一道方程應(yīng)用題引起的思考

1、 美麗的錯(cuò)誤 一道方程應(yīng)用題引起的思考德陽外國語小學(xué) 吳雨桐 【現(xiàn)場掃描】本學(xué)期進(jìn)行“稍復(fù)雜的方程”例1教學(xué)時(shí)，例題學(xué)習(xí)了運(yùn)用稍復(fù)雜的方程解決“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍少幾”的問題，解題的關(guān)鍵是要求學(xué)生弄清題意，找出題中數(shù)量間的相等關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，解決題中的問題。這道題我引導(dǎo)學(xué)生將另一個(gè)數(shù)的幾倍看做一個(gè)整體，運(yùn)用一年級(jí)所學(xué)的差的問題就將找數(shù)量關(guān)系的難題迎刃而解。于是在新課后迅速進(jìn)行了課堂練習(xí)，練習(xí)中出現(xiàn)了這樣一道變式練習(xí)：“獵豹是世界上跑得最快的動(dòng)物，能達(dá)到每小時(shí)110千米，比大象的2倍還多30千米。大象最快能達(dá)到每小時(shí)多少千米？” 這是“一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)的幾倍多幾 ”的問題，只是在

2、例題類型的基礎(chǔ)上將“少見”變成了“多幾”而已，不是更簡單了嗎？學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)，已經(jīng)了解了好幾種方法，許多同學(xué)都能獨(dú)立迅速地完成，在進(jìn)行全班訂正時(shí)，同學(xué)們順利的展示了好幾種方法：數(shù)量關(guān)系一：獵豹大象x2=30，方程一：1102X=30;數(shù)量關(guān)系二：獵豹30=大象x2，方程二：11030=2X;數(shù)量關(guān)系三： 大象x2+30=獵豹, 方程三：2X+30=110?？磥磉@節(jié)課的教學(xué)效果不錯(cuò)，學(xué)生達(dá)到了我預(yù)先設(shè)想的效果。我不由得為孩子們的精彩表現(xiàn)鼓起掌來。這時(shí)一雙手高高舉起，“吳老師，我還有一種方法”。只見舉手的是我們班的魏千翔同學(xué)，我們這位小魏同學(xué)平時(shí)很愛思考問題，數(shù)學(xué)能力也不錯(cuò)。還有一種方法？不是

3、已經(jīng)找出了所有的數(shù)量關(guān)系了嗎？他還能想到什么與眾不同的方法呢？我腦海中閃現(xiàn)了一個(gè)大大的問號(hào)。出于對(duì)學(xué)生的尊重，在好奇心的驅(qū)使下，我讓魏千翔與全班同學(xué)分享了他的想法。他說：“既然獵豹比大象的2倍還多30千米，那么我們可以得到第四種數(shù)量關(guān)系：獵豹大象=230，列出方程110X=230，根據(jù)“商乘除數(shù)加余數(shù)等于被除數(shù)”的原理，將方程變式為2X+30=110再求解?！碑?dāng)他講完后，全班出現(xiàn)了片刻的安靜，我知道同學(xué)們都被這種新方法愣住了，慢慢的有幾個(gè)同學(xué)鼓起掌來，一些同學(xué)還起來發(fā)表了意見，紛紛認(rèn)同這種方法。 【問題呈現(xiàn)】不得不承認(rèn)他太有才了，聽上去很有道理。但這太超乎我的想象了，這是一種我聞所未聞的方法，

4、課前備課時(shí)根本沒有預(yù)設(shè)到的。到底對(duì)不對(duì)呢？我不敢確定。我將實(shí)情告訴了學(xué)生，請(qǐng)容我課后查閱資料后再告訴他們。于是課后我翻閱了各種教參資料、上網(wǎng)搜索了相關(guān)問題，提到這個(gè)問題的寥寥無幾，幾乎查無所獲。于是我又向數(shù)學(xué)組內(nèi)一些有經(jīng)驗(yàn)的老師請(qǐng)教。有的老師說沒遇到過這種問題，不敢貿(mào)然回答；有的老師驚嘆我學(xué)生的聰明，對(duì)這種方法予以肯定；有的老師認(rèn)為110X=230不是方程，但細(xì)究為什么時(shí)又說不清其中的道理。我感到這確實(shí)是一個(gè)少見的問題，竟然被我遇到了，巨大的好奇心驅(qū)使我一定要把這個(gè)問題弄懂?！締栴}思考】解決問題的關(guān)鍵是弄清楚110X=230到底是不是方程？那我就從方程的概念入手，數(shù)學(xué)書上給出的定義是“含有未知

5、數(shù)的等式叫方程”，這個(gè)式子含有未知數(shù)，也有等號(hào)，形式上像方程吧？看來小學(xué)的教材還解決不了這個(gè)問題，于是我又查閱中學(xué)的教材，中學(xué)的代數(shù)書中給出了這樣的定義：“等式是表示兩個(gè)解析式相等關(guān)系的式子”，“解析式是用字母或數(shù)字表示數(shù)，并用數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)與運(yùn)算順序符號(hào)連接起來的式子（單獨(dú)一個(gè)數(shù)字或字母也是解析式）。解析式定義中的運(yùn)算是指代數(shù)運(yùn)算和超越運(yùn)算”。弄清這些概念后我豁然開朗：“110X=230”中的“”不是代數(shù)運(yùn)算符號(hào)，因此該式等號(hào)右邊的“230”根本就不是代數(shù)式，只是“商2余30”的表示式，是小學(xué)階段學(xué)習(xí)“有余數(shù)的除法”時(shí)約定的一種表示方法，所以，“110X=230”不是等式，自然也就不是方程了。

6、類似這種用了等號(hào)而不是等式的表示式，在數(shù)學(xué)中還有很多，比如，36與48的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)就可以用（36，48）=12，36，48=144表示。另外用反證法也可以證明，假設(shè)“110X=230”是等式，那么它必須符合等式的基本性質(zhì)，如傳遞性：若A=B，B=C，則A=C，但我們?cè)谧觥坝蒙滩蛔兊男再|(zhì)簡算除法式題”時(shí)都知道，盡管2400500=245，245=44 ，但240050044，所以“110X=230”根本不具備等式的傳遞性。這也說明“110X=230”不是方程。所以，綜上所述，因?yàn)椤啊辈皇谴鷶?shù)運(yùn)算符號(hào)，故“230”不是代數(shù)式，“110X=230”也就不是一個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)意義上的等式，故它

7、不是一個(gè)方程。費(fèi)盡周折，終于把這個(gè)問題徹底弄明白了，于是我也向?qū)W生清楚地解釋了這個(gè)問題?！咀晕曳此肌恳?、數(shù)學(xué)課堂中的錯(cuò)誤是美麗的。錯(cuò)誤是孩子們最樸實(shí)、最真實(shí)的思想、經(jīng)驗(yàn)的暴露。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤是再所難免的，事實(shí)上，學(xué)生錯(cuò)誤的出現(xiàn)正說明了學(xué)習(xí)過程中的曲折，暴露出學(xué)生知識(shí)的缺陷和思維中的障礙，為教師的教指明了方向。面對(duì)“節(jié)外生枝”的錯(cuò)誤，教師應(yīng)切切實(shí)實(shí)地重視學(xué)生的錯(cuò)誤，接納學(xué)生的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生“打破沙鍋問到底”，更應(yīng)該及時(shí)調(diào)整預(yù)設(shè)的教案，用新的理念、新的策略，變錯(cuò)誤為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的生成性資源。二、“師者慎于行”，教師不要對(duì)不理解的想法霍然評(píng)價(jià)，我慶幸自己沒有不懂裝懂，而是為學(xué)生樹立了實(shí)事求是，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的榜樣。三、“活到老，學(xué)到老”，“教給學(xué)生一瓢水，教師應(yīng)有一桶水”。教育學(xué)生的過程也是自我完善的過程，作為一個(gè)教育者，首先得是一個(gè)合格的學(xué)習(xí)者，教師應(yīng)該樹立終生學(xué)習(xí)的理念，不斷學(xué)習(xí)豐富自己