《切線的判定》教案

1、第 1 頁切線的判定教案教學目標： 1、理解切線的判定定理，并學會運用。2、知道判定切線常用的方法有兩種，初步掌握方法的選擇。 教學重點：切線的判定定理和切線判定的方法。 教學難點：切線判定定理中所闡述的圓的切線的兩大要素： 一是經(jīng)過半徑外端 ; 二是直線垂直于這條半徑 ; 學生開始時 掌握不好并極容易忽視一 .教學過程：一、復(fù)習提問【教師】問題1.怎樣過直線I上一點P作已知直線的垂線？ 問題 2. 直線和圓有幾種位置關(guān)系 ?問題3.如何判定直線I是OO的切線？啟發(fā)：（1）直線I和OO的公共點有幾個？圓心0到直線L的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系如何？學生答完后，教師強調(diào)（2）是判定直線I是OO的切線的

2、常 用方法，即： 定理：圓心 0到直線 I 的距離 0A 等于圓的半 （如圖 1，投影顯示 ）再啟發(fā)：若把距離 0A理解為OAI , OA=r;把點A理解為半徑 在圓上的端點 ，請同學們試將上面定理用新的理解改寫成 新的命題，此命題就 是這節(jié)課要學的切線的判定定理 （板書 課題）二、引入新課內(nèi)容第 2 頁學生】命題：經(jīng)過半徑的在圓上的端點且垂直于半徑的直線是圓的切線。 證明定理：啟發(fā)學生分清命題的題設(shè)和結(jié)論，寫出已 知、 求證，分析證明思路，閱讀課本 P60。 定理：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切 線.定理的證明：已知：直線 I經(jīng)過半徑0A的外端點A,直線 lOA，求證：直線I是

3、OO的切線證明：略定理的符號語言：直線 IOA，直線I經(jīng)過半徑0A的外端A 直線I為OO的切線。是非題：(1)垂直于圓的半徑的直線一定是這個圓的切線。 ( )(2)過圓的半徑的外端的直線一定是這個圓的切線。 ( )三、例題講解例1、已知：直線AB經(jīng)過OO上的點C,并且OA=OBCA=CB 求證：直線AB是OO的切線。引導(dǎo)學生分析：由于 AB過O O上的點C所以連結(jié)0C只要 證明ABOCI卩可。證明：連結(jié)OC./ OA=OB CA=CBABOC又直線AB經(jīng)過半徑0C的外端C第 3 頁直線AB是OO的切線。練習1、如圖，已知OO的半徑為 R直線AB經(jīng)過OO上的點A 并且 AB=R OBA=45求證

4、：直線 AB是OO的切線。練習2、如圖，已知AB為OO的直徑，C為OO上一點，ADCD于點D AC平分BAD求證：CD是OO的切線。例2、如圖，已知 AB是OO的直徑，點D在AB的延長線上，且BD=OB過點D作射線DE使ADE=3Q求證：DE是OO的切線。思考題：在 Rt ABC中，B=9Q, A的平分線交 BC于D,以D 為圓心，BD為半徑作圓，問OD 的切線有幾條？是哪幾條？為 什么?四、小結(jié)1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法： 定義：直線和圓有唯一公共點。 數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于該圓半徑（即d = r）。 切線的判定定理：經(jīng)過半徑外端且與這條半徑垂直的直線 是圓

5、的切線。3.證明一條直線是圓的切線的輔助線和證法規(guī)律。凡是已知公共點 （如：直線經(jīng)過圓上的點 ; 直線和圓有一個公 共點 ;） 往往是連結(jié)圓心和公共點，證明垂直 （直線和半徑 ）; 若不知公共點，則過圓心作一條線段垂直于直線，證明所作 第 4 頁的線段等于半徑。即已知公共點，連半徑，證垂直不知公共 點，則作垂直，證半徑。五、布置作業(yè)切線的判定教后體會 本課例切線的判定 作為市考試院調(diào)研課型兼區(qū)級研討課， 我以教師為引導(dǎo)，學生為主體的二期課改的理念出發(fā)，通過 學生自我活動得到數(shù)學結(jié)論作為教學重點，呈現(xiàn)學生真實的 思維過程為教學宗旨，進行教學設(shè)計，目的在于讓學生對知 識有一個本質(zhì)的、有效的理解。本

6、節(jié)課切實反映了平時的教 學情況，為前來調(diào)研和研討的老師提供了真實的樣本。反思 本節(jié)課，有以下幾個成功與不足之處：成功之處：一、教材的二度設(shè)計順應(yīng)了學生的認知規(guī)律 這批學生習慣于單一知識點的學習，即得出一個知識點，必 須由淺入深反復(fù)進行練習，鞏固后方能加以提升與綜合，否 則就會混淆概念或定理的條件和結(jié)論，導(dǎo)致錯誤，久之便會 失去學習數(shù)學的興趣和信心。本教時課本上將切線判定定理 和性質(zhì)定理的導(dǎo)出作為第一課時，兩個定理的運用和切線的 兩種常用的判定方法作為第二課時，學生往往會因第一時間 得不到及時的鞏固，對定理本質(zhì)的東西不能很好地理解，在 運用時抓不住關(guān)鍵，解題僅僅停留在模仿層次上，接受能力 薄弱的

7、學生更是因知識點多不知所措，在云里霧里。二度設(shè) 第 5 頁計將切線的判定方法作為第一課時，切線的性質(zhì)定理以及兩 個定理的綜合運用作為第二課時，這樣的設(shè)計即是對前面所 學的直線與圓相切的判定方法的復(fù)習，又是對后面學習綜合 運用兩個定理，合理選擇兩種方法判定切線作了鋪墊，教學 呈現(xiàn)了一個循序漸進、溫過知新的過程。從學生的反饋情況 判斷，教學效果較為理想。二、重視學生數(shù)感的培養(yǎng)呼應(yīng)了課改的理念 數(shù)感類似與語感、樂感、美感，擁有了感覺，知識便會融會 貫通，學習就會輕松。擁有數(shù)感，不僅會對數(shù)學知識反應(yīng)靈 敏，更會在生活中不知不覺運用數(shù)學思維方式解決實際問 題。本節(jié)課中，兩個例題由教師誘導(dǎo)，學生發(fā)現(xiàn)完成的

8、，而 三個習題則完全放手讓學生去思考完成，不乏有不會做和做 得復(fù)雜的學生，但在展示和交流中，撞擊出思維的火花，難 以忘懷。讓學生嘗試總結(jié)規(guī)律，也是對學生能力的培養(yǎng)，在 本節(jié)課中，輔助線的規(guī)律是由學生得出，事實證明，學生有 這樣的理解、概括和表達能力。通過思考得出正確的結(jié)論， 這個結(jié)論往往是刻骨銘心的，長此以往，對數(shù)和形的感覺會 越來越好。不足之處：一、這節(jié)課沒有高潮，沒有讓學生特別興奮激起求知欲的情 境，整個教學過程是在一個平靜、和諧的氛圍中完成的。 二、課的引入太直截了當，脫離不了應(yīng)試教學的味道。第 6 頁三、教學風格的定勢使所授知識不能很合理地與生活實際相 聯(lián)系，一定程度上阻礙了學生解決實際問題能力的發(fā)展。通過本節(jié)課的教學，我深刻感悟到在教學實踐中，教師要不 斷地充實自己，拓寬知識面，努力突破已有的教學形狀，適 應(yīng)現(xiàn)代教育，適應(yīng)現(xiàn)代學生。課堂教學中，敢于實驗，舍得 放手，盡量培養(yǎng)學生主體意識，問題讓學生自己去揭示，方 法讓學生自己去探索，規(guī)律讓學生自己去發(fā)