專題運動的追及和相遇練習(xí)題

1、運動的追及和相遇運動的追及和相遇 :練習(xí)題練習(xí)題1:勻減速追趕勻減速勻減速追趕勻減速 甲乙兩汽車沿同一平直線路同向勻速行駛，甲在前、甲乙兩汽車沿同一平直線路同向勻速行駛，甲在前、乙在后，它們行駛的速度均為，已知甲車緊急剎車乙在后，它們行駛的速度均為，已知甲車緊急剎車時加速度，乙緊急剎車時加速度，乙車時加速度，乙緊急剎車時加速度，乙車司機反應(yīng)時間為司機反應(yīng)時間為0.5s0.5s（即乙車司機看到甲車剎車后（即乙車司機看到甲車剎車后0.5s0.5s才才開始剎車），求為保證兩車在緊急剎車過程中不相碰，甲開始剎車），求為保證兩車在緊急剎車過程中不相碰，甲乙兩車行駛過程中應(yīng)保證至少多大距離？乙兩車行駛過程

2、中應(yīng)保證至少多大距離？sm16213sma 224sma 解法解法1 1：臨界法：臨界法乙乙乙s乙smtvs85 .016000smv160smv160213sma 甲甲甲sL224sma vv設(shè)兩車最初間距為設(shè)兩車最初間距為L，當(dāng)乙剛追好上甲時兩車速度相等，當(dāng)乙剛追好上甲時兩車速度相等，則則 從甲車剎車開始計時，則：從甲車剎車開始計時，則：對甲：對甲：minlL tavv10)5.0(:20tavv對乙st2mtatvs2621210甲乙s乙smtvs85.016000smv160smv160213sma 乙乙甲甲甲sL224sma vv2200) 5 . 0(21) 5 . 0(8tatv

3、sss乙乙25 . 14215 . 1168m5.27mssL5.1265.27甲乙mlL5.1:min即乙乙乙s乙smtvs85.016000smv160smv160213sma 甲甲甲sL224sma vv乙s乙s乙乙甲甲甲sLvv0v000tvs 0v解法解法2:利用根的判別式利用根的判別式設(shè)從甲車開始剎設(shè)從甲車開始剎車后車后,經(jīng)時間經(jīng)時間 t 兩兩車位移分別為車位移分別為 和和 ,要使兩車要使兩車不相碰不相碰,其位移其位移關(guān)系應(yīng)滿足關(guān)系應(yīng)滿足:乙s甲s甲乙sLs2021attvs甲又乙乙乙乙sssss85.016020202005 . 04211621tttttattvs乙由以上各式得

4、出由以上各式得出02142Ltt對任一時間對任一時間t,不等式均成立的條件為不等式均成立的條件為:021416LmL5.1乙s乙乙甲甲甲sLav0v000tvs 0v乙s點評點評:利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)之間的關(guān)系利用根的判別式來確定方程中各系數(shù)之間的關(guān)系,這這也是物理學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法也是物理學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法.2a1a解法解法3:相對運動法相對運動法X0v22/4sma 乙乙甲甲0v21/3sma 0sL取乙為研究對象取乙為研究對象,以甲為參照物以甲為參照物,規(guī)定向右為正方向規(guī)定向右為正方向,從甲從甲車開始剎車計時車開始剎車計時,在剛開始的在剛開始的 時間內(nèi)時間內(nèi)相對初速相對初速

5、,相對加速度相對加速度可見乙作初速為可見乙作初速為0的勻加速直線運動的勻加速直線運動,在在 時速度為時速度為st5 . 0021/3300smaa00vst5 . 00smtav/5 .15 .030通過路程為通過路程為:mtas375.05.0321212200mvts375.05 .05 .12121:00或方向向左乙具有加速度末在,/4,5 .0220smast22112/143smaaaaa 以后乙作類豎直上拋運動以后乙作類豎直上拋運動,設(shè)乙剛好到達(dá)甲位置時其速度設(shè)乙剛好到達(dá)甲位置時其速度減為減為0 ,則此時則此時sav 22minLL 即即:mavs125.1125 .1222 ms

6、sLL5 . 1125. 1375. 00min2：勻減速追趕勻速：勻減速追趕勻速一條公路與一條鐵路平行，公路上有一輛汽車以一條公路與一條鐵路平行，公路上有一輛汽車以 勻速行駛，在汽車后方勻速行駛，在汽車后方 的鐵路上，一列火車正的鐵路上，一列火車正沿同方向作勻減速行駛，初速沿同方向作勻減速行駛，初速 ，加速度大小，加速度大小為為 ，求：求：火車能否追上汽車火車能否追上汽車若能追上汽車，若能追上汽車，求出相遇時間求出相遇時間smv/51ms1080smv/2022/1sma BACsmv/202smv/512v2/1sma火車汽車ms10801s2s1vCs已知已知:smv/51smv/202

7、2/1sma ms1080求求:BACsmv/202smv/512v2/1sma火車汽車ms10801s2s1vCs解解:由于兩質(zhì)點速度相等是判定能否追上的條件由于兩質(zhì)點速度相等是判定能否追上的條件,也也是兩物體間距有最值的條件是兩物體間距有最值的條件,所以要考查兩物速度所以要考查兩物速度相等時的位移關(guān)系從而確定相等時的位移關(guān)系從而確定B能否追上能否追上A.對火車對火車:12vvatvv22savvt15152012即即15s時兩質(zhì)點等速時兩質(zhì)點等速210ssss又注注:若若 -此時兩者間距最小值且永遠(yuǎn)追不上此時兩者間距最小值且永遠(yuǎn)追不上0s 若若 -此時兩者間距最大值且此時兩者間距最大值且B

8、能追上能追上A0s而而mtvs7515511mattvs5 .187151211520212222mss1837510810能追上即顯然0102ssssmssss5 . 4751085 .187012max且設(shè)設(shè)T時刻兩車相遇時刻兩車相遇210sssTvs1122221aTTvs0216302TTBACsmv/202smv/512v2/1sma火車汽車ms10801s2s1vCs解出解出:sT121-第第1 1次相遇次相遇B B追上追上A AsT182-第第2 2次相遇次相遇A A追上追上B B另解另解:相對運動法相對運動法取火車為對象以汽車為參物取火車為對象以汽車為參物,規(guī)定向右為正方向規(guī)定

9、向右為正方向.ABXmS10801v2va火車汽車相對初速相對初速smvvv/15520120相對加速度相對加速度2/1smaa火車對汽車顯然顯然B做類豎直上拋運動做類豎直上拋運動mavs5.11212152220asv220顯然：顯然：0ss 必追上必追上 求出機遇時間求出機遇時間 t解出：解出：20021attvs212115108tt0216302ttst121st182ABXmS10801v2va火車汽車第一次相遇第一次相遇B追上追上A第二次相遇第二次相遇A追上追上B3：勻速追趕勻減速：勻速追趕勻減速A、B兩物體在同一直線上運動，當(dāng)它們相距兩物體在同一直線上運動，當(dāng)它們相距 時，時，A

10、在水平拉力和摩擦力作用下，正以在水平拉力和摩擦力作用下，正以 的速度的速度向右作勻速運動，而物體向右作勻速運動，而物體B此時的速度為此時的速度為 ，方向，方向向右，它在摩擦力作用下作勻減速運動，加速度大小向右，它在摩擦力作用下作勻減速運動，加速度大小為為 ，則，則A追上追上B歷時多長？歷時多長？ms7sm/4sm/102/2sm已知已知:2/2smasmVA/4mS7smVB/10求求:?t解解:首先應(yīng)判斷在首先應(yīng)判斷在B的速度減為的速度減為0之前之前A能否追上能否追上B。xABmS7asmVA/4smVB/10m25AVm12m20caTvBsavTB5210mTVsBB25510212可見

11、可見,B在在5秒末靜止秒末靜止,其位移為其位移為25m.A在在5S內(nèi)運行路程為內(nèi)運行路程為mmTVsA3272520544可見可見,在在5s末末A還未追上還未追上B,追上追上B需再歷時需再歷時:st3412故故A追上追上B共歷時共歷時,sTtt853xABmS7asmVA/4smVB/10m25AVm12m20c或解或解:相對運動相對運動,取取A為研究對象為研究對象,以以B為參照物為參照物,規(guī)定向左為規(guī)定向左為正方向正方向.ABXsBVOAVsmVVVVVVVABBABA/6410020021tatvssttt7221672即即:顯然此答案錯誤顯然此答案錯誤?為什么為什么? 在在5s末末B已靜

12、止已靜止B的加速度和速度均為的加速度和速度均為0,但你仍然在相對但你仍然在相對結(jié)果錯了結(jié)果錯了正解正解:B質(zhì)點在質(zhì)點在5S末靜止末靜止.對對A在在5S內(nèi)作類豎直拋運動內(nèi)作類豎直拋運動savtatv32600000達(dá)最高點歷時達(dá)最高點歷時 3s,3s,再返回再返回 2s.2s.mtatvs525302522156212001此時此時A A距距B B還有還有ms12752再歷時再歷時:svstA341221st835點評點評: :僅在相對加速度恒定條件下和用相對運動才簡單僅在相對加速度恒定條件下和用相對運動才簡單, ,否否則不一定簡單則不一定簡單. .ABXsBVOAV1sa?/7/4結(jié)果如何改為

13、將上例中smVsmVAAmAS，B357555通過路程為內(nèi)在靜止秒末BAS必追上內(nèi)在5BXsAVBsBVAsBASS 7ttVSAA72222121ttattVSBB0732tt2373 t543.42373tBXsAVBsBVAs：或用相對運動法2021attvs222137tt同上0732ttBAASSsm：V7:/4另注2217attV：VBAt即stt：t70762即可是可是:對于勻速運動質(zhì)點對于勻速運動質(zhì)點,追趕勻減速運動質(zhì)點一定要判斷追趕勻減速運動質(zhì)點一定要判斷在勻減速運動的質(zhì)點在靜止前是否已能追上在勻減速運動的質(zhì)點在靜止前是否已能追上. 汽車以汽車以 的加速度起動的加速度起動,同

14、時車后同時車后60m遠(yuǎn)處有一人遠(yuǎn)處有一人以一定速度以一定速度 勻速度追趕要車停下勻速度追趕要車停下,已知人離車距離小已知人離車距離小于于20m,且持續(xù)時間為且持續(xù)時間為2s喊停車喊停車,方能把停車信息傳達(dá)給方能把停車信息傳達(dá)給司機司機,求求 至少要多大至少要多大?如果以如果以 速度追車速度追車,人車距離最小值是多少人車距離最小值是多少m?2/1sm0v0vsmv/100a0vm604:勻速追趕勻加速勻速追趕勻加速人車a車mS6002s0v設(shè)設(shè) 時刻時刻 ，人與車間距第一次減小到，人與車間距第一次減小到20m，這時仍，這時仍有有 ,人車間距繼續(xù)減小，當(dāng)人車間距繼續(xù)減小，當(dāng) 時時,兩者間距最兩者間

15、距最小小,設(shè)設(shè) 之后，隨著車速的增大之后，隨著車速的增大, 就有就有 兩者間距逐漸變大。設(shè)兩者間距逐漸變大。設(shè) 人車間距第二次變?yōu)槿塑囬g距第二次變?yōu)?0m，依題意有，依題意有 解解: 設(shè)設(shè) t = 0 時時,汽車起動汽車起動,顯然顯然,在汽車勻加速運動的初始在汽車勻加速運動的初始階段階段,人與車之間的距離人與車之間的距離 不斷減小。不斷減小。1tt 車人vv車人vvmss20, 且人車vv時刻2tt 212tt1s人m20車t206012sstvs012221ats 由由證：證：080202tvt解出解出:802001vvt802002vvtt1時刻人車間距為時刻人車間距為20mt2時刻人車間

16、距再次為時刻人車間距再次為20m將將t1、t2代入代入式式, ,得出得出: :smv90設(shè)人、車從開始運動歷時設(shè)人、車從開始運動歷時t,人車間距為人車間距為20m，據(jù)上圖可知，據(jù)上圖可知人車a車mS6002s0v1s人m20車t若若則設(shè)為距最小車間人則人與車的速度相等時,/100s、smvatvvssss0120savt101100mtvs100101001mtvtvs501010212202ms1010050601smS600s0v0v車2s車v或解或解:601021101216021602202120tttttvatssss010 tsst10ms10101010121602m，smv：5

17、 .19/90為兩者最小間距可以解出時當(dāng)注1smS600s0v0v車2s車v解法解法2:相對運動法相對運動法x2/10smaa：a人對車則202140attv可是可是:人做類豎直上拋運動人做類豎直上拋運動設(shè)人從開始運動計時設(shè)人從開始運動計時,人人運動到離車為運動到離車為20m時時,歷時歷時為為t,則則00vv人對車080202tvt解出解出:802001vvt802002vvtt1時刻人位移為時刻人位移為40mt2時刻人位移為時刻人位移為40mm40mS60020車a人av0v0v212 tt又smv/90取人為研究對象，以車為參照物，取人為研究對象，以車為參照物，規(guī)定向右為正方向。規(guī)定向右為

18、正方向。一列汽車車隊以一列汽車車隊以 的速度勻速行駛的速度勻速行駛,相鄰汽車間距相鄰汽車間距為為25m,后面有一輛摩托車以后面有一輛摩托車以 20m/s 的速度同向行駛的速度同向行駛,當(dāng)它當(dāng)它離車隊最后一輛車相距離車隊最后一輛車相距 25m 時剎車時剎車,以以 加速度加速度以勻減速直線運動以勻減速直線運動,摩托車在車隊旁邊行駛而過摩托車在車隊旁邊行駛而過,設(shè)車隊車設(shè)車隊車輛數(shù)輛數(shù) n 足夠多足夠多,求求:摩托車從趕上車隊到離開車隊共經(jīng)歷多長時間摩托車從趕上車隊到離開車隊共經(jīng)歷多長時間? ?sm/102/5 . 0sm5：摩托車最多與車隊中幾輛汽車相遇幾次摩托車最多與車隊中幾輛汽車相遇幾次? ?

19、 摩托車趕上車隊和離開車隊時的速度分別為多大摩托車趕上車隊和離開車隊時的速度分別為多大? ?摩ssmv/200vvvsmv/10A1m252345m25m25m25m25nsn25vts汽a摩ssmv/200vvvsmv/10A1m252345m25m25m25m25nsn25vts汽a解解:設(shè)摩托車最多與設(shè)摩托車最多與 n 輛車相遇輛車相遇,t=0時摩托車與第時摩托車與第 n 輛車輛車間距間距 當(dāng)追上第當(dāng)追上第 n n 輛車時歷的為輛車時歷的為t,t,其位移為其位移為nsn252021attvs摩在在t t時間內(nèi)時間內(nèi), ,第第n n輛汽車位移為輛汽車位移為: :vts汽nsss汽摩即即:n

20、vtattv252120nttt25105 . 021202要使要使 t 有實數(shù)解有實數(shù)解,須使須使摩ssmv/200vvvsmv/10A1m252345m25m25m25m25nsn25vts汽a0400402n4n,40,4輛車僅相遇一次即與第時當(dāng)n 而與第1、2、3、輛車各相遇兩次，共與汽車相遇7次。240040402nt由于由于:0100402ntt（2）摩托車趕上車隊時先與第一輛車（尾輛車）相遇，）摩托車趕上車隊時先與第一輛車（尾輛車）相遇，離開時也是最后離開第一輛車，故摩托車從趕上車隊到離離開時也是最后離開第一輛車，故摩托車從趕上車隊到離開車隊經(jīng)歷的時間即為與第一輛汽車相遇兩次的時

21、間差。開車隊經(jīng)歷的時間即為與第一輛汽車相遇兩次的時間差。取取n=1代入上述方程得代入上述方程得0100402tt31020 t解出：解出：其中：其中：310201t趕上車隊時刻趕上車隊時刻310202t離開車隊時刻離開車隊時刻ssttt64.34)(32012又離開車隊時摩托車的速度為：又離開車隊時摩托車的速度為：smsmatvv/34.1/35103105 .0205 .020310205 .020202ssssmatvv/66.18101（說明摩托車在離開車隊時，還沒停止）說明摩托車在離開車隊時，還沒停止）32012ttt點評：點評：本題是多次相遇問題，比一般的一次相遇本題是多次相遇問題，比一般的一次相遇問題要復(fù)雜，