探索勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)設(shè)計(jì) 課題探索勾股定理課型新授課教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1. 經(jīng)歷探索勾股定理及驗(yàn)證勾股定理的過(guò)程，達(dá)到掌握勾股定理的目的；2. 在理解勾股定理的基礎(chǔ)上，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法；3. 學(xué)會(huì)利用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。過(guò)程與方法以小組為單位一起合作探索再配以教師的及時(shí)點(diǎn)播，著力于發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，滲透讓孩子們體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活有服務(wù)于生活。教學(xué)重點(diǎn)了解勾股定理來(lái)源于生活實(shí)際并會(huì)運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)數(shù)形結(jié)合這一能力的培養(yǎng)。教學(xué)方法采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境并及時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實(shí)例之中自得知識(shí) 研究實(shí)際問(wèn)

2、題認(rèn)識(shí)勾股定理勾股定理在實(shí)際中生活的應(yīng)用。教學(xué)用具課件、學(xué)生自制圖片。 板書設(shè)計(jì)探索勾股定理勾股定理勾股定理的應(yīng)用練習(xí)如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么+=小麗家的電視機(jī)的屏幕大約有50厘米長(zhǎng)和40厘米寬。這是一臺(tái)多少英寸的電視機(jī)？課本p27，學(xué)生板演。教學(xué)過(guò)程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入 前面，我們已學(xué)過(guò)直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：“直角三角形中， 的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半?！北竟?jié)課我們繼續(xù)探索直角三角形的另一個(gè)性質(zhì)：勾股定理。勾股定理說(shuō)的是直角三角三邊間的數(shù)量關(guān)系。這個(gè)關(guān)系式，早在公元前一世紀(jì)，我國(guó)學(xué)者就已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了。我們能不能也找到這個(gè)關(guān)系式呢？（二）實(shí)踐探索為

3、了得到這個(gè)直角三角形三邊間的關(guān)系式，我們先看一個(gè)拼圖實(shí)驗(yàn)（用電腦動(dòng)畫演示）：如圖，把兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的兩個(gè)正方形，按圖示位置擺放。使其一邊分別與一個(gè)等腰直角三角形的直角邊重合。然后把這兩個(gè)正方形沿對(duì)角線分割成四個(gè)全等的等腰直角三角形，拼成如圖示的正方形。然后啟發(fā)學(xué)生思考：等腰直角三角形的兩直角邊的平方各等于斜邊的平方。（三）教學(xué)新授：對(duì)于任意的直角三角形是否也有這種性質(zhì)呢？為了驗(yàn)證對(duì)于任意的直角三角形，是否均有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，我們用幾何畫板設(shè)計(jì)出如下動(dòng)畫：rtabc中，分別以ab，ac，bc為邊在外部作正方形（如圖示），并給正方形涂上顏色，然后分別測(cè)出紅色，綠色，藍(lán)色的正方形的面積

4、，并計(jì)算出紅色與綠色面積的和。讓學(xué)生觀察是否有紅色面積+綠色面積=藍(lán)色面積。同時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1）的頂點(diǎn)c可在闐圓acb移動(dòng)，以體現(xiàn)任意三角形。（2）頂點(diǎn)c是自由的，可使得為非直角三角形，但仍使得四邊形abcd，acef，bcgh為正方形，使學(xué)生觀察是否還有紅色面積+綠色面積=藍(lán)色面積，從而使學(xué)生明白只有rt才有兩邊的平方和等于第三邊的平方。引導(dǎo)學(xué)生寫出勾股定理的文字表達(dá)：“直角三角形中，兩直角邊的平方和斜邊的平方”。并依題意畫出圖形，寫出已知，求證?，F(xiàn)在關(guān)心的是如何證明這個(gè)命題。我們可以先引導(dǎo)學(xué)生看書，了解課本的證題思路。學(xué)生在閱讀課本后，一個(gè)很大的疑惑是“課本的拼圖方案能實(shí)現(xiàn)嗎？既使可行，

5、證明幾何問(wèn)題能用到代數(shù)中的計(jì)算嗎？此時(shí)可用幾何畫板創(chuàng)作的動(dòng)畫直觀演示課本的拼圖方法的可行性。并揭示拼圖方法的理論依據(jù)是面積理論，只是我們未學(xué)過(guò)而已。而且中國(guó)古代的證法大多是面積法。同時(shí)并簡(jiǎn)要介紹課本的證題過(guò)程。為介紹趙爽的證明方法做好準(zhǔn)備。在學(xué)生理解勾股定理的證后，老師再介紹一種中國(guó)歷史上有書面記載的，最早的勾股定理證法趙爽的勾股圓方圖證法（也叫弦圖證法）。老師先是叫學(xué)生閱讀課本的有關(guān)趙爽證法的介紹，再用動(dòng)畫演示趙爽的拼圖過(guò)程，然后讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)趙爽證明。（四）鞏固練習(xí)：課本第26頁(yè)：隨堂練習(xí)1、2。（五）總結(jié)評(píng)價(jià)：師生共同歸納本節(jié)所學(xué)內(nèi)容：勾股定理的來(lái)龍去脈及勾股定理的應(yīng)用方法。體會(huì)我們先輩的

6、豐功偉績(jī)，體會(huì)我們的曾經(jīng)輝煌從而增強(qiáng)學(xué)生信心我們也可以做的到。（六）布置作業(yè)：課本習(xí)題第27頁(yè)：1、2、3。及伴你學(xué)相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生活動(dòng)：看書培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力，然后分小組合作交流，學(xué)生們互相補(bǔ)充。教師及時(shí)引導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，引導(dǎo)學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問(wèn)：對(duì)于任意的直角三角形是否也有這種性質(zhì)呢？ 學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)教師實(shí)際的具體情境，思考解答分析規(guī)律。此時(shí)學(xué)生分小組合作。具體過(guò)程可以是學(xué)生（甲）計(jì)算三角形（i）的面積，學(xué)生（乙）計(jì)算三角形（ii）的面積，學(xué)生（丙）計(jì)算三角形（iii）的面積，然后討論三者之間的關(guān)系。此時(shí)教師也應(yīng)及時(shí)提示讓學(xué)生順利向目標(biāo)靠近。學(xué)生練習(xí)用自己的語(yǔ)言敘述勾股定理，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和總結(jié)歸納的能力。個(gè)別學(xué)生板演具體的證明過(guò)程。自己解決隨堂練習(xí)以及相關(guān)習(xí)題，然后以小組為單位交流合作探討心得。引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言說(shuō)出本節(jié)課的收獲，找兩至三個(gè)人。教學(xué)反思本堂客教學(xué)效果較好，其原因有：1.學(xué)生的自學(xué)部分學(xué)生做得比較充分，有