南陽(yáng)市2016秋期中高二數(shù)學(xué)期中試題(答案版)

1、2016秋南陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)期中試題答案1、 選擇題（本大題滿分60分，每小題5分）：1、已知：全集，集合，則（ C ）A、(1,3) B、 C、D、2、已知在中角的對(duì)邊是,若，則（ C ） A. B. C. D.3、已知：，則的最小值為（ B ） A、4 B、5 C、6 D、7提示：4、等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a2a4a615，則S7的值是(B)A、28B、35C、42D、7提示：，5、已知：數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和，則的值為（ C ）A、 B、 C、 D、提示：，或者利用求出數(shù)列前三項(xiàng)。6、在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，則其中有兩個(gè)解的是（ D ）A、b = 10，A = 45，B

2、 = 60 B、a = 60，c = 48，B = 120C、a = 7，b = 5，A = 75 D、a = 14，b = 16，A = 45提示：A選擇支是“AAS”，B選擇支是“SAS”，顯然只有一解。7、 斐波那契數(shù)列的通項(xiàng)公式：，又稱為“比內(nèi)公式”，是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例。由此，（B） A、3 B、5 C、8 D、13提示：斐波那契數(shù)列：，所以，只須求出8、已知在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a11，a2a416，則|a112|a212|a812|(B)A、224 B、225 C、226 D、2569、不等式的解集為，則不等式的解集為（ A ）A、 B、 C、 D、提示：得，由題知方程

3、的二根為-1和3 ，易得：10、在ABC中，若，則ABC的形狀是(D)A、銳角三角形 B、直角三角形C、等腰三角形 D、等腰或直角三角形提示：，易得，所以，故11、某單位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天甲說(shuō)：我在1日和3日都有值班;乙說(shuō)：我在8日和9日都有值班；丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟葥?jù)此可判斷丙必定值班的日期是(C)A、2日和5日 B、5日和6日 C、6日和11日 D、2日和11日提示：112日期之和為78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在1日和3日都有值班，故甲余下的兩天只能是10號(hào)和12號(hào)；而乙在8日和9日都有值班，8+9=1

4、7，所以11號(hào)只能是丙去值班了。余下還有2號(hào)、4號(hào)、5號(hào)、6號(hào)、7號(hào)五天，顯然，6號(hào)只可能是丙去值班了。12、已知：方程的一根在上，另一根在上，則的取值范圍是（ D ）A、 B、 C、 D、提示：，由題得，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題。二、填空題（本大題滿分20分，每小題5分）：13、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，且Tn=22an（nN*），則_.（答案：） 提示：得，又，得，同理，猜想.事實(shí)上，得，又，14、 在約束條件下，目標(biāo)函數(shù)的最大值為_.（答案：）提示：點(diǎn)到直線x-y+4=0的距離為,有約束條件知的最大值為5。15、有兩個(gè)斜邊長(zhǎng)相等的直角三角板，其中一個(gè)為等腰直角三角形，另一個(gè)邊長(zhǎng)為分別為3、4

5、、5，將它們拼成一個(gè)平面四邊形，則不是斜邊的那條對(duì)角線長(zhǎng)是_.（答案：）提示：由正弦定理或余弦定理可得。16、若，則不等式的最大值為_.（答案：）提示：原式乘以,展開，再利用基本不等式可得。三、解答題：（本大題滿分70分）17、（本小題滿分10分）不等式有解，求的取值范圍。解：(1)當(dāng)時(shí)，不等式解集為空集，故不滿足題意；2分 (2)當(dāng)時(shí)，顯然滿足題意；5分 (3)當(dāng)時(shí)，由題意，得：，即， 即：時(shí)滿足題意；9分綜上：當(dāng)且時(shí)，不等式有解。10分18、(本小題滿分12分)已知數(shù)列滿足：,.（1）求證：是等差數(shù)列，并求出；（2）證明：.解：（1）由，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列。4分 6分

6、（2） 8分=10分 12分19、(本小題滿分12分)在中，角、的對(duì)邊分別為、，,，(1)若,求;(2)求面積的最大值。解：(1)，得，3分又，,故為銳角6分(2),9分得，故的最大值為12分20、(本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且是與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列中，=1，點(diǎn)P(,)在直線上.（1） 求和的值；（2） 求數(shù)列，的通項(xiàng)和；（3） 設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）因?yàn)槭桥c2的等差中項(xiàng)，所以，解得， 2分，解得， 3分（2）， 又，又 所以 即數(shù)列是等比數(shù)列，得， 6分又點(diǎn)在直線上，故，即數(shù)列是等差數(shù)列，又，可得8分(3)9分 因此 即 12分21、(本小題滿分12分)某人，公元20

7、00年參加工作，打算在2001年初向建行貸款50萬(wàn)先購(gòu)房，銀行貸款的年利率為4%，按復(fù)利計(jì)算，要求從貸款開始到2010年要分10年還清，每年年底等額歸還且每年1次，每年至少要還多少錢呢（保留兩位小數(shù)）？（提示：）方法1：設(shè)每年還萬(wàn)元，第n年年底欠款為，則2001年底：=50（1+4%）- 2分2002年底：=（1+4%）-=50（1+4%）- 4分 2010年底：=（1+4%）-=50 （1+4%）- 8分=50 10分解得：6.17（萬(wàn)元）12分方法2：50萬(wàn)元10年產(chǎn)生本息和與每年存入萬(wàn)元的本息和相等，故有購(gòu)房款50萬(wàn)元十年的本息和：504 分每年存入萬(wàn)元的本息和：+x+8分=10分從而有 50解得：6.17（萬(wàn)元） 12分22、