上海市奉賢區(qū)高三1月調研（期末）測試文科數學試題及答案

1、2013學年奉賢區(qū)調研測試 高三數學試卷（文科） 2014.1. （考試時間：120分鐘，滿分150分） 一. 填空題 (本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接寫結果，1-13題每個空格填對得4分，14題每空填對得2分否則一律得零分.1、設, 則= 2、函數的反函數 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖若輸出，則輸入角 4、已知是公比為2的等比數列，若，則= 5、函數圖像上一個最高點為, 相鄰的一個最低點為,則 6、的三內角所對邊的長分別為，設向量, ，若,則角的大小為 7、已知函數，若且，則的取值范圍是 8、已知定點和圓4上的動點，點是線段的中點，則點的軌跡方程為 9、

2、等腰直角的一條直角邊長為4，若將該三角形繞著直角邊旋轉一周所得的幾何體的體積是,則 10、數列，如果是一個等差數列，則 11、四棱錐的底面是矩形,頂點在底面的射影是矩形對角線的交點，且四棱錐及其三視圖如下(平行于主視圖投影平面)，則四棱錐的體積為 第11題文科圖bacds主視圖左視圖俯視圖26412、函數的定義域,它的零點組成的集合是,的定義域,它的零點組成的集合是，則函數零點組成的集合是 （答案用、的集合運算來表示）13、已知定義在r上的函數對任意的都滿足，當時，則時的解析式是 14、已知函數，任取，定義集合:. 設分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則 (1) 若函數，則= （2） 若

3、函數，則的最大值為 二選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.15、空間過一點作已知直線的平行線的條數（ ）（a）0條 （b）1條 （c）無數條 （d）0或1條16、設是上的任意函數，則下列敘述正確的是（ ）（a）是奇函數 （b）是奇函數（c）是偶函數 （d）是偶函數17、 橢圓的內接三角形（頂點、都在橢圓上）第17題圖的邊分別過橢圓的焦點和，則周長（ ）（a）總大于 （b）總等于 （c）總小于 （d）與的大小不確定18、*設雙曲線上動點到定點的距離的最小值為，則的值為（ ）（a） （b

4、） （c） 0 （d）1三解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19、如圖，正四面體中，為線段的中點，求異面直線與所成的角（結果用反三角函數值表示）。(12分)20、已知函數 （1）求方程的解集；（8分）（2）當，求函數的值域。（6分）21、在直角坐標系中，點到兩點的距離之和等于4，設點的軌跡為，直線與交于兩點（1）線段的長是3，求實數；（9分）（2）求證：（5分）22、投資公司擬投資開發(fā)某項新產品，市場評估能獲得101000萬元的投資收益.現公司準備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金（單位：萬元）隨投資收益（單位：萬元）的增加

5、而增加，且獎金不低于萬元，同時不超過投資收益的.（1）設獎勵方案的函數模型為，試用數學語言表述公司對獎勵方案的函數模型的基本要求；(4分）（2）公司預設的一個獎勵方案的函數模型：；試分析這個函數模型是否符合公司要求；（6分）（3）假設下面這個函數模型是符合公司的一個獎勵方案： 求實數滿足的條件（6分）23、已知數列的各項均為正數，且對任意，都有數列前項的和.（1）若數列是等比數列，求的值和（7分）；（2）若數列是等差數列，求與的關系式（5分）；（3）當時，求證：是一個常數（6分）；2013學年奉賢區(qū)調研測試高三數學試卷（文科）參考答案1. 填空題 (本大題滿分56分）1. 2. 3. 4. 5

6、. 6. 7. 8. 9. 10. 311. 1612. 13. 14. (1) 2 (2) 2二選擇題（本大題滿分20分）15. d16. d17. c18. a3 解答題（本大題滿分74分）19. 取線段ab的中點n，連接mn、pn，m、n分別為線段bc、ab的中點則，所以為異面直線與所成的角（或其補角） 5分設正四面體的棱長為等邊三角形pbc中，m為bc的中點，等邊三角形pba中，n為ba的中點， 8分三角形pmn中， 10分得故異面直線與所成的角為 12分20. （1）解法一：由，得 1分由，得，（） 4分由，得，（） 7分所以方程的解集為 8分解法二： 4分由，得， 所以方程的解集為

7、 8分（2）因為 所以 所以 12分所以 14分21. 解：（1）設，由橢圓定義可知，點的軌跡是以為焦點，長半軸為2的橢圓， 2分， 3分故曲線的方程為 4分設，其坐標滿足消去并整理得， 5分 6分 8分， 9分（2） 10分 12分因為a在第四象限，故由知， 從而又， 13分故，即在題設條件下，恒有 14分22. 解：（1）由題意知，公司對獎勵方案的函數模型的基本要求是：當時，是增函數；恒成立；恒成立 4分（2）對于函數模型：當時，是增函數， 5分則顯然恒成立 6分而若使函數在上恒成立，整理即恒成立，而， 8分不恒成立 9分故該函數模型不符合公司要求 10分（3）對于函數模型符合要求，當時有意義， 11分則成立恒成立 12分設恒成立，所以又在單調遞增故恒成立 13分函數遞增 14分 15分，所以 16分23. 解：(1)由題意得： 1分 2分因為數列的各項均為正數，所以當時， 4分當且時， 5分 6分 當時當時所以 7分(2)由題意得： 8分 9分 10