一元二次方程專題復習資料(總11頁)

1、一元二次方程專題復習知識盤點1方程中只含有 個未知數(shù)，并且整理后未知數(shù)的最高次數(shù)是 ，這樣的 方程叫做一元二次方程。通?？蓪懗扇缦碌囊话阈问?( a、b、c、為常數(shù)，a )。2. 一元二次方程的解法：（1）直接開平方法：當一元二次方程的一邊是一個含有未知數(shù)的 的平方，而另一邊是一個 時，可以根據(jù) 的意義，通過開平方法求出這個方程的解。（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項系數(shù)為 ，即方程兩邊同時除以二次項系數(shù)；移項，使方程左邊為 項和 項，右邊為 項；配方，即方程兩邊都加上 的平方；化原方程為的形式，如果n是非負數(shù)，即，就可以用 法求出方程的解。如果n0，則原方程 。 （3

2、）公式法: 方程，當_ 0時，x = _（4）因式分解法：用因式分解法解一元二次方程的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個 的乘積；令每個因式都等于 ，得到兩個 方程；解這兩個方程，它們的解就是原方程的解。3.一元二次方程的根的判別式 .（1）0一元二次方程有兩個 的實數(shù)根, 即（2）=0一元二次方程有兩個 的實數(shù)根，即,（3）0一元二次方程 實數(shù)根。4. 一元二次方程根與系數(shù)的關系如果一元二次方程的兩根為， 則 ， 提示：在應用一元二次方程根與系數(shù)的關系時，一定要保證元二次方程有實數(shù)根。5. 列一元二次方程解應用題 列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程解應用題的步驟一

3、樣，即審、找、設、列、解、答六步。 考點一 一元二次方程的基本概念及解法例1、已知關于x的方程x 2bxa0有一個根是a(a0)，則ab的值為A B0 C1 D2例2、一元二次方程x（x2）=2x的根是（ ）A1 B2 C1和2 D1和2考點二 一元二次方程根的判別式例3、關于x的方程的根的情況描述正確的是( ) Ak為任何實數(shù)方程都沒有實數(shù)根 B，k為任何實數(shù)方程都有兩個不相等的實數(shù)根 Ck為任何實數(shù)方程都有兩個相等的實數(shù)根D根據(jù)k的取值不同方程根的情況分為沒有實數(shù)根、有兩個不相等的實數(shù)根和有兩個相等的實數(shù)根三種例4、已知關于x的一元二次方程（al）x22x+l0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的

4、取值范圍是（）A、a2B、a2 C、a2且alD、a2考點三 一元二次方程根與系數(shù)的關系例5、關于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數(shù)解是x1和x2。（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2x1x21且k為整數(shù)，求k的值?！緦柧殹恳阎P于x的方程的兩根為、，且滿足.求的值?？键c四 列一元二次方程解應用題例6為落實國務院房地產(chǎn)調(diào)控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建設力度2010年市政府共投資2億元人民幣建設了廉租房8萬平方米，預計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設廉租房，若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同（1）求每年市政府投資的增長率；（2）若這兩年內(nèi)的建設成本

5、不變，求到2012年底共建設了多少萬平方米廉租房【對應訓練】廣安市某樓盤準備以每平方米6000元的均價對外銷售，由于國務院有關房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，房地產(chǎn)開發(fā)商為了加快資金周轉，對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4860元的均價開盤銷售(1)求平均每次下調(diào)的百分率；(2)某人準備以開盤價均價購買一套100平方米的住房，開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，一次性送裝修費每平方米80元，試問哪種方案更優(yōu)惠？誤區(qū)點撥一、忽視等式的基本性質，造成失根例1、解方程：.錯解：兩邊同除以，得剖析：方程兩邊同除以一個式子時忽略了式子可能為0.正解：二、忽視二次項系數(shù)a

6、0，導致字母系數(shù)取值范圍擴大例2、如果關于x的一元二次方程有一個解是0，求m的值錯解：將x0代入方程中，得，.剖析：由一元二次方程的定義知：，而上述解題過程恰恰忽略了這一點，正解: 三、忽視一元二次方程有實根的條件0，導致錯解例3、已知：、是方程的兩實根，求的最大值.四、忽略挖掘題目中的隱含條件導致錯解例4、若,則=_.五、忽視“方程有實根”的含義，導致字母系數(shù)取值范圍縮小例5、.已知關于x的方程，當k為何值時，方程有實數(shù)根？六、忽略實際問題中對方程的根的檢驗，造成錯解例6.有一塊長80cm，寬60cm的薄鐵片，在四個角截去四個相同的小正方形，然后做成一個底面積為1500cm的沒有蓋子的長方體

7、盒子，求截去的小正方形的邊長。單元訓練一、選擇題1下列方程中是關于x的一元二次方程的是（ ）ABCD2. 若關于x的一元二次方程有一根為0，則m的值等于（ ）A1 B2 C1或2 D0 3. 關于x的一元二次方程中，該方程的解的情況是: ( )A沒有實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C有兩個相等的實數(shù)根 D不能確定4. 已知3是關于x的方程x25xc0的一個根，則這個方程的另一個根是（ ）A.2B. 2C. 5D. 65.用配方法解方程，則方程可變形為（ ）AB6.設是方程的兩個實數(shù)根，則的值為（ ）A2006B2007C2008D2009 7. 方程的兩根分別是是等腰三角形的底和腰，則這個三角

8、形的周長為（ ）A12B12或15C15D不能確定8已知關于x的一元二次方程(a1)x22x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,則a的取值范圍是( )A.a2 C.a2且a1 D.a29.某商品原售價289元,經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為256元,設平均每次降價的百分率為x,則下面所列方程中正確的是( )A. B. C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=28910. 已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個實數(shù)根x1，x2滿足x1+x2=4和x1x2=3，那么二次函數(shù)ax2+bx+c（a0）的圖象有可能是（）A、 B、C、 D、二、填空11.若，是方程的兩個根，則=_12.

9、已知和的半徑分別是一元二次方程的兩根，且則和的位置關系是 13.已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式（ab）（ab2）ab的值等于_.14. 設關于x的方程的兩根x1、x2滿足，則k的值是 . .15 .如右圖，已知線段AB的長為a，以AB為邊在AB的下方作正方形ACDB取AB邊上一點E，以AE為邊在AB的上方作正方形AENM過E作EF丄CD，垂足為F點若正方形AENM與四邊形EFDB的面積相等，則AE的長為 三、解答題16. 解方程（1）x24x1=0 （2） 17、已知關于x的方程x22（k1）x+k2=0有兩個實數(shù)根x1，x2.（1）求k的取值范圍；（2）若，求k

10、的值.18.已知雙曲線和直線相交于點A（，）和點B（，），且,求的值.19. 隨著人們經(jīng)濟收入的不斷提高及汽車產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展，汽車已越來越多的進入普通家庭，成為居民消費新的增長點。據(jù)某市交通部門統(tǒng)計，2008年底全市汽車擁有量為15萬輛，而截止到2010年底，全市的汽車擁有量已達21.6萬輛。求2008年底至2010年底該市汽車擁有量的年平均增長率； （2）為了保護環(huán)境，緩解汽車擁堵狀況，從2011年起，該市交通部門擬控制汽車總量，要求到2012年底全市汽車擁有量不超過23.196萬輛；另據(jù)估計，該市從2011年起每年報廢的汽車數(shù)量是上年底汽車擁有量的10%。假定在這種情況下每年新增汽車數(shù)量相同，請你計算出該市每年新增汽車數(shù)量最多不能超過多少萬輛。20.某商場試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期