全等—輔助線

1、全等三角形輔助線的作法（一）【直接連線構(gòu)造全等】例1：如圖所示，AC、BD相交于O點(diǎn)，且AB=DC,AC=BD.求證：AD【截長補(bǔ)短造全等】一般地，當(dāng)所證結(jié)論為線段的和、差關(guān)系，且這兩條線段不在同一直線上時，通?？梢钥紤]用截長補(bǔ)短的辦法：或在長線段上截取一部分使之與短線段相等；或?qū)⒍叹€段延長使其與長線段相等例2如圖1，在ABC中，ABC=60，AD、CE分別平分BAC、ACB求證：AC=AE+CD【中線倍長造全等】三角形問題中涉及中線（中點(diǎn)）時，將三角形中線延長一倍，構(gòu)造全等三角形是常用的解題思路例3已知三角形的兩邊AB、AC長分別為7和5，求中線AD的取值范圍【作平行線構(gòu)造全等】當(dāng)三角形問題

2、中有相等的角或等腰等條件時，可通過作平行線將相等的角轉(zhuǎn)換到某一個三角形中得到另外的等腰三角形或相等的角，從而為證明全等提供條件例4如圖3，在等腰ABC中，AB=AC，在AB上截取BD，在AC延長線上截取CE，且使CE=BD連接DE交BC于F求證：DF=EF【作垂線構(gòu)造全等】例5.如圖，AOB=90，OM是AOB的平分線，將三角尺的直角頂點(diǎn)P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點(diǎn)C和D，證明：PC=PD【補(bǔ)全圖形造全等】在一些求證三角形問題中，延長某兩條線段（邊）相交，構(gòu)成一個封閉的圖形，可找到更多的相等關(guān)系，有助于問題的解決例6如圖4，在ABC中，AC=BC，B=90，BD為ABC的

3、平分線若A點(diǎn)到直線BD的距離AD為a，求BE的長【利用角的平分線對稱構(gòu)造全等】角的平分線是角的對稱軸，在證明全等過程中不僅提供了兩個相等的角，還有一條公共邊，利用角的平分線在角的兩邊上截取相等的線段，或向兩邊作垂線，對稱構(gòu)造出全等三角形是常用的證明方法例6如圖5，在四邊形ABCD中，已知BD平分ABC，A+C=180證明：AD=CD【利用中點(diǎn)造全等】例7.如圖所示 ，ABDC，AD。求證：ABCDCB.練 習(xí)1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD求證：B=D2、如圖，AD是ABC中BC邊上的中線，求證：AD（AB+AC）。3、如圖，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平

4、分ABC。求證：A+C=1804、如圖，ACBD，EA、EB分別平分CAB、DBA，CD過E點(diǎn)，求證：AB=AC+BD5、如圖，已知B=C=90，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC求證：（1）AM平分DAB；（2）DMAM6、已知：如圖，在ABC中，O是B、C外角的平分線的交點(diǎn)，那么點(diǎn)O在A的平分線上嗎？為什么？7、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD、CE相交于點(diǎn)0.求證：OE=OD8、已知：如圖，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=EC，過D作DEBA交AE與點(diǎn)F，DF=FC。求證：AE平分角BAC。9、已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中線，求證：C=BAE。10、如圖，已知ABC中，A=90，AB=A