電磁場(chǎng)與電磁波試題答案

1、精品電磁場(chǎng)與電磁波試題1、填空題（每小題 1分，共10 分）感謝下載載1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B和磁場(chǎng) H滿足的方程為:2 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中,0稱為方程。3 時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式S E H稱為4 在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。5 矢量場(chǎng) A（r）穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。6 .電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。7 靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8 如果兩個(gè)不等于零的矢量的 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9 .對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。10 由恒

2、定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用函數(shù)的旋度來(lái)表示。、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20 分）BE 11 已知麥克斯韋第二方程為t，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12 試簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其意義。13 什么是群速？試寫岀群速與相速之間的關(guān)系式。14 .寫岀位移電流的表達(dá)式，它的提岀有何意義？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15 按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)B y広xz?y是否是某區(qū)域的磁通量密度?（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。16 .矢量A 2eX ?y 3$zb 5?x 3ey 0，求(1) A B(2) A B17 在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度

3、復(fù)矢量的表達(dá)式為Egx3E。y4Eo e 血(1) 試寫岀其時(shí)間表達(dá)式；(2) 說(shuō)明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18 .均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a，帶電量為Q。試求(1 )球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度(2) 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。19 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路 共面，(如圖1所示)，(1 )判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向(在圖中標(biāo)岀)(2 )設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇缂埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。20 如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為 Uo，其余兩面電位為零,(1 )寫出電位滿足的方程；(2)求槽內(nèi)的電位分布五、綜合題(10分)3所示，該電磁波電場(chǎng)只有 X分量21 設(shè)

4、沿Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖xEoe(1)求出入射波磁場(chǎng)表達(dá)式;(2)畫出區(qū)域1中反射波電、磁場(chǎng)的方向電磁場(chǎng)與電磁波試題2一、填空題(每小題 1分，共10分)1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量 D和電場(chǎng) E滿足的方程為：。2 設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為V，電位所滿足的方程為。3 時(shí)變電磁場(chǎng)中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 。4 在理想導(dǎo)體的表面，電場(chǎng)強(qiáng)度的 分量等于零。Ar dS5 表達(dá)式S稱為矢量場(chǎng) A(r)穿過(guò)閉合曲面S的。6 .電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生 。7 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電

5、場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。8 如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。9 .對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場(chǎng)、磁場(chǎng)分量為 。10 .由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度 來(lái)表示。簡(jiǎn)述題(每小題5分，共20分)11 試簡(jiǎn)述磁通連續(xù)性原理，并寫岀其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12 簡(jiǎn)述亥姆霍茲定理，并說(shuō)明其意義。E dl13 已知麥克斯韋第二方程為 CdS，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的微分形式。14 .什么是電磁波的極化？極化分為哪三種?二、計(jì)算題(每小題10分，共30分)15 .矢量函數(shù)Ayx2x皿，試求(1)(2)16 .矢量2ex

6、 2ez(1) A(2)求出兩矢量的夾角17 方程 u(x, y,z) x22z給出一球族，求(1 )求該標(biāo)量場(chǎng)的梯度;(2)求出通過(guò)點(diǎn)1,2,0處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18.放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度表達(dá)式為(1 )求岀電力線方程；(2)畫岀電力線。19 設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1所示，求(1 ) 畫岀鏡像電荷所在的位置(2) 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn)(X，y,z)處的電位表達(dá)式4120)圖120 .設(shè)時(shí)變電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為：E EoCOS( te)HHocos(tm)(1)寫岀電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式Sav1eoHo

7、COS( em )(2)證明其坡印廷矢量的平均值為：2五、綜合題 (10分)21 設(shè)沿 Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波電場(chǎng)只有 X分量即E竄丘代J(3) 求出反射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(4) 求出區(qū)域1媒質(zhì)的波阻抗A r禺理想導(dǎo)體區(qū)域1區(qū)域2圖2電磁場(chǎng)與電磁波試題 3一、填空題(每小題 1分，共10分)1靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或 方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。2 .在自由空間中電磁波的傳播速度為 m/s。3 磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面 S的積分稱為穿過(guò)曲面 S的。4 麥克斯韋方程是經(jīng)典理論的核心。5 在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化

8、的磁場(chǎng)產(chǎn)生 ，使電磁場(chǎng)以波的形式傳播岀去，即電磁波。6 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為 。7 電磁場(chǎng)在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為 。8.兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的 可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為。10 所謂分離變量法，就是將一個(gè)函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20 分）11 .已知麥克斯韋第一方程為Dt，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12 試簡(jiǎn)述什么是均勻平面波。13 .試簡(jiǎn)述靜電場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出靜電場(chǎng)的兩個(gè)基本方程。14 試寫出泊松方程的表達(dá)式，并

9、說(shuō)明其意義。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）E15 用球坐標(biāo)表示的場(chǎng)252r ，求(1)在直角坐標(biāo)中點(diǎn)-3，5）處的(2)在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（-3，4，5）處的Ex分量16 .矢量函數(shù)x2僉 yey，試求（1） A（2）若在Xy平面上有一邊長(zhǎng)為 2的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量A穿過(guò)此正方形的通量。17 .已知某二維標(biāo)量場(chǎng)u（x, y）2y，求（1）標(biāo)量函數(shù)的梯度;（2）求出通過(guò)點(diǎn)1,0處梯度的大小四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18 在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為(3) 試寫岀其時(shí)間表達(dá)式；(4) 判斷其屬于什么極化。E ex3Ee jkz19 兩點(diǎn)電荷q

10、4C，位于x軸上x 4處，q2 4C位于軸上y 4處，求空間點(diǎn)的0,0,4 處(1)電位;(2)求出該點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量。20 如圖1所示的二維區(qū)域，上部保持電位為 U，其余三面電位為零,(1 )寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件(2)求槽內(nèi)的電位分布0 0圖1五、綜合題 (10分)21 設(shè)沿z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿極化，設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度幅度為 Eo，傳播常數(shù)為 。(5) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場(chǎng)的表達(dá)式；(6) 求出反射系數(shù)。x方向的線電磁場(chǎng)與電磁波試題(4)、填空題（每小題 1分，共10 分）1 矢量A ex e e的大小為。2 由相對(duì)于觀

11、察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)稱為3 若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為4 從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)散場(chǎng)的 不能處處為零。的形式傳播岀去，即電我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。5 在無(wú)源區(qū)域中，變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)，變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)，使電磁場(chǎng)以磁波。6.隨時(shí)間變化的電磁場(chǎng)稱為 場(chǎng)。7 從場(chǎng)角度來(lái)講，電流是電流密度矢量場(chǎng)的 。8 一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為 a、電流為I，則磁偶極矩矢量的大小為9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加 作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí),10 .法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為 。二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11 簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，

12、并寫岀其兩個(gè)基本方程。12 試寫岀在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13 試簡(jiǎn)述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14 什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15 .標(biāo)量場(chǎng) X, y, Ze，在點(diǎn)P h 1,0處（1）求岀其梯度的大?。?）求梯度的方向16 .矢量 A e2?yex3eZ，求(1) AB(2) A B17 .矢量場(chǎng) A的表達(dá)式為A eX4x eyy2（1 ）求矢量場(chǎng)A的散度。(2)在點(diǎn)1,1處計(jì)算矢量場(chǎng) A的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18 一個(gè)點(diǎn)電荷q位于 a，處，另一個(gè)點(diǎn)電荷2q位于a，處，其中a 0。(1) 求出空間任一點(diǎn)

13、x, y,z處電位的表達(dá)式；(2) 求岀電場(chǎng)強(qiáng)度為零的點(diǎn)。19 真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為a，試求(1 )球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量(2)球外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度20 無(wú)限長(zhǎng)直線電流I垂直于磁導(dǎo)率分別為1和 2的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1所示。(1 )寫岀兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程(2)求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 和 B2。B11Z / Z/ z z z z / z zB2打 2圖1五、綜合題 (10分)21 設(shè)沿 Z方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，入射波電場(chǎng)的表達(dá)式為E 3yEoejZ(1) 試畫出入射波磁場(chǎng)的方向(2) 求出反射波電場(chǎng)表達(dá)式。k傳

14、播方向y c知勺區(qū)域1理想導(dǎo)體g2電磁場(chǎng)與電磁波試題（5）、填空題（每小題 1分，共10分）1.靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱 為。2 變化的磁場(chǎng)激發(fā) ，是變壓器和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理。3 .從矢量場(chǎng)的整體而言，無(wú)旋場(chǎng)的 不能處處為零。4. 方程是經(jīng)典電磁理論的核心。5 如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。6 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨 變化的現(xiàn)象稱為色散。7 電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的 稱為極化。8 .兩個(gè)相互靠近、又相互 的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場(chǎng)作用下，完全 分子的

15、內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10 所謂分離變量法，就是將一個(gè)多變量函數(shù)表示成幾個(gè) 函數(shù)乘積的方法。二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11 簡(jiǎn)述高斯通量定理，并寫岀其積分形式和微分形式的表達(dá)式。12 .試簡(jiǎn)述電磁場(chǎng)在空間是如何傳播的？13 試簡(jiǎn)述何謂邊界條件。B dS 014 已知麥克斯韋第三方程為 S，試說(shuō)明其物理意義，并寫岀其微分形式。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15 已知矢量A甌？yxy站2z，（1）求出其散度（2）求岀其旋度16 .矢量A e 2?y（1）分別求出矢量A和B的大?。?） A B17 給定矢量函數(shù)E勢(shì)?yX，試(1 )求矢量場(chǎng)E的散度。(2)在點(diǎn)34處計(jì)算

16、該矢量E的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分18 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為(1 )空間任一點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度；1如圖1所示，求I+圖119 設(shè)半徑為a的無(wú)限長(zhǎng)圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為I的電流，設(shè)柱外為自由空間，求(2)畫岀其電力線，并標(biāo)岀其方向。(1) 柱內(nèi)離軸心r任一點(diǎn)處的磁場(chǎng)強(qiáng)度;(2)柱外離軸心r任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。20 一個(gè)點(diǎn)電荷q位于一無(wú)限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2所示,(1) 計(jì)算任意一點(diǎn)的Px，y,z的電位；(2) 寫出z 0的邊界上電位的邊界條件。V.1 Ld迄=圖2五、綜合題 (10分)21 平面電磁波在 19 0的媒質(zhì)1中沿 Z方向傳播，在Z 0處垂直

17、入射到 2 4 0的媒質(zhì)2 中,1 2 0Ek如圖3所示。入射波電場(chǎng)極化為x方向，大小為 0，自由空間的波數(shù)為 0，(1 )求出媒質(zhì)1中入射波的電場(chǎng)表達(dá)式；(2)求媒質(zhì)2中的波阻抗。電磁場(chǎng)與電磁波試題（6）一、填空題（每小題 1分，共10分）1 如果一個(gè)矢量場(chǎng)的旋度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 。2 電磁波的相速就是傳播的速度。3 實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。4在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播 隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5 .一個(gè)標(biāo)量場(chǎng)的性質(zhì)，完全可以由它的 來(lái)表征。6 .由恒定電流所產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為 。7 若電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為。8 如果兩個(gè)不等

18、于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于 。9 .對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)和磁場(chǎng)均 于傳播方向。10 .亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場(chǎng)應(yīng)該從矢量的 兩個(gè)角度去研究二、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）11 任一矢量場(chǎng)為 A（r），寫出其穿過(guò)閉合曲面 s的通量表達(dá)式，并討論之。12 什么是靜電場(chǎng)？并說(shuō)明靜電場(chǎng)的性質(zhì)。13 .試解釋什么是TEM波。14 試寫岀理想導(dǎo)體表面電場(chǎng)所滿足的邊界條件。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15 某矢量函數(shù)為E x e y?（1）試求其散度（2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度（靜電場(chǎng)）？16 已知A、B和C為任意矢量，若A B A C ,則是否意

19、味著(1) B總等于C呢？(2) 試討論之。4,317 .在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由定岀，求該點(diǎn)在(1)直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(2 )寫出該點(diǎn)的位置矢量。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18 設(shè)z 0為兩種媒質(zhì)的分界面，z 0為空氣，其介電常數(shù)為10，z 0為介電常數(shù)25 0的媒質(zhì)2。已知空氣中的電場(chǎng)強(qiáng)度為已4eX 2，求(1 )空氣中的電位移矢量。(2)媒質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度。19 設(shè)真空中無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線電流為I，沿Z軸放置，如圖1所示。求(1 )空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B(2)畫岀其磁力線，并標(biāo)岀其方向20 平行板電容器極板長(zhǎng)為a、寬為b，極板間距為d，設(shè)兩極板間的電壓為 U，如圖2所示。求(1

20、) 電容器中的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 上極板上所儲(chǔ)存的電荷。五、綜合題 (10分)21 .平面電磁波在19 0的媒質(zhì)1中沿 Z方向傳播，在z 0處垂直入射到2 4 0的媒質(zhì)2 中,0。電磁波極化為X方向，角頻率為300Mrad/s，如圖3所示。(1 )求岀媒質(zhì)1中電磁波的波數(shù);(2) 反射系數(shù)。_丄伎槽方向77-*y (媒質(zhì)2媒質(zhì)1電磁場(chǎng)與電磁波試題(7)一、填空題(每小題1分，共10分)1 如果一個(gè)矢量場(chǎng)的散度等于零，則稱此矢量場(chǎng)為 。2 所謂群速就是包絡(luò)或者是 傳播的速度。3 坡印廷定理，實(shí)際上就是 定律在電磁問(wèn)題中的具體表現(xiàn)。4.在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場(chǎng)強(qiáng)度 。5 矢量場(chǎng) A(r)在閉合曲線c上

21、環(huán)量的表達(dá)式為： 。6.設(shè)電偶極子的電量為 q,正、負(fù)電荷的距離為d,則電偶極矩矢量的大小可表示為 。7 靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度從P到P2的積分值與無(wú)關(guān)。8 如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。9 對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10 所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場(chǎng)的方向。二、簡(jiǎn)述題(每小題5分，共20分)11 .什么是恒定磁場(chǎng)？它具有什么性質(zhì)？12 .試簡(jiǎn)述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫岀其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13 什么是相速？試寫岀群速與相速之間的關(guān)系式。14 高斯通量定理的微分形式為，試寫岀其積分形式，并

22、說(shuō)明其意義。三、計(jì)算題 (每小題10分，共30分)15 自由空間中一點(diǎn)電荷位于S 31，4，場(chǎng)點(diǎn)位于P 2，2,3(1 )寫出點(diǎn)電荷和場(chǎng)點(diǎn)的位置矢量(2)求點(diǎn)電荷到場(chǎng)點(diǎn)的距離矢量 R216 某二維標(biāo)量函數(shù) U y X,求(1 )標(biāo)量函數(shù)梯度U(2)求梯度在正X方向的投影。17 矢量場(chǎng)A甌勢(shì)?Z，求(1 )矢量場(chǎng)的散度(2)矢量場(chǎng)A在點(diǎn)1,2,2處的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)1所示。18 電偶極子電量為q，正、負(fù)電荷間距為d，沿z軸放置，中心位于原點(diǎn)，如圖求(1)求出空間任一點(diǎn)處 p x，y,z的電位表達(dá)式；(2 )畫岀其電力線。19 同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為 a,夕卜導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)

23、、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其間電壓為(1) 求r a處的電場(chǎng)強(qiáng)度；(2) 求a r b處的電位移矢量。精品0感謝下載載20 .已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率B10.5 10 2Ti 75 時(shí),此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3所示。（1 ） B2與法線的夾角 2（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大小五、綜合題 （10分）21 .平面電磁波在19 0的媒質(zhì)1中沿 Z方向傳播，在Z 0處垂直入射到2 4 0的媒質(zhì)2中,20。極化為 X方向，如圖4所示。(1)求出媒質(zhì)2中電磁波的相速;(2)透射系數(shù)。電磁場(chǎng)與電磁波試題（1 ）參考答案、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共20 分）11答：意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)

24、。(3 分)其積分形式為：E dlB dSCS t（2 分）12 答：在靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一（3 分）性定理。它的意義：給岀了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。13 答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。（3 分）群速Vg與相速Vp的關(guān)系式為:VgVpVp d（2 分）14 .答：位移電流：Jd D位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，使麥克斯韋能t夠預(yù)言電磁場(chǎng)以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15 按要求完成下列題目（1） 判斷矢量函數(shù)by2ex xzey是

25、否是某區(qū)域的磁通量密度?（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式BxBy將矢量函數(shù)B代入，顯然有故:該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（2）電流分布為：J1B0ex?yezx2yyzxz01xex2yz ez（3 分）z（1分）（1分）（2分）（2分）（1分）16 .矢量A2x ?3z，B 5x 3y eZ，求（1） A B（2）A B解: （1） A B 7x 2y 4z（5 分）（2） A B 10 3 3 10（5 分）17 在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為?x3E（?y4Eg ejkz（3 分）（2 分）jkz（2）由于相位因子為 e ，其等相位面在xoy平

26、面，傳播方向?yàn)閦軸方向。（5 分）（5）試寫岀其時(shí)間表達(dá)式；（6）說(shuō)明電磁波的傳播方向;解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為：E z,t Re Eej七E z, tex3E0 ey4E0 cos t kz四、應(yīng)用題（每小題10分，共30分）18 均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為 a，帶電量為Q。試求（3）球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)（4）球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1 ）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有：D dS 0（ 3 分）S故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即（1分）E 0 r a（ 1 分）（2）由于電荷均勻分布在 r a的導(dǎo)體球面上，故在ra的球面上的電位移矢量的大小處處

27、相等，方向?yàn)閺较?，即D D0e*r，由高斯定理有 D dS Q（ 3 分）S2即4 r D0 Q（1 分）精品c Q整理可得：DD0?r2 err a（1 分）4 r19 設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求（1 ）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)岀） ；（2 ）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇缂埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（1 ） 通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫妫礊?y方向（5 分）（2）在XOZ平面上離直導(dǎo)線距離為X處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求岀:dl（3 分）即:?yrX（1 分）感謝下載載通過(guò)矩形回路中的磁通量a/ 2B dSS0!dxdzx

28、 d z a / 2 2 XQn2 d b（1 分）20 解：（1）由于所求區(qū)域無(wú)源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為x, y，則其滿足的方程為:22x,y2X22 y0（3 分）（2）利用分離變量法：x,yf X gyd2fdx2 d2g dy2 k；k；f 0k；g 0 k；0（2 分）根據(jù)邊界條件x 0x ay0,x,y的通解可寫為nn yx,yAnSi nxe an 1a（1 分）再由邊界條件:Ansin n xn 1a求得AnAn2Uocosn n（1 分）槽內(nèi)的電位分布為x,y2U。1n.n y cosn nsin x e aa五、綜合題 （10分）1（7） 21 .解

29、：（1） Hez E（2 分）0H（?ye j z（2 分）0 1200（1 分） 區(qū)域1中反射波電場(chǎng)方向?yàn)? （3 分）磁場(chǎng)的方向?yàn)間y（2 分）電磁場(chǎng)與電磁波試題（2 ）參考答案、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）S穿岀去的通量等于由S外流入S內(nèi)的通量。（3 分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：B dS 0S（2 分）12 答：當(dāng)一個(gè)矢量場(chǎng)的兩類源 （標(biāo)量源和矢量源）在空間的分布確定時(shí),該矢量場(chǎng)就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3 分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場(chǎng)（如電場(chǎng)、磁場(chǎng)等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場(chǎng)的通量和環(huán)量?jī)蓚€(gè)方面去研究。（2 分）13 答：其物理意義：

30、隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。（3 分）方程的微分形式:（2 分）14 .答：電磁波的電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2 分）極化可以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3 分）11.答：磁通連續(xù)性原理是指：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15 .矢量函數(shù)Ayx1 2exyzez，試求（1）（2）AxAyAz（3分）2xy y（2分）（2）16 .矢量?xe?y?zX2yxeXz ezx2yz（2分）A 2eX 20，A B2?yErej z區(qū)域1中的總電場(chǎng)為（2 分）（2 分）E Er E(Eoejz Erejz)根

31、據(jù)z 0導(dǎo)體表面電場(chǎng)的切向分量等于零的邊界條件得Er Eo因此，設(shè)反射波電場(chǎng)為Er&Eoejz電磁場(chǎng)與電磁波試題(5 )參考答案二、簡(jiǎn)述題 （每小題5分，共20分）11 答：高斯通量定理是指從封閉面發(fā)岀的總電通量數(shù)值上等于包含在該封閉面內(nèi)的凈正電荷。（3分）其積分形式和微分形式的表達(dá)式分別為：v DdVvdV(2分)12 .答：變化的電場(chǎng)產(chǎn)生磁場(chǎng)；變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng)；（3分）使電磁場(chǎng)以波的形式傳播出去，即為電磁波。（2分）13 答：決定不同介質(zhì)分界面兩側(cè)電磁場(chǎng)變化關(guān)系的方程稱為邊界條件。（5分）14 答：其物理意義為：穿過(guò)閉合曲面的磁通量為零，可以理解為：穿過(guò)一個(gè)封閉面S的磁通量等于離開這個(gè)封閉面的磁通量，換句話說(shuō)，磁通線永遠(yuǎn)是連續(xù)的。（3分）其微分形式為：B 0（2 分）三、計(jì)算題（每小題1