河南省頂級(jí)名校高三入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、河南省頂級(jí)名校2015屆高三年級(jí)入學(xué)定位考試文科數(shù)學(xué)試卷（時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分1、已知集合，則（ ） a b c d2、 已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）a b c d 3、某學(xué)生在一門(mén)功課的22次考試中，所得分?jǐn)?shù)如下莖葉圖所示，則此學(xué)生該門(mén)功課考試分?jǐn)?shù)的極差與中位數(shù)之和為（ ）a117 b118 c1185 d11954、已知雙曲線(xiàn)與橢圓有相同的焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（ ）abcd5、平面向量與的夾角為，則（ ）a b c 7d 36下列有關(guān)命題的敘述， 若為真命題，則為真命題；“”是“”的充分不必要條件；命題，使得，則，使

2、得；命題“若，則或”的逆否命題為“若或，則”。其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（ ）a 1 b 2 c 3 d 47、在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，數(shù)列的前項(xiàng)積為，若，則的值為（ ）a4b5 c 6 d 78、設(shè)偶函數(shù)（的部分圖象如圖所示， 為等腰直角三角形，則的值為（ ）a b c d 9、執(zhí)行如圖中的程序框圖，若輸出的結(jié)果為21，則判斷框中應(yīng)填（ ）a b c d10、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（ ）a54 b27 c18 d 9（第9題圖） （第10題圖） 11、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，弦中點(diǎn)在其準(zhǔn)線(xiàn)上的射影為，則的最大值為（ ）a b c d12.己知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，

3、函數(shù)單調(diào)遞減，設(shè)，則的大小關(guān)系為（ ） a b c d二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13、若點(diǎn)滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件 的取值范圍是 14、已知直線(xiàn)（其中為非零實(shí)數(shù)）與圓相交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，且為直角三角形，則的最小值為 。15、設(shè)是的三邊中垂線(xiàn)的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_ 16、已知有限集如果中元素滿(mǎn)足，就稱(chēng)為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合是“復(fù)活集”；是“復(fù)活集”，則；不可能是“復(fù)活集”；若，則“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且其中正確的結(jié)論是_（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共70 分，解答應(yīng)寫(xiě)出說(shuō)明文字，證明過(guò)程或演算步驟17、 (本小題

4、滿(mǎn)分12分）在中，角對(duì)的邊分別為，已知（）若，求的取值范圍；（）若，求面積的最大值18、（本小題滿(mǎn)分12分）如圖, 四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形, o為底面中心, a1o平面abcd, () 證明: a1bd / 平面cd1b1; () 求三棱柱abda1b1d1的體積 19、（本小題滿(mǎn)分12分） 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)（滿(mǎn)分100分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，后得到如圖的頻率分布直方圖（）求圖中實(shí)數(shù)的值；（）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生500人，試估計(jì)該校高一年級(jí)在這次考試中成績(jī)不低于60分的人數(shù)()若從樣本中

5、數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谂c兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率。20、(本小題滿(mǎn)分12分）橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)（）求橢圓的方程；（）當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，求直線(xiàn)的方程21、（本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22、（本小題滿(mǎn)分10分）選修41：幾何證明選講已知，在中，是上一點(diǎn)，的外接圓交于， （）求證：；（）若平

6、分，且，求的長(zhǎng)23、（本小題滿(mǎn)分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線(xiàn)，已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的參數(shù)方程為：，直線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于（）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)的普通方程；（）若成等比數(shù)列，求的值24、(本小題滿(mǎn)分10分)選修45：不等式選講已知函數(shù)()解不等式:；()當(dāng)時(shí), 不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題 1-5 abbaa 6-12 bbdcc aa 二、填空題13、 14、 4 15、 16、 三、解答題17、 解：（1） （ 2分）. （ 6分）（2） （8分） （ 10分）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),的面積取到最大值為. （12分）18、【答案

7、】（i）設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為19。解：（i）由，可得。20、解：（1）因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)殡x心率為，所以，所以，解得所以橢圓的方程為： （4分）（2）當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角為時(shí)，不適合題意。 （6分）當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角不為時(shí)，設(shè)直線(xiàn)方程，代入得： （7分）設(shè)，則，所以直線(xiàn)方程為：或 （12分）21.（），函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上恒成立，即在上恒成立，只需2a不大于在上的最小值即可6分而，則當(dāng)時(shí)，即，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是8分（）因圖象上的點(diǎn)在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即恒成立，設(shè)（），只需即可 由，（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立 （）當(dāng)時(shí)，由，令，得或， 若，即時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上無(wú)最大值，不滿(mǎn)足條件；若，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，同樣在上無(wú)最大值，不滿(mǎn)足條件（）當(dāng)時(shí)，由，因，故，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是12分22、解：（）連接，四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，又，又， (5分) （）由（），知，又， ，而是的平分線(xiàn)，設(shè)，根據(jù)割線(xiàn)定理得即，解得，即 (10