圓與方程復(fù)習(xí)課

1、第四章圓與方程一輪復(fù)習(xí)資料學(xué)生姓名【知識(shí)歸類】一.圓的方程2221 .卜準(zhǔn)方程： x a y b r ,圓心a,b ,半徑為r|；點(diǎn)m(xo,yo)與圓(x a)2 (y b)2 r2的關(guān)系的判斷方法：(1) (xo a)2 (yo b)2r2,點(diǎn)在；(2) (x0 a)2 (y0 b)2=r2,點(diǎn)在,、2,、22(3) (xo a) (yo b) r2,點(diǎn)在(1)當(dāng) d2 e2 4f(2)當(dāng) d2 e2 4f(3)當(dāng) d2 e2 4f綜上所述，方程x2 y22 . 1般方程:x_ydx_ey_f_00時(shí)，方程表示圓，圓心為 ,半徑為 ;0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解 x ，y ，即只表示 220時(shí)，方

2、程.dx ey f 0表示的曲線不一一定是圓.3 .求圓的方程的方法：a,一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出 b, r；若利用一般方程，需要求出d, e, f;另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)圓心，以此來(lái)確定圓心的位置。.直線與圓的位置關(guān)系2221.判斷萬(wàn)法：已知直線 ax by c 0與圓(x a) (y b) r ,位直大系相交相切相離判 斷 方 法幾何法：設(shè)|aa bb c d , 7a b2圓心到直線的距離drdrdr代數(shù)法：由ax by c 0222(x a)2 (y b)2 r2消元得到一元二次方程，計(jì)算其判別式0

3、002.圓的切線方程的求法(1)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線：斜率 k不存在，驗(yàn)證是否成立 斜率k存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解k ,得到方程【一定兩解】(2)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線：一般情況下，由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直求出切線斜率，再用點(diǎn)斜式求出切線方程。3.直線被圓所截的弦長(zhǎng)的求法聯(lián)立直線與圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解 利用半徑r、弦心距d和弦長(zhǎng) ab的一半構(gòu)成的直角三角形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解ab 2jr2 d2三.圓與圓的位置關(guān)系1.判斷方法(1)代數(shù)法：(與直線與圓的位置關(guān)系判定類似)(注：當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程相減消去二次項(xiàng)所得二元一次方程即為相交弦所在直

4、線的方程。)(2)幾何法：設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為1,則判定圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：當(dāng)1 r1 2時(shí)，圓c1與圓c2;當(dāng)1 r1 2時(shí)，圓c1與圓c2;當(dāng)11 2 1 1 ri 2 時(shí)，圓 ci 與圓 c2;當(dāng) 1 |1 2 | 時(shí)，圓 ci 與圓 c2;當(dāng)1 i1 r2 i時(shí)，圓c1與圓c2.2.求兩圓公共弦長(zhǎng)的兩種方法： 聯(lián)立兩圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解 求出兩圓公共弦所在直線的方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線被圓截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題【例題講解】【題型一】圓的方程的求解1 .求過(guò)兩點(diǎn) a(1,4)、b(3,2)且圓心在直線y 0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)p(2,4)與圓的關(guān)系.2

5、 .已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo) a (0, 0) , b (1, 1) , c (4, 2),求它的外接圓方程，并指出這個(gè) 圓的圓心筮標(biāo)和半徑.【題型二】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系3.已知直線 j3x y 23 0和圓x2y24 ,判斷此直線與圓的位置關(guān)系4 .若直線y x m與曲線y j4 x2有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù) m的取值范圍. .5 .圓(x 3)2 (y 3)2 9上到直線3x 4y 11 0的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？22226 .判斷圓ci：xy 2x 6y 26 0與圓c2：x y 4x 2y 4 0的位置關(guān)系,【題型三】圓的切線問(wèn)題7 .已知圓o: x2 y24,求過(guò)點(diǎn)p 2,4

6、與圓。相切的直線方程.228 .求半徑為4,與圓x y 4x 2y 4 0相切，且和直線 y 0相切的圓的方程.【題型四】弦長(zhǎng)問(wèn)題229 .求直線l:3x y 6 0被圓c:x y 2x 4y 0截得的弦ab的長(zhǎng).10 .已知。o: x2 + y2= 4,求過(guò)點(diǎn)m (1, j2)且長(zhǎng)度為2、與的弦所在的直線方程.11 .求兩圓x2 y2 x y 2 0和x2 y2 5的公共弦長(zhǎng)。12 .直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,5),且和圓x2+y2=25相交，截得的弦長(zhǎng)為 45 ,求直線l的方程。【題型五】圓中的對(duì)稱問(wèn)題 ._2213 .求圓x y 2x 6y 9 0關(guān)于直線2x y 5 0對(duì)稱的圓的方程。22_

7、_14 .求圓x 1 y 14關(guān)于點(diǎn)2,2對(duì)稱的圓的方程【題型六】圓中的最值問(wèn)題2214.求圓x y4x4y 10 0上的點(diǎn)到直線x y 14 0的最大距離與最小距離的差。22 .一 一，x y的最大、最小值.2. 一 215. (1)圓 o/(x 3) (y 4)1 , p(x , y)為圓。1 上動(dòng)點(diǎn)，求 d(2)圓o2:(x 2)2 y2 1, p(x, y)為圓上任一點(diǎn).求 匚2的最大值.x 116.已知 a( 2,0) , b(2,0)，點(diǎn) p 在圓(x 3)2(y 4)2 4上運(yùn)動(dòng)，求ipa 2 i pb 2的最小值.變式訓(xùn)練：已知x y 1 0 ,則j x 1 2y 1 2的最小

8、值為.若實(shí)數(shù)x, y滿足x2(3)若實(shí)數(shù)x,y滿足(x1)2 (y 1)2 2 求x y 4的最大值與最小值.(4)已知圓c的方程為y2 2y 3 0,過(guò)點(diǎn)p( 1,2)的直線l與圓c交于a,b兩點(diǎn)，若使 ab最小，則直線l的方程是(5)在圓的方程為x22x 6y 0內(nèi)，過(guò)定點(diǎn)e(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為 ab和cd,則四邊形abcd的面積為(6)已知p是直線3x4y 8 0上的動(dòng)點(diǎn)，pa,pb是圓x2 y2 2x 2y 1 0的切線，a,b是切點(diǎn)，c是圓心，則四邊形pacb面積的最小值是2y2 8x 6y 16 0,則x y 1的最大值為2 ,則c上各點(diǎn)到l距離的最小值為已知直線l ： x y 4 0與圓c(x 1)2 (y 1)2【題型七】 軌跡問(wèn)題117 .已知點(diǎn)m與兩個(gè)定點(diǎn)。（0,0）, a（3,