都有其各自的學(xué)習(xí)方法與思維方式，只有運(yùn)用對(duì)了學(xué)習(xí)方法才能更好的學(xué)習(xí)這門(mén)課程。學(xué)習(xí)一門(mén)課程都是為了解決實(shí)際問(wèn)題，學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)也不例外。學(xué)通了一門(mén)課程才能在解決問(wèn)題的時(shí)候不會(huì)走彎路。上面說(shuō)到了離散數(shù)學(xué)是一門(mén)比較難學(xué)的課程，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，也肯定會(huì)遇到許多的問(wèn)題，比如在第三章學(xué)習(xí)的代數(shù)系統(tǒng)中的半群與運(yùn)算，關(guān)于單位元與逆元素這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)遇到一些問(wèn)題。但是通過(guò)反復(fù)的理解概念及做練習(xí)題和與同學(xué)交流，最后還是解決了這