遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1（3分）（2015大連）2的絕對(duì)值是（）A2B2CD2（3分）（2015大連）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A球B圓柱C圓錐D三棱柱3（3分）（2015大連）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，64（3分）（2015大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（3，0）C（3，4）D（5，2）5（3分）（2015大連）方程3x+2（1x）=4的解是（）Ax=B

2、x=Cx=2Dx=16（3分）（2015大連）計(jì)算（3x）2的結(jié)果是（）A6x2B6x2C9x2D9x27（3分）（2015大連）某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)2431則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A16B14C4D38（3分）（2015大連）如圖，在ABC中，C=90，AC=2，點(diǎn)D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長(zhǎng)為（）A1B+1C1D+1二、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015大連）比較大小：32（填“”、“”或“=”）10（3分）（2015大連）若a=49，b=109，則ab9a的值為11（3分）（2015大

3、連）不等式2x+31的解集為12（3分）（2015大連）如圖，ABCD，A=56，C=27，則E的度數(shù)為13（3分）（2015大連）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和是7的概率為14（3分）（2015大連）如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，則OB=cm15（3分）（2015大連）如圖，從一個(gè)建筑物的A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為m（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin320.5，cos320.8，tan320.6）16（3分

4、）（2015大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，3），（3m1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12，共39分）17（9分）（2015大連）計(jì)算：（+1）（1）+（）018（9分）（2015大連）解方程：x26x4=019（9分）（2015大連）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且ABE=CDF，求證：BE=DF20（12分）（2015大連）某地區(qū)共有1800名初三學(xué)生，為了解這些學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，開學(xué)之初隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，以下是根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分等級(jí)測(cè)試成績(jī)

5、（分）人數(shù)優(yōu)秀45x50140良好37.5x4536及格30x37.5不及格x306根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次測(cè)試學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榱己玫挠腥?，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為%（2）本次測(cè)試的學(xué)生數(shù)為人，其中，體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榧案竦挠腥?，不及格的人?shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為%（3）試估計(jì)該地區(qū)初三學(xué)生開學(xué)之初體質(zhì)健康成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)四、解答題（本題共3小題，其中21、22題各9分，23題10分，共28分）21（9分）（2015大連）甲、乙兩人制作某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做3個(gè)，甲做96個(gè)所用的時(shí)間與乙做84個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各做多少

6、個(gè)零件？22（9分）（2015大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90，ABx軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B，將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說明理由23（10分）（2015大連）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，且AD平分CAB，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：EF與O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的長(zhǎng)五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）（20

7、15大連）如圖1，在ABC中，C=90，點(diǎn)D在AC上，且CDDA，DA=2，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)PQ=x，PQR與ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0x，xm時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：n的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍25（12分）（2015大連）在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且ADF+DEC=180，AFE=BDE（1）如圖1，當(dāng)DE=DF時(shí)，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在

8、，請(qǐng)找出，并加以證明；若不存在，說明理由；（2）如圖2，當(dāng)DE=kDF（其中0k1）時(shí)，若A=90，AF=m，求BD的長(zhǎng)（用含k，m的式子表示）26（12分）（2015大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在x軸和y軸的正半軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2m，m），翻折矩形OABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，得到折痕DE，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，折痕DE所在直線與y軸相交于點(diǎn)G，經(jīng)過點(diǎn)C，F(xiàn)，D的拋物線為y=ax2+bx+c（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；（2）若點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，3），求該拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，設(shè)線段CD的中點(diǎn)為M，在線段CD上方的拋物線上是否存在

9、點(diǎn)P，使PM=EA？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2015年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確）1（3分）（2015大連）2的絕對(duì)值是（）A2B2CD考點(diǎn)：絕對(duì)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答解答：解：2的絕對(duì)值是2，即|2|=2故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）（2015大連）某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A球B圓柱C圓錐D三棱柱考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所

10、有分析：由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖即可確定具體形狀解答：解：根據(jù)主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，根據(jù)俯視圖是圓形和圓心可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓錐，故選：C點(diǎn)評(píng)：此題考查了由三視圖判斷幾何體，考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查3（3分）（2015大連）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A1，2，3B1，3C3，4，8D4，5，6考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的三邊滿足任意兩邊之和大于第三邊來進(jìn)行判斷解答：解：A、1+2=3，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+3，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、

11、3+48，不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、4+56，能組成三角形，故本選項(xiàng)正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，簡(jiǎn)便方法是：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形4（3分）（2015大連）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（1，2）B（3，0）C（3，4）D（5，2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加上2即可得到平移后點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：將點(diǎn)P（3，2）向右平移2個(gè)單位，所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3+2，2），即（5，2）故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化

12、平移，掌握平移中點(diǎn)的變化規(guī)律：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減是解題的關(guān)鍵5（3分）（2015大連）方程3x+2（1x）=4的解是（）Ax=Bx=Cx=2Dx=1考點(diǎn)：解一元一次方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：方程去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解解答：解：去括號(hào)得：3x+22x=4，解得：x=2，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵6（3分）（2015大連）計(jì)算（3x）2的結(jié)果是（）A6x2B6x2C9x2D9x2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（3x）2=9x2，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查積的乘

13、方，關(guān)鍵是根據(jù)法則進(jìn)行計(jì)算7（3分）（2015大連）某舞蹈隊(duì)10名隊(duì)員的年齡分布如下表所示：年齡（歲）13141516人數(shù)2431則這10名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是（）A16B14C4D3考點(diǎn)：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：眾數(shù)可由這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最大數(shù)據(jù)寫出；解答：解：這組數(shù)據(jù)中14歲出現(xiàn)頻數(shù)最大，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是眾數(shù)的定義要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時(shí)，所求得的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位8（3分）（2015大連）如圖，在ABC中，C=90，AC=2，點(diǎn)D在BC上，ADC=2B，AD=，則BC的長(zhǎng)為（）A1B+1C1D+1考點(diǎn)：勾股定理；等腰三角形的

14、判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)ADC=2B，ADC=B+BAD判斷出DB=DA，根據(jù)勾股定理求出DC的長(zhǎng)，從而求出BC的長(zhǎng)解答：解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在RtADC中，DC=1；BC=+1故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理，同時(shí)涉及三角形外角的性質(zhì)，二者結(jié)合，是一道好題二、填空題（本題共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2015大連）比較大小：32（填“”、“”或“=”）考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可解答：解：根據(jù)有理數(shù)

15、比較大小的方法，可得32故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小10（3分）（2015大連）若a=49，b=109，則ab9a的值為4900考點(diǎn)：因式分解-提公因式法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：原式提取公因式a后，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值解答：解：當(dāng)a=49，b=109時(shí)，原式=a（b9）=49100=4900，故答案為：4900點(diǎn)評(píng)：此題考查了因式分解提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵11（3分）（2015大連）不等式2x+31的解集為x2考點(diǎn)

16、：解一元一次不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用不等式的基本性質(zhì)，把3移到不等號(hào)的右邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集解答：解：移項(xiàng)得，2x13，合并同類項(xiàng)得，2x4解得x2，故答案為x2點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元一次不等式，以及解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變12（3分）（2015大連）如圖，ABCD，A=56，C=27，則E的度數(shù)為29考點(diǎn)：

17、平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)ABCD，求出DFE=56，再根據(jù)三角形外角的定義性質(zhì)求出E的度數(shù)解答：解：ABCD，DFE=A=56，又C=27，E=5627=29，故答案為29點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，找到相應(yīng)的平行線是解題的關(guān)鍵13（3分）（2015大連）一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將這枚骰子擲兩次，其點(diǎn)數(shù)之和是7的概率為考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出點(diǎn)數(shù)之和是7的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解解答：解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)

18、之和是7的結(jié)果數(shù)為6，所以點(diǎn)數(shù)之和是7的概率=故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率14（3分）（2015大連）如圖，在ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=10cm，AD=8cm，ACBC，則OB=cm考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=8cm，OA=OC=AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，BC=AD=8cm，OA=OC=AC，ACBC，ACB=90，A

19、C=6，OC=3，OB=；故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵15（3分）（2015大連）如圖，從一個(gè)建筑物的A處測(cè)得對(duì)面樓BC的頂部B的仰角為32，底部C的俯角為45，觀測(cè)點(diǎn)與樓的水平距離AD為31m，則樓BC的高度約為50m（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin320.5，cos320.8，tan320.6）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：在RtABD中，根據(jù)正切函數(shù)求得BD=ADtan32=310.6=18.6，在RtACD中，求得BC=BD+CD=18.6+31=49.6m結(jié)論可求解答：解：

20、在RtABD中，AD=31，BAD=32，BD=ADtan32=310.6=18.6，在RtACD中，DAC=45，CD=AD=31，BC=BD+CD=18.6+3150m故答案為：50點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角與俯角的知識(shí)此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵16（3分）（2015大連）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（m，3），（3m1，3），若線段AB與直線y=2x+1相交，則m的取值范圍為m1考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先求出直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），再分類討論：當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m13m

21、1，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m11m，然后分別解關(guān)于m的不等式組即可解答：解：當(dāng)y=3時(shí)，2x+1=3，解得x=1，所以直線y=3與直線y=2x+1的交點(diǎn)為（1，3），當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，則m13m1，解得m1；當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)，則3m11m，無解，所以m的取值范圍為m1點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行問題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同三、解答題（本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12，共39分）17（9分）（2015大連）計(jì)算：（+1）（1）+（）0考點(diǎn)：二

22、次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)平方差公式和零指數(shù)冪的意義得到原式=31+21，然后進(jìn)行加減運(yùn)算解答：解：原式=31+21=1+2點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式也考查了零指數(shù)冪18（9分）（2015大連）解方程：x26x4=0考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：此題考查了配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)解答：解：移項(xiàng)得x26x=4，配方得x26x+9=4+9，即（x3）2=13，開方得x3=，x1=3+，x2=3點(diǎn)評(píng)

23、：本題考查了用配方法解一元二次方程，用配方法解一元二次方程的步驟：（1）形如x2+px+q=0型：第一步移項(xiàng)，把常數(shù)項(xiàng)移到右邊；第二步配方，左右兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；第三步左邊寫成完全平方式；第四步，直接開方即可（2）形如ax2+bx+c=0型，方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)，即化成x2+px+q=0，然后配方19（9分）（2015大連）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且ABE=CDF，求證：BE=DF考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明AB=CD，ABCD，進(jìn)而證明BAC=CDF，根據(jù)ASA即可證明ABECDF，根

24、據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證明解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，ABCD，BAC=CDF，ABE和CDF中，ABECDF，BE=DF點(diǎn)評(píng)：本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明20（12分）（2015大連）某地區(qū)共有1800名初三學(xué)生，為了解這些學(xué)生的體質(zhì)健康狀況，開學(xué)之初隨機(jī)選取部分學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，以下是根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分等級(jí)測(cè)試成績(jī)（分）人數(shù)優(yōu)秀45x50140良好37.5x4536及格30x37.5不及格x306根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次測(cè)試學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榱己玫挠?6人，達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的

25、百分比為70%（2）本次測(cè)試的學(xué)生數(shù)為200人，其中，體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榧案竦挠?8人，不及格的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為3%（3）試估計(jì)該地區(qū)初三學(xué)生開學(xué)之初體質(zhì)健康成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表即可直接解答；（2）根據(jù)優(yōu)秀的有140人，所占的百分比是70%即可求得總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)即可求得及格的人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得不及格的人數(shù)所占百分比；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解解答：解：（1）本次測(cè)試學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榱己玫挠?6人達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比為70%故答

26、案是：36，70；（2）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：14070%=200（人），體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榧案竦挠?00140366=18（人），不及格的人數(shù)占本次測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分比是：100%=3%故答案是：200，18，3%；（3）本次測(cè)試學(xué)生體質(zhì)健康成績(jī)?yōu)榱己玫挠?6人，=18%，估計(jì)該地區(qū)初三學(xué)生開學(xué)之初體質(zhì)健康成績(jī)達(dá)到良好及以上等級(jí)的學(xué)生數(shù)是：1800（70%+18%）=1584（人）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小四、解答題（本題共3小題，其中21、

27、22題各9分，23題10分，共28分）21（9分）（2015大連）甲、乙兩人制作某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做3個(gè)，甲做96個(gè)所用的時(shí)間與乙做84個(gè)所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由題意可知：設(shè)乙每小時(shí)做的零件數(shù)量為x個(gè)，甲每?。簳r(shí)做的零件數(shù)量是x+3；根據(jù)甲做90個(gè)所用的時(shí)間=乙做60個(gè)所用的時(shí)間列出方程求解解答：解：設(shè)乙每小時(shí)做的零件數(shù)量為x個(gè)，甲每小時(shí)做的零件數(shù)量是x+3，由題意得=解得x=21，經(jīng)檢驗(yàn)x=21是原分式方程的解，則x+3=24答：甲每小時(shí)做24個(gè)零件，乙每小時(shí)做21個(gè)零件點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用，利用工作時(shí)

28、間相等建立等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵22（9分）（2015大連）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90，ABx軸，OB=2，雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B，將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在x軸的正半軸上若AB的對(duì)應(yīng)線段CB恰好經(jīng)過點(diǎn)O（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和雙曲線的解析式；（2）判斷點(diǎn)C是否在雙曲線上，并說明理由考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先求得BOD是等邊三角形，即可求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得雙曲線的解析式；（2）求得OB=OC，即可求得C的坐標(biāo)，根據(jù)C的坐標(biāo)即可判定點(diǎn)C是否在雙曲線上解答：解：（1）ABx軸，ABO=BOD，A

29、BO=CBD，BOD=OBD，OB=BD，BOD=BDO，BOD是等邊三角形，BOD=60，B（1，）；雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)B，k=1=雙曲線的解析式為y=（2）ABO=60，AOB=90，A=30，AB=2OB，AB=BC，BC=2OB，OC=OB，C（1，），1（）=，點(diǎn)C在雙曲線上點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等，求得BOD是等邊三角形是解題的關(guān)鍵23（10分）（2015大連）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D在O上，且AD平分CAB，過點(diǎn)D作AC的垂線，與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F（1）求證：

30、EF與O相切；（2）若AB=6，AD=4，求EF的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接OD，由題可知，E已經(jīng)是圓上一點(diǎn)，欲證CD為切線，只需證明OED=90即可（2）連接BD，作DGAB于G，根據(jù)勾股定理求出BD，進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得DG，根據(jù)角平分線性質(zhì)求得DE=DG=，然后根據(jù)ODFAEF，得出比例式，即可求得EF的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OD，AD平分CAB，OAD=EADOE=OA，ODA=OADODA=EADODAEODF=AEF=90且D在O上，EF與O相切（2）連接BD，作DGAB于G，AB是O的直徑，ADB=90，AB=6，AD=4，BD=2，OD=OB=3，設(shè)OG

31、=x，則BG=3x，OD2OG2=BD2BG2，即32x2=22（3x）2，解得x=，OG=，DG=，AD平分CAB，AEDE，DGAB，DE=DG=，AE=，ODAE，ODFAEF，=，即=，=，EF=點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，切線的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力，兩小題題型都很好，都具有一定的代表性五、解答題（本題共3小題，其中24題11分，25、26題各12分，共35分）24（11分）（2015大連）如圖1，在ABC中，C=90，點(diǎn)D在AC上，且CDDA，DA=2，點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)

32、Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，連接PR，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)PQ=x，PQR與ABC重疊部分的面積為S，S關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示（其中0x，xm時(shí)，函數(shù)的解析式不同）（1）填空：n的值為；（2）求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）當(dāng)x=時(shí)，PQR與ABC重疊部分的面積就是PQR的面積，然后根據(jù)PQ=，QR=PQ，求出n的值是多少即可（2）首先根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0x時(shí)，S=PQRQ=x2，判斷出當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，x=2AD=4，據(jù)此求出m=4；然后求出當(dāng)x4時(shí)，S

33、關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式即可解答：解：（1）如圖1，當(dāng)x=時(shí)，PQR與ABC重疊部分的面積就是PQR的面積，PQ=，QR=PQ，QR=，n=S=（）2=（2）如圖2，根據(jù)S關(guān)于x的函數(shù)圖象，可得S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0x時(shí)，S=PQRQ=x2，當(dāng)點(diǎn)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，x=2AD=4，m=4當(dāng)x4時(shí)，S=SAPFSAQF=APFGAQEQ，AP=2+，AQ=2，AQEAQ1R1，QE=，設(shè)FG=PG=m，AGFAQ1R1，AG=2+m，m=，S=SAPFSAQE=APFGAQEQ=（2）（2）（2）（2）=x2+S=x2+綜上，可得S=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練

34、掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖25（12分）（2015大連）在ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且ADF+DEC=180，AFE=BDE（1）如圖1，當(dāng)DE=DF時(shí)，圖1中是否存在與AB相等的線段？若存在，請(qǐng)找出，并加以證明；若不存在，說明理由；（2）如圖2，當(dāng)DE=kDF（其中0k1）時(shí)，若A=90，AF=m，求BD的長(zhǎng)（用含k，m的式子表示）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）如圖1，連結(jié)AE先由DE=DF，得出DEF

35、=DFE，由ADF+DEC=180，得出ADF=DEB由AFE=BDE，得出AFE+ADE=180，那么A、D、E、F四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理得出DAE=DFE=DEF，ADF=AEF再由ADF=DEB=AEF，得出AEF+AED=DEB+AED，則AEB=DEF=BAE，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=BE；（2）如圖2，連結(jié)AE由A、D、E、F四點(diǎn)共圓，得出ADF=AEF，由DAF=90，得出DEF=90，再證明DEB=AEF又AFE=BDE，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似得出BDEAFE，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到=在直角DEF中，利用勾股定理求出EF=DF，然后將AF=m，DE=kDF代入

36、，計(jì)算即可求解解答：解：（1）如圖1，連結(jié)AEDE=DF，DEF=DFE，ADF+DEC=180，ADF=DEBAFE=BDE，AFE+ADE=180，A、D、E、F四點(diǎn)共圓，DAE=DFE=DEF，ADF=AEFADF=DEB=AEF，AEF+AED=DEB+AED，AEB=DEF=BAE，AB=BE；（2）如圖2，連結(jié)AEAFE=BDE，AFE+ADE=180，A、D、E、F四點(diǎn)共圓，ADF=AEF，DAF=90，DEF=90，ADF+DEC=180，ADF=DEBADF=AEF，DEB=AEF在BDE與AFE中，BDEAFE，=在直角DEF中，DEF=90，DE=kDF，EF=DF，=，BD=點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，四點(diǎn)共