動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用(計(jì)算題)

1、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用（計(jì)算題）1一個(gè)物體靜置于光滑水平面上,外面扣一質(zhì)量為M的盒子,如圖1所示.現(xiàn)給盒子一初速度v0,此后,盒子運(yùn)動(dòng)的v-t圖象呈周期性變化,如圖2所示.請(qǐng)據(jù)此求盒內(nèi)物體的質(zhì)量.答案 M解析 設(shè)物體的質(zhì)量為m,t0時(shí)刻受盒子碰撞獲得速度v,根據(jù)動(dòng)量守恒定律Mv0=mv3t0時(shí)刻物體與盒子右壁碰撞使盒子速度又變?yōu)関0,說(shuō)明碰撞是彈性碰撞聯(lián)立解得m=M(也可通過(guò)圖象分析得出v0=v,結(jié)合動(dòng)量守恒,得出正確結(jié)果)2.如圖所示，矩形盒的質(zhì)量為，底部長(zhǎng)度為，放在水平面上，盒內(nèi)有一質(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的物體，與、與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，開始時(shí)二者均靜止，在的左端。現(xiàn)瞬間使物體獲得一向右的水平初速

2、度，以后物體與盒的左右壁碰撞時(shí)，始終向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)與的左壁最后一次碰撞后，立刻停止運(yùn)動(dòng)，繼續(xù)向右滑行（）后也停止運(yùn)動(dòng)。（1）與第一次碰撞前，是否運(yùn)動(dòng)？（2）若第一次與碰后瞬間向左運(yùn)動(dòng)的速率為，求此時(shí)矩形盒的速度大?。?）當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，的速度是多少？答案 (1) 與第一次碰撞前，A、B之間的壓力等于A的重力，即A對(duì)B的摩擦力而B與地面間的壓力等于A、B重力之和，即地面對(duì)B的最大靜摩擦力 故與第一次碰撞前，B不運(yùn)動(dòng)（2）設(shè)A第一次碰前速度為v，碰后B的速度為v2則由動(dòng)能定理有碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒有 解得（3）當(dāng)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)， 繼續(xù)向右滑行（）后停止，設(shè)B停止時(shí)，的速度為，則由動(dòng)能定理得解得Mmv0Dsh

3、AB3、 如圖所示，在距水平地面高h(yuǎn)0.80m的水平桌面一端的邊緣放置一個(gè)質(zhì)量m0.80kg的木塊B，桌面的另一端有一塊質(zhì)量M=1.0kg的木塊A以初速度v0=4.0m/s開始向著木塊B滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t=0.80s與B發(fā)生碰撞，碰后兩木塊都落到地面上。木塊B離開桌面后落到地面上的D點(diǎn)。設(shè)兩木塊均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，且已知D點(diǎn)距桌面邊緣的水平距離s=0.60m，木塊A與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.25，重力加速度取g10m/s2。求：（1）兩木塊碰撞前瞬間，木塊A的速度大?。唬?）木塊B離開桌面時(shí)的速度大?。唬?）木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離。答案：（1）木塊A在桌面上受到滑

4、動(dòng)摩擦力作用做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，木塊A的加速度 2.5m/s2設(shè)兩木塊碰撞前A的速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，得2.0m/s（2）兩木塊離開桌面后均做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)木塊B離開桌面時(shí)的速度大小為v2，在空中飛行的時(shí)間為t。根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：，sv2t解得： 1.5m/s（3）設(shè)兩木塊碰撞后木塊A的速度大小為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：解得： =0.80m/s設(shè)木塊A落到地面過(guò)程的水平位移為s，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得 0.32m則木塊A落到地面上的位置與D點(diǎn)之間的距離 0.28m4. 如圖所示，兩物塊A、B并排靜置于高h(yuǎn)=0.80m的光滑水平桌面上，物塊的質(zhì)量均為M=0.60kg。一顆質(zhì)量

5、m=0.10kg的子彈C以v0=100m/s的水平速度從左面射入A，子彈射穿A后接著射入B并留在B中，此時(shí)A、B都沒有離開桌面。已知物塊A的長(zhǎng)度為0.27m，A離開桌面后，落地點(diǎn)到桌邊的水平距離s=2.0m。設(shè)子彈在物塊A、B 中穿行時(shí)受到的阻力保持不變，g取10m/s2。vA Bhs（1）物塊A和物塊B離開桌面時(shí)速度的大小分別是多少；（2）求子彈在物塊B中穿行的距離；（3）為了使子彈在物塊B中穿行時(shí)物塊B未離開桌面，求物塊B到桌邊的最小距離。答案 (1)子彈射穿物塊A后，A以速度vA沿桌面水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，離開桌面后做平拋運(yùn)動(dòng) t=0.40sA離開桌邊的速度 =5.0m/s設(shè)子彈射入物塊B后

6、，子彈與B的共同速度為vB，子彈與兩物塊作用過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒：B離開桌邊的速度=10m/s（2）設(shè)子彈離開A時(shí)的速度為，子彈與物塊A作用過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒：m/s子彈在物塊B中穿行的過(guò)程中，由能量守恒 子彈在物塊A中穿行的過(guò)程中，由能量守恒 由解得m（3）子彈在物塊A中穿行的過(guò)程中，物塊A在水平桌面上的位移為s1,根據(jù)動(dòng)能定理 子彈在物塊B中穿行的過(guò)程中，物塊B在水平桌面上的位移為s2，根據(jù)動(dòng)能定理 由解得物塊B到桌邊的最小距離smin=2.510-2m5、裝甲車和戰(zhàn)艦采用多層鋼板比采用同樣質(zhì)量的單層鋼板更能抵御穿甲彈的射擊。通過(guò)對(duì)一下簡(jiǎn)化模型的計(jì)算可以粗略說(shuō)明其原因。質(zhì)量為2m、厚度為2d的鋼

7、板靜止在水平光滑桌面上。質(zhì)量為m的子彈以某一速度垂直射向該鋼板，剛好能將鋼板射穿。現(xiàn)把鋼板分成厚度均為d、質(zhì)量均為m的相同兩塊，間隔一段距離水平放置，如圖所示。若子彈以相同的速度垂直射向第一塊鋼板，穿出后再射向第二塊鋼板，求子彈射入第二塊鋼板的深度。設(shè)子彈在鋼板中受到的阻力為恒力，且兩塊鋼板不會(huì)發(fā)生碰撞不計(jì)重力影響。 解析：設(shè)子彈的初速為v0,穿過(guò)2d厚度的鋼板時(shí)共同速度為：v 受到阻力為f.對(duì)系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒得： 由得： 子彈穿過(guò)第一塊厚度為d的鋼板時(shí)，設(shè)其速度為v1，此時(shí)鋼板的速度為u，穿第二塊厚度為d的鋼板時(shí)共用速度為v2，穿過(guò)深度為，對(duì)子彈和第一塊鋼板系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒得： 由得

8、： 對(duì)子彈和第二塊鋼板系統(tǒng)由動(dòng)量和能量守恒得： 由得：6、如圖所示，圓管構(gòu)成的半圓形豎直軌道固定在水平地面上，軌道半徑為R，MN為直徑且與水平面垂直，直徑略小于圓管內(nèi)徑的小球A以某一初速度沖進(jìn)軌道，到達(dá)半圓軌道最高點(diǎn)M時(shí)與靜止于該處的質(zhì)量與A相同的小球B發(fā)生碰撞，碰后兩球粘在一起飛出軌道，落地點(diǎn)距N為2R。重力加速度為g，忽略圓管內(nèi)徑，空氣阻力及各處摩擦均不計(jì)，求：（1）粘合后的兩球從飛出軌道到落地的時(shí)間t；（2）小球A沖進(jìn)軌道時(shí)速度v的大小。解析：（1）粘合后的兩球飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，有解得（2）設(shè)球A的質(zhì)量為m，碰撞前速度大小為v1，把球A沖進(jìn)軌道最低點(diǎn)時(shí)的

9、重力勢(shì)能定為0，由機(jī)械能守恒定律知 設(shè)碰撞后粘合在一起的兩球速度大小為v2，由動(dòng)量守恒定律知 飛出軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有 綜合式得 7在核反應(yīng)堆中，常用減速劑使快中子減速假設(shè)減速劑的原子核質(zhì)量是中子的倍中子與原子核的每次碰撞都可看成是彈性正碰設(shè)每次碰撞前原子核可認(rèn)為是靜止的，求次碰撞后中子速率與原速率之比答案：解析：設(shè)中子和作減速劑的物質(zhì)的原子核A的質(zhì)量分別為和，碰撞后速度分別為和，碰撞前后的總動(dòng)量和總能量守恒，有式中為碰撞前中子速度，由題設(shè)由式得，經(jīng)1次碰撞后中子速率與原速率之比為經(jīng)N次碰撞后，中子速率與原速率之比為8、如圖15所示,勁度系數(shù)為k的輕彈簧,左端連著

10、絕緣介質(zhì)小球B，右端連在固定板上，放在光滑絕緣的水平面上。整個(gè)裝置處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球A，從距B球?yàn)镾處自由釋放，并與B球發(fā)生碰撞。碰撞中無(wú)機(jī)械能損失，且A球的電荷量始終不變。已知B球的質(zhì)量M=3m，B球被碰后作周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期(A、B小球均可視為質(zhì)點(diǎn))。(1)求A球與B球第一次碰撞后瞬間，A球的速度V1和B球的速度V2；(2)要使A球與B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，求勁度系數(shù)k的可能取值。答案：（1）設(shè)A球與B球碰撞前瞬間的速度為v0，由動(dòng)能定理得， 解得： 碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒 機(jī)械能無(wú)損失，有 解得 負(fù)號(hào)表示方向向左

11、 方向向右 （2）要使m與M第二次迎面碰撞仍發(fā)生在原位置，則必有A球重新回到O處所用 的時(shí)間t恰好等于B球的 （n=0 、1 、2 、3 ） 由題意得： 解得： （n=0 、1 、2 、3 ） 9、如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點(diǎn)，整個(gè)軌道處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小E=5.0103V/m。一不帶電的絕緣小球甲，以速度0沿水平軌道向右運(yùn)動(dòng)，與靜止在B點(diǎn)帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞。已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1.010-2kg，乙所帶電荷量q=2.010-5C，g取10m/s2。(水平軌道足夠長(zhǎng)，甲、乙兩球可視為

12、質(zhì)點(diǎn)，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移)（1） 甲乙兩球碰撞后，乙恰能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)D，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離；（2）在滿足(1)的條件下。求的甲的速度0；（3）若甲仍以速度0向右運(yùn)動(dòng)，增大甲的質(zhì)量，保持乙的質(zhì)量不變，求乙在軌道上的首次落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離范圍。答案：（1）0.4m （2） （3）解析：（1）在乙恰好能通過(guò)軌道的最高點(diǎn)的情況下，設(shè)乙到達(dá)最高點(diǎn)的速度為，乙離開D點(diǎn)達(dá)到水平軌道的時(shí)間為t，乙的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則 聯(lián)立得： （2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有： 聯(lián)立得： 由動(dòng)能定理得： 聯(lián)立得： （3）設(shè)甲的質(zhì)量為M，碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律有： （10） （11）聯(lián)立（10）（11）得： （12）由（12）和，可得： （13）設(shè)乙球過(guò)D點(diǎn)的速度為，由動(dòng)能定理得 （14）聯(lián)立（13）（14）得： （15）設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為，則有 （16）聯(lián)立（15）（16）得：10.如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（