濾波器基本原理

1、RF Circuit Design: Theory and Application福州大學通信工程系許志猛TOPIC 6濾波器的基本原理濾波器的基本原理o 濾波器的基本概念o 濾波器的指標和技術參數(shù)o 濾波器的設計理論o 濾波器的低通原型o 低通濾波器縮比變換o 設計實例濾波器的基本概念濾波器的基本概念o 模擬濾波器是最基本的信號處理器件，主要功能是消除影響信號處理的各類噪聲。o 濾波器的基本原理是根據(jù)頻率不同產生不同的增益，使得特定的信號被突顯出來，其他頻率的信號則被衰減，達到消除噪聲的目的。n帶通濾波器用作收發(fā)機和頻譜分析儀中的選頻裝置n低通濾波器用作數(shù)字信號分析系統(tǒng)中的抗頻混濾波n高通濾

2、波器被用于聲發(fā)射檢測儀中剔除低頻干擾噪聲n帶阻濾波器用作電渦流測振儀中的陷波器o RF通常采用工作衰減來描述濾波器的幅值特性 LA()=10log(Pin/PL)=-log(1-|in ()|2） (dB)濾波器的分類濾波器的分類o 可以從不同角度對濾波器進行分類o 按功能分：n低通濾波器，高通濾波器，帶通濾波器，帶阻濾波器，可調濾波器o 按使用的元件分：n集總參數(shù)濾波器，分布參數(shù)濾波器，無源濾波器，有源濾波器，晶體濾波器，聲表面波濾波器，等等濾波器的分類濾波器的分類o 除了以上幾種基本分類法，還有以下幾種常見的分類方法：n根據(jù)相對帶寬n根據(jù)功率容量o 低功率、中功率和高功率濾波器n根據(jù)中心頻

3、率o 固定頻帶和可調諧濾波器n根據(jù)阻帶功率流向o 反射式和吸收式濾波器%1ff%20ff窄帶：寬帶：濾波器技術指標和主要參數(shù)濾波器技術指標和主要參數(shù)o頻率指標：頻率指標：n帶寬（Bandwidth）o 通帶的3dB帶寬（flow - fhigh）n中心頻率o 工作頻帶中心，f0n截止頻率o 傳輸系數(shù)下降到3dB點頻率， fcn止帶（stop band或reject band）o 又稱阻帶抑制，對于低通、高通、帶通濾波器，指衰減到指定點（通常選60dB點）的頻帶。n阻帶邊頻o 阻帶內允許通過的最小損耗所對應的頻率濾波器技術指標和主要參數(shù)濾波器技術指標和主要參數(shù)o 衰減指標：衰減指標：n 插入損耗

4、（insertion loss）o 當濾波器與設計要求的負載連接，通帶中心衰減，單位：dBn 絕對衰減（Absolute attenuation）o 阻帶中最大衰減，單位：dBn 回波損耗（Return loss）o 表示濾波器的匹配情況，單位：dBReturn Loss（RL) = =dBincidentreflectedPPlog01 20 log G210log10log(1)ininLPILP G濾波器技術指標和主要參數(shù)濾波器技術指標和主要參數(shù)o 矩形度指標：矩形度指標：n 帶內波紋（passband ripple）o 在通帶內幅度波動，用最大值和最小值之差定義o 波紋系數(shù)，其單位為d

5、B或奈貝（Neper）n 每倍頻程衰減（dB/Octave）o 離開截止頻率一個倍頻程衰減（dB）n 矩形系數(shù)（shape factor）o 定義為(60dB)(3dB)BWBW點點濾波器技術指標和主要參數(shù)濾波器技術指標和主要參數(shù)o相頻特性：相頻特性：n相移（phase shift）o 當信號經(jīng)過濾波器引起的相移n群時延（Group delay）o 任何離散信號經(jīng)過濾波器的時延（ns）n微分時延（differential delay）o 兩特定頻率點群時延之差，單位：nso其他指標其他指標：n寄生通帶o由元件的周期性特性引起，應使寄生通帶遠離通帶頻率范圍n功率容量n可調范圍無失真?zhèn)鬏敆l件無失真

6、傳輸條件o 關于通過無源線性器件無失真的傳輸有兩個關鍵問題n器件的幅度響應必須在使用的帶寬內為固定值。這意味著在帶段內的所有信號的衰減是恒等的n器件的相位響應在同樣的帶寬內必須是線性的。既滿足常數(shù)群時延特性，所有諧波有相同的延時時間。 品質因數(shù)品質因數(shù)Qo 品質因數(shù)Q（quality factor）n中心頻率與3dB帶寬之比n有載品質因數(shù)比空載品質因數(shù)小n描述濾波器的頻率選擇性頻率選擇性2222110log()/LDLDEQILQQ|cccQ storedloss平均儲能平均儲能一個周期內的平均耗能功率損耗WP333ccLDdBdBdBULffQffBW111LDFEQQQ濾波器的Q值比實際阻

7、抗和導納容易測量，帶通和帶阻濾波器的阻抗或導納可用Q來計算。 （課本 P145）22222/111LDEinLDQQQLF GLF稱為損耗因數(shù)損耗因數(shù)00歸一化頻率偏差串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)串聯(lián)和并聯(lián)諧振電路的品質因數(shù)Q耗散系數(shù)濾波器的基本實現(xiàn)濾波器的基本實現(xiàn)集總參數(shù)元件集總參數(shù)元件o 基本LC低通濾波器o 基本LC高通濾波器基本LC低通濾波器T-型常數(shù)-k低通濾波器-型常數(shù)-k低通濾波器CL基本串聯(lián)帶通濾波器基本并聯(lián)帶通濾波器o基本串聯(lián)、并聯(lián)帶通濾波器濾波器的基本實現(xiàn)濾波器的基本實現(xiàn)o 基本串、并聯(lián)帶阻濾波器o 基本濾波器電路的串聯(lián)、并聯(lián)構成更復雜的多級濾波器基本串聯(lián)帶阻濾波器基本并聯(lián)

8、帶阻濾波器(a) 8個極點的低通濾波器(b) 6個極點帶通濾波器濾波器設計理論濾波器設計理論o 一般而言，給定設計參數(shù)，直接用上述基本結構設計出符合要求的濾波器比較困難。o 通常RF濾波器的設計，采用網(wǎng)絡綜合的方法。o 所謂網(wǎng)絡綜合，在微波工程實用上指的是預先規(guī)定元器件特性而用網(wǎng)絡去實現(xiàn)的一個過程。它大致包括三個步驟：n提出目標，即理想響應；n選用可能的函數(shù)去逼近理想響應；n設法實現(xiàn)具有逼近函數(shù)特性的網(wǎng)絡。濾波器設計理論濾波器設計理論o 為了描述衰減特性與頻率的相關性，通常使用數(shù)學多項式來逼近濾波器特性：n最平坦型用巴特沃斯(Butterworth)n等波紋型用切比雪夫(Tchebeshev)

9、n等延時用貝塞爾多項式(Bessel)n陡峭型用橢圓函數(shù)型(Elliptic)，也稱考爾(Cauer)濾波器o 對于低通、高通、帶通、帶阻四種類型的濾波器，一一自始至終地進行綜合設計太過復雜。o 簡單的方法是只需要把低通原型濾波器分析清楚，然后利用頻率和阻抗變換把實際的低通、高通、帶通、帶阻濾波器變換成低通原型低通原型來綜合設計。從設計指標到電路映射從設計指標到電路映射o 濾波器低通原型為基本低通LC的級聯(lián)網(wǎng)絡。o 為了逼近濾波器衰減特性，需要選擇合適的數(shù)學多項式。o 選定了數(shù)學多項式后，需要進一步確定元件和多項式濾波特性的聯(lián)系：n元件個數(shù)的選擇n元件值的選擇o 為了簡化分析，一般僅分析歸一化

10、情況下的衰減特性與元件的關系。低通原型綜合法。o 元件數(shù)和元件值只與通帶截止頻率通帶截止頻率、衰減衰減和阻帶起阻帶起始頻率始頻率、衰減衰減有關。濾波器的低通原型濾波器的低通原型o 基本低通LC濾波器CL基本LC低通濾波器CLg2g0g1g3gngn1(n為偶數(shù))gngn1或(n為奇數(shù))(a)g1g0g2g3gngn1(n為偶數(shù))gngn1或(n為奇數(shù))(b)p低通LC濾波器原型g0 是輸入端(源)的導抗值，gn+1 是輸出端(負載)的導抗值。歸一化條件：阻抗歸一化為1;低通截止角頻率為1rad/s。gi 和gi+1交替地為導納或阻抗，n為奇數(shù)，則輸入/出端同為導納或阻抗，n為偶數(shù)，則輸入/出端

11、元件描述不同。n：階數(shù)原型函數(shù)極點的數(shù)目;低通原型中電抗性元件的數(shù)目。電容輸入式電感輸入式1ngg0g1g2gngn1gn1或gngn1(n為 偶數(shù))(n為 奇數(shù))(a)g1g0g2gn12ggn1gn或gngn11ng(b)2g(n為 偶數(shù))(n為 奇數(shù))1ng1ng橢圓函數(shù)低通原型電路結構橢圓函數(shù)低通原型電路結構巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器o 衰減曲線中沒有任何波紋，又稱為最大平滑濾波器。o 對于低通濾波器，其插入損耗可由損耗因數(shù)確定：22210log(1)10log()10log1NinILLF G是歸一化頻率，N是濾波器的階數(shù)，通常1當1時，IL=3dB隨著N的增加，濾波器特性變得陡峭

12、0.1lg(101)2lgASsLN若要求在S的衰減為LAS，則巴特沃斯濾波器巴特沃斯濾波器o 當1時，損耗因數(shù)按2N增加，即頻率每增加一個量級，損耗增加20NdB。o N取不同值時濾波器衰減和頻率的對應關系如下圖0.1lg(101)2lgASLsN根據(jù)設計參數(shù)要求，所需濾波器的階數(shù)可以由以下公式確定或者查找右圖確定巴特沃斯低通原型巴特沃斯低通原型切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器o 對于切比雪夫低通濾波器，其插入損耗可由下式確定o 通帶內的波紋越大，過渡帶越陡峭o 若已知波紋指標LAr、阻帶衰減LAs和歸一化阻帶邊頻s,則元件數(shù)N由下列公式給出2210log()10log1( )NILLFT0.1

13、10.11101cosh101coshAsArsLLNcosh 是雙曲余弦，cosh x =(ex + ex)/2 TN()為N階切比雪夫多項式為調整通帶內波紋的常數(shù)因子切比雪夫濾波器切比雪夫濾波器波紋為3dB的切比雪夫濾波器衰減特性波紋為0.5dB的切比雪夫濾波器衰減特性p切比雪夫濾波器比巴特沃斯濾波器具有更陡峭的過渡帶特性。對于較高的歸一化頻率 ，其衰減特性相當于提高了約(22N)/4倍。切比雪夫濾波器低通原型值切比雪夫濾波器低通原型值切比雪夫濾波器低通原型值切比雪夫濾波器低通原型值切比雪夫濾波器低通原型值切比雪夫濾波器低通原型值LAr = 0.01dB n g1 g2 g3 g4 g5

14、g6 g7 g8 g9 g10 g11 1 0.0960 1.0000 2 0.4488 0.4077 1.1007 3 0.6291 0.9702 0.6291 1.0000 4 0.7128 1.2003 1.3212 0.6476 1.1007 5 0.7563 1.3049 1.5773 1.3049 0.7563 1.0000 6 0.7813 1.3600 1.6896 1.5350 1.4970 0.7098 1.1007 7 0.7969 1.3924 1.7481 1.6331 1.7481 1.3924 0.7969 1.0000 8 0.8072 1.4130 1.782

15、4 1.6833 1.8529 1.6193 1.5554 0.7333 1.1007 9 0.8144 1.4270 1.8043 1.7125 1.9057 1.7125 1.8043 1.4270 0.8144 1.0000 10 0.8196 1.4369 1.8192 1.7311 1.9362 1.7590 1.9055 1.6527 1.5817 0.7446 1.1007 最大平坦等群時延（貝塞爾）濾波器最大平坦等群時延（貝塞爾）濾波器o 最大平坦群時延濾波器的時延特性很好，逼近于線性，元件特性采用貝塞爾函數(shù)逼近。o 這類濾波器低通原型的電路元件不對稱，其元件值如下所示。元件數(shù)

16、N的確定和巴特沃斯濾波器相同，可由其計算公式或圖表確定橢圓函數(shù)濾波器橢圓函數(shù)濾波器o 若已知波紋指標LAr、阻帶衰減LAs和歸一化阻帶邊頻s, 阻帶波紋與通帶波紋相同，則橢圓函數(shù)濾波器的元件數(shù)N和各元件值可以查表得到。n具體表格可以參見射頻/微波電路導論一書，91頁，表7-4。雷振亞編著，西安電子科技大學出版社，陜西 西安，2005。nsLAsg1g2g2g3g4g4g531.449313.56980.74270.70960.54120.74271.694918.85710.83330.84390.32520.83332.000024.00120.89490.93750.20700.89492

17、.500030.51610.94711.01730.12050.947141.200012.08560.37140.56641.09291.11940.9244橢圓函數(shù)元件數(shù)和元件值（波紋橢圓函數(shù)元件數(shù)和元件值（波紋LAr = 0.1 dB）設計實例設計實例o 設計一個巴特沃斯低通濾波器，要求在s1.4時，衰減大于10dB，求需要的元件數(shù)和對應的元件值。o 解：n 選擇電感輸入式網(wǎng)絡；n 查P147圖5.16，得N3；n 查P148表5.2可得：o g0=g4=1.0 S(-1), g1=g3=1.0H, g2=2.0F低通原型與實際低通濾波器的聯(lián)系低通原型與實際低通濾波器的聯(lián)系o 通過原型縮

18、比，我們可以將實際低通濾波器和低通原型聯(lián)系起來，如此就可以利用低通原型確定的元件值來設計低通濾波器。o 低通原型的縮比有兩種n 阻抗變換o 實際阻抗和導納與低通原型g0的縮比n 頻率變換o 實際（截止）頻率和低通原型歸一化頻率的縮比阻抗縮比（電阻變換）阻抗縮比（電阻變換）o 通常低通原型的g0值等于1，而gn+1可能是其他值，取決于選取濾波器的類型。o 實際濾波器輸入阻抗一般不為1（經(jīng)常為50 ），因此需要進行變換。o g0變換成一個較高值時，每個電感值增大，每個電容值減小，每個電阻值增大。o g0或gn+1可能是阻抗或導納，正確的阻抗變換需要將導納變換成阻抗值再進行變換。n由于g0 =1，導

19、納和阻抗一樣，對其沒有影響；n若gn+1是導納需要先轉換成阻抗再進行變換。o 阻抗變換可在頻率變換完成后進行。0000YggZg0為電阻 g0為電導 頻率縮比（變換）頻率縮比（變換）o 實際低通濾波器的衰減特性，經(jīng)頻率變換，變換成低通原型濾波器的衰減特性，頻率變換公式為：n 其中是低通原型角頻率；n 是實際低通濾波器角頻率。o 對比實際電抗與低通原型電抗c/()111/(/)LLcCcCjxj Ljgj Ljxj Cj Cjg 實際低通濾波器的元件值實際低通濾波器的元件值低通原型濾波器的元件值低通原型濾波器的元件值/,/LCCCLgCg低通濾波器的縮比低通濾波器的縮比o 若低通濾波器的信號源內阻為RG，截止頻率為C，綜合上述縮比，低通濾波器和低通原型存在以下關系：n 頻率縮比：n 阻抗縮比/,/()GLGCGCGCLLRg RCC RgR/,/LCCCLgCg01GGGRg RRGNLRgR1信號源內阻或1/LGNRRg導納轉換成阻抗后進行阻抗縮比設計實例設計實例o