概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)重要定理公式手冊(cè)

1、 一致性 設(shè) q n 是 q 的一串估計(jì)量，如果對(duì)于任意的正數(shù) e ，都有 lim P | q n - q | e = 0, n 則稱 q n 為 q 的一致估計(jì)量（或相合估計(jì)量） 。 若 q 為 q 的無偏估計(jì)，且 D (q 0(n , 則 q 為 q 的一致估計(jì)。 只要總體的 E(X和 D(X存在，一切樣本矩和樣本矩的連續(xù)函數(shù)都是相 應(yīng)總體的一致估計(jì)量。 （ 3） 區(qū) 間估計(jì) 置信區(qū) 間和置 信度 設(shè)總體 X 含有一個(gè)待估的未知參數(shù) q 。 如果我們從樣本 x1 , x, 2 , L , x n 出 發(fā)，找出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 q 1 = q 1 ( x1 , x, 2 , L , x n 與 q

2、 2 = q 2 ( x1 , x, 2 , L , x n (q 1 q 2 ， 使得區(qū)間 q 1 , q 2 以 1 - a (0 a l (或 K l 時(shí)否定 H0，否則認(rèn)為 H0 相容。 兩類錯(cuò)誤 第一類錯(cuò)誤 當(dāng) H0 為真時(shí)，而樣本值卻落入了否定域，按照我們規(guī)定的 檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)否定 H0。這時(shí)，我們把客觀上 H0 成立判為 H0 為不成立（即否定了真實(shí)的假設(shè)） ，稱這種錯(cuò)誤為“以真 當(dāng)假”的錯(cuò)誤或第一類錯(cuò)誤，記 a 為犯此類錯(cuò)誤的概率，即 P否定 H0|H0 為真= a ； 此處的恰好為檢驗(yàn)水平。 當(dāng) H1 為真時(shí)，而樣本值卻落入了相容域，按照我們規(guī)定的 檢驗(yàn)法則，應(yīng)當(dāng)接受 H0。

3、這時(shí)，我們把客觀上 H0。不成立判 為 H0 成立（即接受了不真實(shí)的假設(shè)） ，稱這種錯(cuò)誤為“以假 當(dāng)真”的錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤，記 b 為犯此類錯(cuò)誤的概率， 即 P接受 H0|H1 為真= b 。 兩類錯(cuò)誤的關(guān)系 人們當(dāng)然希望犯兩類錯(cuò)誤的概率同時(shí)都很小。 但是， 當(dāng) 容量 n 一定時(shí)，a 變小，則 b 變大；相反地，b 變小，則 a 變大。取定 a 要想使 b 變小，則必須增加樣本容量。 在實(shí)際使用時(shí)，通常人們只能控制犯第一類錯(cuò)誤的概 率， 即給定顯著性水平。 大小的選取應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況而 定。當(dāng)我們寧可“以假為真” 、而不愿“以真當(dāng)假”時(shí)，則 應(yīng)把取得很小，如 0.01，甚至 0.001。反之，則應(yīng)把取 得大些。 單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn) 對(duì)應(yīng)樣本 函數(shù)分布 第二類錯(cuò)誤 條件 零假設(shè) 統(tǒng)計(jì)量 否定域 H 0 : m = m0 已知 s 2 | u | u 1- a 2 H 0 : m m0 H 0 : m m0 U= x - m0 s0 / n N（0，1） u u1-a u t 1- a 2 (n - 1 H 0 : m m0 H 0 : m m0 T= x - m0 S/ n t (n - 1 t t1-a (n - 1 t -t1-a (n - 1 2 w k 2 1