第17講間隔排列問題

1、小學(xué)數(shù)學(xué)競賽專題講座第17講 間隔排列問題（植樹問題）【探究必備】間隔排列問題是生活中普遍存在的一種現(xiàn)象，它是兩種物體一一排列現(xiàn)象，反映兩種物體個數(shù)關(guān)系以及與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。間隔排列問題可分為兩種類型：一種是首尾相連的封閉間隔排列（相當(dāng)于在封閉曲線上植樹），一種是首尾不相連的開放間隔排列（相當(dāng)于在直線上植樹）。開放間隔排列又分為兩種：一種是首尾相同（相當(dāng)于兩端都植樹），另一種是首尾不相同（一端植一端不植）。根據(jù)間隔問題排列的特點，甲、乙兩種物體間隔排列問題常用的數(shù)量關(guān)系式是：封閉間隔排列：甲的份數(shù)=乙的份數(shù)開放間隔排列：首尾相同：甲（相同的）的份數(shù)=乙的份數(shù)+1。首尾不相同：甲的份數(shù)=乙的份

2、數(shù)。解答間隔排列問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意分清是哪一種間隔排列，選擇正確的數(shù)量關(guān)系就可以了?！就跖评}】例1、今年教師節(jié)，南門小學(xué)門口擺了一排紅藍相間的盆花，第一盆和最后一盆都是藍花，小明數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)藍花一共有30盆，你知道紅花一共有多少盆嗎？分析與解答：根據(jù)題意畫示意圖：綠紅綠紅綠綠紅 從上圖中我們發(fā)現(xiàn)，綠花相當(dāng)于樹，紅花相當(dāng)于間隔數(shù)，因為第一盆和最后一盆都是藍花，故相當(dāng)于兩端都植樹，因此紅花有30-1=29（盆）。例2、國慶期間，向陽小學(xué)校道路一旁如下圖插了一行彩旗，小軍數(shù)了數(shù)，發(fā)現(xiàn)黃旗有20面。你知道紅旗有多少面嗎？分析與解答：把兩面紅旗和兩面黃旗看作一個整體。紅旗相當(dāng)于植的樹，黃旗相當(dāng)于間隔

3、數(shù)，由于黃旗有20面，所以紅旗的面數(shù)=黃旗+2=22（面）。例3、一個圓形花圃周圍長36米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插一面黃旗，花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗？分析與解答：根據(jù)題意畫出示意圖：從圖中可以看出，紅旗相當(dāng)于樹，黃旗相當(dāng)于間隔數(shù)，因為是在圓形花圃的周圍插旗，所以紅旗數(shù)等于黃旗的面數(shù)，即紅旗有363=12（面）則黃旗也有12面。例4、業(yè)務(wù)員小李要到6樓聯(lián)系工作，他從1樓到4樓用了54秒，照這樣計算，小李走到6樓一共需要幾秒？分析與解答：要求小李走到6樓一共需要幾秒，首先應(yīng)算出走一個樓梯要用幾秒鐘，他從1樓到4樓，走了4-1=3（個）樓梯，用了54秒，那么他走一個樓梯要用

4、543=18（秒），他走到6樓走了6-1=5（個）樓梯，那么一共需要185=90（秒）?！就骄毩?xí)】1. 清明節(jié)，小紅與班級同學(xué)去掃墓，她發(fā)現(xiàn)烈士陵園旁邊一條路上栽了松柏相間的一行樹，都是一棵松樹挨著一顆柏樹，路已頭栽著松樹，另一頭栽著柏樹。小紅仔細數(shù)了一下，發(fā)現(xiàn)松樹有20棵，你知道柏樹有多少棵？2. 一根4米長的木條，要鋸成10厘米的小段，需要鋸幾次？3. 學(xué)校門口擺一排月季花，一共16盆，再在每2盆月季花中間擺3盆菊花，一共擺了多少盆菊花？4. 一幢6層樓房，每層樓都有12級臺階，小紅從底樓走到6樓，一共走了多少級樓梯？5. 一個魚塘周圍長1200米，沿塘邊每隔5米栽一顆楊樹，需要種多少棵

5、楊樹？6. 在300米的環(huán)形跑道四周每隔5米插一面紅旗，在兩面紅旗之間再插兩面粉旗。需要多少面紅旗和粉旗？7. 紅星花園小區(qū)是個長方形，長200米，寬120米?，F(xiàn)要在小區(qū)周圍每隔5米栽一棵桃樹，四個角上都要栽，并在每兩個桃樹中間栽一顆柳樹。共要栽多少棵桃樹與多少棵柳樹？8. 一個圓形水池周圍每隔2米栽一棵楊樹，共栽了40棵，魚塘的周長是多少米？9. 有5根木料，打算把每根鋸成4段，每鋸開一處，需要2分鐘，全部鋸?fù)晷枰嗌俜昼姡?0. 王老師在公路上散步，從第一根電線桿走到第15根電線桿用了21分鐘，每兩根電線桿之間的距離相同，假如他散步的速度不變，他一共走了36分鐘，走到第幾根電線桿？【綜合檢

6、測】1. 小明用32張紙訂成一個本子，從頭數(shù)起，每隔4張紙夾進去一片樹葉。問這個本子內(nèi)共甲進多少片樹葉？2. 把一根木料鋸4次，能鋸成多少段？小明爸爸想把一根木料鋸成7段，需要幾次？3. 一根木料長20米，把它鋸成5米長的一段，如果每鋸一次需要4分鐘，一共需要多少分鐘？4. 一位木工師傅鋸一根長15米的木條。他先把一頭損壞部分鋸下1米，然后鋸了6次，鋸成許多長度相等的短木條。每根相等的短木條長多少米？5. 在走廊的一側(cè)擺一排花，已知走廊長36米，如果每隔2米放一盆花，共要放多少盆花？6. 一個圓形花圃周長36米。沿周圍每隔4米插一面紅旗，每兩面紅旗中間插3面藍旗，花圃周圍各插了多少面紅棋和藍旗

7、？7. 紅星村有一個邊長為120米的正方形魚塘，現(xiàn)要在周圍每隔6米栽一棵楊樹，四角上都要栽，并在每兩棵楊樹之間栽兩棵柳樹。一共需要栽多少棵楊樹和多少棵柳樹？8. 在一塊魚池周圍的打壩上每隔8米栽一棵柳樹，共栽了800棵柳樹。現(xiàn)在要在兩棵柳樹之間每隔2米再栽一棵柏樹。栽的柏樹一共有多少棵？9. 紅領(lǐng)巾公園內(nèi)衣條林蔭大道全長900米，在它的一側(cè)從頭到尾等距離地放19個垃圾桶，每兩個垃圾桶之間相距多少米？10. 從發(fā)電廠到織布廠一共有62根電線桿（發(fā)電廠和織布廠處都有電線桿），每相鄰兩根電線桿之間的距離是50米。從發(fā)電廠到織布廠一共有多遠？11. 小明家的掛鐘6點鐘時敲6下，10秒鐘敲完，那么9點整時敲完需要多少秒？12. 大人上樓的速度比小孩快1倍，大人從1樓到3樓要30秒，那么小孩從1樓到5樓需要多少秒？13. 在一條長1000米的公路兩側(cè)分別假設(shè)電線桿，每隔50米假設(shè)一根，若公路兩旁都要假設(shè)，共需電線桿多少根？14. 育才小學(xué)五年級80名同學(xué)去郊游。他們排成兩條縱隊，前后兩名同學(xué)相距1米。整個隊伍長度為多少米？15. 植樹節(jié)計劃在一條長100米的道路兩旁各植一行樹，共植42棵樹，路的量端都要栽，平均每相鄰的兩棵樹之間應(yīng)隔多少米？【搏擊奧數(shù)】1. 小剛和小強兩人比賽爬樓梯，小剛跑到4層樓時，小強恰好跑到3層，照這樣計算，小剛跑到7層樓時，小強跑