山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 24 用尺規(guī)作角教案 （新版）北師大版

1、2.4用尺規(guī)作角教案教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷尺規(guī)作角的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用和研究意識(shí)。2、能按作圖語(yǔ)言來(lái)完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。能利用尺規(guī)作角的和、差、倍。3能夠通過(guò)尺規(guī)設(shè)計(jì)并繪制簡(jiǎn)單的圖案。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)：能按作圖語(yǔ)言來(lái)完成作圖動(dòng)作，能用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角。難點(diǎn)：作圖步驟和作圖語(yǔ)言的敘述，及作角的綜合應(yīng)用教法及學(xué)法指導(dǎo)：教學(xué)中采用了實(shí)驗(yàn)探究，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，再結(jié)合課件展示，運(yùn)用多媒體等手段，直觀(guān)性強(qiáng)，克服教學(xué)中的枯燥現(xiàn)象，同時(shí)能吸引學(xué)生的注意力，增大課堂容量，達(dá)到教學(xué)的實(shí)效性。對(duì)于本節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，讓學(xué)生根據(jù)探究目標(biāo)和自學(xué)指導(dǎo)，通過(guò)自

2、己親自動(dòng)手操作，探索、討論得出結(jié)論.課前準(zhǔn)備：多媒體課件 圓規(guī)、直尺.教學(xué)過(guò)程:一、巧妙設(shè)疑，情境引入如圖，要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，使它的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上，另一組對(duì)邊中的一條邊為ab。（1） 請(qǐng)過(guò)c點(diǎn)畫(huà)出與ab平行的另一邊。（2） 如果你只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺，你能解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 學(xué)生討論交流共同想辦法.生1：要在長(zhǎng)方形木板上截一個(gè)平行四邊形，按上圖的方式(平行四邊形的一組對(duì)邊在長(zhǎng)方形木板的邊緣上).只要保證過(guò)點(diǎn)c作出與ab平行的另一條線(xiàn)段即可.所以我用一個(gè)三角板的一邊與ab重合，用直尺緊靠三角板的另一邊，然后移動(dòng)三角板，使與ab重合的那邊過(guò)點(diǎn)c，這樣過(guò)c點(diǎn)畫(huà)

3、線(xiàn)段cd，則cd就是所求的與ab平行的另一邊.生2：只有一個(gè)圓規(guī)和一把沒(méi)有刻度的直尺，現(xiàn)在還不能解決這個(gè)問(wèn)題.生3：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的平行線(xiàn)的原理是：同位角相等，兩直線(xiàn)平行.所以，能不能過(guò)點(diǎn)c作一個(gè)角等于bac，且使這兩個(gè)角是同位角呢？設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)了“作一個(gè)角等于已知角”的情境，將平行線(xiàn)的識(shí)別與作角的問(wèn)題比較自然地聯(lián)系在了一起.通過(guò)一個(gè)富有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。同時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在生活中的作用，并能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題。進(jìn)而明確本節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)作一個(gè)角等于已知角.同時(shí)也為下一個(gè)環(huán)節(jié)的引入起到鋪墊作用，新知識(shí)引入水到渠成.二、模仿實(shí)踐，探究新知師：同學(xué)們討論得很好，尤其是

4、同學(xué)提出的問(wèn)題：作一個(gè)角等于已知角.這節(jié)課，我們就來(lái)利用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.教師板書(shū)課題： 用尺規(guī)作角師：用尺規(guī)作圖，它的步驟有哪些呢？生：已知、求作、分析、作法.師：好，那我們現(xiàn)在先來(lái)寫(xiě)已知、求作.師生共析：已知：aob,求作:aob,使aob=aob.教師帶領(lǐng)學(xué)生作圖：教師口述作法，學(xué)生根據(jù)教師的口述作圖。（找?guī)讉€(gè)學(xué)生板演）在學(xué)生作圖的過(guò)程中教師可針對(duì)圓規(guī)的使用給學(xué)生以必要的指導(dǎo)。同學(xué)們?cè)谙旅姘凑绽蠋煹牟襟E用尺規(guī)作aob,使aob=aob.作法示范（1）作射線(xiàn)oa（2）以點(diǎn)o為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交oa于點(diǎn)c，交ob于點(diǎn)d；（3）以點(diǎn)o為圓心，以oc長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交oa于點(diǎn)c；（

5、4）以點(diǎn)c為圓心，以cd長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)d；（5）過(guò)點(diǎn)d作射線(xiàn) ob。aob 就是所求作的角。 師：請(qǐng)問(wèn)：那你所作的角一定等于已知角嗎？請(qǐng)同學(xué)之間合作交流想辦法比較一下生1：我用量角器量了量所作的角與已知角，可以知道這兩個(gè)角相等.生2：我把所作的角與已知角重疊，看到這兩個(gè)角的終邊與始邊重合，說(shuō)明所作的角與已知角相等.師：很好.這樣我們就會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.下面我們兩人一組，再作一個(gè)角等于已知角，一人敘述作法，一人根據(jù)作圖.學(xué)生分組活動(dòng).現(xiàn)在你會(huì)了嗎？解決新課引入時(shí)提出的問(wèn)題師：請(qǐng)用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī),在課本的圖2-24中, 過(guò)點(diǎn)c作ab的平行線(xiàn).學(xué)生獨(dú)立完成，解決實(shí)際問(wèn)題

6、。設(shè)計(jì)意圖：作一個(gè)角等于已知角的作圖過(guò)程比較復(fù)雜，教學(xué)時(shí)，一方面應(yīng)要求學(xué)生按照作圖步驟親自操作，同時(shí)對(duì)于“已知、求作和作法”的書(shū)寫(xiě)要求應(yīng)循序漸進(jìn)，此時(shí)可以只要求學(xué)生能看懂步驟，按照步驟進(jìn)行正確操作。學(xué)生只要在本學(xué)段完成后會(huì)運(yùn)用自己的語(yǔ)言書(shū)寫(xiě)這個(gè)作法就可以了。按照步驟完成作圖后，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生利用測(cè)量、比較等方式驗(yàn)證新作的角是否等于已知角。本作法的真正道理在于利用三角形的全等（邊邊邊），這一點(diǎn)學(xué)生將在以后的學(xué)習(xí)加以體會(huì)。在此實(shí)際也為后面的學(xué)習(xí)起到鋪墊作用，應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的長(zhǎng)遠(yuǎn)目標(biāo)。三、體驗(yàn)成功，深化提高大家基本掌握了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.接下來(lái)我們通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步熟悉掌握這內(nèi)容.1. 已知：

7、 aob利用尺規(guī)作： aob ,使aob=2aob.先請(qǐng)同學(xué)們討論一下應(yīng)該怎樣做？學(xué)生獨(dú)立完成.(教師引導(dǎo)學(xué)生相互交流作圖方法、作圖語(yǔ)言、作圖技巧)2. 已知： 1， 2求作： aob，使得aob= 1+23. 已知： 1， 2求作： aob，使得aob= 1-2學(xué)生完成.議一議如圖，已知aob，eo1f,利用尺規(guī)作圖，比較它們的大小.通過(guò)前面的練習(xí)，學(xué)生能很快的找到方法并正確畫(huà)出圖.師總結(jié)用尺規(guī)比較兩角大小的一般方法：以一個(gè)角（如1）的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，以該角的始邊為始邊，作另一個(gè)角（如2），若兩個(gè)角的終邊重合，則1=2；若2的終邊落在1的外部，則21；若2的終邊落在1的內(nèi)部，則21.設(shè)計(jì)意圖：根

8、據(jù)前面的示范，進(jìn)一步體會(huì)如何作一個(gè)角等于已知角，鞏固作法和語(yǔ)言表述.通過(guò)交流作圖技巧，逐步實(shí)現(xiàn)，由單純的模仿向?qū)嶋H應(yīng)用轉(zhuǎn)化，以達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化. 同時(shí)通過(guò)學(xué)生的板演進(jìn)一步規(guī)范，在這其中教師注意學(xué)生在說(shuō)作法時(shí)語(yǔ)言的規(guī)范性，注意從開(kāi)始就培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和作圖的嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范性.四、課堂小結(jié)，納入系統(tǒng)師：同學(xué)們，這節(jié)課你有哪些體會(huì)和收獲？生1：我學(xué)會(huì)了用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角.生2：能利用尺規(guī)比較兩個(gè)角的大小.生3：會(huì)用尺規(guī)作兩個(gè)角的和、差及倍數(shù).生4：我這節(jié)課通過(guò)動(dòng)手操作，感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有趣.師：大家說(shuō)的很好，以后在學(xué)習(xí)過(guò)程中要善于總結(jié)問(wèn)題，積累知識(shí).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂小結(jié)對(duì)課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，讓學(xué)

9、生分享自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的挫折以及積累的經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建自己的知識(shí)體系.除了對(duì)于知識(shí)的總結(jié)之外，本節(jié)課學(xué)生動(dòng)手操作較多，應(yīng)注意學(xué)生對(duì)于參與活動(dòng)感受的總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣.五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，評(píng)價(jià)矯正1、如上右圖所示，求作一個(gè)角等于已知角aob作法：（1）作射線(xiàn)_； （2）以_為圓心，以_為半徑畫(huà)弧，交oa于點(diǎn)c，交ob于點(diǎn)d； （3）以_為圓心，以_為半徑畫(huà)弧，交ob于點(diǎn)d； （4）以點(diǎn)d為圓心，以_為半徑畫(huà)弧，交前面的弧于點(diǎn)c； （5）過(guò)_作射線(xiàn)oa aob就是所求作的角2、如圖所示，過(guò)點(diǎn)p畫(huà)直線(xiàn)a的平行線(xiàn)b的作法的依據(jù)是（ ） a兩直線(xiàn)平行，同位角相等 b同位角相等，兩直線(xiàn)平行 c兩直線(xiàn)平行

10、，內(nèi)錯(cuò)角相等 d內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行3、已知：求作：aob=2 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)檢測(cè)及時(shí)獲知學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，及時(shí)反饋，查漏補(bǔ)缺六、布置作業(yè)，落實(shí)目標(biāo)必做題：課本57頁(yè) 習(xí)題2.7 第1題選做題：課本57頁(yè) 習(xí)題2.7 第2題課外閱讀：板書(shū)設(shè)計(jì)：2.4 用尺規(guī)作角引例做一做議一議學(xué)生板演區(qū)教學(xué)反思：在本課教學(xué)過(guò)程中，可以說(shuō)學(xué)生的積極性是被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)了的。他們能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心與求知欲，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問(wèn)題、理解問(wèn)題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用知識(shí)，并能與他人交流思維的過(guò)程和結(jié)果。體現(xiàn)在引題拋出之后，能根據(jù)自己現(xiàn)有的知識(shí)和技能來(lái)想方設(shè)法解決

11、問(wèn)題，并且提出的解決辦法是有效的、成功的。在介紹“作一個(gè)角等于已知角”作法的過(guò)程中，由于這個(gè)作法對(duì)學(xué)生而言是陌生的，而且這個(gè)作法的本身的證明是利用了三角形全等判定定理中的“邊邊邊”，這個(gè)定理是學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)的。因此這個(gè)部分的課程，就難免存在“填鴨式教學(xué)”的嫌疑，但是如果把這個(gè)作法完全讓學(xué)生去摸索，憑學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)、技能都是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。這個(gè)矛盾，讓我覺(jué)得與新課程標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)踐、思考、探索、交流，獲得知識(shí)，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促使學(xué)生在教師知指導(dǎo)下生動(dòng)地、活潑地、主動(dòng)地、富有個(gè)性地學(xué)習(xí)”這一教學(xué)建議有所出入。失去自主探索的過(guò)程，獲得的知識(shí)也是短暫的、易忘的、表面的和感性的，這又與新課程標(biāo)準(zhǔn)相違背。我覺(jué)得我的教學(xué)方法、手段、素養(yǎng)都需要進(jìn)一步提高，還應(yīng)與其他教師進(jìn)行交流。在培養(yǎng)學(xué)生綜合能力方面，繼續(xù)發(fā)展他們的個(gè)性思維。設(shè)置具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考，提出具有一定跨