自考 概率論與數理統(tǒng)計串講講義 第一章隨機事件及其概率_第1頁
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文檔簡介

1、第一章 隨機事件及其概率1 事件的關系與運算必然事件：隨機試驗全部結果構成的集合。不可能事件： 一般事件a：若a、b為兩事件 若，則其蘊含：“a發(fā)生導致b發(fā)生”。若，這表示a發(fā)生時，b必不發(fā)生，反之亦然。若 a-b=a，則ab=；若 ab=a，則；若aba，則ba。若為n個事件，由它們的運算可產生諸多新事件，如等等。例1 事件發(fā)生等于“至少有1個發(fā)生”。2常用概率公式（1），（2）若，則（3）；當，則（4）（5）（6）若兩兩互不相容，則（7）若相互獨立，則例2 設則 3古典概型古典概型：當隨機試驗的結果為有限個且諸結果等可能發(fā)生時，任一事件a的概率為例3 從五個球（其中兩個白球、三個紅球）中任

2、取兩球，設a：取到兩個白球；b：一白一紅球，求（1）無放回抽樣：（2）有放回抽樣：每次有放回的取一球，連取兩次注：若設x為兩次有放回取球中取到白球數，則，從而4條件概率（1）若，則，其中a為任一事件。（2）乘法公式： （其中）例4 箱中有兩白球、三紅球，表第次取到白球，則p（“前兩次取到白球”）p（“第一次取到白球，第二次取到紅球”）（3）全概率公式：設是一完備事件組（或的一個劃分），即：，（即諸互不相容）且，則對任一事件a有（4）bayes公式 例5 某工廠生產的產品以100個為一批，在進行抽樣檢查時，只從每批中抽取10個來檢查，如果發(fā)現其中有次品，則認為這批產品是不合格的，設每批產品中的次

3、品最多不超過4個，并且恰有個次品的概率如下（1）求各批產品通過的概率；（2）求通過檢查的各批產品中恰有i個次品的概率。解：（1）設事件是恰有個次品的一批產品，則由題設設事件a是這批產品通過檢查，即抽樣檢查的10個產品都是合格品，則我們有由全概率公式，即得（2）由bayes公式，所求概率分別為5事件的獨立性（1）定義：a、b相互獨立等價于（2）若相互獨立，則有（3）有放回抽樣中的諸事件是相互獨立的。例6 袋中有3白球，2個紅球，今有放回的抽取3次，求先后抽到（白、紅、白）的概率解：設表第次抽到的白球，則所求為（4）在n重貝努利（bernoulli）試驗中，若每次試驗事件a發(fā)生的概率為，即，則事件a發(fā)生k次的概率為例7 一射手對同一目標獨立射擊4次，每次射擊的命中率為0.8，求：（1）恰好命中兩次的概率；（2）至少命中一次的概率。解：由于每次射擊相互獨立，故本題可視為的貝努利試驗

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