江西省新余市高三第二次模擬考試理科數(shù)學試題及答案

1、新余市2014年高三“二?！笨荚囐|(zhì)量檢測數(shù)學試題卷（理科）命題人：敖禮生 陳建 陳能玉 肖連奇 劉勇剛 審校人：肖連奇本試卷分為試題卷和答題卷兩部分，解答寫在答題卷相應的位置全卷共分，考試時間為分鐘一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求的.1復數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則= a b c d2. 已知集合，則a. b. c. d. 3.已知某產(chǎn)品連續(xù)4個月的廣告費用千元與銷售額萬元，經(jīng)過對這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息：；廣告費用和銷售額之間具有較強的線性相關(guān)關(guān)系；回歸直線方程中的（用最小二乘法求得），那么，當廣告費用為6千元時，可預測銷

2、售額約為a. 萬元 b. 萬元 c. 萬元 d. 萬元4.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為abc d5設(shè)實數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍是a b c d6設(shè)函數(shù)，其中，為如圖所示的程序框圖中輸出的結(jié)果，則的展開式中常數(shù)項是 a b c d7數(shù)列的通項公式，其前項和為，則=a b c d8若直線同時平分一個三角形的周長和面積，則稱直線為該三角形的“平分線”，已知abc三邊之長分別為3，4，5，則abc的“平分線”的條數(shù)為a1 b0 c3 d 29給出以下三個命題： 已知是橢圓上的一點，、是左、右兩個焦點，若的內(nèi)切圓的半徑為，則此橢圓的

3、離心率； 過雙曲線的右焦點f作斜率為的直線交于兩點，若,則該雙曲線的離心率=； 已知、，是直線上一動點，若以、為焦點且過點的雙曲線的離心率為，則的取值范圍是.其中真命題的個數(shù)為a個 b個 c個 d個10如圖,不規(guī)則圖形abcd中：ab和cd 是線段，ad和bc是圓弧，直線ab于e，當從左至右移動(與線段ab有公共點)時，把四邊形abcd分成兩部分，設(shè)ae=，左側(cè)部分面積為，則關(guān)于的大致圖象為 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11若，則的值為 .12. 已知向量與的夾角為,且,若,且,則實數(shù)的值為.13給定集合，映射滿足以下條件：當且時，；任取，若有k組解，則稱映射含k組幸運數(shù)。

4、若映射含3組幸運數(shù)；則這樣的映射的個數(shù)為.14.設(shè)代數(shù)方程有個不同的根，則，比較兩邊的系數(shù)得；若已知展開式對成立，則由于有無窮多個根：于是，利用上述結(jié)論可得： .三、選做題：請在下列兩題中任選一題作答若兩題都做，則按做的第一題評閱計分，本題共5分15 (1) （坐標系與參數(shù)方程選做題）以平面直角坐標系的原點為極點，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，則曲線（為參數(shù)，）上的點到曲線的最短距離是. (2)（不等式選做題）若存在實數(shù)使成立，則實數(shù)的取值范圍是. 四、解答題：本大題共6個題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）在dabc中，角a、b、c的對邊分別為，且

5、.（1）求sinb的值；（2）若成等差數(shù)列，且公差大于0，求的值.17（本小題滿分12分）某網(wǎng)絡營銷部門為了統(tǒng)計某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購情況，隨機抽查了該市當天名網(wǎng)友的網(wǎng)購金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計表（如圖（1）：網(wǎng)購金額(單位:千元)頻數(shù)頻率合計(1)(2) 金額（千元）若網(wǎng)購金額超過千元的顧客定義為“網(wǎng)購達人”，網(wǎng)購金額不超過千元的顧客定義為“非網(wǎng)購達人”，已知“非網(wǎng)購達人”與“網(wǎng)購達人”人數(shù)比恰好為（1）試確定，的值；（2）該營銷部門為了進一步了解這名網(wǎng)友的購物體驗，從“非網(wǎng)購達人”、“網(wǎng)購達人”中用分層抽樣的方法確定人，若需從這人中隨機選取人進行問卷調(diào)查設(shè)為選取的

6、人中“網(wǎng)購達人”的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望18（本小題滿分12分）如圖，多面體abcdefg中，fa平面abcd，fabgde，四邊形abcd是正方形，.（1）求證：gc平面adef；（2）求二面角余弦值.19（本題滿分12分）若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”已知數(shù)列中，點在函數(shù)的圖象上，其中為正整數(shù)（1）證明數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前項積為，即，求；（3）在（2）的條件下，記，求數(shù)列的前項和，并求使 的的最小值20.（本小題滿分13分）如圖所示，橢圓c：的一個焦點為 f(1,0)，且過點.(1)求橢圓c的方程；(2)已知a、b為橢圓

7、上的點，且直線ab垂直于軸，直線：4與軸交于點n，直線af與bn交于點m.()求證：點m恒在橢圓c上； ()求amn面積的最大值21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，函數(shù)的導函數(shù)，且，其中為自然對數(shù)的底數(shù)（1）求的極值；（2）若，使得不等式成立，試求實數(shù)的取值范圍；（3） 當時，對于，求證： 新余市2014年高三“二?！笨荚囐|(zhì)量檢測數(shù)學 參考答案（理科）一選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1c2a. 3b. 4d 5c 6b 7c 8a9b 10d二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11 12. 13 14. 三、選做題：請考

8、生在下列兩題中任選一題作答若兩題都做，則按做的第一題評閱計分，本題共5分15 (11 (2) 四、解答題：本大題共6個題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）解：（1）由4bsinaa，根據(jù)正弦定理得4sinbsinasina，所以sinb5分（2）由已知和正弦定理以及（）得sinasinc設(shè)cosacoscx，22，得22cos(ac)x2 7分又abc，abc，所以0b90，cosacosc，故cos(ac)cosb 10分代入式得x2因此cosacosc 12分17（本小題滿分12分）解：（1）根據(jù)題意，有 解得 2分， 5分（2）用分層抽樣的方法，從中

9、選取人，則其中“網(wǎng)購達人”有人，“非網(wǎng)購達人”有人 6分故的可能取值為0，1，2，3； ， ， 10分所以的分布列為： 12分18（本小題滿分12分）解：（1）fabg，bcad， 平面bgc平面adef 又平面bgc， gc平面adef. 5分 （2）以a為原點，以射線ab、ad、af分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的坐標系，不妨令ab=af =4,則bg=1，de=3， ， 令， 則 不妨令，則 又ac平面bdeg，則平面bdeg的一個法向量為設(shè)二面角的大小為，由圖得為銳角， 12分19（本題滿分12分）解證:（1）由題意得：，即 ，則是“平方遞推數(shù)列” 對兩邊取對數(shù)得 ，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列4分（2）由（1）知 8分(3） 又，即 又，所以 12分20.（本小題滿分13分） (1)解：由題設(shè)，從而， 所以橢圓c的方程為 5分(2)(i)證明：由題意得f(1,0)、n(4,0) 設(shè)，則，.af與bn的方程分別為： . 設(shè)，則有由上得 7分由于1.所以點m恒在橢圓c上 9分()解：設(shè)am的方程為，代入，得 設(shè)、，則有，. 11分令，則 因為函數(shù)在為增函數(shù)，所以當即時，函數(shù)有最小值4面積的最大值為. 13分21（本小題滿分14分）解：(1) 函數(shù)的定義域為，當時，在上為增函數(shù)，沒有極值；1分當時，若時，；若時，存在極大值