2021年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)11函數(shù)與方程必刷題理（含解析）

1、考點(diǎn)11 函數(shù)與方程1已知是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)于,都有,當(dāng)時(shí)，若在-1,5上有五個(gè)根，則此五個(gè)根的和是（ ）A 7 B 8 C 10 D 12【答案】C2已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若函數(shù)有 6 個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D2，當(dāng)m0時(shí)，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）m有三個(gè)零點(diǎn)，故當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)F（x）=f（x）m有六個(gè)零點(diǎn)，故選D. 3函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A (,1) B (1,2) C (e,3) D (2,e)【答案】B4設(shè)函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】B【解析】不妨設(shè)，的圖像如圖所示，令，則，故或且，所

2、以（舎）或即且，故，故選B.5方程 的解所在區(qū)間是（ ）A B C D 【答案】C6已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱為“一階比增函數(shù)”；若在上為增函數(shù)，則稱為“二階比增函數(shù)”。我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為若函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】C7函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A 0 B 1 C 2 D 3【答案】D【解析】對(duì)于函數(shù)f（x）=lnx-x2+2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為方程lnx=x2-2x的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，分別畫(huà)出左右兩式表示的函數(shù)：如圖由圖象可得兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)又一次函數(shù)2x+1=0的根的個(gè)數(shù)是：1故函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

3、3故選：D8設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)為，的零點(diǎn)為，若，則可以是A B C D 【答案】D9若的圖像關(guān)于點(diǎn)（a，0）對(duì)稱，則f(2a)=A B C 0 D 【答案】A【解析】畫(huà)出圖像如下圖所示由圖像可得，則所以選A10已知函數(shù)，若對(duì)任意，存在，使，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A B C D 【答案】C當(dāng)時(shí)，解得綜上所述，所以選C.11若關(guān)于x的方程(x-2)2ex+ae-x=2a|x-2|（ e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C D 【答案】D令，由圖象可知當(dāng)時(shí)，方程有3解；當(dāng)或時(shí)，方程有1解；當(dāng)時(shí)，方程有2解；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；方程有6解即有6解關(guān)于的方程在上有2解即解

4、得故選.12已知函數(shù),若，使 成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”,則函數(shù)的“生成點(diǎn)”共有()A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)【答案】B13定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程恰好有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則A B C D 1【答案】C【解析】由題意，對(duì)于f2（x）+bf（x）+c=0來(lái)說(shuō)，f（x）最多只有2解，又f（x）=lg|x2|（x2），當(dāng)x不等于2時(shí)，x最多四解，而題目要求5解，即可推斷f（2）為一解.的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，x1+x2+x3+x4+x5=10f（x1+x2+x3+x4+x5）=f（10）=lg8故答案為：C.14已知f(x)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)任意的x都有，則方程的一個(gè)根所在

5、的區(qū)間是（ ）A （0,1） B （1,2） C （2,3） D （3,4）【答案】D15已知方程恰有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，當(dāng)函數(shù)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 【答案】B【解析】f（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，令f（x）=0，解得x=0或x=2，當(dāng)x2或x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)2x0時(shí)，f（x）0，f（x）在（，2）上單調(diào)遞增，在（2，0）上單調(diào)遞減，在（0，+）上單調(diào)遞增，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得極大值f（2）=，16已知點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，記直線（為坐標(biāo)系原點(diǎn)）的斜率為，則（ ）A 至少存在兩個(gè)點(diǎn)使得 B 對(duì)于任意點(diǎn)都有C 對(duì)于任意點(diǎn)都有 D 存在點(diǎn)使得【答案】C17己

6、知函數(shù)，若關(guān)于的方程 恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( ）A B C D 【答案】C【解析】，則當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增18已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D 【答案】D【解析】函數(shù)g（x）=f（x）mxm的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，即為函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=m（x+1）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)至少為2個(gè)，分別作出y=f（x）的圖象和直線y=m（x+1），19（題文）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：【答案】（1）（2）見(jiàn)解析20已知函數(shù)，若，且，求的取值范圍.【答案】【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象不妨設(shè)，由可知，函數(shù)

7、的圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)所以.21已知函數(shù)，m是實(shí)數(shù).（1）若在區(qū)間(2,+)為增函數(shù)，求m的取值范圍；（2）在（1）的條件下,函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.【答案】（1）；（2）【解析】 (1)，因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù),所以在區(qū)間恒成立,所以,即恒成立,由,得.所以的取值范圍是.(2)，所以,令,解得或,時(shí), ,在上是增函數(shù),不合題意,時(shí),令,解得或,令,解得,所以在遞增,在遞減,所以極大值為,極小值為,要使有3個(gè)零點(diǎn),需，解得.所以的取值范圍是.22已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_【答案】23已知函數(shù)，若在區(qū)間上有且只有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】2

8、4函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)【答案】3【解析】令=0所以 （ ），又因?yàn)槎x域?yàn)樗?所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè).25若方程有且僅有6個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】 關(guān)于的方程在有2個(gè)解，解得，故答案為.26三次函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)a，b，c，且滿足f(1)f(2)0，f(1)f(4)0，則的取值范圍是_?！敬鸢浮?7若對(duì)任意的，均有成立，則稱函數(shù)為函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間 上的“中間函數(shù)”已知函數(shù) ， ，且是和在區(qū)間上的“中間函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】根據(jù)題意，可得在上恒成立，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象是一條線段，于是，解得，又由，即在上恒成立，令，則，且，又由，于是函數(shù)為增函數(shù)，從而，即，即函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.28已知函數(shù)其中，若函數(shù)的圖象上恰好有兩對(duì)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的