3.4.實際問題與一元一次方程銷售問題

1、 3.4 3.4實際問題與一元一次方程實際問題與一元一次方程 第二課時第二課時銷售中的盈虧問題銷售中的盈虧問題 城郊中學(xué)：曹鄭霞城郊中學(xué)：曹鄭霞人教版七年級數(shù)學(xué)上冊人教版七年級數(shù)學(xué)上冊 商場中常用到的有哪些數(shù)學(xué)術(shù)語？ 售價指商品賣出去時的的實際售價。 進(jìn)價指的是商家從批發(fā)部或廠家批發(fā)來的價格。進(jìn)價指商品的買入價，也稱成本價。常寫成：售價=進(jìn)價+利潤%100成本利潤利潤率利潤率成本常寫成：利潤進(jìn)價售價利潤1、你能用公式說明售價、進(jìn)價、利、你能用公式說明售價、進(jìn)價、利潤之間的關(guān)系嗎？潤之間的關(guān)系嗎？2、你能說出利潤率的計算公式嗎？有人認(rèn)為：售價利潤率成本成本你覺得合理嗎？為什么？售價售價=進(jìn)價進(jìn)價

2、+進(jìn)價進(jìn)價利潤率利潤率售價售價 =進(jìn)價+利潤利潤=進(jìn)價利潤率1、某商品的進(jìn)價是、某商品的進(jìn)價是200元，元，售價是售價是260元。求元。求 商品的利商品的利潤、利潤率。潤、利潤率。商品利潤商品利潤 = = 60（元）（元）=商品利潤率商品利潤率 60200 = 30%基礎(chǔ)練習(xí)：成本利潤利潤率進(jìn)價售價利潤商品利潤商品利潤商品利潤率商品利潤率商品進(jìn)價商品進(jìn)價 （元）（元）、某商品的進(jìn)價是、某商品的進(jìn)價是0元，利潤率為。元，利潤率為。求求 商品的利潤。商品的利潤。利潤率成本利潤回憶公式：回憶公式：售價=進(jìn)價+利潤利潤率成本利潤選用哪一個？選用哪一個？3、某商品的進(jìn)價是、某商品的進(jìn)價是200元，元，若

3、售價是若售價是160元，則結(jié)果如元，則結(jié)果如何？何？若售價進(jìn)價，利潤是正數(shù)，表示盈利若售價進(jìn)價，利潤是正數(shù)，表示盈利若售價進(jìn)價，利潤是負(fù)數(shù)，表示虧損若售價進(jìn)價，利潤是負(fù)數(shù)，表示虧損元利潤40200160（口答）虧損率是多少？（口答）虧損率是多少？%2020040答：虧損率分析：分析：解：利潤利潤=售價進(jìn)價售價進(jìn)價4、某商品的售價是、某商品的售價是60元，利元，利潤率為。求潤率為。求 商品的進(jìn)商品的進(jìn)價價。售價=進(jìn)價+利潤回憶公式：回憶公式：用哪一個好？用哪一個好？售價利潤率成本成本利潤率成本利潤三個量中已知兩個，三個量中已知兩個，只有一個是未知量，只有一個是未知量，可以設(shè)這個量為可以設(shè)這個量為

4、x。設(shè)成本為設(shè)成本為x元，則元，則20%60 xx？ 即 x + x 20% 604、某商品的售價是、某商品的售價是60元，利元，利潤率為。求潤率為。求 商品的進(jìn)商品的進(jìn)價。價。60%20 xx60%)201 (x解：設(shè)成本為解：設(shè)成本為x元，依題意可得：元，依題意可得：602 .1x50 x答：該商品的進(jìn)價是50元。練一練：比比誰又準(zhǔn)又快。1 1、一件商品的售價是、一件商品的售價是4040元，利潤是元，利潤是1515元，則進(jìn)元，則進(jìn)價是價是元。元。2 2、某商品的進(jìn)價是、某商品的進(jìn)價是8080元，想獲得元，想獲得25%25%的利潤率，的利潤率，應(yīng)把售價定為應(yīng)把售價定為 元。元。3 3、某服裝

5、店為了清倉，某件成本為、某服裝店為了清倉，某件成本為9090元的衣服元的衣服虧損了虧損了10%10%，則賣這件衣服虧了，則賣這件衣服虧了元。元。4 4、一塊手表的成本價是一塊手表的成本價是x x元，虧損率是元，虧損率是3030，則，則這塊手表的售價應(yīng)是這塊手表的售價應(yīng)是 元。元。5 5、甲同學(xué)買進(jìn)一批水果，以成本價提高、甲同學(xué)買進(jìn)一批水果，以成本價提高40%40%后出后出售，結(jié)果賣得售，結(jié)果賣得280280元，則這批水果的進(jìn)價是元，則這批水果的進(jìn)價是 元。元。251009(x30%x)2005、甲同學(xué)買進(jìn)一批水果，以成本價、甲同學(xué)買進(jìn)一批水果，以成本價提高提高40%后出售，結(jié)果賣得后出售，結(jié)果

6、賣得280元，元，則這批水果的進(jìn)價是則這批水果的進(jìn)價是 元。元。解：設(shè)這批水果的進(jìn)價是解：設(shè)這批水果的進(jìn)價是x元，則元，則 x+40%x=280 解得解得 x=200答：這批水果的進(jìn)價是答：這批水果的進(jìn)價是200元元探究探究1挑挑 戰(zhàn)戰(zhàn) 記記 憶憶:v與銷售有關(guān)的概念：與銷售有關(guān)的概念：1進(jìn)價：購買商品時的價格，有時又叫做成本價進(jìn)價：購買商品時的價格，有時又叫做成本價2標(biāo)價：在銷售時標(biāo)出的價格，有時又叫原價或定價標(biāo)價：在銷售時標(biāo)出的價格，有時又叫原價或定價3售價：在銷售商品時的售出價，有時又叫做成交價售價：在銷售商品時的售出價，有時又叫做成交價4打折：賣貨時，按照標(biāo)價以十分之幾或百分之幾十出售

7、，則打折：賣貨時，按照標(biāo)價以十分之幾或百分之幾十出售，則 稱之為打幾折稱之為打幾折5利潤：在銷售商品過程中的純收入利潤：在銷售商品過程中的純收入6利潤率：商品的利潤與成本的比值，一般寫成百分比的形利潤率：商品的利潤與成本的比值，一般寫成百分比的形式式打折銷售的幾個關(guān)系式(重點(diǎn))銷售問題的幾個基本關(guān)系式：(1)利潤售價成本價(進(jìn)價)；(2)利潤率利潤成本價100%；(3)折扣率打折后的銷售價原定銷售價；(4)售價成本價利潤成本價(1利潤率)標(biāo)價折扣率學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標(biāo)：標(biāo)： 1.會直接利用公式解決銷售中的盈虧問題會直接利用公式解決銷售中的盈虧問題 2.理解打折與利潤之間的關(guān)系。理解打折與利潤之

8、間的關(guān)系。 3.熟記公式并正確運(yùn)用公式。熟記公式并正確運(yùn)用公式。 4.知道打折的含義知道打折的含義知識探究一探究銷售中的探究銷售中的盈虧問題盈虧問題 我思我思,我進(jìn)步我進(jìn)步 1 1、商品的進(jìn)價是、商品的進(jìn)價是4040元，售價是元，售價是5050元，則利元，則利 潤是潤是元，利潤率是。元，利潤率是。 1025%102、商品的進(jìn)價是、商品的進(jìn)價是50元，售價是元，售價是40元，則利元，則利 潤是潤是元，利潤率是。元，利潤率是。20% 商品商品利潤利潤=商品售價商品進(jìn)價商品售價商品進(jìn)價 利潤率利潤率=商品利潤商品利潤商品進(jìn)價商品進(jìn)價100%問題問題1 1：某商店在某一某商店在某一時間以每件時間以每件

9、6060元的價元的價格賣出一件衣服格賣出一件衣服, ,盈利盈利2525，則這件衣服的，則這件衣服的進(jìn)價是多少元進(jìn)價是多少元? ?￥60 答：這件衣服的進(jìn)價為 48元題中的等量關(guān)系是什么？題中的等量關(guān)系是什么？進(jìn)價+利潤=售價 利潤利潤=進(jìn)價進(jìn)價利潤率利潤率解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價為 x元，則：解得：x=48x+25%x=60問題問題1 1 某商店在某一某商店在某一時間以每件時間以每件6060元的價元的價格賣出一件衣服格賣出一件衣服, ,虧損虧損2525，則這件衣服的，則這件衣服的進(jìn)價是多少元進(jìn)價是多少元? ?￥60 x+（25%x）=60 解得：x=80 答：這件衣服的進(jìn)價為 80元 題中的等量關(guān)

10、系是什么？題中的等量關(guān)系是什么？ 進(jìn)價+利潤=售價利潤利潤=進(jìn)價進(jìn)價利潤率利潤率解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價為解：設(shè)這件衣服的進(jìn)價為x元，則：元，則：探究探究1 1：某商店在某一時間：某商店在某一時間以每件以每件60元的價格賣出兩元的價格賣出兩件衣服件衣服, ,其中一件盈利其中一件盈利25，另一件虧損另一件虧損25，賣這兩，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧損，或是不盈不虧? ?￥60￥601.如何判斷是盈是虧？售價售價- -進(jìn)價進(jìn)價0 0則盈利；則盈利；售價售價- -進(jìn)價進(jìn)價0 0則虧損；則虧損；售價售價-進(jìn)價進(jìn)價=0則不虧不贏則不虧不贏 。2.這題中兩件衣服的進(jìn)價相

11、嗎？3.等量關(guān)系式是什么?如何設(shè)未知數(shù)?售價-進(jìn)價=利潤設(shè)進(jìn)價，因為利潤跟進(jìn)價和售價都有關(guān)系。解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利25%25%的那件衣服的進(jìn)價是的那件衣服的進(jìn)價是x x元元, , 虧損虧損25 % 的那件衣服的進(jìn)價為的那件衣服的進(jìn)價為y y元，依題意，得元，依題意，得（1）x+0.25x=60 解得解得 x=48x=48（2）y0.25y=60 60+604880=8(元)解得解得 y=80y=80答：賣這兩件衣服總的虧損了答：賣這兩件衣服總的虧損了8 8元。元?；蛘?6048=12(元元) 6080=20(元元) 12（20）=8(元元) 跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 1. 某商店店同時賣出兩臺洗衣機(jī)，

12、每臺售價為960元。其中一臺盈利20%，另一臺虧損20%。這個商店是盈利還是虧損，或是不盈不虧？或者：兩臺洗衣機(jī)進(jìn)價為或者：兩臺洗衣機(jī)進(jìn)價為1200+800=20001200+800=2000元元，而售價，而售價是是9609602=1920元，進(jìn)價大于售價，因此兩臺洗衣元，進(jìn)價大于售價，因此兩臺洗衣機(jī)總的盈利情況為虧本機(jī)總的盈利情況為虧本8080元。解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利20%20%的那臺洗衣機(jī)進(jìn)價為的那臺洗衣機(jī)進(jìn)價為x x元，它的元，它的利潤是利潤是 0.2x0.2x元，則列方程元，則列方程 x+0.2x=960 解解得得 x=800 x=800設(shè)虧損設(shè)虧損20%20%的那臺洗衣機(jī)進(jìn)價為的那臺

13、洗衣機(jī)進(jìn)價為y y元，它的利潤是元，它的利潤是0.2y0.2y元，則列方程元，則列方程 y-0.2y=960 解得解得 y=1200因為因為9602-1200-800=-800所以虧本所以虧本80元。元。2.某商店在某一時間以每件某商店在某一時間以每件135元的價格賣出兩件衣元的價格賣出兩件衣服服,其中一件盈利其中一件盈利25,另一件虧損另一件虧損25,賣這兩件衣服賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損總的是盈利還是虧損,或是不盈不虧或是不盈不虧?解：設(shè)盈利解：設(shè)盈利25%的那件衣服的進(jìn)價為的那件衣服的進(jìn)價為x元，元，它的利潤是它的利潤是0.25x元，則列方程元，則列方程 x+0.25x=135 ；解

14、得；解得 x=108設(shè)虧損設(shè)虧損25%的那件衣服的進(jìn)價為的那件衣服的進(jìn)價為y元，元，它的利潤是它的利潤是0.25y元，則列方程元，則列方程 :y-0.25y=135解得解得 y=180.知識探究二知識探究二 標(biāo)價指的是商家所標(biāo)出的每件物品的原價。它與售價不同，它指的是原價。 打折指的是原價乘以打折指的是原價乘以十分之幾或百分之幾，則十分之幾或百分之幾，則稱將標(biāo)價打了幾折。稱將標(biāo)價打了幾折。 標(biāo)價的六折指在買貨中，標(biāo)價的六折指在買貨中，將標(biāo)價打了六折，即標(biāo)價的將標(biāo)價打了六折，即標(biāo)價的百分之六十。百分之六十。 售價售價標(biāo)價標(biāo)價折扣數(shù)折扣數(shù)10 售價售價標(biāo)價標(biāo)價折扣數(shù)折扣數(shù)10299 610=181

15、.4售價 售價售價標(biāo)價標(biāo)價折扣數(shù)折扣數(shù)1010進(jìn)價+ 進(jìn)價利潤率 = 售價進(jìn)價+進(jìn)價利潤率=標(biāo)價折扣數(shù)折扣數(shù)10v問題1.一件衣服的標(biāo)價是600元，按八折銷售，售價是元；若按七五折銷售，售價是元。v問題.某商品標(biāo)價1375元，打八折售出，仍可獲利10 %，則售價是_元，該商品的進(jìn)價是_元。 跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí) 問題問題 3.3.某商場把進(jìn)價為某商場把進(jìn)價為800800元的商元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%, 10%, 則該商品的標(biāo)價為多少元？則該商品的標(biāo)價為多少元？解：設(shè)該商品的標(biāo)價為解：設(shè)該商品的標(biāo)價為x x元元 800+800800+80010%=80%x10

16、%=80%x 解得解得x=1100 x=1100答：設(shè)該商品的標(biāo)價為答：設(shè)該商品的標(biāo)價為11001100元元進(jìn)價進(jìn)價+進(jìn)價進(jìn)價利潤率利潤率=標(biāo)價標(biāo)價折扣數(shù)折扣數(shù)1080080010%x80%探究樂園探究樂園問題1.商店對某種商店對某種商品做調(diào)價，按商品做調(diào)價，按原價的八折出售，原價的八折出售，此時商品的利潤此時商品的利潤率是率是10 ，此商此商品的進(jìn)價是品的進(jìn)價是1600元元，那么商品的，那么商品的原價是多少元？原價是多少元？. 問題中的等量關(guān)系是么？問題中的等量關(guān)系是么？售價售價-進(jìn)價進(jìn)價=利潤利潤售價售價=原價原價折扣的百數(shù)，折扣的百數(shù)，進(jìn)價進(jìn)價利潤率利潤率=利潤。利潤。解解：設(shè)商品的原價

17、為設(shè)商品的原價為x元元,則商則商品的售價是品的售價是_元得方程元得方程為：為： 探索樂園：探索樂園：v問題1.某商品的售某商品的售價為每件價為每件900元，元，為了參與市場競爭，為了參與市場競爭，商店按售價的九折商店按售價的九折再讓利再讓利40元銷售，元銷售，此時仍可獲利此時仍可獲利10，則此商品的進(jìn)，則此商品的進(jìn)價是多少元？價是多少元？.問題中的等量關(guān)系是么？問題中的等量關(guān)系是么？ 售價售價-進(jìn)價進(jìn)價=利潤。利潤。解：設(shè)此商品的進(jìn)價解：設(shè)此商品的進(jìn)價x元，則元，則售價是售價是_元，元，根據(jù)題意列方程：根據(jù)題意列方程： _ . 解得：解得：答：答：跟蹤練習(xí)跟蹤練習(xí)1某商店同時賣出兩套服裝，每套

18、均賣某商店同時賣出兩套服裝，每套均賣 168 元，以成本計算，其元，以成本計算，其中一套盈利中一套盈利 20%，另一套虧本，另一套虧本 20%，則在這次買賣中該商店是，則在這次買賣中該商店是（ ）a.不賠不賺，不賠不賺， .賺了賺了.元，元， .賺了元，賺了元， .賠了元賠了元點(diǎn)撥：設(shè)盈利衣服成本分別為 x 元，虧損衣服的成本為y 元， 則(120%)x168，(120%)y168， 故 x140， y210. 故(168140)(168210)14，所以賠了 14 元某商品的進(jìn)價是 2 000 元，標(biāo)價為 3 000 元，商店要求以利潤率等于 5%的售價打折出售，售貨員可以打幾折出售這種商品

19、？dv列方程解應(yīng)用題（一）作業(yè)v1某商品的進(jìn)價是15000元，售價是18000元，則商品的利潤是 元，商品的利潤率是 。v2某商品的原價是a元，現(xiàn)降價百分之十，則現(xiàn)價是 。v3某商品的原價是a元，現(xiàn)將原價提高百分之五十，又以8折出售，每件商品還能盈利 _- v4某商品現(xiàn)價為b元，比原價降低了百分之十，則原價是 元。v5商店對某種商品進(jìn)行調(diào)價，按原價的8折出售，此時商品的利潤率是百分之十，此商品的進(jìn)價為1600元，商品的原價是多少？v6某商品的進(jìn)價為250元，標(biāo)價為300元，商店要求以利潤不低于5%的售價打折出售，最低可以打幾折出售此商品？v7某商場的電冰箱原價是1500元，現(xiàn)以8折銷售。要使降

20、價前后的銷售額都是12萬元，則銷售量應(yīng)增加多少？v8一商店把某種彩電按每臺標(biāo)價的八折出售，仍可獲利百分之二十，已知該品種彩電每臺進(jìn)價為1996元，則這種彩電每臺標(biāo)價為 元。v9某種商品的進(jìn)貨價每件元，零售價為每件900元，為了適應(yīng)市場競爭，商品按零售價的九折降價并讓利400元銷售，仍可獲利（相對于進(jìn)價），則= 元。v10某商場經(jīng)銷一種商品，由于進(jìn)貨時價格比原來降低了，使得利潤率增加了8個百分點(diǎn)，求經(jīng)銷這種商品原來的利潤率。v11某書店一天銷售兩種書籍，甲種書籍共賣得1560元，乙種書籍到鄉(xiāng)下共賣得1350元，按甲、乙兩種書籍的成本分別計算，甲種書籍盈利，乙種書籍虧本，試問該書店這一天共盈利（或

21、虧本）多少元？%10課堂小結(jié)，知識升華課堂小結(jié)，知識升華談?wù)勈斋@ 理解了商品銷售問題中的基本概念及相等關(guān)理解了商品銷售問題中的基本概念及相等關(guān)系，熟練地應(yīng)用系，熟練地應(yīng)用 （1）“利潤利潤=售價進(jìn)價售價進(jìn)價” “利潤利潤=進(jìn)價（成本）進(jìn)價（成本）利潤率利潤率 ” （2）“利潤率利潤率=利潤利潤進(jìn)價進(jìn)價100%” “利潤率利潤率=（售價（售價-進(jìn)價）進(jìn)價）成本成本 100 %” （3）“售價售價=進(jìn)價進(jìn)價（1+利潤率）利潤率）” “ 售價售價=標(biāo)價標(biāo)價折扣的百分?jǐn)?shù)折扣的百分?jǐn)?shù)” “折扣率折扣率=打折后的銷售價打折后的銷售價原定銷售價原定銷售價” 來尋找商品銷售中的相等關(guān)系來尋找商品銷售中的相等關(guān)

22、系. = = 商品售價商品售價商品進(jìn)價商品進(jìn)價售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系式：售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系式：商品商品利潤利潤進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：利潤率利潤率=商品進(jìn)價商品進(jìn)價商品利潤商品利潤100% 標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價關(guān)系 :商品售價商品售價 標(biāo)價標(biāo)價折扣數(shù)折扣數(shù)10商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價商品進(jìn)價商品售價商品售價=(1+利潤率利潤率)銷銷售售中中的的盈盈虧虧駛向勝利的彼岸熟記下列關(guān)系式熟記下列關(guān)系式 規(guī)規(guī) 律律 總總 結(jié)：結(jié)：(1)解答商品打折問題時，要按照相關(guān)定義以及解答商品打折問題時，要按照相關(guān)

23、定義以及 銷售問題的幾個基本關(guān)系式找出等量關(guān)系銷售問題的幾個基本關(guān)系式找出等量關(guān)系(2)要特別注意盈利的百分?jǐn)?shù)和虧損的百分?jǐn)?shù)相要特別注意盈利的百分?jǐn)?shù)和虧損的百分?jǐn)?shù)相 同時，并不代表不賠不賺，兩者不能相互抵同時，并不代表不賠不賺，兩者不能相互抵 消消 p 106練習(xí)練習(xí)1 ，習(xí)題，習(xí)題3.4 第第11題題課堂思考題課堂思考題1 1、某商場把進(jìn)價為、某商場把進(jìn)價為19801980元的商品按元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%, 10%, 則該則該商品的標(biāo)價為商品的標(biāo)價為 元元. .解：設(shè)該商品的標(biāo)價為解：設(shè)該商品的標(biāo)價為x x元元 0.8x=1980(1+0.1)0.8x=

24、1980(1+0.1) 解得解得x=2722.5x=2722.5答：設(shè)該商品的標(biāo)價為答：設(shè)該商品的標(biāo)價為2722.52722.5元元大展身手大展身手解解: :設(shè)在設(shè)在20052005年漲價前的價格為年漲價前的價格為x x元元. . （1+0.31+0.3）（）（1 10.70.7）x=39x=39 解得解得x=100 x=100答：這種藥品在答：這種藥品在20052005年漲價前價格為年漲價前價格為100100元。元。2 2、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決、我國政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在定下調(diào)藥品的價格，某種藥品在20052005年漲價年漲價30%30%后，后，20072007降價降價70%70%至至3939元，則這種藥元，則這種藥品在品在20052005年漲價前價格為年漲價前價格為 元元. .隨堂小練1某商品以 8 折的優(yōu)惠價出售，一件少收入 15 元，那么這件商品打折前的標(biāo)價是()ca35 元c75 元b60 元d150 元點(diǎn)撥：設(shè)標(biāo)價為 a 元，a0.8a15，所以 a75.潤率為_20%2某商品的進(jìn)價是 150 元，售價是 180 元，則該商品的利隨堂小練3書店把一本