IIR濾波器課程設(shè)計

1、淮陰工學(xué)院數(shù)字信號處理課程設(shè)計報告 2011 年 01 月 08 日摘要：數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理領(lǐng)域中已經(jīng)得到廣泛的應(yīng)用。利用MATLAB的數(shù)字濾波器設(shè)計工具可以快速有效地設(shè)計各種IIR數(shù)字濾波器，設(shè)計簡單方便。在設(shè)計過程中可以隨時對比設(shè)計要求和濾波器特性，并可通過不斷調(diào)整參數(shù)，以使濾波器的設(shè)計得到最優(yōu)化。本文所設(shè)計的IIR濾波器采用間接方法，借助模擬濾波器的設(shè)計方法進(jìn)行的。其設(shè)計步驟是：先設(shè)計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)按脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。濾波器的使用者不僅可以看到相應(yīng)類型濾波器的頻響圖和零、極點(diǎn)圖，還可以通過音頻文件進(jìn)行功能測試，從而實(shí)現(xiàn)濾

2、波器的最優(yōu)化。關(guān)鍵詞：MATLAB；IIR數(shù)字濾波器；脈沖響應(yīng)不變法；1 課程綜述1.1 課題的來源和意義隨著信息時代和數(shù)字世界的到來，數(shù)字信號處理已成為當(dāng)今一門極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。目前數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器，根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)IIR濾波器和有限沖激響應(yīng)FIR濾波器。與FIR濾波器相比，IIR濾波器的實(shí)現(xiàn)采用的是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)須在單位圓內(nèi)，在相同設(shè)計指標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，即所用的存儲單元少，從而

3、經(jīng)濟(jì)效率高。1.2 預(yù)期目標(biāo)IIR數(shù)字濾波器可以通過巴特沃斯、切比雪夫I和切比雪夫II三種類型的模擬濾波器，采用脈沖響應(yīng)不變法實(shí)現(xiàn)IIR數(shù)字低通、高通、帶通和帶阻濾波器；同時，還具有測試功能，濾波器的使用者可以選擇音頻對濾波器的效果進(jìn)行測試。1.3 面對的問題及解決問題的關(guān)鍵技術(shù)MATLAB是于1984年由美國MathWorks公司推出，該軟件具有使用簡單、方便，易編程，語言簡練，函數(shù)庫可任意擴(kuò)充，采用全新數(shù)據(jù)類型和面向?qū)ο缶幊碳夹g(shù)等特點(diǎn)，有強(qiáng)大的數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、圖形繪制、數(shù)據(jù)處理等功能，因此已被廣泛應(yīng)用在教學(xué)、科研和工程設(shè)計的各個領(lǐng)域。隨著MATLAB軟件的信號處理工具箱的推出，如今MA

4、TLAB已經(jīng)成為信號與信息處理，特別是數(shù)字信號處理應(yīng)用中分析與仿真設(shè)計的主要工具。傳統(tǒng)的濾波器分析與設(shè)計均使用繁瑣的公式計算，改變參數(shù)后需要重新運(yùn)算，從而在分析與設(shè)計濾波器尤其是高階濾波器時工作量特別大，利用MATLAB信號處理工具箱可以快速而有效地實(shí)現(xiàn)濾波器的分析、設(shè)計與仿真。2 系統(tǒng)分析2.1 涉及的基礎(chǔ)知識濾波器，是指對輸入信號起到濾波作用的系統(tǒng)，其時域輸入輸出關(guān)系為：，假定、的傅里葉變換均存在，則濾波器輸入輸出的頻域關(guān)系為。數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)字處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。數(shù)字濾波器也是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置，其輸入、輸出均

5、為數(shù)字信號，實(shí)質(zhì)上是一個由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。設(shè)計IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)，使其頻率響應(yīng)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶最大衰減、阻帶最小衰減。2.1.1 三種模擬原型濾波器1.濾波器的特點(diǎn)：(1)巴特沃斯濾波器：從通帶中心向兩邊幅頻特性單調(diào)下降。(2)切比雪夫I濾波器：通帶內(nèi)有等紋幅頻特性函數(shù)，阻帶內(nèi)有單調(diào)下降的幅頻特性函數(shù)。(3)切比雪夫II濾波器：通帶內(nèi)有單調(diào)下降的幅頻特性函數(shù)，阻帶內(nèi)有等紋幅頻特性函數(shù)。2.兩種低通逼近法(1)巴特沃斯濾波器低通逼近法巴特沃斯低通濾波器幅度平方函數(shù)定義為式中，N為正整數(shù)，

6、代表濾波器的階數(shù)。(2)切比雪夫低通逼近法2.2 解決問題的基本思路數(shù)字濾波器按單位脈沖相應(yīng)h(n)的時域特性可分為無限長脈沖響應(yīng)IIR濾波器和有限長脈沖響應(yīng)FIR濾波器。其中IIR濾波器一般采用遞歸型的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，其N階遞歸型數(shù)字濾波器的差分方程為： (2-1)系數(shù)至少有一項(xiàng)不為零，說明必須將延時的輸出序列反饋回來。相應(yīng)的IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為： (2-2)IIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的設(shè)計就是確定各系數(shù)，或零極點(diǎn)，A，以使濾波器滿足給定的性能要求。本課題利用模擬濾波器的理論來設(shè)計數(shù)字濾波器。首先，設(shè)計一個合適的模擬濾波器，然后用脈沖響應(yīng)不變法變換成滿足預(yù)定指標(biāo)的數(shù)字濾波器，即從已知的模擬濾波器傳

7、遞函數(shù)設(shè)計數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)，將等間隔采樣，使h(n)正好等于的采樣值。 (2-3)再對h(n)求Z變換，即得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)： (2-4)具體步驟：(1)將數(shù)字濾波器設(shè)計指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo)。(2)設(shè)計相應(yīng)的模擬濾波器，得到模擬系統(tǒng)函數(shù)。(3)將模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)。2.3 總體方案1. 創(chuàng)建圖形化用戶界面。2. 編寫控件回調(diào)函數(shù)在MATLAB的圖形用戶界面應(yīng)用程序中，控件主要響應(yīng)用戶的鼠標(biāo)單擊動作。響應(yīng)鼠標(biāo)動作的方法通過編寫回調(diào)函數(shù)來完成?；卣{(diào)函數(shù)是

8、指在界面控件被選中的時候，響應(yīng)動作的M語言函數(shù)。回調(diào)函數(shù)主要完成的功能是：(1)獲取發(fā)出動作的對象句柄；(2)根據(jù)發(fā)出的動作，設(shè)置影響的對象屬性。3. 編寫功能子函數(shù)(1)函數(shù)IIR_Createfilter，用于根據(jù)設(shè)定參數(shù)創(chuàng)建數(shù)字濾波器。(2)顯示幅度譜函數(shù)IIR_DispMag。(3)顯示相位譜函數(shù)IIR_DispAngle。(4)顯示零極點(diǎn)圖函數(shù)IIR_DispZplane。(5)選擇波形文件函數(shù)IIR_GetWAVFile。(6)播放原始波形文件函數(shù)IIR_Playorg。(7)顯示幅度譜函數(shù)IIR_Dispmod。2.3 功能模塊框圖圖2.1 功能模塊框圖3 系統(tǒng)設(shè)計3.1 算法描

9、述1函數(shù)IIR_Createfilter()：functionnum,den,FsCY,FlagYYY=IIR_Createfilter()num=;den=;FlagYYY=1;hndl=gcbf;name_hndl=findobj(hndl,Tag,PMenu_Fileter); %獲取控件句柄str1_full=get(name_hndl,String); %獲取控件的文本信息val=get(name_hndl,Value); %獲取組合框選項(xiàng)的索引號fil_name=str1_fullval; %獲取索引號對應(yīng)的文本set(name_hndl,UserData,fil_name); %

10、將文本信息設(shè)置到UserDatatype_hndl=findobj(hndl,Tag,PMenu_Fileter_Style);str2_full=get(type_hndl,String);val=get(type_hndl,Value);fil_type=str2_fullval;set(type_hndl,UserData,fil_type);pbr_hndl=findobj(hndl,Tag,P_Rp); %通帶最大衰減 val=str2num(get(pbr_hndl,string);set(pbr_hndl,UserData,val);sbr_hndl=findobj(hndl,T

11、ag,S_Rs); %阻帶最小衰減val=str2num(get(sbr_hndl,string);set(sbr_hndl,UserData,val);f1_hndl=findobj(hndl,Tag,CY_Fs); %采樣頻率 val=str2num(get(f1_hndl,string);set(f1_hndl,UserData,val);f2_hndl=findobj(hndl,Tag,P_Fp); %通帶截止頻率val=str2num(get(f2_hndl,string);set(f2_hndl,UserData,val);f3_hndl=findobj(hndl,Tag,S_Fs

12、); %阻帶截止頻率val=str2num(get(f3_hndl,string);set(f3_hndl,UserData,val);fil_name=get(name_hndl,UserData);fil_type=get(type_hndl,UserData);Rp=get(pbr_hndl,UserData);Rs=get(sbr_hndl,UserData);f1=get(f1_hndl,UserData);FsCY=f1;f2=get(f2_hndl,UserData);f3=get(f3_hndl,UserData);f22_hndl=findobj(hndl,Tag,P_Fp2

13、);val=str2num(get(f22_hndl,string);set(f22_hndl,UserData,val);f32_hndl=findobj(hndl,Tag,S_Fs2);val=str2num(get(f32_hndl,string);set(f32_hndl,UserData,val);f22=get(f22_hndl,UserData);f32=get(f32_hndl,UserData);%模擬濾波器原型為巴特沃斯濾波器if(strcmp(fil_name,巴特沃斯) %數(shù)字低通濾波器的設(shè)計 if(strcmp(fil_type,低通) Wp=2*pi*f2/f1;

14、%數(shù)字濾波指標(biāo) Ws=2*pi*f3/f1; OmigaP=Wp*f1; %把數(shù)字濾波指標(biāo)轉(zhuǎn)換為模擬濾波指標(biāo) OmigaS=Ws*f1; n W=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,s); %計算相應(yīng)的模擬濾波器階數(shù)N和3dB截止頻率W B A=butter(n,W,s); %計算相應(yīng)的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù) num,den=impinvar(B,A,f1); %用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器%數(shù)字高通濾波器的設(shè)計 elseif(strcmp(fil_type,高通) Wp=2*pi*f2/f1; Ws=2*pi*f3/f1; OmigaP=Wp*f1; Omig

15、aS=Ws*f1; n W=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,s); B A=butter(n,W,high,s); num,den=impinvar(B,A,f1); %數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計 elseif(strcmp(fil_type,帶通) Wp=2*pi*f2,f22/f1; Ws=2*pi*f3,f32/f1; OmigaP=Wp*f1; OmigaS=Ws*f1; n W=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,s); B A=butter(n,W,s); num,den=impinvar(B,A,f1); %數(shù)字帶阻濾波器的設(shè)計elseif(

16、strcmp(fil_type,帶阻) Wp=2*pi*f2,f22/f1; Ws=2*pi*f3,f32/f1; OmigaP=Wp*f1; OmigaS=Ws*f1; n W=buttord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,s); B A=butter(n,W,stop,s); num,den=impinvar(B,A,f1); End %模擬濾波器原型為切比雪夫1濾波器elseif(strcmp(fil_name,切比雪夫1)%數(shù)字低通濾波器的設(shè)計 if(strcmp(fil_type,低通) Wp=2*pi*f2/f1; Ws=2*pi*f3/f1; OmigaP=Wp*f1;

17、 OmigaS=Ws*f1; n W=cheb1ord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,s); B A=cheby1(n,Rp,W,s); num,den=impinvar(B,A,f1);%數(shù)字高通濾波器的設(shè)計 elseif(strcmp(fil_type,高通) Wp=2*pi*f2/f1; Ws=2*pi*f3/f1; OmigaP=Wp*f1; OmigaS=Ws*f1; n W=cheb1ord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,s); B A=cheby1(n,Rp,W,high,s); num,den=impinvar(B,A,f1); End%模擬濾波器原型為切比

18、雪夫2濾波器elseif(strcmp(fil_name,切比雪夫2) %數(shù)字低通濾波器的設(shè)計if(strcmp(fil_type,低通) Wp=2*pi*f2/f1; Ws=2*pi*f3/f1; OmigaP=Wp*f1; OmigaS=Ws*f1; n W=cheb2ord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,s); B A=cheby2(n,Rp,W,s); num,den=impinvar(B,A,f1); %數(shù)字高通濾波器的設(shè)計elseif(strcmp(fil_type,高通) Wp=2*pi*f2/f1; Ws=2*pi*f3/f1; OmigaP=Wp*f1; OmigaS=Ws*f1; n W=cheb2ord(OmigaP,OmigaS,Rp,Rs,s); B A=cheby2(n,Rp,W,high,s); num,den=impinvar(B,A,f1); End3.2 詳細(xì)流程圖4 運(yùn)行