高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練(110)含詳細(xì)解答

1、2009年高考數(shù)學(xué)前三大題突破訓(xùn)練（1-10）（一）17.已知為的最小正周期， ，且求的值18. 在一次由三人參加的圍棋對(duì)抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽按以下規(guī)則進(jìn)行；第一局：甲對(duì)乙；第二局：第一局勝者對(duì)丙；第三局：第二局勝者對(duì)第一局?jǐn)≌?；第四局：第三局勝者?duì)第二局?jǐn)≌?，求：?）乙連勝四局的概率；（2）丙連勝三局的概率19.四棱錐sabcd中，底面abcd為平行四邊形，側(cè)面sbc底面abcd。已知abc45，ab2，bc=2，sasb。()證明：sabc；()求直線sd與平面sab所成角的大小；（二）17.在中，（）求角的大??；（）若最大邊的邊

2、長(zhǎng)為，求最小邊的邊長(zhǎng)18. 每次拋擲一枚骰子（六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字（i）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)不同的概率；（ii）連續(xù)拋擲2次，求向上的數(shù)之和為6的概率；（iii）連續(xù)拋擲5次，求向上的數(shù)為奇數(shù)恰好出現(xiàn)3次的概率。19. 如圖，在四棱錐s-abcd中，底面abcd為正方形，側(cè)棱sd底面abcd，e、f分別是ab、sc的中點(diǎn)。()求證：ef平面sad；()設(shè)sd = 2cd，求二面角aefd的大小abcdsef（三）17.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為（i）求的取值范圍；（ii）求函數(shù)的最大值與最小值18. 某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，抽獎(jiǎng)規(guī)則是：從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出

3、一個(gè)球，記下顏色后放回，摸出一個(gè)紅球獲得二得獎(jiǎng)；摸出兩個(gè)紅球獲得一等獎(jiǎng)現(xiàn)有甲、乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次求（1）甲、乙兩人都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；（2）甲、兩人中至少有一人獲二等獎(jiǎng)的概率19. 在中，斜邊可以通過(guò)以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角動(dòng)點(diǎn)的斜邊上（i）求證：平面平面；（ii）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線與所成角的大?。唬╥ii）求與平面所成角的最大值（四）17.已知函數(shù)，（i）求的最大值和最小值；（ii）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18. 甲、乙兩班各派2名同學(xué)參加年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，參賽同學(xué)成績(jī)及格的概率都為0.6，且參賽同學(xué)的成績(jī)相互之間沒(méi)有影響，求：（1）甲、乙兩班參賽

4、同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率；（2）甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率19. 如圖，在四棱錐中，底面四邊長(zhǎng)為1的菱形，, , ,為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)。（）證明：直線；（）求異面直線ab與md所成角的大??； （）求點(diǎn)b到平面ocd的距離。（五）17.已知函數(shù)求：（i）函數(shù)的最小正周期；（ii）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間18. 某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5件，一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬鋈?件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有0件、1件、2件二等品，其余為一等品。（i）求取6件產(chǎn)品中有1件產(chǎn)品是二等品的概率。（ii）若抽檢的6件產(chǎn)品中有2件或2件以上二等品，用戶就

5、拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用戶拒絕的概率。19. 如圖，在四棱錐中，側(cè)面pad底面abcd,側(cè)棱pa=pd=,底面abcd為直角梯形，其中bcad,abcd,ad=2ab=2bc=2,o為ad中點(diǎn)。（1）求證：po平面abcd;（2）求異面直線pb與cd所成角的余弦值；（3）求點(diǎn)a到平面pcd的距離（六）17. 設(shè)函數(shù)f(x)=ab，其中向量a=(2cosx，1)，b=(cosx， sin2x)，xr.（）若f(x)=1且x，求x；（）若函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)(|m|)平移后得到函數(shù)y=f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.18. 盒中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4的卡片各

6、2張，從盒中任意任取3張，每張卡片被抽出的可能性都相等，求：()抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4的概率；()抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3的概念；()抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同的概率.19. 如圖，已知點(diǎn)p在正方體abcda1b1c1d1的對(duì)角線bd1上，pda=60。（1）求dp與cc1所成角的大小；（2）求dp與平面aa1d1d所成角的大小。（七）17.設(shè)銳角三角形的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，（）求的大??；（）求的取值范圍18. 甲、乙、丙3人投籃,投進(jìn)的概率分別是, , .現(xiàn)3人各投籃1次,求:()3人都投進(jìn)的概率;()3人中恰有2人投進(jìn)的概率.abcdefpqhg19. 如圖，在棱長(zhǎng)為1

7、的正方體中，ap=bq=b（0b1），截面pqef，截面pqgh（）證明：平面pqef和平面pqgh互相垂直；（）證明：截面pqef和截面pqgh面積之和是定值，并求出這個(gè)值；（）若，求與平面pqef所成角的正弦值（八）17.在中，已知內(nèi)角，邊設(shè)內(nèi)角，周長(zhǎng)為（1）求函數(shù)的解析式和定義域；（2）求的最大值18.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床相互沒(méi)有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.9，乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是0.95（）從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取3件，求其中恰有2件正品的概率（用數(shù)字作答）；（）從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取1件，求其中至少有1件正品的概率.19. 如圖，正四棱柱中，點(diǎn)在上且abcdea

8、1b1c1d1（）證明：平面；（）求二面角的大?。ň牛?7.在中，角的對(duì)邊分別為（1）求；（2）若，且，求18. 甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個(gè)紅球，2個(gè)白球；乙袋裝有2個(gè)紅球，n個(gè)白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個(gè)球.()若n=3，求取到的4個(gè)球全是紅球的概率；()若取到的4個(gè)球中至少有2個(gè)紅球的概率為，求n.19. 如圖，已知四棱錐p-abcd，底面abcd為菱形，pa平面abcd，,e，f分別是bc, pc的中點(diǎn).（）證明：aepd; （）若h為pd上的動(dòng)點(diǎn)，eh與平面pad所成最大角的 正切值為，求二面角eafc的余弦值。（十）17.設(shè)函數(shù)，其中向量，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）求

9、實(shí)數(shù)的值；（）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合18. 甲、乙、丙三人在同一辦公室工作。辦公室只有一部電話機(jī)，設(shè)經(jīng)過(guò)該機(jī)打進(jìn)的電話是打給甲、乙、丙的概率依次為、。若在一段時(shí)間內(nèi)打進(jìn)三個(gè)電話，且各個(gè)電話相互獨(dú)立。求：（）這三個(gè)電話是打給同一個(gè)人的概率；（）這三個(gè)電話中恰有兩個(gè)是打給甲的概率；a1ac1b1bdc19. 三棱錐被平行于底面的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為，平面，（）證明：平面平面；（）求二面角的大小參考答案（一）17.解：因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，故因，又故由于，所?8. 解：（1）當(dāng)乙連勝四局時(shí)，對(duì)陣情況如下：第一局：甲對(duì)乙，乙勝；第二局：乙對(duì)丙，乙勝；第三局：乙對(duì)甲，乙勝；第四局：乙

10、對(duì)丙，乙勝所求概率為0.09乙連勝四局的概率為0.09（2）丙連勝三局的對(duì)陣情況如下：第一局：甲對(duì)乙，甲勝，或乙勝當(dāng)甲勝時(shí)，第二局：甲對(duì)丙，丙勝第三局：丙對(duì)乙，丙勝；第四局：丙對(duì)甲，丙勝當(dāng)乙勝時(shí)，第二局：乙對(duì)丙，丙勝；第三局：丙對(duì)甲，丙勝；第四局：丙對(duì)乙，丙勝故丙三連勝的概率0.40.5（1-0.4）0.60.16219. 解法一：（）作，垂足為，連結(jié)，由側(cè)面底面，得底面因?yàn)?，所以，dbcas又，故為等腰直角三角形，由三垂線定理，得（）由（）知，依題設(shè)，故，由，得，的面積連結(jié)，得的面積設(shè)到平面的距離為，由于，得，解得設(shè)與平面所成角為，則所以，直線與平面所成的我為解法二：dbcas（）作，垂足為

11、，連結(jié)，由側(cè)面底面，得平面因?yàn)椋杂?，為等腰直角三角形，如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸正向，建立直角坐標(biāo)系，所以（）取中點(diǎn)，連結(jié)，取中點(diǎn)，連結(jié)，與平面內(nèi)兩條相交直線，垂直所以平面，與的夾角記為，與平面所成的角記為，則與互余，所以，直線與平面所成的角為（二）17.解：（），又，（），邊最大，即又，角最小，邊為最小邊由且，得由得：所以，最小邊18. 解：（i）設(shè)a表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)不同”，則答：拋擲2次，向上的數(shù)不同的概率為（ii）設(shè)b表示事件“拋擲2次，向上的數(shù)之和為6”。向上的數(shù)之和為6的結(jié)果有、5種，aaebcfsdgmyzx答：拋擲2次，向上的數(shù)之和為6的概率為19.(1）如圖，建立

12、空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，取的中點(diǎn)，則平面平面，所以平面（2）不妨設(shè)，則中點(diǎn)m又，所以向量和的夾角等于二面角的平面角（iii）由（i）知，平面，是與平面所成的角，且當(dāng)最小時(shí)，最大，這時(shí)，垂足為，與平面所成角的最大值為（三）17.解：（）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，可得，（），即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，18. 解:（1）（2）方法一：方法二：方法三：19. （i）由題意，是二面角是直二面角，又二面角是直二面角，又，平面，又平面平面平面（ii）建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，異面直線與所成角的大小為（四）17. 解：（） 又，即，（），且，即的取值范圍是18. 解：（）甲班參賽同學(xué)恰有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為乙班參

13、賽同學(xué)中恰有一名同學(xué)成績(jī)及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學(xué)中各有1名同學(xué)成績(jī)幾個(gè)的概率為（）解法一：甲、乙兩班4名參賽同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有一名同學(xué)成績(jī)都不及格的概率為解法二：甲、乙兩班參賽同學(xué)成績(jī)及格的概率為甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有2名同學(xué)成績(jī)及格的概率為甲、乙兩班參賽同學(xué)中恰有3名同學(xué)成績(jī)及格的概率為甲、乙兩班4同學(xué)參賽同學(xué)成績(jī)都及格的概率為故甲、乙兩班參賽同學(xué)中至少有1名同學(xué)成績(jī)及格的概率為19. 作于點(diǎn)p,如圖,分別以ab,ap,ao所在直線為軸建立坐標(biāo)系,(1)設(shè)平面ocd的法向量為,則即 取,解得(2)設(shè)與所成的角為, , 與所成角的大小為(3)設(shè)點(diǎn)b到

14、平面ocd的交流為,則為在向量上的投影的絕對(duì)值, 由 , 得.所以點(diǎn)b到平面ocd的距離為。（五）17.解：（i）函數(shù)的最小正周期是；（ii）當(dāng)，即（）時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）18. 解：設(shè)表示事件“第二箱中取出i件二等品”，i0，1；表示事件“第三箱中取出i件二等品”，i0，1，2；（1）依題意所求的概率為(2)解法一：所求的概率為解法二：所求的概率為19.解：如圖，a(0,-1,0),b(1,-1,0),c(1,0,0),d(0,1,0),p(0,0,1)所以所以異面直線所成的角的余弦值為：(2)設(shè)平面pcd的法向量為，所以 ；令x=1,則y=z=1,所以 又則，點(diǎn)a到

15、平面pcd的距離為：w（六）17.解：（）依題設(shè)，f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+).由1+2sin(2x+)=1，得sin(2 x +)=.-x，-2x+，2x+=-，即x=-.（）函數(shù)y=2sin2x的圖象按向量c=(m，n)平移后得到函數(shù)y=2sin2(xm)+n的圖象，即函數(shù)y=f(x)的圖象.由（）得 f(x)=2sin2(x+)+1.|m|，m=-，n=1. 18. 解：（i）“抽出的3張卡片上最大的數(shù)字是4”的事件記為a，由題意（ii）“抽出的3張中有2張卡片上的數(shù)字是3”的事件記為b，則（iii）“抽出的3張卡片上的數(shù)字互不相同”的事件記為c，“抽出的3

16、張卡片上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記為d，由題意，c與d是對(duì)立事件，因?yàn)樗?19. 解：如圖，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系則，abcdpxyzh連結(jié)，在平面中，延長(zhǎng)交于設(shè)，由已知，由可得解得，所以（）因?yàn)?，所以即與所成的角為（）平面的一個(gè)法向量是因?yàn)?，所以可得與平面所成的角為（七）17.解：（）由，根據(jù)正弦定理得，所以，由為銳角三角形得（）由為銳角三角形知，所以由此有，所以，的取值范圍為18. 解: ()記甲投進(jìn)為事件a1 ， 乙投進(jìn)為事件a2 ， 丙投進(jìn)為事件a3，則 p(a1)= ， p(a2)= ， p(a3)= ， p(a1a2a3)=p(a1) p(a2) p(a3) = =

17、3人都投進(jìn)的概率為() 設(shè)“3人中恰有2人投進(jìn)為事件bp(b)=p(a2a3)+p(a1a3)+p(a1a2) =p()p(a2)p(a3)+p(a1)p()p(a3)+p(a1)p(a2)p() =(1) + (1) + (1) = 3人中恰有2人投進(jìn)的概率為19. 以d為原點(diǎn)，射線da，dc，dd分別為x，y，z軸的正半軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系dxyz由已知得，故abcdefpqhyxzg，（）證明：在所建立的坐標(biāo)系中，可得，因?yàn)?，所以是平面pqef的法向量因?yàn)?，所以是平面pqgh的法向量因?yàn)?，所以，所以平面pqef和平面pqgh互相垂直4分（）證明：因?yàn)椋?，又，所以pqef為矩形，

18、同理pqgh為矩形在所建立的坐標(biāo)系中可求得，所以，又，所以截面pqef和截面pqgh面積之和為，是定值8分（）解：由（）知是平面的法向量由為中點(diǎn)可知，分別為，的中點(diǎn)所以，因此與平面所成角的正弦值等于（八）17.解：（1）的內(nèi)角和，由得應(yīng)用正弦定理，知，因?yàn)?，所以，?）因?yàn)?，所以，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值18. 解：（i）任取甲機(jī)床的3件產(chǎn)品恰有2件正品的概率為（ii）解法一：記“任取甲機(jī)床的1件產(chǎn)品是正品”為事件a，“任取乙機(jī)床的1件產(chǎn)品是正品”為事件b。則任取甲、乙兩臺(tái)機(jī)床的產(chǎn)品各1件，其中至少有1件正品的概率為abcdea1b1c1d1yxz解法二：運(yùn)用對(duì)立事件的概率公式，所求的概率為19. 以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標(biāo)系依題設(shè)，-3分（）因?yàn)椋?，又，所以平?分（）設(shè)向量是平面的法向量，則，故，令，則，9分等于二面角的平面角，所以二面角的大小為（九