上海市奉賢區(qū)高三1月調(diào)研（期末）測(cè)試文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2013學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試 高三數(shù)學(xué)試卷（文科） 2014.1. （考試時(shí)間：120分鐘，滿分150分） 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接寫結(jié)果，1-13題每個(gè)空格填對(duì)得4分，14題每空填對(duì)得2分否則一律得零分.1、設(shè), 則= 2、函數(shù)的反函數(shù) 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出，則輸入角 4、已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則= 5、函數(shù)圖像上一個(gè)最高點(diǎn)為, 相鄰的一個(gè)最低點(diǎn)為,則 6、的三內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，設(shè)向量, ，若,則角的大小為 7、已知函數(shù)，若且，則的取值范圍是 8、已知定點(diǎn)和圓4上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為 9、

2、等腰直角的一條直角邊長(zhǎng)為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積是,則 10、數(shù)列，如果是一個(gè)等差數(shù)列，則 11、四棱錐的底面是矩形,頂點(diǎn)在底面的射影是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，且四棱錐及其三視圖如下(平行于主視圖投影平面)，則四棱錐的體積為 第11題文科圖bacds主視圖左視圖俯視圖26412、函數(shù)的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是,的定義域,它的零點(diǎn)組成的集合是，則函數(shù)零點(diǎn)組成的集合是 （答案用、的集合運(yùn)算來表示）13、已知定義在r上的函數(shù)對(duì)任意的都滿足，當(dāng)時(shí)，則時(shí)的解析式是 14、已知函數(shù)，任取，定義集合:. 設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則 (1) 若函數(shù)，則= （2） 若

3、函數(shù)，則的最大值為 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得5分，否則一律得零分.15、空間過一點(diǎn)作已知直線的平行線的條數(shù)（ ）（a）0條 （b）1條 （c）無數(shù)條 （d）0或1條16、設(shè)是上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（ ）（a）是奇函數(shù) （b）是奇函數(shù)（c）是偶函數(shù) （d）是偶函數(shù)17、 橢圓的內(nèi)接三角形（頂點(diǎn)、都在橢圓上）第17題圖的邊分別過橢圓的焦點(diǎn)和，則周長(zhǎng)（ ）（a）總大于 （b）總等于 （c）總小于 （d）與的大小不確定18、*設(shè)雙曲線上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為，則的值為（ ）（a） （b

4、） （c） 0 （d）1三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟.19、如圖，正四面體中，為線段的中點(diǎn)，求異面直線與所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。(12分)20、已知函數(shù) （1）求方程的解集；（8分）（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域。（6分）21、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與交于兩點(diǎn)（1）線段的長(zhǎng)是3，求實(shí)數(shù)；（9分）（2）求證：（5分）22、投資公司擬投資開發(fā)某項(xiàng)新產(chǎn)品，市場(chǎng)評(píng)估能獲得101000萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：獎(jiǎng)金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加

5、而增加，且獎(jiǎng)金不低于萬元，同時(shí)不超過投資收益的.（1）設(shè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型為，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求；(4分）（2）公司預(yù)設(shè)的一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型：；試分析這個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求；（6分）（3）假設(shè)下面這個(gè)函數(shù)模型是符合公司的一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)方案： 求實(shí)數(shù)滿足的條件（6分）23、已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且對(duì)任意，都有數(shù)列前項(xiàng)的和.（1）若數(shù)列是等比數(shù)列，求的值和（7分）；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，求與的關(guān)系式（5分）；（3）當(dāng)時(shí)，求證：是一個(gè)常數(shù)（6分）；2013學(xué)年奉賢區(qū)調(diào)研測(cè)試高三數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案1. 填空題 (本大題滿分56分）1. 2. 3. 4. 5

6、. 6. 7. 8. 9. 10. 311. 1612. 13. 14. (1) 2 (2) 2二選擇題（本大題滿分20分）15. d16. d17. c18. a3 解答題（本大題滿分74分）19. 取線段ab的中點(diǎn)n，連接mn、pn，m、n分別為線段bc、ab的中點(diǎn)則，所以為異面直線與所成的角（或其補(bǔ)角） 5分設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為等邊三角形pbc中，m為bc的中點(diǎn)，等邊三角形pba中，n為ba的中點(diǎn)， 8分三角形pmn中， 10分得故異面直線與所成的角為 12分20. （1）解法一：由，得 1分由，得，（） 4分由，得，（） 7分所以方程的解集為 8分解法二： 4分由，得， 所以方程的解集為

7、 8分（2）因?yàn)?所以 所以 12分所以 14分21. 解：（1）設(shè)，由橢圓定義可知，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓， 2分， 3分故曲線的方程為 4分設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去并整理得， 5分 6分 8分， 9分（2） 10分 12分因?yàn)閍在第四象限，故由知， 從而又， 13分故，即在題設(shè)條件下，恒有 14分22. 解：（1）由題意知，公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)方案的函數(shù)模型的基本要求是：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；恒成立；恒成立 4分（2）對(duì)于函數(shù)模型：當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)， 5分則顯然恒成立 6分而若使函數(shù)在上恒成立，整理即恒成立，而， 8分不恒成立 9分故該函數(shù)模型不符合公司要求 10分（3）對(duì)于函數(shù)模型符合要求，當(dāng)時(shí)有意義， 11分則成立恒成立 12分設(shè)恒成立，所以又在單調(diào)遞增故恒成立 13分函數(shù)遞增 14分 15分，所以 16分23. 解：(1)由題意得： 1分 2分因?yàn)閿?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以當(dāng)時(shí)， 4分當(dāng)且時(shí)， 5分 6分 當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)所以 7分(2)由題意得： 8分 9分 10