結構可靠性設計基礎例題與習題PPT學習教案

1、會計學1結構可靠性設計基礎例題與習題結構可靠性設計基礎例題與習題例2. 已知某鋼梁截面的塑性抵抗矩服從正態(tài)分布，, ；鋼梁材料的屈服強度服從對數(shù)正態(tài)分布， 鋼梁承受確定性彎矩 M=130.0KN.m。試用均值一次二階矩法(中心點法)計算該梁的可靠指標。解：(1) 取用抗力作為功能函數(shù) 極限狀態(tài)方程為 則: 539.0 10 mmW0.04W3234N/mmf0.12f6130.010ZfWMfW6130.0100ZfWMfW567234 9.0 10130.0 108.06 10 N mZfWM 222222222221417()()7.10 102.66 10 N minZXfWWffWWf

2、iiZgX 778.06103.032.6610ZZ第1頁/共15頁(2) 取用應力作為功能函數(shù) 極限狀態(tài)方程為 則: 由上述比較可知，對于同一問題，由于所取的極限狀態(tài)方程不同，計算出的可靠指標有較大的差異。MZfW0MZfW6252222222222212130.0 1023489.56N/m9.0 10()()()1623.0540.29N/m89.562.2240.29iZfWnZXfWffWiiWWZZZMgMMX 第2頁/共15頁例3 某鋼梁截面抵抗矩為W，W=5.5104mm3,W=0.3104mm3；鋼材的屈服強度為f,f=380.0N/mm2,f=30.4N/mm2。鋼梁在固定

3、荷載P作用下在跨中產生最大彎矩M，M=1.3107N.m， M=0.091107N.mm。隨機變量W、和MP均為互不相關服從正態(tài)分布的隨機變量。試用改進的一次二階矩法(Hasofer-Lind法)計算此梁的可靠指標。解：建立極限狀態(tài)方程 。(1)取均值作為設計驗算點的初值。 (2) 計算值。 ()0Zg WFMWfM， ，432*7*5.510m m*380.0 N /m m1.310Nm mWfPMWfM*1XXpXgfWgWfgM第3頁/共15頁*222222*0.5138*1WXWWfMXPXXWWfMgWgggWfMffW *222222*0.7535*1fXfWfMXPXXfWfMg

4、fgggWfMWfW 有：第4頁/共15頁 (3) 計算 。 *22222210.4101*1MPXMWfMXPXXMWfMgMgggWfMfW *iX*444*7775.5 100.51380.3 10(5.50.1541 ) 10380.00.753530.4380.022.90641.3 10( 0.4101)0.091 10(1.30.0373 ) 10WWWfffMMMWfM 第5頁/共15頁*0W fM432*7*4 .91 0m m*2 8 9 .1N /m m1 .4 4 81 0Nm mWfM432*7*5.0 10 mm , *292.3/mm , 1.460 10 N m

5、mWfNM432*7*4.9967 10 mm , *292.4N/mm , 1.460 10 N mmWfM5( 3.770)9.173 10fP0.4450 , 0.7642 , 0.4669WfM (4) 求解值。 將上述W*、f*、M*代入結構功能函數(shù) ，得：1 =3.790，2 =59.058(舍去) (5) 求Xi*的新值。 將 =3.790代入，求Xi*的新值： 重復上述計算，有： 將上述值代入結構功能函數(shù)，解出：=3.775 進行第三次迭代，求得 =3.764，與上次的 =3.775接近，已收斂。取 =(3.764+3.775)=3.770，相應的設計驗算點為： 相應的失效概率

6、第6頁/共15頁例4 某軸向受壓短柱承受固定荷載NG和活荷載NQ作用，柱截面承載能力為R。經統(tǒng)計分析后得各變量的統(tǒng)計信息如表1所示。極限狀態(tài)方程Z=g(R，NG，NQ)=R-NG-NQ=0，試用JC法求解其可靠指標和對應的失效概率。表1 各變量統(tǒng)計參數(shù)變 量NGNQR分布類型正態(tài)極值I型對數(shù)正態(tài)平均值53.0kN70.0kN309.2kN標準差3.7kN20.3kN52.6kN變異系數(shù)0.070.290.17解：(1) 非正態(tài)變量的當量正態(tài)化。R當量正態(tài)化：取R*的初始值為R，則：22* 1ln*ln304.8kN1*ln(1)52.2kNRRRRRRRR第7頁/共15頁 NQ當量正態(tài)化： 式

7、中取 的初始值為 得到：(2) 求可靠指標 及設計驗算點R*、 用改進的一次二階矩法計算得， =2.320設計驗算點1*1*() ()()QQQQQQNQNNQNQNNQFNNFNfN ，*1()exp exp() ()exp()exp exp( )QQNQNQFNyfNyya， *6/ ()/ 0.577QQNQNayNu aua， ， *QNQN，15.83 , 60.87 , 0.577auy*()0.5701 , ()2.024kNQQNQNQFNfN19.4kN , 66.57kNQQNN*GQNN 、 。*142.8kN 53.8kN 89.0kNGQRNN，第8頁/共15頁251

8、.0kN 24.1kNRR，26.5kN 62.2kNQQNN， * 190.0kN 135.6kN 54.4kNGQRNN， ， *GQNN 、 *214.6kN 53.8kN 160.8kNGQRNN， ，(3) 第二次迭代R的當量正態(tài)化： NQ的當量正態(tài)化：用改進的一次二階矩法計算得， =3.773設計驗算點按上述步驟經5次迭代，最后求得可靠指標 及設計驗算點R*、 值： =3.583。設計驗算點第9頁/共15頁22RSRRNN 22193.30.09219 0.080RR例 5 已知某拉桿，采用Q235A3鋼材，承受的軸向拉力和截面承載力服從正態(tài)分布，N=219kN，N=0.08， R

9、=1.16，R=0.09，目標可靠指標=3.3，試求該拉桿所需的截面面積(假定不計截面尺寸變異和計算公式精確度的影響)。解： 解得：R =335kN則抗力標準值為： RK=R / R =335/1.16=288.79kN RK=fykAS fyk=235N/mm2 AS=288790/235=1228.89mm2所以拉桿所需的截面面積AS=1228.89mm2第10頁/共15頁直接概率設計法直接概率設計法的計算步驟第11頁/共15頁30112iiGGKQKqciKiMMMM 301iiGG KqciKiMMM例 6 已知某屋面板在各種荷載引起的彎矩標準值分別為：永久荷載2kNm，使用活荷載1.

10、2k Nm，風荷載0.3kNm，雪荷載0.2kNm。若安全等級為二級，試求按承載能力極限狀態(tài)設計時的荷載效應設計值M？又若各種可變荷載的組合值系數(shù)、頻遇值系數(shù)、準永久系數(shù)分別為：使用活荷載c1=0.7，f1=0.5，q1=0.4，風荷載c2=0.6，q2=0，雪荷載c3=0.7，q3=0.2，再試求在正常使用極限狀態(tài)下的荷載效應標準組合的彎矩設計值MK、荷載設計頻遇組合的彎矩設計值Mf和荷載效應準永久組合的彎矩設計值Mq？解：(1) 按承載能力極限狀態(tài)，計算荷載效應M。由可變荷載效應控制的組合： =1.0(1.22+1.41.2++) = 4.528 kNm

11、由永久荷載效應控制的組合： =1.01.352+1.4(0.71.2+0.60.3+0.70.2) = 4.324 kNm可見是由可變荷載效應控制。 M = 4.528 kNm第12頁/共15頁 (2) 按正常使用極限狀態(tài)計算荷載效應MK、Mf、Mq。荷載效應的標準組合： =2+1.2+0.60.3+0.70.2 = 3.52 kNm荷載效應的頻遇組合為： =2+0.51.2+00.3+0.20.2 = 2.64 kNm荷載效應的準永久組合為： =2+0.41.6+00.3+0.20.2 = 2.68 kNm312iKGKKciKiMMMM3112ifGKfKqiKiMMMM31iqG KqiKiMMM第13頁/共15頁4kN0.8kNpp，6m0.1mll，20kN m 2kN muuMM， 2.假定鋼梁承受確定性的彎矩M=128.8kN.m ，鋼梁截面的塑性抵抗矩W和屈服強度f都是隨機變量，已知分布類型和統(tǒng)計參數(shù)為：抵抗矩W：正態(tài)分布，W=884.910-6m3，W=0.05； 屈服強度f：對數(shù)正態(tài)分布，