（全國統(tǒng)考）2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ第2講 函數(shù)的基本性質(zhì)（2）備考試題（文含解析）

1、（全國統(tǒng)考）2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第2講 函數(shù)的基本性質(zhì)（2）備考試題（文，含解析）（全國統(tǒng)考）2022版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第2章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第2講 函數(shù)的基本性質(zhì)（2）備考試題（文，含解析）年級：姓名：第二章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)第二講函數(shù)的基本性質(zhì)1.2021江西紅色七校第一次聯(lián)考下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞減的是()a.y=cos xb.y=x2c.y=ln|x|d.y=e-|x|2.2021湖北省四地七校聯(lián)考若函數(shù)f(x)=sin xln(mx+1+4x2)的圖象關(guān)于y軸對稱,則m=()a.2 b.4 c.2 d.

2、43.2020鄭州三模若函數(shù)f(x)=ex-x+2a,x0,(a-1)x+3a-2,x0在(-,+)上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍是()a.1,+)b.(1,3c.12,1)d.(1,24.2021廣州市階段模擬已知f(x),g(x)分別是定義在r上的偶函數(shù)和奇函數(shù),且 f(x)-g(x)=x3+x2+a,則g(2)=()a.-4b.4c.-8d.85.2021長春市第一次質(zhì)量監(jiān)測定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x+5),當(dāng)x-2,0)時(shí),f(x)=-(x+2)2,當(dāng)x0,3)時(shí),f(x)=x,則f(1)+f(2)+f(2 021)=()a.809b.811c.1 011d.1 013

3、6.2021陜西省部分學(xué)校摸底檢測已知函數(shù)f(x)=2xcosx4x+a是偶函數(shù),則函數(shù)f(x)的最大值為()a.1b.2c.12d.37.2021濟(jì)南名校聯(lián)考已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足f(x+6)=f(x),y=f(x+3)為偶函數(shù),若f(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,則下面結(jié)論正確的是()a.f(192)f(e12)f(ln 2)b.f(e12)f(ln 2)f(192)c.f(ln 2)f(192)f(e12)d.f(ln 2)f(e12)f(192)8.2020陜西省百校聯(lián)考函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增,且f(x+2)的圖象關(guān)于直線x=-2對稱,若f(-2)=1,則滿足f(x-

4、2)1的x的取值范圍是()a.-2,2b.(-,-22,+)c.(-,04,+)d.0,49.2020江蘇蘇州初調(diào)若y=f(x)是定義在r上的偶函數(shù),當(dāng)x0,+)時(shí),f(x)=sinx,x0,1),f(x-1),x1,+),則f(-6-5)=.10.函數(shù)f(x)=x3-3x2+5x-1圖象的對稱中心為.11.2021蓉城名校聯(lián)考已知函數(shù)f(x)=x+cosx,xr,設(shè)a= f(0.3-1), b= f(2-0.3),c= f(log20.2),則()a.bcab.cabc.bacd.cba12.2021遼寧葫蘆島第二次測試已知y=f(x-1)是定義在r上的偶函數(shù),且y=f(x)在-1,+)上單

5、調(diào)遞增,則不等式f(-2x-1-1)2時(shí),函數(shù)y=f(x)是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)=f(1-1x+4)的所有x之積為()a.3b.-3c.-39d.3916.原創(chuàng)題設(shè)增函數(shù)f(x)=lnx,x1,-1+axx,00,ln(-x),x0為偶函數(shù),但在(0,+)上單調(diào)遞增,所以c選項(xiàng)不符合題意;函數(shù)y=e-|x|=e-x,x0,ex,x0時(shí),f(x)=ex-x+2a,則f(x)=ex-10,所以函數(shù)f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(-,+)上是單調(diào)函數(shù),所以函數(shù)f(x)在(-,+)上是單調(diào)遞增函數(shù).當(dāng)x0時(shí),f(x)=(a-1)x+3a-2是單調(diào)遞增函數(shù),所以a-10,得a1.

6、e0-0+2a(a-1)0+3a-2,解得a3.所以1a3,故選b.4.c依題意f(x)是偶函數(shù),g(x)是奇函數(shù),且f(x)-g(x)=x3+x2+a,所以f(-x)-g(-x)=-x3+x2+a,即f(x)+g(x)=-x3+x2+a,-得2g(x)=-2x3,g(x)=-x3,所以g(2)=-23=-8.故選c.5.a由f(x)=f(x+5)可知f(x)的周期為5,又f(0)=0,f(1)=1,f(2)=2,f(-1)=-1,f(-2)=0,f(3)=f(-2)=0,f(4)=f(-1)=-1,f(5)=f(0)=0,f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2,f(1)+f(2

7、)+f(2 021)=f(1)+2404=809.故選a.6.c解法一因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2xcosx4x+a是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),即2-xcos(-x)4-x+a=2xcosx4x+a,化簡可得a(4x-1)=4x-1,得a=1,所以f(x)=2xcosx4x+1=cosx2x+2-x.又cos x1,2x+2-x2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)兩個(gè)“=”同時(shí)成立,所以f(x)12.故選c.解法二因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù),所以f(-1)=f(1),即2-1cos(-1)4-1+a=21cos14+a,解得a=1,所以f(x)=2xcosx4x+1=cosx2x+2-x.因?yàn)閏os x1,2x

8、+2-x2,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)兩個(gè)“=”同時(shí)成立,所以f(x)max=12,故選c.7.a由f(x+6)=f(x)知函數(shù)f(x)是周期為6的函數(shù).因?yàn)閥=f(x+3)為偶函數(shù),所以f(x+3)=f(-x+3),所以f(192)=f(72)=f(12+3)=f(-12+3)=f(52).(題眼)(難點(diǎn):利用函數(shù)的性質(zhì)把自變量的取值化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi))因?yàn)?e122,0ln 21,所以0ln 2e12523.因?yàn)閒(x)在(0,3)上單調(diào)遞減,所以f(52)f(e12)f(ln 2),即f(192)f(e12)f(ln 2),故選a.8.d依題意得,函數(shù)f(x)是偶函數(shù),則f(x-2)1,即f(|

9、x-2|)f(|-2|).由函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增得|x-2|2,即-2x-22,0x4.所以滿足f(x-2)1的x的取值范圍是0,4,故選d.9.12因?yàn)閥=f(x)是定義在r上的偶函數(shù),所以f(-6-5)=f(6+5).因?yàn)閤1時(shí),f(x)=f(x-1),所以f(6+5)=f(6+4)=f(6).又061,所以f(6)=sin6=12.故f(-6-5)=12.10.(1,2)解法一由題意設(shè)圖象的對稱中心為(a,b),則2b=f(a+x)+f(a-x)對任意x均成立,代入函數(shù)解析式得,2b=(a+x)3-3(a+x)2+5(a+x)-1+(a-x)3-3(a-x)2+5(a-x)-

10、1=2a3+6ax2-6a2-6x2+10a-2=2a3-6a2+10a-2+(6a-6)x2對任意x均成立,所以6a-6=0,且2a3-6a2+10a-2=2b,即a=1,b=2,即f(x)的圖象的對稱中心為(1,2).解法二由三次函數(shù)對稱中心公式可得,f(x)的圖象的對稱中心為(1,2).【方法技巧】三次函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),其圖象的對稱中心為(-b3a,f(-b3a).11.df(x)=x+cosx,則f(x)=1-sin x0,所以f(x)在r上單調(diào)遞增,又log20.22-0.310.3-1=103,所以f(log20.2)f(2-0.3)f(103),即c

11、ba.12.d由題可知y=f(x-1)的圖象關(guān)于y軸對稱.因?yàn)閥=f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長度得到y(tǒng)=f(x-1)的圖象,所以y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=-1對稱.因?yàn)閥=f(x)在-1,+)上單調(diào)遞增,所以f(x)在(-,-1)上單調(diào)遞減.所以|-2x-1-1-(-1)|3-(-1)|,即02x-14,解得x1,x-11, 解得x52.所以不等式f(x)+f(x-1)-20的解集為52,+).14.b由f(2+x)+f(x)=0,得函數(shù)f(x)是以4為周期的周期函數(shù).設(shè)x0,2,則-x-2,0,f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2+2x.因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)是定義在r上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=x2-2x=(x-1)2-1,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值-1.由周期函數(shù)的性質(zhì)知,當(dāng)x4,6時(shí),y=f(x)的最小值是-1,故選b.15.d因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x+2)是偶函數(shù),所以函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于x=2對稱,因?yàn)閒(x)在(2,+)上單調(diào),所以f(x)在(-,2)上也單調(diào),所以要使f(x)=f(1-1x+4),則x=1-1x+4或4-x=1-1x+4.由x=1-1x+4,得x2+3x-3=0,10,設(shè)方程的兩根分別為x1,x2,則x1x2=-3;由4-x=1-1x+4,得x2+x-13=0,20,設(shè)方程的兩根分別為x3,x4,則x3x4=-13.所