重慶市六區(qū)高三學業(yè)調研抽測文科數學試題及答案

1、重慶市六區(qū)2013屆高三學業(yè)調研抽測試卷 (第二次)數學（文科）試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時間120分鐘注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2答卷時，考生務必將答案涂寫在答題卡規(guī)定的位置上，答在試卷上的無效。3考試結束后，將答題卡交回，試題卷由學校自己保存。 4祝各位考生考試順利。第i卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的1若則復數=( ) a b c d2若命題p為：，則p 為( ) a b c d3若直線與圓相切，則的值為( )a b

2、 c d4若為等差數列，且，則的前7項和的值為( ) a1 b5 c7 d35已知向量，若，則的值為( ) a. b. c. d. 6某幾何體的三視圖如圖所示，則其側面積為( ) a b c d7如圖是甲、乙兩同學連續(xù)4次月考成績的莖葉圖，其中數據無法確認，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為( ) a b c d8一個算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結果為，則判斷框內應填入的條件是（ ）a b c d9設的內角所對的邊分別為若，則面積的最大值是（ ）a b c d10 已知函數，若關于的方程在上有三個不同的實根，則實數的取值范圍是（ ） a b c d 第卷（非選擇題，共100分）二

3、、填空題：本大題5個小題，每小題5分，共25分，把答案填寫在答題卡相應的橫線上11設集合，則 . 12已知，則 . 13設某商品的廣告費用與銷售額線性相關，且有如下統(tǒng)計數據： 廣告費用（萬元）365銷售額（萬元）81512若對應的回歸直線方程為，則實數的值為 14雙曲線的實軸與焦距長恰是函數的零點，其漸近線與拋物線交于三點，則 . 15已知且恒成立，則的取值范圍是 . 三、解答題：本大題6個小題，共75分，解答時應寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程，并答在答題卡相應的位置上16.（本小題共13分，（）小問8分，（）小問5分）已知為正項等比數列，且數列前項和為.()試求數列通項公式；() 若

4、,求數列的前n項和.17. （本小題共13分，（）小問3分，（）小問4分，（）小問6分）某班有男生36人，女生12人，按性別采取分層抽樣的方法組建一個4人辯論小組. （）求辯論小組中男、女生人數； （）求某同學被抽到的概率； （）現(xiàn)從該小組中任選兩人進行辯論比賽， 一人為正方，另一人為反方，求選出的兩人中恰好有一名女生且女生為正方的概率.18.（本小題共13分，（）小問7分，（）小問6分）已知且其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為. （）試求的值及的單調區(qū)間；（）當時，求的取值范圍.19.（本小題共12分，（）小問6分，（）小問6分）如圖，在直三棱柱中，且，分別為線段的中點（）求證：平面；（）求三棱錐

5、的體積. 19題圖20.（本小題共12分，（）小問5分，（）小問7分）已知函數（）.（）若函數在（0,1上是增函數，求的取值范圍；（）是否存在實數，使得當時，的最大值為1？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.21. （本小題共12分，（）小問4分，（）小問8分）已知橢圓的離心率為，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為，過點的直線與橢圓交于兩點. （i）求橢圓的方程； （）設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），求實數的取值范圍.高2013級學生學業(yè)調研抽測試卷 (第二次)數學（文科）參考答案17. （本小題共13分，（）小問3分，（）小問4分，（）小問6分）解：（）男生3人，女生1人

6、. （3分） （）設“從48人中抽出4人含某同學”為事件a,則 （7分） （）設“先后選兩人辯論”為事件a,a中基本事件總數為12，（9分）設“2人中恰好有一名女生且女生是正方”為事件b,b中基本事件個數為3，（12分）所以 (13分)18.（本小題共13分，（）小問7分，（）小問6分）解：（） (1分) (4分) 其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為， (5分)由得：的單調增區(qū)間為： (6分)由得：的單調減區(qū)間為：(7分)（） 時， (8分) (10分) (12分)的取值范圍為 (13分)19. （本小題共12分，（）小問6分，（）小問6分）（）證明：連結, (1分)直三棱柱中,為矩形 (2分)m為

7、ae的中點，m為中點 （3分）又n為bf的中點， mn/bd （4分）bd面abcd，mn面abcdmn/面abcd （6分）（）直三棱柱中， （8分） （9分）又 (10分) (12分)20.（本小題共12分，（）小問5分，（）小問7分）解：（）當時， (2分)由得 (3分)因為在(0,1上是增函數，所以, (4分)所以的取值范圍是. (5分)（） (i)時，由（）知在(0,1上是增函數所以不合題意，舍去. (6分)（ii）時，在（0,1上，,令 由下表 0增極大值減得在處取得最大值， (8分) ， 符合題意. (10分) (iii)時，在（0,1上，所以f(x)為減函數，無最大值(11分) 綜上所述，存在使得當時，f(x)有最大值1. (12分)21（本小題共12分，（）小問4分，（）小問8分）解：（i）由，得， (1分)所以 所以 (2分)由過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得