人教版（A版） 選修21《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課

1、橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程說課流程說課流程教材分析教材分析教學(xué)方法和教學(xué)手段教學(xué)方法和教學(xué)手段學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備說教程序說教程序板書設(shè)計板書設(shè)計教學(xué)評價設(shè)計教學(xué)評價設(shè)計 教材的地位與作用教材的地位與作用 本節(jié)課是人教版（a版） 選修2-1第二章第一節(jié)課，主要學(xué)習(xí)了橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，這節(jié)課是在學(xué)習(xí)直線與圓的方程的基礎(chǔ)上，將研究曲線的方法拓展到橢圓，在此過程中，運用了坐標(biāo)法去研究橢圓幾何問題，也為進一步研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)，本節(jié)同時起到了承上啟下的作用，因此，具有非常重要的意義。一、教材分析一、教材分析 教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：掌握橢圓的定義

2、及有關(guān)概念；掌握橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程，通過對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求熟悉求曲線方程的一般方法2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的能力，注重數(shù)形結(jié)合和待定系數(shù)法在數(shù)學(xué)題中的滲透，提高學(xué)生實際的動手能力、合作學(xué)習(xí)以及運用知識解決實際問題的能力。3、情感目標(biāo)：在形成知識，提高能力的過程中， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生的審美情感，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神。教學(xué)重點、難點教學(xué)重點、難點: l重點：橢圓的定義及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程l難點：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)back 教材處理教材處理 根據(jù)新大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點以及結(jié)合我根據(jù)新大綱要求，本節(jié)課的內(nèi)容特點以及結(jié)合我校學(xué)生實際情況，在教學(xué)過程

3、中，有兩個難點需要解校學(xué)生實際情況，在教學(xué)過程中，有兩個難點需要解決：決：標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，這過程涉及到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，這過程涉及到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系的建立和無理方程的變形。的建立和無理方程的變形。橢圓定義中焦距與長軸橢圓定義中焦距與長軸的大小關(guān)系以及橢圓焦點分別在軸和軸上時的方程的的大小關(guān)系以及橢圓焦點分別在軸和軸上時的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的區(qū)別與聯(lián)系。標(biāo)準(zhǔn)形式的區(qū)別與聯(lián)系。 二、教學(xué)方法和教學(xué)手段二、教學(xué)方法和教學(xué)手段教學(xué)方法教學(xué)方法:設(shè)計采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、探求討論法等1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法：讓學(xué)生動手畫橢圓動點的軌跡，啟發(fā)學(xué)生歸納，概括橢圓的定義；2、探求討論法：學(xué)生通過聯(lián)想、歸納，把原來的求軌跡的

4、方法遷移到新的情況中，有利于學(xué)生對知識進行主動建構(gòu)；教學(xué)手段：教學(xué)手段：通過圖片展示，化抽象為具體，增加教學(xué)的直觀性，提高教學(xué)質(zhì)量。 新課標(biāo)強調(diào)了應(yīng)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，發(fā)展為主旨的先導(dǎo)教育原則，因此在本節(jié)課中，我采用以問題的提出，問題的解決為主線，以學(xué)生主動探索，在教師的引導(dǎo)下，對問題的分析和解決中實現(xiàn)知識的建構(gòu)和發(fā)展，充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動性。三三、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo) 橢圓相關(guān)圖片，畫橢圓的工具（學(xué)生準(zhǔn)橢圓相關(guān)圖片，畫橢圓的工具（學(xué)生準(zhǔn)備：硬紙板、細(xì)線、兩圖釘、鉛筆）備：硬紙板、細(xì)線、兩圖釘、鉛筆）四、教學(xué)準(zhǔn)備四、教學(xué)準(zhǔn)備back五、說教程序五、說教程序(一)復(fù)習(xí)回顧同學(xué)們，前一段時間我們重

5、點學(xué)習(xí)了求曲線的軌跡方程的兩種方法。提問：提問：是哪兩種方法？其解題步驟是什么？（學(xué)生思考并作答）（方法一是基本法，方法二是待定系數(shù)法）通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及用待定系數(shù)法求橢圓方程作好準(zhǔn)備。(二)創(chuàng)設(shè)情境1、給出橢圓的一些圖片：給出橢圓的一些圖片：立體幾何中圓的直觀圖，地球繞太陽運行的軌跡圖，橄欖球等 請同學(xué)們注意觀察這些，他們的形狀象什么？ 指出：指出：這就是要學(xué)習(xí)的一種新的封閉曲線橢圓設(shè)問：能否用現(xiàn)有的工具畫出橢圓？通過圖片、實物，吸引學(xué)生的注意力，提高參與程度，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。2、畫一畫：、畫一畫： 讓同

6、學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的硬紙板、細(xì)線、鉛筆，同桌一起合作畫橢圓。 （學(xué)生親自動手，合作完成）探究：保持繩長不變，改變兩圖釘之間的距離，畫出的橢圓有什么變化？3、議一議：議一議：橢圓是滿足什么條件的點的軌跡？（學(xué)生分組討論，再讓代表回答）注重概念形成過程，通過讓學(xué)生親自動手，思考問題；從感性認(rèn)識自然過渡到理性認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括能力。注通過分組討論，讓學(xué)生對橢圓的定義有初步的感性認(rèn)識，并作歸納。 4、歸納，形成概念、歸納，形成概念 定義定義：到平面內(nèi)兩個定點f1、f2的距離之和等于常數(shù)（大于f1f2 ）的點的軌跡叫做橢圓。定點f1、f2稱為橢圓的焦點。f1、f2間的距離|f1f2|稱為焦距

7、。提問提問：為什么常數(shù)要大于|f1f2|？不大于會如何？（學(xué)生繼續(xù)分組討論，請出代表說討論的結(jié)果結(jié)論：（結(jié)論：（1）當(dāng)）當(dāng) 時，是橢圓；時，是橢圓； （2）當(dāng)）當(dāng) 時，是線段；時，是線段； （3）當(dāng)）當(dāng) 時，軌跡不存在；時，軌跡不存在； (二)定義橢圓12|ff2a12|ff12|ff2a2a在給出定義后，通過設(shè)問讓學(xué)生加深對橢圓定義中的關(guān)鍵詞匯的理解，進一步強化橢圓定義，真正使學(xué)生理解定義的內(nèi)涵和外延。(三)推導(dǎo)橢圓方程5、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)設(shè)問1：求曲線方程的一般方法怎樣？（建系、設(shè)點、列式、化簡）設(shè)問2：本題中可以怎樣建立直角坐標(biāo)系？（讓學(xué)生根據(jù)自已的經(jīng)驗來確定）方案

8、1：以兩定點的連線為x軸，其垂直平分線為y軸方案2：以兩定點的連線為y軸，其垂直平分線為x軸f f1 1f f2 2p pf f1 1f f2 2p pxy學(xué)會建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，構(gòu)造數(shù)與形的橋梁，學(xué)會用解析的方法來解決問題，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。(四)、推導(dǎo)橢圓方程6、推導(dǎo)方程、推導(dǎo)方程（1）方案1，以過f1、f2的直線為x軸，線段f1f2的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系。設(shè)p（x，y）是橢圓上任意一點，橢圓的焦距f1f2為2c（c0）、正常數(shù)為2，則f1（-c,0）、f2（c,0）根據(jù)橢圓的定義可得：pf1+pf2= 學(xué)生完成填空通過填空練習(xí)讓學(xué)生體會這樣建系的好處。同時讓學(xué)生參與到

9、問題的解答中，體驗方程推導(dǎo)的全過程，數(shù)形結(jié)合思想，用代數(shù)方法解決幾何問題的思想和方法，起到真正掌握這一方法的目的?；嗊^程老師帶著學(xué)生一起完成化簡得 設(shè)方程簡化為：aycxycx2)()(2222122222cayax222bca12222byax)0( ca)0( ba列方程:復(fù)習(xí)無理方程的化簡，老師演示化簡過程來突破難點。思考：思考：你能從下圖中找出表示的線段嗎？f f1 1f f2 2p pab22, ,a bac體會橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的量與橢圓中的對應(yīng)線段的等量關(guān)系（2）若以方案2建立坐標(biāo)系，則橢圓的焦點在y軸上。（學(xué)生們自己寫出f1、f2的坐標(biāo)，以及列出方程，推導(dǎo)出與上面類似的結(jié)果）橢圓

10、的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 12222bxay)0( ba學(xué)生運用類比的方法，參照上面方法推導(dǎo)焦點在y軸的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。反饋學(xué)生的掌握情況，并以此訓(xùn)練學(xué)生的運算能力，活學(xué)活用能力，讓學(xué)生體會成功喜悅，也起到激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的作用。7.兩種類型的橢圓方程的比較：兩種類型的橢圓方程的比較：焦點在x軸： f1（-c,0）、f2（c,0） 焦點在y軸： f1（0,-c）、f2（0,c）【關(guān)系關(guān)系】（讓學(xué)生討論，歸納出這兩種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程有何異同）12222byax12222bxay)0( ba)0( ba222bac通過對比總結(jié)，強化不同類型的方程的異同，從而深化學(xué)生對橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的理解。也是對學(xué)生觀察、

11、歸納能力的訓(xùn)練。 (五)、范例教學(xué)8、知識的應(yīng)用、知識的應(yīng)用【例例1】判斷焦點的位置并求其坐標(biāo)：（1） （2） （3） （4）（學(xué)生口答完成）22142xy22169xy54322yx2218yx 從基礎(chǔ)入手，讓學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識。即掌握兩種類型的橢圓方程的異同和根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點位置的方法（看大?。?。【例例2】求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)、已知橢圓的焦點坐標(biāo)是f1（4，0）、 f2（4，0），橢圓上任一點到f1、f2的距離之和為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 (2)、兩個焦點的坐標(biāo)分別是（2，0）、（2，0），并且橢圓經(jīng)過點 。3 5(, )2 2通過此例的兩個小題，讓學(xué)生明白，在求

12、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時，首先要判斷焦點所的位置，也是待定系數(shù)法的運用，對標(biāo)準(zhǔn)方程中a、b、c 的關(guān)系的掌握?！纠?】求焦點在x軸上，a4，且經(jīng)過的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（學(xué)生獨立完成，一學(xué)生在黑板上板演）變式變式將例將例3中條件中條件“焦點在焦點在x軸軸”去掉，結(jié)去掉，結(jié)論又是如何？（提問）論又是如何？（提問）3,2a以此例代練，充分讓學(xué)生動手、動腦。及時反饋，強化知識點的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用知識解決問題的能力。通過變式訓(xùn)練來強化概念，開拓學(xué)生的思維，訓(xùn)練學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。深化知識點的掌握，突出重點、難點 。 1教材p42 練習(xí)1，2 2反饋矯正。 (六)反饋練習(xí)利用練習(xí)，及時反饋，強化知識點的學(xué)習(xí)。(七)

13、歸納小結(jié)1橢圓的定義2、兩類橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點在軸和軸上）焦點在x軸： f1（-c,0）、f2（c,0） 焦點在y軸： f1（0,-c）、f2（0,c）【關(guān)系關(guān)系】 ;判斷焦點位置的方法;3、求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：定義法；待定系數(shù)法。12222byax12222bxay)0( ba)0( ba222bac通過小結(jié)，使學(xué)生理清這節(jié)課的重難點，深化對基本概念，基本理論的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識的能力，為進一步學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。 (八)作業(yè)布置1寫出適合下列條件的橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程（1） ， ，焦點在 軸上；（2）焦點在 軸上，焦距等于4，并且經(jīng)過點 ；（3） ， ；2、若方程 表示焦點在軸

14、上的橢圓，則的 范圍為 3、已知b、c是兩個焦點， ，且周長為16，求頂點a的軌跡方程。 1a 1b xx(3, 2 6)p22121yxkkk10ac4ac| 6bc 通過回憶性質(zhì)的提問，明示這節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容與原來所學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，并為后面橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)及用待定系數(shù)法求橢圓方程作好準(zhǔn)備。六、板書設(shè)計六、板書設(shè)計12222byax)0( ba12222bxay)0( ba222bac2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、定義：pf1+pf2 2a（大于f1f2）,焦點f1、f2 焦距f1f22c二、標(biāo)準(zhǔn)方程： 焦點在x軸：焦點在y軸：【關(guān)系關(guān)系】【例例1】【例例2】【例例3】本節(jié)課的設(shè)計遵循了教學(xué)的基本原則，注重學(xué)生的動手能力的培養(yǎng)，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的原則，通過開放的課堂環(huán)境給予學(xué)生充分展示的自由空間，真正體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使學(xué)生在知識的形成過程中，獲得數(shù)學(xué)的情感體驗，享受到成功的樂趣，同時在思想方法運用、思維能力等方面得到提高和發(fā)展。這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容就是學(xué)習(xí)橢圓的定義以及兩種類型的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。在引入橢圓的概念的的時候，采用了學(xué)生動手畫橢圓并合作探究的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在實踐中形成橢圓概念，并歸納出來，通過這種方式有