偶極矩的測定

1、 偶極矩的測定 determination of the dipole moment 李豪 pb11206034【摘要】：本實(shí)驗(yàn)通過測量正丁醇溶液的密度、介電常數(shù)和折光率來推斷出正丁醇的偶極矩，具有操作簡便，簡單易懂，精確度可靠的優(yōu)點(diǎn)。通過一些容易測量的物理量來推算較難直接觀測的物理量的思路也非常富有指導(dǎo)意義?！娟P(guān)鍵詞】：偶極矩，密度，介電常數(shù)，折光率【abstract】: in this study, by measuring the density of n-butanol solution, the dielectric constant and refractive index to

2、infer the dipole moment of n-butanol, is a simple, easy to understand, accurate and reliable. through some easily measured physical quantity is difficult to project the idea of directly observed quantities are also very instructive.【key words】: dipole moment, density, dielectric constant, refractive

3、 index1、 前言 1偶極矩和極化度分子結(jié)構(gòu)可以被看成是由電子和分子骨架所構(gòu)成。由于其空間構(gòu)型不同其正負(fù)電荷中心可以重合，也可以不重合，前者稱為非極性分子，后者稱為極性分子，分子的極性可用偶極矩來表示。兩個(gè)大小相等符號(hào)相反的電荷系統(tǒng)的電偶極矩的定義為 = q r (1)式中r 是兩個(gè)電荷中心間距矢量，方向是從正電荷指向負(fù)電荷。q為電荷量，一個(gè)電子的電荷為4.810-10cgse，而分子中原子核間距為1 = 10-8cm的量級(jí)，所以偶極矩的量級(jí)為： = 4.810-1010-8 = 4.810-18 cgsecm = 4.8 debye即1 debye = 10-18 cgsecm 電介質(zhì)分

4、子處于電場中，電場會(huì)使非極性分子的正負(fù)電荷中心發(fā)生相對(duì)位移而變得不重合，電場也會(huì)使極性分子的正負(fù)電荷中心間距增大這樣會(huì)使分子產(chǎn)生附加的偶極矩（誘導(dǎo)偶極矩）。這種現(xiàn)象稱為分子的變形極化?？梢杂闷骄T導(dǎo)偶極矩m來表示變形極化的程度。在中等電場下設(shè) m = d e內(nèi) (2)式中e內(nèi)為作用于個(gè)別分子上的強(qiáng)場。 d為變形極化率，因?yàn)樽冃螛O化產(chǎn)生于兩種因素：分子中電子相對(duì)于核的移動(dòng)和原子核間的微小移動(dòng)，所以有 d = e + a (3)式中 e、 a分別稱為電子極化率和原子極化率。設(shè)n為單位體積中分子的個(gè)數(shù)，根據(jù)體積極化的定義（單位體積中分子的偶極矩之和）有 p = n m = n d e內(nèi) (4)為了計(jì)

5、算e內(nèi)，現(xiàn)考慮平行板電容器內(nèi)介質(zhì)的電場，平行板電容器內(nèi)的分子受到四種為的作用：(1) 均勻分布于極板上電荷所產(chǎn)生的力f1；(2) 電介質(zhì)極化產(chǎn)生的感生電荷 產(chǎn)生的力f2；(3) 單個(gè)分子周圍的微小空隙界面上的感生電荷產(chǎn)生的力f3；(4) 各分子間的相互作用f4；目前還不能用一個(gè)公式來表示f4，在忽略f4后，單位正電荷所受的力的和即為e內(nèi)e內(nèi) = e1 + e2 + e3 = 4 + 4p + (5)式中為極板表面電荷密度。在平行板電容器內(nèi)，在電量為定值的條件下： = c / c0 = e0 / e (6)式中，c分別為電介質(zhì)的介電常數(shù)和電容器的電容、腳標(biāo)0對(duì)應(yīng)于真空條件下的數(shù)值，因?yàn)閑 = 4

6、 - 4 = e0 - 4 (7) 由(6)式有 e0 = e (8)由(7)(8)式可得 (9)式中 為感生面電荷密度。體積極化定義為單位立方體上下表面的電荷（ ）和間距的積，所以有 p = 1 = (10)由(9)(10)式有 (11)即 (12)由(5)(12)式可得 e內(nèi) = (13)由(4)(13)式可得 p = n d e內(nèi) = 即 (14)(14)式兩邊同乘分子量m和同除以介質(zhì)的密度，并注意到nm / = n0（阿佛加得羅常數(shù)），即得 (15)這就是clausius-mosotti方程，定義摩爾變形極化度pd為 (16) 電場中的分子除了變形極化外，還會(huì)產(chǎn)生取向極化，即具有永久偶

7、極矩的分子在電場的作用下，會(huì)或多或少地轉(zhuǎn)向電場方向。它對(duì)極化率的貢獻(xiàn)為po，總的摩爾極化度為p = pd + po = pe + pa + po (17)式中pe、pa、po分別為摩爾電子極化度，摩爾原子極化度和摩爾取向極化度，由(16)式得： (18) (19)由玻爾茲曼分布定律可得： (20)式中為極性分子的永久偶極矩，k為玻爾茲曼常數(shù)，t為絕對(duì)溫度由(15)式可得： ) (21)此式稱為clausius-mosotti-debye方程，即史勞修斯莫索提德拜方程。2極化度的測量如將電介質(zhì)置于交變電場中，則其極化和電場變化的頻率有關(guān)。交變電場的頻率小于1010秒-1時(shí)，極性分子的摩爾極化度p

8、中包含了電子原子和取向的貢獻(xiàn)。當(dāng)頻率增加到10121014秒-1時(shí)（即紅外場），電場的交變周期小于分子偶極矩的松弛時(shí)間，極性分子的取向運(yùn)動(dòng)跟不上電場的變化，這時(shí)極性分子來不及沿電場取向，故po = 0。當(dāng)交變電場的頻率進(jìn)一步增加到大于1015秒-1高頻場（可見光和紫外）時(shí)，分子的取向和分子骨架的變形都跟不上電場的變化，這時(shí)po = 0、pa = 0、p = pe。這時(shí) = n 2，n為介質(zhì)的折射率，這時(shí)的摩爾極化度稱為摩爾折射度r (22)因?yàn)閜a只有pe的10%左右，一般可以略去，或按pe10%修正。由(21)式可得： (23)略去pa由(22)(23)式可得： (24) (25)由(25)

9、計(jì)算e內(nèi)忽略了分子間相互作用項(xiàng)f4，故用無限稀的p、r計(jì)算， (26)所以我們?cè)趯?shí)驗(yàn)中要測不同濃度下的p、r，再用外推法求p和r。對(duì)于由溶劑1和溶劑2組成的溶液體系，根據(jù)hedestrand（z. phys. cnem.，2438（1929）的理論，其介電常數(shù)、折射率、摩爾極化度以及密度均和濃度成線性關(guān)系，即： = 1 (1 + x2 ) (27)n = n1 (1 + x2 ) (28) = 1 (1 + x2 ) (29)p = x1 p1 + x2 p2 (30)式中x1、x2分別為溶劑和溶質(zhì)的摩爾分?jǐn)?shù)，、p、n；1、1、p1、n1；2、2、p2、n2分別為溶液、溶劑和溶質(zhì)的介質(zhì)常數(shù)、密

10、度、摩爾極化度和折射率，、為常數(shù)。由此可得： (31) (32)這樣我們用交變頻率為1000hz的交流電橋測出電容池中各濃度下溶液的電容，用此電容除以真空下電容池的電容即得介電常數(shù)。用阿貝折射儀測出可見光下各溶液的折射率，再用分析天平測出各溶液的密度代入(27)(30)式，可定出、，再代入(31)、(32)式算出p和r，再由(26)式算出分子的永久偶極矩。2、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 1、儀器與試劑儀器：阿貝折射儀一臺(tái) ccj1型精密電容測量儀一臺(tái)分析天平一臺(tái) 超級(jí)恒溫槽一臺(tái)干燥器一只 容量瓶（25毫升）6只電吹風(fēng)一只 比重瓶1只電容池1只試劑：正丁醇（分析純） 環(huán)已烷（分析純） 2、實(shí)驗(yàn)步驟（1）溶液配制

11、用稱量法配制0%、1%、5%、10%和15%（摩爾分?jǐn)?shù)）的環(huán)已烷溶液各20毫升（除0%外，其余溶液的濃度只要求精確標(biāo)出濃度值，其值控制在1%、5%、10%、15%左右）。操作時(shí)應(yīng)注意防止溶質(zhì)、溶劑的揮發(fā)以及吸收水汽。為此溶液配好后應(yīng)迅速蓋上瓶蓋并置于干燥器中。 （2）折射率的測定用阿貝折射儀測出溶液的折射率。測定時(shí)各樣品需加樣三次，每次取三個(gè)數(shù)據(jù)，最后取平均值。（3）介質(zhì)常數(shù)的測定(1)電容池分布電容cd和真空電容co的測定因?yàn)殡娙莩乜偸谴嬖谥驼婵针娙輈o并聯(lián)的分布電容cd，為了從實(shí)測溶液的電容中扣除此分布電容的影響，我們必須測出此分布電容。用電吹風(fēng)將電容池二極間的空隙吹干，旋上金屬蓋，將恒

12、溫槽電源打開，使溫度固定在某一實(shí)驗(yàn)工作溫度，測定其電容co。測量中要反復(fù)交替調(diào)節(jié)相位平衡旋鈕，使表頭指針趨于最小，電橋平衡后，讀出電容值，重復(fù)調(diào)節(jié)三次，以三次讀數(shù)的平均值。再用針筒吸取純環(huán)已烷加入電容池，使液面超過二電極表面。恒溫?cái)?shù)分鐘后如上述步驟測定電容值。然后打開金屬蓋，用針筒吸取二極間的環(huán)已烷，重新裝入樣品，再次測定電容值，取二次平均值為c環(huán)。由于cd總是并聯(lián)于電容池，所以有環(huán) = c環(huán) / co = 2.0230.0016 ( t20 ) (33) c 環(huán) = c環(huán) + cd (34) c o = co + cd (35)式中t為()，(33)式為環(huán)已烷的介電常數(shù)隨溫度變化的公式，解上

13、述方程組，可得co、cd。(2)加溶液電容的測定測定方法同于純環(huán)已烷。重復(fù)測定時(shí)，要去掉電極間的溶液，還要用電吹風(fēng)將二極間的空隙吹干，然后再加入該濃度溶液，恒溫?cái)?shù)分鐘，測出電容值。兩次測定數(shù)的差值應(yīng)小于0.05pf，否則要重新測量。測得的電容減去cd后才是該溶液對(duì)應(yīng)的電容值。4溶液密度的測定用比重瓶在分析天平上分別稱得瓶重w0，加液后的質(zhì)量w1，和加水后的w2，按 (36)計(jì)算溶液的密度溶。式中水 ( t )為在工作溫度下的密度，可由表中查出。測量中要避免比重瓶中氣泡的產(chǎn)生，等測完所有溶液的密度后，才加水測量w2。3、 數(shù)據(jù)記錄 溫度：25.01密度：編號(hào)12345m環(huán)己烷/g15.80715

14、.47314.75414.78515.412m正丁醇/g0.0000.1460.6791.4522.393/g.cm-30.77380.77400.77440.77500.7759摩爾濃度0.00000.01060.04960.10030.1498折光率：水1234511.33441.42801.42781.42621.42501.423021.33441.42801.42781.42631.42501.422931.33441.42801.42781.42631.42501.4230平均1.33441.42801.42781.42631.42501.4230電容/pf：空氣1234514.9

15、76.546.736.907.337.6024.946.566.756.947.297.6234.98平均4.966.556.746.927.317.614、 數(shù)據(jù)處理 水的標(biāo)準(zhǔn)折光率為1.3325，由此對(duì)實(shí)驗(yàn)中測的的折光率進(jìn)行修正：編號(hào)水12345修正折光率1.33251.42611.42591.42441.42311.4211 用濃度對(duì)折光率作圖并線性擬合得：由n=（1+x）nl和擬合結(jié)果可知nl=1.42617，=-0.02314根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可列出以下方程組：環(huán)=c環(huán)/c空氣=2.023-（25.01-20.00）0.0016=2.015c1=c環(huán)+c分布=6.55c空氣（測）=c空氣+

16、c分布=4.96解方程組得：c環(huán)=3.16c空氣=1.57c分布=3.39（單位均為pf）用實(shí)驗(yàn)測得的電容值減去c分布，得修正后的電容值，由=c測/c空氣得出介電常數(shù)值：編號(hào)12345c修正/pf3.163.353.533.924.222.012.132.252.502.69用濃度對(duì)介電常數(shù)作圖并線性擬合：由=l（1+ax）可知l=2.044，=2.142用濃度對(duì)密度作圖并線性擬合：由=l（1+x）可知l=0.7738，=0.01736綜合上述數(shù)據(jù)，再由公式：計(jì)算得：p=111.4，r=22.14=0.0128=2.09，文獻(xiàn)值為1.665、 總結(jié)與反思本次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果相對(duì)于經(jīng)典值來說差距較大，通過與同組實(shí)驗(yàn)者的數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)r的值比較接近，而p與的值相差比較大，可見電容值的測量是實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源，可能的原因有：1：儀器本身較敏感，外界的振動(dòng)對(duì)其干擾較大2：往電容池中裝填液體時(shí)液面高度不一定相等從而導(dǎo)致誤差3：其他物質(zhì)的接觸干擾了電容池，比如實(shí)驗(yàn)者的手。其他方面的誤差：1：溶液存在揮發(fā)現(xiàn)象，濃度可能改變了2：溫度方面不可能保持完完全全的恒溫，溫度的