畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）基于MATLAB的PID控制器設(shè)計(jì)

1、基于 matlab 的 pid 控制器設(shè)計(jì) 摘 要本論文以溫度控制系統(tǒng)為研究對(duì)象設(shè)計(jì)一個(gè) pid 控制器。pid 控制是迄今為止最通用的控制方法，大多數(shù)反饋回路用該方法或其較小的變形來控制。pid 控制器（亦稱調(diào)節(jié)器）及其改進(jìn)型因此成為工業(yè)過程控制中最常見的控制器 (至今在全世界過程控制中用的 84%仍是純 pid 調(diào)節(jié)器，若改進(jìn)型包含在內(nèi)則超過 90%)。在pid 控制器的設(shè)計(jì)中，參數(shù)整定是最為重要的,隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì) pid 參數(shù)的整定大多借助于一些先進(jìn)的軟件，例如目前得到廣泛應(yīng)用的 matlab 仿真系統(tǒng)。本設(shè)計(jì)就是借助此軟件主要運(yùn)用relay-feedback 法，線上綜合

2、法和系統(tǒng)辨識(shí)法來研究 pid 控制器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)一個(gè)溫控系統(tǒng)的 pid 控制器，并通過 matlab中的虛擬示波器觀察系統(tǒng)完善后在階躍信號(hào)下的輸出波形。1 第一章 緒 論 .31.1 課題來源及 pid 控制簡(jiǎn)介.31.1.1 課題的來源和意義.31.1.2 pid 控制簡(jiǎn)介.31.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及 matlab 簡(jiǎn)介.5第二章 控制系統(tǒng)及 pid 調(diào)節(jié).72.1 控制系統(tǒng)構(gòu)成.72.2 pid 控制.82.2.1 比例、積分、微分.82.2.2 、控制.10第三章 系統(tǒng)辨識(shí) .錯(cuò)誤！未定義書簽。錯(cuò)誤！未定義書簽。3.1 系統(tǒng)辨識(shí).113.2 系統(tǒng)特性圖.133.3 系統(tǒng)辨識(shí)方法.14

3、第四章 pid 最佳調(diào)整法與系統(tǒng)仿真.錯(cuò)誤！未定義書簽。錯(cuò)誤！未定義書簽。4.1 pid 參數(shù)整定法概述.144.2 針對(duì)無(wú)轉(zhuǎn)移函數(shù)的 pid 調(diào)整法.164.2.1 relay feedback 調(diào)整法.164.2.2 relay feedback 在計(jì)算機(jī)做仿真.174.2.3 在線調(diào)整法.184.2.4 在線調(diào)整法在計(jì)算機(jī)做仿真.194.3 針對(duì)有轉(zhuǎn)移函數(shù)的 pid 調(diào)整方法.194.3.1 系統(tǒng)辨識(shí)法.194.3.2 波德圖法及根軌跡法.22第五章基于 matlab 的 pid 控制器的設(shè)計(jì)結(jié) 論 .錯(cuò)誤！未定義書簽。錯(cuò)誤！未定義書簽。致 謝 .28參考文獻(xiàn) .29第一章 緒 論1.1

4、 pid 控制簡(jiǎn)介1.1.1 課題的意義任何閉環(huán)的控制系統(tǒng)都有它固有的特性，可以有很多種數(shù)學(xué)形式來描述它，如微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程等。但這樣的系統(tǒng)如果不做任何的系統(tǒng)改造很難達(dá)到最佳的控制效果，比如快速性穩(wěn)定性準(zhǔn)確性等。為了達(dá)到最佳的控制效果，我們?cè)陂]環(huán)系統(tǒng)的中間加入 pid 控制器并通過調(diào)整 pid 參數(shù)來改造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特性，使其達(dá)到理想的控制效果。1.1.2 pid 控制簡(jiǎn)介當(dāng)今的自動(dòng)控制技術(shù)都是基于反饋的概念。反饋理論的要素包括三個(gè)部分：測(cè)量、比較和執(zhí)行。測(cè)量關(guān)心的變量，與期望值相比較，用這個(gè)誤差糾正調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的響應(yīng)。這個(gè)理論和應(yīng)用自動(dòng)控制的關(guān)鍵是，做出正確的測(cè)量和比較后，如何

5、才能更好地糾正系統(tǒng)，pid （比例 - 積分 - 微分）控制器作為最早實(shí)用化的控制器已有 50 多年歷史，現(xiàn)在仍然是應(yīng)用最廣泛的工業(yè)控制器。 pid 控制器簡(jiǎn)單易懂，使用中不需精確的系統(tǒng)模型等先決條件，因而成為應(yīng)用最為廣泛的控制器。 pid 控制器由比例單元（ p ） 、積分單元（ i ）和微分單元（ d ）組成。其輸入 e (t) 與輸出 u (t) 的關(guān)系為公式（1-1） 公式（1-1）因此它的傳遞函數(shù)為公式（1-2） 公式（1-2） 比例調(diào)節(jié)作用：是按比例反應(yīng)系統(tǒng)的偏差,系統(tǒng)一旦出現(xiàn)了偏差,比例調(diào)節(jié)立即產(chǎn)生調(diào)節(jié)作用用以減少偏差。比例作用大,可以加快調(diào)節(jié),減少誤差,但是過大的比例,使系統(tǒng)的

6、穩(wěn)定性下降,甚至造成系統(tǒng)的不穩(wěn)定。積分調(diào)節(jié)作用：是使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高無(wú)差度。因?yàn)橛姓`差,積分調(diào)節(jié)就進(jìn)行,直至無(wú)差,積分調(diào)節(jié)停止,積分調(diào)節(jié)輸出一個(gè)常值。積分作用的強(qiáng)弱取決與積分時(shí)間常數(shù) ti，ti 越小,積分作用就越強(qiáng)。反之 ti 大則積分作用弱,加入積分調(diào)節(jié)可使系統(tǒng)穩(wěn)定性下降,動(dòng)態(tài)響應(yīng)變慢。積分作用常與另兩種調(diào)節(jié)規(guī)律結(jié)合,組成 pi 調(diào)節(jié)器或 pid 調(diào)節(jié)器。微分調(diào)節(jié)作用：微分作用反映系統(tǒng)偏差信號(hào)的變化率,具有預(yù)見性,能預(yù)見偏差變化的趨勢(shì),因此能產(chǎn)生超前的控制作用,在偏差還沒有形成之前,已被微分調(diào)節(jié)作用消除。因此,可以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。在微分時(shí)間選擇合適情況下,可以減少超調(diào),減少調(diào)節(jié)時(shí)

7、間。微分作用對(duì)噪聲干擾有放大作用,因此過強(qiáng)的加微分調(diào)節(jié),對(duì)系統(tǒng)抗干擾不利。此外,微分反應(yīng)的是變化率,而當(dāng)輸入沒有變化時(shí),微分作用輸出為零。微分作用不能單獨(dú)使用,需要與另外兩種調(diào)節(jié)規(guī)律相結(jié)合,組成 pd或 pid 控制器。pid 控制器由于用途廣泛、使用靈活，已有系列化產(chǎn)品，使用中只需設(shè)定三個(gè)參數(shù)（ kp ， ki 和 kd ）即可。在很多情況下，并不一定需要全部三個(gè)單元，可以取其中的一到兩個(gè)單元，但比例控制單元是必不可少的。 首先，pid 應(yīng)用范圍廣。雖然很多控制過程是非線性或時(shí)變的，但通過對(duì)其簡(jiǎn)化可以變成基本線性和動(dòng)態(tài)特性不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，這樣 pid 就可控制了。 其次，pid 參數(shù)較易

8、整定。也就是，pid 參數(shù) kp，ki 和 kd 可以根據(jù)過程的動(dòng)態(tài)特性及時(shí)整定。如果過程的動(dòng)態(tài)特性變化，例如可能由負(fù)載的變化引起系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性變化， pid 參數(shù)就可以重新整定。 第三，pid 控制器在實(shí)踐中也不斷的得到改進(jìn)，下面兩個(gè)改進(jìn)的例子，在工廠，總是能看到許多回路都處于手動(dòng)狀態(tài)，原因是很難讓過程在“自動(dòng)”模式下平穩(wěn)工作。由于這些不足，采用 pid 的工業(yè)控制系統(tǒng)總是受產(chǎn)品質(zhì)量、安全、產(chǎn)量和能源浪費(fèi)等問題的困擾。pid 參數(shù)自整定就是為了處理 pid 參數(shù)整定這個(gè)問題而產(chǎn)生的。現(xiàn)在，自動(dòng)整定或自身整定的 pid 控制器已是商業(yè)單回路控制器和分散控制系統(tǒng)的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。 在一些情況下針對(duì)特定的

9、系統(tǒng)設(shè)計(jì)的 pid 控制器控制得很好，但它們?nèi)源嬖谝恍﹩栴}需要解決：如果自整定要以模型為基礎(chǔ)，為了 pid 參數(shù)的重新整定在線尋找和保持好過程模型是較難的。閉環(huán)工作時(shí)，要求在過程中插入一個(gè)測(cè)試信號(hào)。這個(gè)方法會(huì)引起擾動(dòng)，所以基于模型的 pid 參數(shù)自整定在工業(yè)應(yīng)用不是太好。 如果自整定是基于控制律的，經(jīng)常難以把由負(fù)載干擾引起的影響和過程動(dòng)態(tài)特性變化引起的影響區(qū)分開來，因此受到干擾的影響控制器會(huì)產(chǎn)生超調(diào)，產(chǎn)生一個(gè)不必要的自適應(yīng)轉(zhuǎn)換。另外，由于基于控制律的系統(tǒng)沒有成熟的穩(wěn)定性分析方法，參數(shù)整定可靠與否存在很多問題。 因此，許多自身整定參數(shù)的 pid 控制器經(jīng)常工作在自動(dòng)整定模式而不是連續(xù)的自身整定模

10、式。自動(dòng)整定通常是指根據(jù)開環(huán)狀態(tài)確定的簡(jiǎn)單過程模型自動(dòng)計(jì)算 pid 參數(shù)。 但仍不可否認(rèn) pid 也有其固有的缺點(diǎn)： pid 在控制非線性、時(shí)變、耦合及參數(shù)和結(jié)構(gòu)不確定的復(fù)雜過程時(shí)，工作地不是太好。最重要的是，如果 pid 控制器不能控制復(fù)雜過程，無(wú)論怎么調(diào)參數(shù)都沒用。 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀及 matlab 簡(jiǎn)介 pid 控制中最重要的是對(duì)其參數(shù)的控制，所以當(dāng)今國(guó)內(nèi)外 pid 控制技術(shù)的研究主要是圍繞如何對(duì)其參數(shù)整定進(jìn)行的。自 ziegler 和 nichols 提出 pid 參數(shù)整定方法起，有許多技術(shù)已經(jīng)被用于pid 控制器的手動(dòng)和自動(dòng)整定.根據(jù)發(fā)展階段的劃分，可分為常規(guī) pid 參數(shù)整定

11、方法及智能 pid 參數(shù)整定方法；按照被控對(duì)象個(gè)數(shù)來劃分，可分為單變量 pid參數(shù)整定方法及多變量 pid 參數(shù)整定方法，前者包括現(xiàn)有大多數(shù)整定方法，后者是最近研究的熱點(diǎn)及難點(diǎn)；按控制量的組合形式來劃分，可分為線性 pid 參數(shù)整定方法及非線性 pid 參數(shù)整定方法，前者用于經(jīng)典 pid 調(diào)節(jié)器，后者用于由非線性跟蹤-微分器和非線性組合方式生成的非線性 pid 控制器。astrom 在 1988 年美國(guó)控制會(huì)議（acc）上作的面向智能控制2的大會(huì)報(bào)告概述了結(jié)合于新一代工業(yè)控制器中的兩種控制思想自整定和自適應(yīng)，為智能 pid 控制的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。他認(rèn)為自整定控制器和自適應(yīng)控制器能視為一個(gè)有經(jīng)驗(yàn)

12、的儀表工程師的整定經(jīng)驗(yàn)的自動(dòng)化，在文3中繼續(xù)闡述了這種思想,認(rèn)為自整定調(diào)節(jié)器包含從實(shí)驗(yàn)中提取過程動(dòng)態(tài)特性的方法及控制設(shè)計(jì)方法，并可能決定何時(shí)使用 pi 或 pid 控制，即自整定調(diào)節(jié)器應(yīng)具有推理能力。自適應(yīng)pid 的應(yīng)用途徑的不斷擴(kuò)大使得對(duì)其整定方法的應(yīng)用研究變得日益重要。目前，在眾多的整定方法中，主要有兩種方法在實(shí)際工業(yè)過程中應(yīng)用較好，一種是由?？怂共_（foxboro）公司推出的基于模式識(shí)別的參數(shù)整定方法（基于規(guī)則） ，另一種是基于繼電反饋的參數(shù)整定方法（基于模型）.前者主要應(yīng)用于 foxboro的單回路 exact 控制器及其分散控制系統(tǒng) i/a series 的 pide 功能塊，其原

13、理基于 bristol 在模式識(shí)別方面的早期工作11。后者的應(yīng)用實(shí)例較多，這類控制器現(xiàn)在包括自整定、增益計(jì)劃設(shè)定及反饋和前饋增益的連續(xù)自適應(yīng)等功能.這些技術(shù)極大地簡(jiǎn)化了 pid 控制器的使用，顯著改進(jìn)了它的性能，它們被統(tǒng)稱為自適應(yīng)智能控制技術(shù)。4自適應(yīng)技術(shù)中最主要的是自整定。按工作機(jī)理劃分，自整定方法能被分為兩類：基于模型的自整定方法和基于規(guī)則的自整定方法。4在基于模型的自整定方法中，可以通過暫態(tài)響應(yīng)實(shí)驗(yàn)、參數(shù)估計(jì)及頻率響應(yīng)實(shí)驗(yàn)來獲得過程模型。在基于規(guī)則的自整定方法中，不用獲得過程實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，整定基于類似有?jīng)驗(yàn)的操作者手動(dòng)整定的規(guī)則。為了滿足不同系統(tǒng)的要求，針對(duì)多變量和非線形的系統(tǒng)還分別采用了多

14、變量 pid 參數(shù)整定方法和非線性 pid 參數(shù)整定方法。pid 控制算法是迄今為止最通用的控制策略.有許多不同的方法以確定合適的控制器參數(shù).這些方法區(qū)分于復(fù)雜性、靈活性及使用的過程知識(shí)量。一個(gè)好的整定方法應(yīng)該基于合理地考慮以下特性的折衷：負(fù)載干擾衰減，測(cè)量噪聲效果，過程變化的魯棒性，設(shè)定值變化的響應(yīng)，所需模型，計(jì)算要求等.我們需要簡(jiǎn)單、直觀、易用的方法，它們需要較少的信息，并能夠給出合適的性能。我們也需要那些盡管需要更多的信息及計(jì)算量，但能給出較好性能的較復(fù)雜的方法。從目前 pid 參數(shù)整定方法的研究和應(yīng)用現(xiàn)狀來看，以下幾個(gè)方面將是今后一段時(shí)間內(nèi)研究和實(shí)踐的重點(diǎn)。4對(duì)于單輸入單輸出被控對(duì)象，

15、需要研究針對(duì)不穩(wěn)定對(duì)象或被控過程存在較大干擾情況下的 pid 參數(shù)整定方法，使其在初始化、抗干擾和魯棒性能方面進(jìn)一步增強(qiáng)，使用最少量的過程信息及較簡(jiǎn)單的操作就能較好地完成整定。對(duì)于多入多出被控對(duì)象，需要研究針對(duì)具有顯著耦合的多變量過程的多變量 pid 參數(shù)整定方法，進(jìn)一步完善分散繼電反饋方法，盡可能減少所需先驗(yàn)信息量，使其易于在線整定。4智能 pid 控制技術(shù)有待進(jìn)一步研究，將自適應(yīng)、自整定和增益計(jì)劃設(shè)定有機(jī)結(jié)合，使其具有自動(dòng)診斷功能；結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)、直覺推理邏輯等專家系統(tǒng)思想和方法對(duì)原有 pid 控制器設(shè)計(jì)思想及整定方法進(jìn)行改進(jìn)；將預(yù)測(cè)控制、模糊控制和 pid 控制相結(jié)合，進(jìn)一步提高控制系

16、統(tǒng)性能，都是智能 pid 控制發(fā)展的極有前途的方向。4matrix laboratory(縮寫為 mat lab)軟件包，是一種功能強(qiáng)、效率高、便于進(jìn)行科學(xué)和工程計(jì)算的交互式軟件包。其中包括:一般數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序，并將應(yīng)用程序和圖形集于便于使用的集成環(huán)境中。在此環(huán)境下所解問題的 mat lab 語(yǔ)言表述形式和其數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，不需要按傳統(tǒng)的方法編程并能夠進(jìn)行高效率和富有創(chuàng)造性的計(jì)算，同時(shí)提供了與其它高級(jí)語(yǔ)言的接口，是科學(xué)研究和工程應(yīng)用必備的工具。目前，在控制界、圖像信號(hào)處理、生物醫(yī)學(xué)工程等領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。本論文設(shè)計(jì)中 pid 參數(shù)的整定用到

17、的是 mat lab 中的 simulink,它是一個(gè)強(qiáng)大的軟件包 ，在液壓系統(tǒng)仿真中只需要做數(shù)學(xué)模型的推導(dǎo)工作。用 simulink 對(duì)設(shè)計(jì)好的系統(tǒng)進(jìn)行仿真，可以預(yù)知效果，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)的正確性，為設(shè)計(jì)人員提供參考。其仿真結(jié)果是否可用，取決于數(shù)學(xué)模型正確與否，因此要注意模型的合理及輸入系統(tǒng)的參數(shù)值要準(zhǔn)確。8第二章 控制系統(tǒng)及 pid 調(diào)節(jié)2.1 控制系統(tǒng)構(gòu)成對(duì)控制對(duì)象的工作狀態(tài)能進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)稱為自動(dòng)控制系統(tǒng)，一般由控制器與控制對(duì)象組成，控制方式可分為連續(xù)控制與反饋控制，即一般所稱，開回路與閉回路控制。連續(xù)控制系統(tǒng)的輸出量對(duì)系統(tǒng)的控制作用沒有任何影響，也就是說，控制端與控制對(duì)象為單向作用，這樣

18、的系統(tǒng)亦稱開回路系統(tǒng)。反饋控制是指將所要求的設(shè)定值與系統(tǒng)的輸出值做比較，求其偏差量，利用這偏差量將系統(tǒng)輸出值使其與設(shè)定值調(diào)為一致。反饋控制系統(tǒng)方塊圖一般如圖 2-1 所示： 比較組件控制器被控對(duì)象感測(cè)與轉(zhuǎn)換圖 2-1 反饋控制系統(tǒng)方塊圖2.2 pid 控制將感測(cè)與轉(zhuǎn)換器輸出的訊號(hào)與設(shè)定值做比較，用輸出信號(hào)源(2-10v 或 4-20ma)去控制最終控制組件。在工程實(shí)際中，應(yīng)用最為廣泛的調(diào)節(jié)器控制規(guī)律為比例積分微分控制，簡(jiǎn)稱 pid 控制，又稱 pid 調(diào)節(jié)。pid 控制器問世至今已有近 60 年的歷史了，它以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性好、工作可靠、調(diào)整方便而成為工業(yè)控制主要和可靠的技術(shù)工具。當(dāng)被控對(duì)象

19、的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學(xué)模型時(shí)，控制理論的其它設(shè)計(jì)技術(shù)難以使用，系統(tǒng)的控制器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試來確定，這時(shí)應(yīng)用 pid 控制技術(shù)最為方便。即當(dāng)我們不完全了解一個(gè)系統(tǒng)和被控對(duì)象或不能通過有效的測(cè)量手段來獲得系統(tǒng)的參數(shù)的時(shí)候，便最適合用 pid 控制技術(shù)。 2.2.1 比例、積分、微分1. 比例r1r2vivo圖 2-2 比例電路12)()(rrvivott公式（2-1）)(12)(ttvirrvo2. 積分器r1vivo1/sc圖 2-3 積分電路scrscrrscvivott1111111)()(viscrvot111)( 公式（2-2）dtvicrvot1

20、)(1vor21/scvi圖 2-4 微分電路3. 微分器scrscrvivott22)()(1)(2)(ttsvicrvo (式 2-3)dtdvicrvot2)(實(shí)際中也有 pi 和 pd 控制器。pid 控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差利用比例積分微分計(jì)算出控制量，控制器輸出和控制器輸入（誤差）之間的關(guān)系在時(shí)域中如公式（2-4）和（2-5）:u(t)=kp(e(t)+td+) 公式（2-4）dttde )(dtteti)(1u(s)=+e(s) 公式（2-5）pkskiskd公式中 u(s)和 e(s)分別為 u(t)和 e(t)的拉氏變換，其pddkkt ipkkti 中、分別為控制器的比例、

21、積分、微分系數(shù)14 pkikdk2.2.2 、控制比例（比例（p）控制）控制 比例控制是一種最簡(jiǎn)單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差訊號(hào)成比例關(guān)系。當(dāng)僅有比例控制時(shí)系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（steady-state error） 。 積分（積分（i）控制）控制 在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號(hào)的積分成正比關(guān)系。 對(duì)一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后存在穩(wěn)態(tài)誤差，則稱這個(gè)控制系統(tǒng)是有穩(wěn)態(tài)誤差的或簡(jiǎn)稱有差系統(tǒng)（system with steady-state error） 。為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項(xiàng)” 。積分項(xiàng)對(duì)誤差取關(guān)于時(shí)間的積分，隨著時(shí)間的增加，積分項(xiàng)會(huì)增大。這樣，即

22、便誤差很小，積分項(xiàng)也會(huì)隨著時(shí)間的增加而加大，它推動(dòng)控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)一步減小，直到等于零。 因此，比例+積分(pi)控制器，可以使系統(tǒng)在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（微分（d）控制）控制 在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差訊號(hào)的微分（即誤差的變化率）成正比關(guān)系。 自動(dòng)控制系統(tǒng)在克服誤差的調(diào)節(jié)過程中可能會(huì)出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。其原因是由于存在有較大慣性的組件（環(huán)節(jié)）和（或）有滯后(delay)的組件，使力圖克服誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使克服誤差的作用的變化要有些“超前” ，即在誤差接近零時(shí)，克服誤差的作用就應(yīng)該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項(xiàng)往往是不

23、夠的，比例項(xiàng)的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項(xiàng)” ，它能預(yù)測(cè)誤差變化的趨勢(shì)，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使克服誤差的控制作用等于零，甚至為負(fù)值，從而避免了被控量的嚴(yán)重地沖過頭。 所以對(duì)有較大慣性和（或）滯后的被控對(duì)象，比例+微分(pd)的控制器能改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。12 第三章系統(tǒng)辨識(shí)3.1 系統(tǒng)辨識(shí)(1) 所謂系統(tǒng)辨識(shí)即是在不知道系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)時(shí)，根據(jù)系統(tǒng)特性辨識(shí)出來。(2) 若被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模式相當(dāng)線性(linear)，且各項(xiàng)參數(shù)都可知道，則可用控制理論來設(shè)計(jì) pid 控制器的系數(shù)大小。但實(shí)際的被控對(duì)象往往是非線性系統(tǒng)，且系統(tǒng)復(fù)雜，難以精確地用數(shù)學(xué)式

24、表達(dá)。所以工業(yè)上設(shè)計(jì) pid 控制器時(shí)，常常使用實(shí)驗(yàn)方法而較少用理論來設(shè)計(jì)。調(diào)整 pid 控制器的方法中，最有名的是 ziegler-nichols 所提出的二個(gè)調(diào)整法則。這個(gè)調(diào)整法測(cè)是基于帶有延遲的一階傳遞函數(shù)模型提出的，這種對(duì)象模型可以表示為 1)(tskesgls 公式（3-1）在實(shí)際的過程控制系統(tǒng)中，有大量的對(duì)象模型可以近似的由這樣的一階模型來表示，如果不能物理的建立起系統(tǒng)的模型，我們還可以由實(shí)驗(yàn)提取相應(yīng)的模型參數(shù)5。(3) 將大小為 1 的階躍信號(hào)加到被控對(duì)象如圖 3-1 所示：圖 3-1 將階躍信號(hào)加到被控對(duì)象對(duì)大多數(shù)的被控對(duì)象，若輸入為階躍信號(hào)，則其輸出 c(t)大多為 s 狀曲

25、線，如下圖 3-2 所示。這個(gè) s 狀曲線稱之為過程反應(yīng)曲線（process reaction curve） 。l0.632kktt”tc(t)圖 3-2 被控對(duì)象的階躍響應(yīng)圖(4) 系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù) 空調(diào)方面： 圖 3-3 空調(diào)系統(tǒng)示意圖圖 3-4 空調(diào)系統(tǒng)方塊圖由圖 3-3 及圖 3-4 可得知此系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)推導(dǎo)如下：qcqoq dtdtcrtqcstrtq 公式（3-2）11srrcsrqt3.2 系統(tǒng)特性圖(1) 系統(tǒng)為制熱使用最大信號(hào)去控制系統(tǒng)，直到穩(wěn)定之后，也就是熱到達(dá)無(wú)法再上升時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)特性就會(huì)出現(xiàn)，如下圖 3-5 所示：1050圖 3-5 系統(tǒng)制熱的特性圖(2) 系統(tǒng)為制冷使用

26、最大信號(hào)去控制系統(tǒng)，直到穩(wěn)定之后，也就是冷到達(dá)無(wú)法再下降時(shí)，此時(shí)系統(tǒng)特性就會(huì)出現(xiàn)，如下圖 3-6 所示：10301030圖 3-6 系統(tǒng)制冷的特性圖3.3 系統(tǒng)辨識(shí)方法（1）一階系統(tǒng)帶有延遲特性l0.632kkatt”tc(t)圖 3-7 一階系統(tǒng)帶有延遲特性圖一階系統(tǒng)加一個(gè)傳遞來近似被控對(duì)象，則其近似轉(zhuǎn)移函數(shù)如公式 3-1tsklse3 所示： 公式（3-3）1)(tskesgls其中 k、t、l 可由上圖 3-7 求得。k：穩(wěn)態(tài)時(shí)的大小。t:時(shí)間常數(shù)。注：系統(tǒng)越大，時(shí)間常數(shù)越大。l：延遲時(shí)間。此切線為最大斜率(2) k、t、l 的求法：k：如上圖 3-3.1 所示，k 值相當(dāng)于 c(t)在

27、穩(wěn)態(tài)時(shí)的大小。t 與 l：求 t 及 l 必須在 s 形狀曲線劃一條切線(最大斜率)，畫出切線之后，t 及 l 值可以直接從圖上得知。t 及 l 值與 c(t)及切線的關(guān)系如上圖 3-7 所示。第四章pid 最佳調(diào)整法與系統(tǒng)仿真4.1 pid 參數(shù)整定法概述1.pid 參數(shù)整定方法（1） relay feedback ：利用 relay 的 on-off 控制方式，讓系統(tǒng)產(chǎn)生一定的周期震蕩，再用 ziegler-nichols 調(diào)整法則去把 pid 值求出來。（2） 在線調(diào)整：實(shí)際系統(tǒng)中在 pid 控制器輸出電流信號(hào)裝設(shè)電流表，調(diào)p 值觀察電流表是否有一定的周期在動(dòng)作，利用 ziegler-n

28、ichols 把 pid 求出來，pid 值求法與 relay feedback 一樣。（3） 波德圖&跟軌跡：在 matlab 里的 simulink 繪出反饋方塊圖。轉(zhuǎn)移函數(shù)在用系統(tǒng)辨識(shí)方法辨識(shí)出來，之后輸入指令算出 pid 值。132.pid 調(diào)整方式pid 調(diào)整方式有轉(zhuǎn)移函數(shù)無(wú)轉(zhuǎn)移函數(shù)系統(tǒng)辨識(shí)法波德圖根軌跡relay feedback在線調(diào)整圖 4-1 pid 調(diào)整方式如上描述之 pid 調(diào)整方式分為有轉(zhuǎn)函數(shù)和無(wú)轉(zhuǎn)移函數(shù)，一般系統(tǒng)因?yàn)椴恢D(zhuǎn)移函數(shù)，所以調(diào) pid 值都會(huì)從 relay feedback 和在線調(diào)整去著手。波德圖及根軌跡則相反，一定要有轉(zhuǎn)移函數(shù)才能去求 pid 值，那這技

29、巧就在于要用系統(tǒng)辨識(shí)方法，辨識(shí)出轉(zhuǎn)移函數(shù)出來，再用 matlab 里的 simulink 畫出反饋方塊圖，調(diào)出 pid 值。15所以整理出來，調(diào) pid 值的方法有在線調(diào)整法、relay feedback、波德圖法、根軌跡法。前提是要由系統(tǒng)辨識(shí)出轉(zhuǎn)移函數(shù)才可以使用波德圖法和根軌跡法，如下圖 4-2 所示。4.2針對(duì)無(wú)轉(zhuǎn)移函數(shù)的 pid 調(diào)整法在一般實(shí)際系統(tǒng)中，往往因?yàn)檫^程系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)要找出，之后再利用系統(tǒng)仿真找出 pid 值，但是也有不需要找出轉(zhuǎn)移函數(shù)也可調(diào)出 pid 值的方法，以下一一介紹。4.2.1relay feedback 調(diào)整法圖 4-3 relay feedback 調(diào)整法 如上圖

30、 4-3 所示，將 pid 控制器改成 relay，利用 relay 的 on-off 控制，圖 4-2 由系統(tǒng)辨識(shí)法辨識(shí)出轉(zhuǎn)移函數(shù)將系統(tǒng)擾動(dòng)，可得到該系統(tǒng)于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的震蕩周期及臨界增益（tu及u） ，在用下表 4-4 的 ziegler-nichols 第一個(gè)調(diào)整法則建議 pid 調(diào)整值，即可算出該系統(tǒng)之p、ti、tv之值。表 4-4 ziegler-nichols 第一個(gè)調(diào)整法則建議 pid 調(diào)整值94.2.2 relay feedback 在計(jì)算機(jī)做仿真step 1： 以 matl ab 里的simulink 繪出反饋方塊，如下圖 4-5 所示。圖 4-5 simulink 繪出的反饋

31、方塊圖stepstep 2 2：讓 relay 做 on-off 動(dòng)作，將系統(tǒng)擾動(dòng)（on-off 動(dòng)作，將以 做模擬） ，如下圖 4-6 所示。圖4-6step 3：即可得到系統(tǒng)的特性曲線，如下圖 4-7 所示。controllerpkitdtp0.5upi0.45u0.83tupid0.6u0.5tu0.125tu圖 4-7 系統(tǒng)震蕩特性曲線step 4：取得 tu 及 a，帶入公式 3-1，計(jì)算出u。以下為 relay feedback 臨界震蕩增益求法 公式（4-1）adku4：振幅大?。弘妷褐?.2.3在線調(diào)整法 圖 4 在線調(diào)整法示意圖在不知道系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)的情況下，以在線調(diào)整法，直接

32、于 pid 控制器做調(diào)整，亦即 pid 控制器里的 i 值與 d 值設(shè)為零，只調(diào) p 值讓系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩，這時(shí)的 p 值為臨界震蕩增益v，之后震蕩周期也可算出來，只不過在線調(diào)整實(shí)務(wù)上與系統(tǒng)仿真差別在于在實(shí)務(wù)上處理比較麻煩，要在 pid 控制器輸出信號(hào)端在串接電流表，即可觀察所調(diào)出的 p 值是否會(huì)震蕩，雖然比較上一個(gè) relay feedback法是可免除拆裝 relay 的麻煩，但是就經(jīng)驗(yàn)而言在實(shí)務(wù)上線上調(diào)整法效果會(huì)較relay feedback 差，在線調(diào)整法也可在計(jì)算機(jī)做出仿真調(diào)出 pid 值，可是前提之下如果在計(jì)算機(jī)使用在線調(diào)整法還需把系統(tǒng)轉(zhuǎn)移函數(shù)辨識(shí)出來，但是實(shí)務(wù)上與在計(jì)算機(jī)仿真相同之處

33、是 pid 值求法還是需要用到調(diào)整法則 ziegler-nichols經(jīng)驗(yàn)法則去調(diào)整，與 relay feedback 的經(jīng)驗(yàn)法則一樣，調(diào)出 pid 值。4.2.4在線調(diào)整法在計(jì)算機(jī)做仿真step 1：以 matlab 里的 simulink 繪出反饋方塊，如下圖 4-9 所示圖 4-12 系統(tǒng)震蕩特性圖step 4：再利用 ziegler-nichols 調(diào)整法則，即可求出該系統(tǒng)之p、ti，td之值。4.3針對(duì)有轉(zhuǎn)移函數(shù)的 pid 調(diào)整方法4.3.1系統(tǒng)辨識(shí)法系統(tǒng)反饋方塊圖在上述無(wú)轉(zhuǎn)移函數(shù) pid 調(diào)整法則有在線調(diào)整法與 relay feedback 調(diào)整法之外，也可利用系統(tǒng)辨識(shí)出的轉(zhuǎn)移函數(shù)

34、在計(jì)算機(jī)仿真求出 pid值，至于系統(tǒng)辨識(shí)轉(zhuǎn)移函數(shù)技巧在第三章已敘述過，接下來是要把辨識(shí)出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)用在反饋控制圖，之后應(yīng)用系統(tǒng)辨識(shí)的經(jīng)驗(yàn)公式 ziegler-nichols 第二個(gè)調(diào)整法求出 pid 值，13如下表 4-14 所示。圖 4-9 反饋方塊圖pid 方塊圖內(nèi)為圖 4-10 pid 方塊圖step 2：將 td 調(diào)為 0，ti 無(wú)限大，讓系統(tǒng)為 p 控制，如下圖 4-11 所示。圖 4-13 由系統(tǒng)辨識(shí)法辨識(shí)出轉(zhuǎn)移函數(shù)圖 4-11step 3：調(diào)整 kp使系統(tǒng)震蕩，震蕩時(shí)的 kp即為臨界增益 ku，震蕩周期即為 tv。 （使在線調(diào)整時(shí)，不用看 a 求 ku） ，如下圖 4-12 所

35、示。controllerpkitdtpa1pi()*a9 . 0a6 . 03.3lpid()*a2 . 1a9 . 02l2l表 4-14 ziegler-nichols 第二個(gè)調(diào)整法則建議 pid 調(diào)整值9*為本專題將經(jīng)驗(yàn)公式修正后之值上表 4.3.1 中，l 為延遲時(shí)間可參考圖 4.3.1(b)。上表 4.3.1 中，a 的解法可有以下 2 種：解一：如下圖 4-15 中可先觀察系統(tǒng)特性曲線圖，辨識(shí)出 a 值。解二：利用三角比例法推導(dǎo)求得l0.632kkatt”t圖 4-15 利用三角比例法求出 a 值akatlaakaltl)( 公式（4-2）kaltlltlka用 ziegler-n

36、ichols 第一個(gè)調(diào)整法則求得之 pid 控制器加入系統(tǒng)后，一般閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)最大超越的范圍約在 10%60%之間。 所以 pid 控制器加入系統(tǒng)后往往先根據(jù) ziegler-nichols 第二個(gè)調(diào)整法則調(diào)整 pid 值，然后再微調(diào) pid 值至合乎規(guī)格為止。4.3.2波德圖法及根軌跡法利用系統(tǒng)辨識(shí)出來的轉(zhuǎn)移函數(shù)，使用 matlab 軟件去做系統(tǒng)仿真。由于本設(shè)計(jì)中 pid 參數(shù)的整定主要是基于系統(tǒng)辨識(shí)及 ziegler-nichols 調(diào)整法則，所以在此不用波德圖法及根軌跡法。第五章第五章基于基于 matlabmatlab 的的 pidpid 控制器的設(shè)計(jì)控制器的設(shè)計(jì)在典型pid 控制系

37、統(tǒng)中, pid 控制器分別對(duì)誤差信號(hào)e( t) 進(jìn)行比例、積分與微分運(yùn)算, 其結(jié)果的加權(quán)和構(gòu)成系統(tǒng)的控制信號(hào)u( t) , 送給對(duì)象模型加以控制。pid 控制器的數(shù)學(xué)描述為:從根本上講, 設(shè)計(jì)pid 控制器也就是確定其比例系數(shù)kp、積分系數(shù)ti 和微分系數(shù)td , 這三個(gè)系數(shù)取值的不同決定了比例、積分和微分作用的強(qiáng)弱。控制系統(tǒng)的整定就是在控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)已經(jīng)確定、控制儀表和控制對(duì)象等處. 在正常狀態(tài)的情況下, 適當(dāng)選擇控制器的參數(shù)使控制儀表的特性和控制對(duì)象的特性相配合, 從而使控制系統(tǒng)的運(yùn)行達(dá)到最佳狀態(tài), 取得最好的控制效果。本文介紹基于matlab 的ziegler- nichols 算法pi

38、d 控制器設(shè)計(jì)。二、pid 控制器的ziegler- nichols 整定在實(shí)際的過程控制系統(tǒng)中, 有大量的對(duì)象模型可以近似地由一階模型來表示。這個(gè)對(duì)象模型可以表示為:如果不能建立起系統(tǒng)的物理模型, 可通過試驗(yàn)測(cè)取對(duì)象模型的階躍響應(yīng), 從而得到模型參數(shù)。當(dāng)然, 我們也可在已知對(duì)象模型的情況下, 由matlab 通過step( ) 函數(shù)得到對(duì)象模型的開環(huán)階躍響應(yīng)曲線。在被控對(duì)象的階躍響應(yīng)輸出信號(hào)圖( 如圖1 所示) 中, 可獲取k、l 和t 參數(shù), 也可在matlab 中由dcgain( ) 函數(shù)求取k 值。在求得l 和 參數(shù)的情況下, 我們可通過表1 中給出的zieglernichols 經(jīng)驗(yàn)

39、公式確定p、pi 和pid 控制器的參數(shù)。 三、在matlab 下實(shí)現(xiàn)pid 控制器的設(shè)計(jì)與仿真已知被控對(duì)象的k、l 和t 值后, 我們可以根據(jù)zieglernichols 整定公式編寫一個(gè)matlab 函數(shù)ziegler_std( ) 用以設(shè)計(jì)pid 控制器。該函數(shù)程序如下:function num,den,kp,ti,td,h=ziegler_std( key,vars)ti=;td=;h=;k=vars( 1) ;l=vars( 2) ;t=vars( 3) ;a=k*l/t;if key=1,num=1/a; % 判斷設(shè)計(jì)p 控制器elseif key=2,kp=0.9/a;ti=3.

40、33*l; % 判斷設(shè)計(jì)pi 控制器elseif key=3, % 判斷設(shè)計(jì)pid 控制器kp=1.2/a;ti=2*l;td=l/2;endswitchkeycase1,num=kp;den=1; % p 控制器case2,num=kp*ti,1;den=ti,0; % pi 控制器case3 % pid 控制器p0=ti*td,0,0;p1=0,ti,1;p2=0,0,1;p3=p0+p1+p2;p4=kp*p3;num=p4/ti;den=1,0; endi假設(shè)對(duì)象模型為一個(gè)三階的傳遞函數(shù)g( s) =20/( s+1) ( s+2)( s+3) , 則在matlab 中輸入下列語(yǔ)句:n

41、um=20;den=conv( 1,1,conv( 1,2,1,3) ) ;step( num,den) ;k=dcgain( num,den)step( num,den) 繪制的階躍響應(yīng)曲線如圖2 所示。從該圖中, 我們可以近似地提取出帶有延遲的一階環(huán)節(jié)模型l=0.67, t=2.70, 而k 由dcgain( ) 函數(shù)得到: k=3.3333 故pid 控制器可以由函數(shù)ziegler_std( ) 得到k=3.3333;l=0.67;t=2.70; num1,den1,kp,ti,td=ziegler_std( 3,k,l,t)運(yùn)行結(jié)果如下:num1=0.4860 1.4508 2.165

42、3den1=1 0kp=1.4508ti=1.3400td=0.3350至此, 我們可在動(dòng)態(tài)仿真集成環(huán)境simulink 下構(gòu)造系統(tǒng)模型( 如圖3 所示) : 在simulink 窗口下點(diǎn)擊開始仿真按鈕, 雙擊scope圖標(biāo), 即得到階躍響應(yīng)曲線( 如圖4 所示) 。其中, 上面曲線為未接入pid 的階躍響應(yīng)曲線, 下面曲線為接入pid 的閉環(huán)四、結(jié)論從系統(tǒng)接入pid 控制器前后的階躍響應(yīng)曲線中, 我們可以明顯地看到系統(tǒng)性能的改善。利用matlab 可以實(shí)現(xiàn)pid 控制器的離線設(shè)計(jì)和整定, 并可實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)室仿真。但是這種常規(guī)的pid 控制不具有自適應(yīng)性, 在長(zhǎng)期工作時(shí)對(duì)象參數(shù)會(huì)產(chǎn)生偏移, 系統(tǒng)具

43、有時(shí)變不確定性, 也存在非線性, 工況點(diǎn)附近小范圍的線性化假設(shè)在整個(gè)工作范圍中不能成立時(shí), 就難以達(dá)到理想的控制效果。致 謝經(jīng)過幾個(gè)月的不斷努力，畢業(yè)設(shè)計(jì)終于如期完成。從拿到設(shè)計(jì)題目到最后成設(shè)計(jì)并定稿，其間經(jīng)歷了翻閱相關(guān)資料、熟悉基礎(chǔ)知識(shí)、學(xué)習(xí) matlab 軟件的使用，到開始寫論文以及最后的修改和裝訂成冊(cè)這幾個(gè)階段。每個(gè)階段工作的完成都使我在各個(gè)方面受益匪淺。在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我的任務(wù)是完成基于 matlab 的溫控系統(tǒng) pid 控制器設(shè)計(jì)。為了很好地完成設(shè)計(jì)任務(wù)，我經(jīng)常去圖書館或者上網(wǎng)搜集各種資料文獻(xiàn)，向指導(dǎo)老師和各位同學(xué)請(qǐng)教，并且翻閱以前的課本、筆記，熟悉之前學(xué)過的相關(guān)知識(shí)。這些不僅僅鞏固了我以前所學(xué)的專業(yè)知識(shí)，而且使我接觸了許多以前沒接觸過的新知識(shí)，大大地?cái)U(kuò)寬了我的知識(shí)面。尤其是對(duì)于 pid 控制器的設(shè)計(jì)和應(yīng)用，使我有了更加深入的了解，也使知道了在現(xiàn)代的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)和建立中借助好的軟件包的重要性及未來的發(fā)展趨勢(shì)。在這次設(shè)計(jì)過程中，我明顯感覺到自己在許多方面存在不足，譬如，對(duì) word 的熟練使