2019年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2019 年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8 小題，每小題3 分，共 24 分 .在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（ 3 分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A B CD2（ 3分）下列各數(shù)中，小于2 的數(shù)是（）A B CD 13（ 3分）分式可變形為（）A B CD4（ 3分）一組數(shù)據(jù)3、 2、 4、 5、 2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A 2B 3C3.2D45（ 3分）如圖所示物體的左視圖是（）ABCD6（ 3 分）若點(diǎn)P 在一次函數(shù)y x+4 的圖象上，則點(diǎn)P 一定不在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限

2、D第四象限7（ 3 分）已知n 是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的3 邊長(zhǎng)分別是n+2、 n+8、 3n，則滿足條件的n 的值有（）A4 個(gè)B5 個(gè)C6 個(gè)D7 個(gè)8（ 3 分）若反比例函數(shù)y的圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)都在一次函數(shù)y x+m 的圖象上，則m的取值范圍是（）A m 2Bm 2第1頁(yè)（共 27頁(yè)）C m 2或 m 2D 2 m 2二、填空題（本大題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分 .不需寫(xiě)出解答過(guò)程請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9（ 3 分） 2019 年 5 月首屆大運(yùn)河文化旅游博覽會(huì)在揚(yáng)州成功舉辦，京杭大運(yùn)河全長(zhǎng)約1790000 米，數(shù)據(jù)1790000 米用

3、科學(xué)記數(shù)法表示為10（3 分）分解因式：3a b 9ab11（ 3分）揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下：抽取的毛絨玩具數(shù)n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù) m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是（精確到 0.01）12（3分）一元二次方程x（ x 2） x 2 的根是13（3分）計(jì)算：（ 2） 2018（+2） 2019 的結(jié)果是14（3分）將一個(gè)矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若ABC

4、26，則 ACD 15（ 3 分）如圖， AC 是 O 的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn) B 在上，且 BC 是 O 的內(nèi)接正十邊形的一邊，若 AB 是 O的內(nèi)接正n 邊形的一邊，則n16（3 分）如圖，已知點(diǎn)E 在正方形ABCD 的邊 AB 上，以 BE 為邊向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，連接 DF ，M、N 分別是 DC 、 DF 的中點(diǎn)，連接MN若 AB 7， BE 5，則 MN 17（3 分）如圖，將四邊形ABCD 繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至四邊形AB C D的位置，若AB 16cm，則圖中陰第2頁(yè)（共 27頁(yè)）影部分的面積為cm218（3 分）如圖， 在 ABC 中，AB 5，

5、AC4，若進(jìn)行以下操作， 在邊 BC 上從左到右依次取點(diǎn)D1、D2、D 3、D 4、 ；過(guò)點(diǎn) D1 作 AB、AC 的平行線分別交AC、 AB 于點(diǎn) E1、 F1 ；過(guò)點(diǎn) D 1 作 AB、 AC 的平行線分別交 AC、 AB 于點(diǎn) E2、F2；過(guò)點(diǎn) D3 作 AB、AC 的平行線分別交 AC、AB 于點(diǎn) E3、F3 ，則 4（D 1 12 220192019）+5（ D1 12 2+E+DE+ +DEF+D F+D F2019 2019）三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分 .請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（8 分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（ 1

6、） （ 3 ） 0 4cos45；（ 2）+20（8 分）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有負(fù)整數(shù)解21（8 分）揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程“在各校普遍開(kāi)展，為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖每天課外閱讀時(shí)間 t/h頻數(shù)頻率0 t 0.5240.5 t 1360.31 t 1.50.41.5 t 212b合計(jì)a1第3頁(yè)（共 27頁(yè)）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中 a， b；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有學(xué)生1200 人，試估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1 小時(shí)的人數(shù)22（8 分）只

7、有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1 的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)從哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個(gè)大于2 的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”如 20 3+17（1）若從 7、 11、 19、23 這 4 個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7 的概率是；（2）從 7、11、19、23 這 4 個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1 個(gè)數(shù)，再?gòu)挠嘞碌? 個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1 個(gè)數(shù)，再用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30 的概率23（ 10 分）“綠水青山就是金山銀山”為了更進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道 1500 米，且甲整治 360

8、0 米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治 2400 米所用的時(shí)間相等求甲工程隊(duì)每天修多少米？24（ 10 分）如圖，在平行四邊形ABCD 中， AE 平分 DAB ，已知 CE 6， BE 8，DE 10（ 1）求證： BEC90；（ 2）求 cosDAE 25（ 10 分）如圖， AB 是 O 的弦，過(guò)點(diǎn)O 作 OC OA， OC 交 AB 于 P， CP BC（1）求證： BC 是 O 的切線；（2）已知 BAO 25，點(diǎn) Q 是上的一點(diǎn) 求 AQB 的度數(shù)； 若 OA 18，求的長(zhǎng)第4頁(yè)（共 27頁(yè)）26（ 10 分）如圖，平面內(nèi)的兩條直線l 1、 l2，點(diǎn) A，B 在直線 l1 上，點(diǎn) C、

9、D 在直線 l 2 上，過(guò) A、 B 兩點(diǎn)分別作直線l2 的垂線，垂足分別為A1， B1，我們把線段 A1B1 叫做線段AB 在直線 l2 上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（ AB，AD ）或T，特別地線段AC 在直線 l 2 上的正投影就是線段A1C請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題：（1）如圖 1，在銳角 ABC 中， AB5， T（ AC， AB） 3，則 T（BC， AB） ；（ 2）如圖 2，在 RtABC 中， ACB 90， T（ AC， AB） 4，T（BC ，AB） 9，求 ABC 的面積；（ 3）如圖 3，在鈍角 ABC 中， A60 ，點(diǎn) D 在 AB 邊上， ACD 90 ， T（A

10、D， AC） 2，T（BC，AB） 6，求 T（ BC，CD ），27（ 12 分）如圖，四邊形 ABCD 是矩形， AB20，BC 10，以 CD 為一邊向矩形外部作等腰直角GDC ， G 90點(diǎn)M 在線段 AB 上，且 AM a，點(diǎn) P 沿折線 AD DG 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 沿折線 BC CG 運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn) G 不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持線段 PQ AB 設(shè) PQ 與 AB 之間的距離為 x（1）若 a 12 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AD 上時(shí)，若四邊形AMQP 的面積為48，則 x 的值為； 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求四邊形AMQP 的最大面積；（2）如圖 2，若點(diǎn) P 在線段 DG 上時(shí)，要使

11、四邊形AMQP 的面積始終不小于50，求 a 的取值范圍第5頁(yè)（共 27頁(yè)）28（ 12 分）如圖，已知等邊ABC 的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn) P 是 AB 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A、B 不重合）直線 1 是經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的一條直線，把ABC 沿直線 1 折疊，點(diǎn)B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B（1）如圖 1，當(dāng) PB 4 時(shí)，若點(diǎn)B恰好在AC 邊上，則AB的長(zhǎng)度為；（2）如圖 2，當(dāng) PB 5 時(shí)，若直線1 AC，則 BB的長(zhǎng)度為；（ 3）如圖 3，點(diǎn) P 在 AB 邊上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若直線 1 始終垂直于 AC， ACB的面積是否變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變化，求出面積；（ 4）當(dāng) PB 6 時(shí)，在直線 1 變化過(guò)程中，求

12、 ACB面積的最大值第6頁(yè)（共 27頁(yè)）2019 年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8 小題，每小題3 分，共 24 分 .在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1（ 3 分）下列圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念判斷【解答】 解： A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是中心對(duì)稱圖形，正確故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是中心對(duì)稱圖的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180 度后兩部分重合2

13、（ 3 分）下列各數(shù)中，小于2 的數(shù)是（）ABCD 1【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)數(shù)大小比較的法則，從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面分析可得答案【解答】 解：比 2 小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值大于2 的數(shù)，分析選項(xiàng)可得， 2 1，只有 A 符合故選： A【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于0； 負(fù)數(shù)都小于0； 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小3（ 3 分）分式可變形為（）ABCD【分析】 直接利用分式的基本性質(zhì)分析得出答案【解答】 解：分式可變形為：故選： D【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式的基本性質(zhì)，正確將原式變形是解題關(guān)鍵第7頁(yè)（共 27頁(yè)）4（ 3 分）一組數(shù)據(jù)3、

14、 2、 4、 5、 2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A 2B 3C3.2D4【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義即可求出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【解答】 解：在這組數(shù)據(jù)中2 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2；故選： A【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了眾數(shù)的定義；熟記眾數(shù)的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵5（ 3 分）如圖所示物體的左視圖是（）ABCD【分析】 根據(jù)左視圖是矩形，左視圖中間有橫著的實(shí)線進(jìn)行選擇即可【解答】 解：左視圖為：，故選： B【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)物體的三視圖在畫(huà)圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來(lái)，看得見(jiàn)的輪廓線都畫(huà)成實(shí)線，看不見(jiàn)的畫(huà)成虛線，不能漏掉6（ 3 分）若點(diǎn)P 在一次函數(shù)y x+4 的圖象

15、上，則點(diǎn)P 一定不在（）A 第一象限B 第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】 結(jié)合一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出一次函數(shù)y x+4 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，此題得解【解答】 解： 1 0， 40，一次函數(shù)y x+4 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，即不經(jīng)過(guò)第三象限點(diǎn) P 在一次函數(shù)y x+4 的圖象上，點(diǎn) P 一定不在第三象限第8頁(yè)（共 27頁(yè)）故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答7（ 3 分）已知n 是正整數(shù)，若一個(gè)三角形的3 邊長(zhǎng)分別是n+2、 n+8、 3n，則滿足條件的n 的值有（）A4 個(gè)B5 個(gè)C6 個(gè)D7 個(gè)【

16、分析】 分兩種情況討論： ： 若 n+2 n+8 3n， 若 n+2 3n n+8，分別依據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】 解： 若 n+2 n+8 3n，則，解得，即 4 n 10，正整數(shù)n 有 6 個(gè)： 4， 5， 6， 7， 8， 9； 若 n+2 3n n+8，則，解得，即 2 n 4，正整數(shù)n 有 2 個(gè)： 3 和 4；綜上所述，滿足條件的n 的值有 7 個(gè)，故選： D【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形8（ 3 分）若反比例函數(shù)y的圖象上有

17、兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)都在一次函數(shù)y x+m 的圖象上，則m的取值范圍是（）A m 2Bm 2C m 2或 m 2D 2 m 2【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到反比例函數(shù)y的圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，解方程組得 x2 mx+2 0，根據(jù) y的圖象與一次函數(shù)y x+m 的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，得到方程x2mx+2 0 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，于是得到結(jié)論【解答】 解：反比例函數(shù)y的圖象上有兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于y 軸的對(duì)稱點(diǎn)在反比例函數(shù)y的圖象上，解方程組得 x2mx+2 0，第9頁(yè)（共 27頁(yè)）y的圖象與一次函數(shù)y x+m 有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，方程

18、 x2mx+2 0 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根， m2 8 0，m 2或 m 2，故選： C【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，關(guān)于x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共有10 小題，每小題3 分，共 30 分 .不需寫(xiě)出解答過(guò)程請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9（ 3 分） 2019 年 5 月首屆大運(yùn)河文化旅游博覽會(huì)在揚(yáng)州成功舉辦，京杭大運(yùn)河全長(zhǎng)約1790000 米，數(shù)據(jù)1790000 米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.79106【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 的形式，其中1|a| 10， n 為整數(shù)確定n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

19、數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù)【解答】 解：數(shù)據(jù) 1790000 米用科學(xué)記數(shù)法表示為 1.79106，故答案為： 1.79 106 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a 10n 的形式，其中1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及n 的值310（3 分）分解因式：a b 9abab（ a+3）（ a 3）【分析】 首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解，即可求得答案32【解答】 解： a b 9ab a（ a9） ab（ a+3）（ a 3）故

20、答案為： ab（ a+3）（ a 3）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解注意先提公因式，再利用公式法分解因式，注意分解要徹底11（ 3 分）揚(yáng)州某毛絨玩具廠對(duì)一批毛絨玩具進(jìn)行質(zhì)量抽檢的結(jié)果如下：抽取的毛絨玩具數(shù) n2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù) m19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923從這批玩具中，任意抽取的一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.92（精確到 0.01）【分析】 由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在 0.92左右擺動(dòng)， 利用頻率估計(jì)概率可判斷

21、任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)）為 0.92 【解答】 解：從這批毛絨玩具中，任意抽取一個(gè)毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.92，故答案為 0.92【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確12（3 分）一元二次方程 x（ x 2） x 2 的根是1或2 【分析】 移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可【解答】 解： x（

22、 x 2） x 2，x（x 2）（ x 2） 0，（x 2）（ x1） 0，x2 0， x1 0，x12， x2 1，故答案為： 1 或 2【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵13（3 分）計(jì)算：（ 2）2018（+2） 2019 的結(jié)果是+2 【分析】 先根據(jù)積的乘方得到原式 （ 2）（+2） 2018?（+2），然后利用平方差公式計(jì)算【解答】 解：原式 （ 2）（+2）2018?（+2） 2019（ 5 4）2018?（+2 ） +2，故答案為+2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根

23、式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍14（3 分）將一個(gè)矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若ABC26，則 ACD 128【分析】 直接利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分析得出答案【解答】 解：延長(zhǎng) DC ，第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)）由題意可得：ABC BCE BCA 26，則 ACD 180 26 26 128故答案為： 128【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵15（ 3 分）如圖， AC 是 O 的內(nèi)接正六邊形的一邊，點(diǎn) B 在上，且 BC 是 O 的內(nèi)接

24、正十邊形的一邊，若 AB 是 O的內(nèi)接正n 邊形的一邊，則n15【分析】 根據(jù)中心角的度數(shù)360邊數(shù)，列式計(jì)算分別求出AOB， BOC 的度數(shù)，則 AOC 24，則邊數(shù)n 360中心角【解答】 解：連接 BO ，AC 是 O 內(nèi)接正六邊形的一邊， AOC 360 6 60， BC 是 O 內(nèi)接正十邊形的一邊， BOC 360 10 36， AOB AOC BOC 60 36 24，n 360 24 15；故答案為： 15【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、正十邊形的性質(zhì)；根據(jù)題意求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵16（3 分）如圖，已知點(diǎn)E 在正方形ABCD 的邊 AB 上，以 BE

25、為邊向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，連接 DF ，第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)）M、N 分別是 DC 、 DF 的中點(diǎn)，連接MN若 AB 7， BE 5，則 MN 【分析】 連接 CF ，則 MN 為 DCF 的中位線，根據(jù)勾股定理求出CF 長(zhǎng)即可求出MN 的長(zhǎng)【解答】 解：連接 CF ，正方形 ABCD 和正方形 BEFG 中， AB7， BE 5，GF GB 5， BC7，GC GB+BC 5+7 12，13M、 N 分別是 DC 、DF 的中點(diǎn)，MN故答案為：【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)及中位線定理、勾股定理的運(yùn)用構(gòu)造基本圖形是解題的關(guān)鍵17（3 分）如圖，將四邊形ABCD

26、繞頂點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45至四邊形AB C D的位置，若AB 16cm，則圖中陰影部分的面積為32cm2【分析】 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BAB 45，四邊形ABCD 四邊形ABCD ，圖中陰影部分的面積四邊形ABCD 的面積 +扇形 ABB的面積四邊形AB CD 的面積扇形ABB的面積，代入扇形面積公式計(jì)算即可【解答】 解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：BAB 45，四邊形ABCD 四邊形ABCD ，則圖中陰影部分的面積四邊形ABCD的面積 + 扇形ABB的面積四邊形ABCD的面積扇形ABB的面積第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 32；故答案為： 32【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、扇形面積公式；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，

27、得出陰影部分的面積扇形ABB 的面積是解題的關(guān)鍵18（3 分）如圖， 在 ABC 中，AB 5，AC4，若進(jìn)行以下操作， 在邊 BC 上從左到右依次取點(diǎn) D1、D2、D 3、D 4、 ；過(guò)點(diǎn) D1 作 AB、AC 的平行線分別交 AC、 AB 于點(diǎn) E1、 F1 ；過(guò)點(diǎn) D 1 作 AB、 AC 的平行線分別交 AC、 AB 于點(diǎn) E2、F2；過(guò)點(diǎn) D3 作 AB、AC 的平行線分別交 AC、AB 于點(diǎn) E3、F3 ，則 4（D 1E1 +D 2E2+ +D2019E2019）+5（ D1F 1+D2F 2+ +D2019F 2019） 40380 【分析】 D 1F1 AC， D1E1 AB

28、，可得，因?yàn)锳B 5， BC 4，則有4D1E1+5D 1F1 20；同理有如下規(guī)律4D 2E2+5D2F2 20， ， 4D 2019E2019+5D 2019F201920；【解答】 解： D1F1 AC，D 1E1 AB，即，AB 5， BC 4， 4D 1E1+5D1F1 20，同理 4D2E2+5D2F 2 20， ， 4D2019E2019+5D 2019F 2019 20， 4（ D1E1+D2E2+ +D 2019E2019） +5（ D1F1+D2F2+ +D 2019F2019） 202019 40380；故答案為 40380【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行線的性質(zhì)，探索規(guī)律；能夠根

29、據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得到4D 1E1+5 D1F 1 20 是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共 10 小題，共 96 分 .請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（8 分）計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）（ 3 ） 0 4cos45；第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)）（2）+【分析】（ 1）先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪、代入三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（ 2）先變形為同分母分式相減，再依據(jù)法則計(jì)算，繼而約分即可得【解答】 解：（ 1）原式 2 1 4 2 12 1；（2）原式 a+1【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握分式加減運(yùn)算順序和運(yùn)算法

30、則20（8 分）解不等式組，并寫(xiě)出它的所有負(fù)整數(shù)解【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】 解：解不等式4（ x+1） 7x+13，得： x 3，解不等式x 4，得： x2，則不等式組的解集為3 x2，所以不等式組的所有負(fù)整數(shù)解為3、 2、 1【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵21（8 分）揚(yáng)州市“五個(gè)一百工程“在各校普遍開(kāi)展，為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時(shí)間情況，從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取了

31、部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖每天課外閱讀時(shí)間 t/h頻數(shù)頻率0 t 0.5240.5 t 1360.31 t 1.50.4第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)）1.5 t 212b合計(jì)a1根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）表中 a120， b0.1；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校有學(xué)生1200 人，試估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1 小時(shí)的人數(shù)【分析】（ 1）由 0.5 t1 的頻數(shù)與頻率可得總?cè)藬?shù)a，再用 12 除以總?cè)藬?shù)可得b 的值；（ 2）總?cè)藬?shù)乘以 0.4 得出第 3 組頻數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（ 3）利用樣本估計(jì)總體思想可得【解答】 解：（

32、 1） a 36 0.3 120， b 12 120 0.1，故答案為： 120， 0.1；（ 2） 1 t 1.5 的人數(shù)為 120 0.4 48，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)該校學(xué)生每天課外閱讀時(shí)間超過(guò)1 小時(shí)的人數(shù)為1200（ 0.4+0.1 ） 600（人）【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查頻率分布直方圖和頻率分布表的知識(shí)和分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力，解題的關(guān)鍵是能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖，并從中讀出有關(guān)信息22（8 分）只有1 和它本身兩個(gè)因數(shù)且大于1 的正整數(shù)叫做素?cái)?shù)我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)從哥德巴赫猜想的研究中取得了第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)）世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：“每個(gè)大于2 的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)

33、的和”如 20 3+17（1）若從 7、 11、 19、23 這 4 個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7 的概率是；（2）從 7、11、19、23 這 4 個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取1 個(gè)數(shù)，再?gòu)挠嘞碌? 個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取1 個(gè)數(shù)，再用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求抽到的兩個(gè)素?cái)?shù)之和等于30 的概率【分析】（ 1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能結(jié)果，再?gòu)闹姓业椒蠗l件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計(jì)算可得【解答】 解：（ 1）從 7、 11、 19、23 這 4 個(gè)素?cái)?shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)，則抽到的數(shù)是7 的概率是故答案為（2）樹(shù)狀圖如圖所示：共有 12 種可能，滿足條件的有4 種可能，所以抽到的兩

34、個(gè)素?cái)?shù)之和等于30 的概率【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或 B 的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A 或事件 B 的概率23（ 10 分）“綠水青山就是金山銀山”為了更進(jìn)一步優(yōu)化環(huán)境，甲、乙兩隊(duì)承擔(dān)河道整治任務(wù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天共整治河道1500 米，且甲整治3600 米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400 米所用的時(shí)間相等求甲工程隊(duì)每天修多少米？【分析】 直接利用甲整治3600 米河道用的時(shí)間與乙工程隊(duì)整治2400 米所用的時(shí)間相等，得出等式求出答案【解答】 解：設(shè)甲工程隊(duì)每天修x 米，則乙工程隊(duì)每天修（1500 x

35、）米，根據(jù)題意可得：，解得： x 900，經(jīng)檢驗(yàn)得： x 900 是原方程的根，故 1500 900 600（ m），答：甲工程隊(duì)每天修900 米，乙工程隊(duì)每天修600 米【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵24（ 10 分）如圖，在平行四邊形ABCD 中， AE 平分 DAB ，已知 CE 6， BE 8，DE 10第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)）（ 1）求證： BEC90；（ 2）求 cosDAE 【分析】（ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DC AB， AD CB，DC AB，推出 DEA EAB，再根據(jù)角平分線性質(zhì)得出 DAE DEA，推出 AD DE 10，得出

36、 AB CD 16，由勾股定理的逆定理即可得出結(jié)論；（2）由平行線得出 ABE BEC 90，由勾股定理求出AE 8，得出 cos DAE cos EAB，即可得出結(jié)果【解答】（ 1）證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，DC AB， ADBC ，DC AB， DEA EAB，AE 平分 DAB ， DAE EAB， DAE DEAAD DE 10，BC 10， AB CDDE +CE 16，22222CE +BE6 +8 100 BC ， BCE 是直角三角形，BEC90；（ 2）解： AB CD， ABE BEC 90，AE8，cos DAE cos EAB【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形性質(zhì)

37、，角平分線定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定、三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，證明 AD DE 是解題的關(guān)鍵25（ 10 分）如圖， AB 是 O 的弦，過(guò)點(diǎn)O 作 OC OA， OC 交 AB 于 P， CP BC（1）求證： BC 是 O 的切線；（2）已知 BAO 25，點(diǎn) Q 是上的一點(diǎn) 求 AQB 的度數(shù)；第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 若 OA 18，求的長(zhǎng)【分析】（ 1）連接 OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OAB OBA， CPB PBC，等量代換得到APO CBP，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到CBO 90，于是得到結(jié)論；（2） 根據(jù)等腰三角形和直角三角形的性質(zhì)得到ABO 25， APO65，根據(jù)三

38、角形外角的性質(zhì)得到POB APO ABO 40，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論； 根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得到結(jié)論【解答】（ 1）證明：連接OB，OA OB， OAB OBA，PC CB， CPB PBC， APO CPB， APO CBP，OC OA， AOP 90， OAP +APO 90， CBP + ABO 90， CBO 90，BC 是 O 的切線；（ 2）解： BAO 25， ABO 25， APO 65， POB APO ABO 40， AQB （ AOP+ POB）130 65； OA 18， AQB 65，的長(zhǎng)第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的

39、性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓周角定理，熟練正確切線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵26（ 10 分）如圖，平面內(nèi)的兩條直線l 1、 l2，點(diǎn) A，B 在直線 l1 上，點(diǎn) C、 D 在直線 l 2 上，過(guò) A、 B 兩點(diǎn)分別作直線l2 的垂線，垂足分別為A1， B1，我們把線段 A1B1 叫做線段AB 在直線 l2 上的正投影，其長(zhǎng)度可記作T（ AB，AD ）或T，特別地線段AC 在直線 l 2 上的正投影就是線段A1C請(qǐng)依據(jù)上述定義解決如下問(wèn)題：（1）如圖 1，在銳角 ABC 中， AB5， T（ AC， AB） 3，則 T（BC， AB） 2；（ 2）如圖 2，在 RtABC 中，

40、ACB 90， T（ AC， AB） 4，T（BC ，AB） 9，求 ABC 的面積；（ 3）如圖 3，在鈍角 ABC 中， A60 ，點(diǎn) D 在 AB 邊上， ACD 90 ， T（AD， AC） 2，T（BC，AB） 6，求 T（ BC，CD ），【分析】（ 1）如圖 1 中，作 CH AB根據(jù)正投影的定義求出BH 即可（2）如圖 2 中，作 CH AB 于 H 由正投影的定義可知AH 4，BH 9，利用相似三角形的性質(zhì)求解CH 即可解決問(wèn)題（3）如圖 3 中，作 CH AD 于 H， BK CD 于 K 根據(jù)正投影的定義，求出CD， DK 即可解決問(wèn)題【解答】 解：（ 1）如圖 1 中，作 CH AB第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） T（AC，AB） 3，AH 3，AB 5，BH 5 32， T（BC，AB） BH 2，故答案為 2（2）如圖 2 中，作 CH AB 于 H T（AC，AB） 4，T（BC，AB） 9，AH 4， BH 9， ACB CHA CHB 90， A+ACH 90， ACH+ BCH 90， A BCH ， ACH CBH ，CH 6，SABC?AB?CH 13 639（3）如圖 3 中，作 CHAD 于 H，BKCD 于 K第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)