311傾斜角與斜率2

1、2問題情境問題情境飛逝的流星沿不同飛逝的流星沿不同的方向運(yùn)動的方向運(yùn)動在空中形成美麗的直線在空中形成美麗的直線問題問題1:1:在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線的幾何在直角坐標(biāo)系下，確定一條直線的幾何要素有哪些？要素有哪些？我們思考：？我們思考：？過一點(diǎn)能不能確定一條直線過一點(diǎn)能不能確定一條直線?知識回顧知識回顧: : 我們學(xué)過我們學(xué)過:y=x+1,:y=x+1,它表示什么？它表示什么？ 如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置如何在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)確定它的位置? ?y y1 1x xo o-1-1問題問題1:1:經(jīng)過一點(diǎn)可以作出無數(shù)條直線經(jīng)過一點(diǎn)可以作出無數(shù)條直線? ? .yxo 確定直線位置的要確定直

2、線位置的要素除了素除了點(diǎn)點(diǎn)之外之外,還有直線還有直線的的方向方向,也就是直線的也就是直線的傾傾斜程度斜程度.1.直線的傾斜角直線的傾斜角xyol 直線直線L L與與x x軸相交軸相交時(shí)時(shí), ,取取x x軸為基準(zhǔn)，軸為基準(zhǔn)，x x軸軸正向與直線正向與直線L L向上方向向上方向之間所成的角之間所成的角建構(gòu)概念：建構(gòu)概念：叫做叫做直線直線L的傾斜角。的傾斜角。注意： (1)直線直線向上向上方向；方向； (2)x軸的軸的正正方向方向。下列四圖中，表示直線的傾斜角的是( )練習(xí)： ayxoAyxoaBayxoCyxaoDA poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線和規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重

3、合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為0直線傾斜角的范圍直線傾斜角的范圍由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 想一想想一想你認(rèn)為下列說法對嗎？你認(rèn)為下列說法對嗎？1、所有的直線都有唯一確定的傾、所有的直線都有唯一確定的傾 斜角與它對應(yīng)。斜角與它對應(yīng)。2、每一個(gè)傾斜角都對應(yīng)于唯一的、每一個(gè)傾斜角都對應(yīng)于唯一的 一條直線。一條直線。對錯(cuò)問題問題.日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？日常生活中，還有沒有表示傾斜程度的量？升升高高量量前前進(jìn)進(jìn)量量升升高高量量坡坡度度（比比） 前進(jìn)量前進(jìn)量問題問題2 2：生活中也有一些反映傾斜程度的量，生活中也有一

4、些反映傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾你知道有哪些量可以用來表示某一斜坡的傾斜程度嗎？斜程度嗎？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量升高量坡度（比）前進(jìn)量（即為坡角的正切值）類似的，能否引進(jìn)一個(gè)來刻畫直類似的，能否引進(jìn)一個(gè)來刻畫直線的傾斜程度的量？線的傾斜程度的量？定義定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做 這條直線的斜率。斜率通常用這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即： 00tan ,0 ,9090,180k2、直線的斜率、直線的斜率傾斜角是傾斜角是90 的直線沒有斜率。的直線沒有斜率。類比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫直線傾斜程度的類比坡度，引

5、進(jìn)一個(gè)刻畫直線傾斜程度的量量直線的斜率（直線的斜率（直線傾斜角的正切值直線傾斜角的正切值）我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度xo1-1 y 2 4- 2-3 2正切函數(shù)的圖像傾斜角（度）30150斜率-1如何描述這二者的關(guān)系呢？當(dāng)當(dāng)0,90)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越大傾斜角越大;當(dāng)當(dāng)(90,180)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越大傾斜角越大.3601353/33/3想一想想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。一條直線。問題問題3 3：如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來求直線的斜率求直線的斜率

6、(傾斜角傾斜角)呢？呢？),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，當(dāng)為銳角時(shí)， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 探究新知：探究新知：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直角三角形去求？角形去求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)， 2121,180yyxx且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角 xyo(3),(

7、21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111yxP),(222yxP21pp 當(dāng) 的位置對調(diào)時(shí)， 值又如何呢? k想一想想一想? ?3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于x軸，或與軸，或與x軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因?yàn)榉执穑撼闪ⅲ驗(yàn)榉肿訛樽訛?，分母不為，

8、分母不為0，K=0 2、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(90tan,90答：斜率不存在答：斜率不存在, 因?yàn)榉帜笧橐驗(yàn)榉帜笧?。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0例例1 1 如下圖，已知如下圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直線求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾的斜率，

9、并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。斜角是銳角還是鈍角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考思考: 過過A點(diǎn)的點(diǎn)的直線直線L與線段與線段BC有交點(diǎn)有交點(diǎn),求求L的斜的斜率率k的變化范圍的變化范圍例例2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為斜率分別為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：解：（待定系數(shù)法（待定系數(shù)法）設(shè)直線上另一點(diǎn)設(shè)直線上另一點(diǎn)A1(1,(1,y y) )1010yk1y則：則：所以過原點(diǎn)和所以過原點(diǎn)和A1 ( (1,11,1) )畫直線即可

10、畫直線即可說明：也可設(shè)其它特殊說明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)點(diǎn)N(-8,3)M(2,2)0 , x(P解：設(shè)解：設(shè)因?yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣且驗(yàn)槿肷浣堑扔诜瓷浣荘NMPKK x83x22 2x 解得解得)0 , 2(P 反射點(diǎn)反射點(diǎn) 的坐標(biāo)的坐標(biāo)求反射點(diǎn)求反射點(diǎn)后過點(diǎn)后過點(diǎn)軸反射軸反射經(jīng)過經(jīng)過射出一條光線射出一條光線從從例例P, )3,8(Nx,2,2M3 Oxy22-2P1、直線的傾斜角定義及其范圍：18002、直線的斜率定義：aktan3、斜率k與傾斜角 之間的關(guān)系：0tan18090)(tan900tan90000tan0akakaaakaka不存在不存在4、斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或)90(a三、小結(jié)： 鞏固與測試鞏固與測試-121 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有斜率