圓周角和圓心角的關(guān)系（2）課件

1、九年級數(shù)學(xué)(下)第三章圓3.3 3.3 圓周角和圓心角圓周角和圓心角 的關(guān)系（的關(guān)系（2 2）圓周角定理推論圓周角定理推論一一.復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)頂點在圓上頂點在圓上，并且并且兩邊與圓相交的角兩邊與圓相交的角 叫做叫做圓周角圓周角.POBA1.圓周角定義：圓周角定義：練習(xí)練習(xí)：1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖ABC2. 2.圓周角圓周角和和圓心角圓心角的關(guān)系的關(guān)系OABCOABCO圓周角定理：圓周角定理：一條弧所對的一條弧所對的圓周角圓周角等于它所對的等于它所對的圓心角圓心角的的一半一

2、半. .即：即：ABC = AOCABC = AOC211.1.如圖如圖, ,在在O O中中,BOC=50,BOC=50, ,求求A A的大的大小小. .OBAC解解: A= BOC=25: A= BOC=25. .21四、鞏固訓(xùn)練：四、鞏固訓(xùn)練：2.練習(xí)練習(xí):在下列各圖中，在下列各圖中，OCABOCAB15060，.OCABDOCAB1201404.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。OABCBAO.70 x3.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)AO.X120130AO.X120 C C D B5、 如圖，在直徑為如圖，在直徑為AB的半圓中，的半圓中，O為圓心，為圓心，C、

3、D為半圓上的兩點，為半圓上的兩點，COD=500，則，則CAD=_ 6、AB、AC為為 O的兩條弦，延長的兩條弦，延長 CA到到D，使，使 AD=AB，如果，如果 ADB=350，求，求BOC的度數(shù)。的度數(shù)。7.7.如圖：如圖：OAOA、OBOB、OCOC都是都是O O的半徑的半徑 AOB=2BOC.AOB=2BOC.則則ACBACB與與BACBAC大小大小 有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？. .AOBC 規(guī)律規(guī)律:解決圓周角和圓心角解決圓周角和圓心角的計算和證明問題的計算和證明問題,要準確要準確找出同弧所對的圓周角和圓找出同弧所對的圓周角和圓心角心角,然后再靈活運用圓周然后再靈活運用圓周角定理角定理

4、8.8.如圖如圖, ,圓圓O O中中,AB,AB是直徑是直徑, ,半徑半徑COCOAB,AB,D D是是COCO的中點的中點,DEAB,DEAB,求求ABEABE的度數(shù)的度數(shù). .ABEODC圓內(nèi)接四邊形：圓內(nèi)接四邊形：n1.1.如圖如圖, ,在在O O中中,BAD=50,BAD=50, ,求求C C的大小的大小. .OCABD圓周角定理推論：圓周角定理推論：圓內(nèi)接四邊形對角互補。圓內(nèi)接四邊形對角互補。n2.2.若若BAD=80BAD=80, ,求求C C的大小的大小. .n3.3.若若BCD=120BCD=120, ,求求A A的大小的大小. .（頂點都在圓上的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形）（頂點都

5、在圓上的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形）練習(xí)：如圖練習(xí)：如圖, ,圓圓O O中中, ,弦弦ABAB的長等于半徑，的長等于半徑，則弦則弦ABAB所對的圓心角的度數(shù)為所對的圓心角的度數(shù)為_._.弦弦ABAB所對的圓周角的度數(shù)為所對的圓周角的度數(shù)為_._.ABO.二、探索新知BOACDE1.1.在圓在圓O O中，你能畫出弧中，你能畫出弧ACAC所對的圓心角嗎？能畫所對的圓心角嗎？能畫幾個？試畫出。幾個？試畫出。2.在圓在圓O中，你能畫出弧中，你能畫出弧AC所對的圓周角嗎？能所對的圓周角嗎？能畫幾個？試畫出。畫幾個？試畫出。3.這些圓周角有什么關(guān)系？為什么？這些圓周角有什么關(guān)系？為什么？答：一個答：一個答：無數(shù)

6、個答：無數(shù)個答：相等答：相等同弧同弧 所對的圓周角相等所對的圓周角相等.(等弧等弧)思考思考: 相等的圓周角所對的弧相相等的圓周角所對的弧相等嗎等嗎?在同圓或等圓中在同圓或等圓中都等于都等于這條弧所對的圓心角的一半這條弧所對的圓心角的一半.圓周角定理推論圓周角定理推論: :BOADC1.相等相等的的圓周角圓周角所對的所對的弧弧相等相等.2.在同圓或等圓中在同圓或等圓中,推論中，推論中， “同弧或等弧同弧或等弧”能否改為能否改為“同弦或等弦同弦或等弦”？為什？為什么？么？ “同圓或等圓同圓或等圓”這一條件能否省去？這一條件能否省去？不能不能不能不能1.1.試找出下圖中所有相等的圓周角。試找出下圖

7、中所有相等的圓周角。 ABCD123456782=71=43=65=8ABCD(1).OCD.O 2. 在在 o中中,與與BAC相等的角有相等的角有( ).3.如圖如圖,在在 O中中,四邊形四邊形ABCD的對角線把四個內(nèi)角分的對角線把四個內(nèi)角分 成的八個角中有成的八個角中有( )對對相等的角相等的角.BDC四A(2).OBCD3練習(xí)：練習(xí)：已知：如圖，已知：如圖， APC=CPB=60求證：求證：ABC是等邊三角形是等邊三角形APBCO證明：證明：ABC=APC=60(同弧所對的圓周角相等）同弧所對的圓周角相等）BAC=CPB=60ABC等邊三角形。等邊三角形。ABC= BAC= ACB= 6

8、04、如圖，、如圖，ABC的的3個頂點都個頂點都在在 O上，上，D是是AC的中點，的中點，BD交交AC于點于點E，CDE與與BDC相似相似嗎？為什么？嗎？為什么？5.(1)如圖如圖,在在 O中中,弦弦AB、CD相交于點相交于點E，則，則ACE與與 DBE有什么關(guān)系？并說明理由。有什么關(guān)系？并說明理由。.OACBDE5.(2) 線段線段EA、EB、EC、ED有什么關(guān)系？并說明理有什么關(guān)系？并說明理由。由。.OACBDEA.OCBDE如圖如圖,在在 O中中,任意弦任意弦AB、CD相交于點相交于點E，則有，則有 EAEB=ECED相交弦定理相交弦定理思考：如何證明？已知已知EA=3,EB=6,EC=

9、8,則ED=_ 船在航行過程中船在航行過程中,船長常常通過測定角度來確定船長常常通過測定角度來確定是否會遇到暗礁是否會遇到暗礁,如圖如圖,A,B表示燈塔表示燈塔,暗礁分布在經(jīng)過暗礁分布在經(jīng)過A,B兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi)兩點的一個圓形區(qū)域內(nèi),C表示一個危險臨界點表示一個危險臨界點, ACB就是就是”危險角危險角”,當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于當(dāng)船與兩個燈塔的夾角大于”危險角危險角”時時,就有可能觸礁就有可能觸礁.(1)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角當(dāng)船與兩個燈塔的夾角a等于等于“危險角危險角”時時,船位于哪船位于哪個區(qū)域個區(qū)域?為什么為什么?(2)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角當(dāng)船與兩個燈塔的夾角a小于小于”危險角危險角”時時,船位于哪船位于哪個區(qū)域個區(qū)域?為什么為什么?PCABEOa(3)當(dāng)船與兩個燈塔的夾角當(dāng)船與兩個燈塔的夾角a大于大于”危險角危險角”時時,船位于哪船位于哪個區(qū)域個區(qū)域?為什么為什么?1.圓內(nèi)接四邊形對角互補。圓內(nèi)接四邊形對角互補。2.同弧或