微積分試題集

1、微積分試題集一季、計算下列極限：（每題5分，共10分）4若Xr 0時，.1 kx求由方程xy，ey =ex所確定的曲線y二y（x）在x=0處的切線方程 -1與xsinx是等價無窮小，求常數(shù)k的值.5.設(shè) f (x)sin bx2+ xsin xx二 3,x ： 0,x = 0,在x = 0處連續(xù)，求a,b的值.xa - -1sin x二、導(dǎo)數(shù)與微分：（每題5分，共25分）sin x1設(shè) y 二 X ,求 dy X：4.2!x設(shè) f(x)二.1sin ,xln(1x2)x ： 0,求x 0(x).5.求曲線f(X)35 2=3x3 x的拐點.3三、計算下列各題：(每小題8分，共16分)1.設(shè)某商

2、品的價格 P與需求量Q的關(guān)系為Q =80_P2,(1) 求P =4時的需求彈性，并說明其經(jīng)濟意義.(2) 求當價格P為何值時，總收益R最大？并求出此時的需求價格彈性Ed.F (x)上2.設(shè) F(x)為 f (x)的原函數(shù)，且 f(x)(,已知 F(1)=e2, F(x) 0,求 f (x).Jx(1+x)四、證明題：(每小題5分，共10分)1. 當 x 0 時,證明：(1 x)ln(1 x) arctan x.f (x)2.設(shè)f (x)連續(xù)且lim8，試證明x = a是f (x)的極小值點xt x a二季、填空題(每小題 4分，本題共20 分)1.函數(shù)f(x)1ln(x 2)的定義域是2.若函

3、數(shù)f ( X)= xsin 31,xk,x 0，在x = 0處連續(xù)，則k =x = 03.曲線y二.x在點(1, 1)處的切線方程是 生(sinx) dx 二.5.微分方程(y 4xy 二y5 sinx的階數(shù)為.二、單項選擇題(每小題 4分，本題共20分)1設(shè) f(X 1) = X2 -1，則 f(X)二()A. x(x 1)B . x2c. x(x - 2) d . (x 2)(x -1)2. 若函數(shù)f (X)在點xo處可導(dǎo)，則() 是錯誤的.A .函數(shù)f (x)在點Xo處有定義B . lim f (x) = A，但A = f (x0)XoC .函數(shù)f (x)在點X0處連續(xù) D .函數(shù)f (

4、x)在點X0處可微23. 函數(shù)y = (x * 1)在區(qū)間(一2,2)是( )A.單調(diào)增加B .單調(diào)減少C.先增后減D .先減后增4. xf (x)dx =()A. xf(X)- f (x) C B. xf (x) c1C. X2 f (X) C D.(X 1)f (X) C25.下列微分方程中為可分離變量方程的是()A.業(yè)=x y ;dxc. = xy sinx； dxD.B.dydx二 xy y;齊 x(y x)三、計算題（本題共 44分，每小題11 分）1.計算極限limx一42x -6x 8x2 -5x 42.設(shè) y = 2x sin 3x，求 dy.3.計算不定積分 xcosxdxe

5、l 亠5ln x生計算定積分.一dx四、應(yīng)用題（本題16分）欲做一個底為正方形，容積為 32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省?微積分初步期末試題選(一)1 .填空題(1)函數(shù)1f(x)= in口)的定義域是I|2(2) 函數(shù)f(X)4 -X的定義域是ln (x+2)2(3) 函數(shù) f (x 2) = x 4x 7，貝u f (x) =(4)若函數(shù)f(xTxsiTX 0在x = 0處連續(xù)，則k =2(5)函數(shù) f(X 一1) = x -2x，則 f (x) =(6)函數(shù)X2 -2x -3x 1的間斷點是(7)lim xsin =x_,：:x(8 )若 lim 泄=2，則 k 二x)0 s

6、in kx2. 單項選擇題、I Ae +e(1) 設(shè)函數(shù)y，則該函數(shù)是().2A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D 既奇又偶函數(shù)(2) 下列函數(shù)中為奇函數(shù)是().a. xsinx-X eln(x 1 x2)dx x2x).D . x-5 且 x = -4(3)函數(shù)yIn(X 5)的定義域為(x +4a. x-5 B . x = -4 C . x -5 且 x = 02(4)設(shè) f(X 1) = X -1，則 f(X)二()2A. X(X 1) B . X2C. x(x -2) d . (x 2)(x -1)(5)當 k =(時，函數(shù)f(x)xe 2,k,0在x = 0處連續(xù).x = 0A.

7、 0B. 1 C . 2D . 3(6)當 k =(時，函數(shù)f (x)1,在x =0處連續(xù).k,A. 0B . 1 C . 2D . -1x _3(7)函數(shù)f (x)二飛的間斷點是()x 一 3x + 2c. x=1,x=2,x=3D.無間斷點3. 計算題(1)x2 -3x 2lim 2x x2 -4(2)x2 _9x2 -2x -3(3)x2 _6x +8 lim 廠 x 4 x -5x 4微積分初步期末試題選(二)1. 填空題(1)曲線f (x) r.Jx - 1在(1,2)點的切斜率是 (2)曲線f(x) =ex在(0,1)點的切線方程是 .(3)已知f (x) =x3 3x，則 f (

8、3)=(4)已知f (x) =ln x ,則 f (x) =(5)若 f(x) =xe，則 f (0)二2. 單項選擇題(1)若 f (x)二 cosx，則f (0) =( ).A. 2B. 1C. -1D. -2(2)設(shè) y = lg2 x，則 dy =().A.丄dx B .丄dx2xxln10D . 1dxx(3)設(shè)y = f (x)是可微函數(shù),df (cos2x)二().2f (cos2x)dx b.f (cos2x)sin 2xd2x2f (cos2x)sin 2xdxd . - f (cos2x)sin 2xd2x(4)若 f(x)二 sinx - a3，其中 a 是常數(shù)，則 f

9、(x)二().2a . cosx 3a b . sinx 6a c . -sinxd . cosx3. 計算題12f3(O 設(shè) y = x ex，求 y .(2)設(shè) y = sin 4x cos x，求 y(3)設(shè) y = e % 1 2，求 y .(4)設(shè) y = x. x ln cosx，求 yx微積分初步期末試題選(三)1. 填空題2(1) 函數(shù)y =3(x -1)的單調(diào)增加區(qū)間是 .2(2) 函數(shù)f (x) = ax 1在區(qū)間(0, 一)內(nèi)單調(diào)增加，則a應(yīng)滿足.2. 單項選擇題2(1) 函數(shù) y =(x 1)2 在區(qū)間(-2,2)是()A.單調(diào)增加B .單調(diào)減少C.先增后減D .先減后

10、增(2) 滿足方程f (x) =0的點一定是函數(shù) y = f(x)的( ).A.極值點B.最值點 C .駐點 D.間斷點(3) 下列結(jié)論中()不正確.A . f (x)在X = X0處連續(xù)，則一定在 x0處可微.B . f (x)在X = X0處不連續(xù)，則一定在 x0處不可導(dǎo).C .可導(dǎo)函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.D .函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不可導(dǎo)點上.(4) 下列函數(shù)在指定區(qū)間(_：,：)上單調(diào)增加的是().a . sinxb . exc . x2 d . 3-x3. 應(yīng)用題(1)欲做一個底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省?3(2)用鋼板焊接一個容積為 4m

11、 的正方形的開口水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？微積分初步期末試題選（四）1. 填空題(1) 若f(x)的一個原函數(shù)為inx2，則f(X)二 .(2) 若 f(x)dx 二 sin2x c，則 f (x).(3) 若 fcosxdx =2(4) de =(5) (sin x) dx 二.(6) 若 f(x)dx二F(x) c，則 f(2x-3)dx二.(7) 若 f(x)dx 二F(x) c，則 xf(1x2)dx=1 2(8).(si nxcos2x-x +x)dx=.(9) In(x2 1)dx 二.dx 10 2x(10)

12、._e dx=.2. 單項選擇題(1)下列等式成立的是().a. d f(x)dx = f (x)b.f (x)dx = f (x)C. f (x)dx 二 f (x)D. df (x) = f (x)dx(2)以下等式成立的是()A . ln xdx = d(-)xB.sin xdx = d(cosx)c. dx =d.xxDex .d3x3 dx 一ln3(3)xf (x)dx 二()A. xf (x) - f (x) cB.xf (x) cC. x2 f (x) c2D.(x 1)f (x) c（4）下列定積分中積分值為0的是（).-Xi ex_xe_2dx-3c . (x cosx)d

13、x-H(x2 sinx)dxL -n(5)設(shè)f (x)是連續(xù)的奇函數(shù)，則定積分f(x)dx 二()0A. 0B(f (x)dx0.0 f (x)dx D. 2 a f (x)dx(6)下列無窮積分收斂的是()-bea.sinxdxB.dx亠.1c _ ck1 x3計算題D._2x .dx(1)(2x -1)10dx.1sin(2)QdxL x(3)=2 exd . x=2e* cln 220 ex(4 ex)2dx(5)eSdx1 x(6) jxsinxdx微積分初步期末試題選(五)1.填空題1則該曲線的方程已知曲線 y = f (x)在任意點 x處切線的斜率為 ，且曲線過 (4,5)x是(2

14、) 由定積分的幾何意義知，.a2 _x2dx=.(3) 微分方程 V = y y(0) =1的特解為.(4)微分方程y 3y =0的通解為(5)微分方程(y )3 4xy二7.y sin x的階數(shù)為2.單項選擇題(1)在切線斜率為2x的積分曲線族中,A. y = x2 + 3B通過點(1,42.y = x + 4)的曲線為().C. y =x22.y =x21下列微分方程中,)是線性微分方程.2.yx Iny.yyxy2 二 ex.y xy =e微分方程y=：0的通解為().y=Cx b . y=x C下列微分方程中為可分離變量方程的是(A.矽dxc.矽dx二 xy sinx ；D.B.)dy

15、 xy y ；dx_(y x)dx三季、選擇題(選岀每小題的正確選項，每小題2分，共計10分)11 - lim 2x =。x_0 -(A)-：(B )+二(C) 0(D)不存在X + X2當xt0時，f(x) =的極限為。X3.(A)(C)(A ) 0下列極限存在，則成立的是 f (a +山)一 f (a)limf (a).x 0 一 . xf(x t) -f(X。-t)limt0(B )1(C ) 2(D)(B)不存在=2f (Xo)冋 f(tx)；f(0)=tf(0)(D) lim f(X)-f(a)T a x二 f (a)4.設(shè)f (x)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f (0) = o,limof

16、(x)=1,則f 0是f(x)的(A ) 極小值 (B )極大值(C )拐點(D)不是極值點也不是拐點5若f (x) = g (x),則下列各式成立(A) f(x)- (x)=0(B) f(x)- (x)=C(C) df(x)= d (x)(D) f (x)dx - (x)dxdxdx二、填空題(每小題3分，共18分)1.設(shè)f (x)在x=0處可導(dǎo)，f(0)=0,且lim丄凹 二一1，那么曲線y = f(x)在原點處的切 t sinx線方程是。2 函數(shù)f ( X)= X , 3 - X在區(qū)間0，3上滿足羅爾定理，則定理中的=。13 設(shè)f (x)的一個原函數(shù)是,那么f (x)dx =。ln x4

17、設(shè)f(x)=xe,那么2階導(dǎo)函數(shù)f (x)在x=點取得極 值。5設(shè)某商品的需求量Q是價格p的函數(shù)Q =5 -2、P，那么在p = 4的水平上，若價格下降1%，需求量將。_dy_ =dxX 116若 y = f (u),u,且 f (u)：x +1u三、計算題(每小題 6分，共42分)：11、求lim (ln x)1_lnxxe2 Iim【(1x)exxX譏：3、設(shè)X-. -時，無窮小量2ax -2x c七求常數(shù)a、b、c.4、( dx(x 2) . x 15、In (ex 2)dx6、xcosx , dx sin x7、設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，且f 2)f()=，又 g(x) _f (x)

18、.xx = 0 ，求 g (x)。x = 0四、應(yīng)用題(8分)1,假設(shè)某種商品的需求量 Q是單價P (單位元)的函數(shù)：Q=1200-8P;商品的總成本 C是需求量Q的函數(shù):C=2500+5Q(1) 求邊際收益函數(shù)和邊際成本函數(shù)；(2) 求使銷售利潤最大的商品單價。五、(12分)作函數(shù)y “匕的圖形(x1)六、證明題(每題5分，共計10分)1、設(shè)函數(shù)f (x)在a,b上連續(xù)，且f (x)在(a,b)內(nèi)是常數(shù)，證明f (x)在a,b上的表達式為,f(xAx B,其中A B為常數(shù)。2、設(shè)函數(shù)f (x)在0,=)上可導(dǎo)，且f (x) k 0, f (0) : 0.證明f (x)在(0：)內(nèi)僅有一個零點

19、。四季一、填空題（每小題 4分，本題共20分）1i函數(shù)f（x） .的定義域是2. lim xsin-=XX3.已知 f(x) =2x，則 f ”(x) =4.若 f (x)dx = F (x) c，則 f(2x-3)dx =5.微分方程x （y ）4sin X = exy的階數(shù)是二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）則該函數(shù)是（）.a 奇函數(shù) b 偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D 既奇又偶函數(shù)x -32函數(shù) f(x) v_3x .2的間斷點是（A X = 1, X = 2C x=1, x=2, x=3 d 無間斷點3.下列結(jié)論中（）正確. f （x）在x二x0處連續(xù)，則一定在 x0處可微.函數(shù)的極

20、值點一定發(fā)生在其駐點上 f （x）在X = x0處不連續(xù)，則一定在x0處不可導(dǎo).D.函數(shù)的極值點一定發(fā)生在不可導(dǎo)點上4.如果等式f (x)exdx - -ex c，則f(x)B.c. _XX5.下列微分方程中，（）是線性微分方程D.a yx2 cos y = y y y yx = sin xC y xy = ln y三、計算題（本題共 44分，每小題11 分)x -3x 22.設(shè) y = exx，求 dy.3.計算不定積分sin xxdxi4計算定積分/xeb四、應(yīng)用題（本題16分）3用鋼板焊接一個容積為 4m 的底為正方形的無蓋水箱， 已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選

21、擇，可使總費最低？最低總費是多少？五季、填空題(每小題 4分，本題共20分)11. 函數(shù) f(x)的定義域是 14 X2sin4x2. 右 lim2，則 k =.X- kx3. 已知 f(x) =ln x，貝U f (x) =.4.若 sinxdx 二5.微分方程x0sec x -12x2 2tan x xx=limlim lim 0。x j0 2x x)o 2x x q 24.若Xr 0時，；1 kx2 -1與xsin x是等價無窮小，求常數(shù)k的值.解：由于x 0時有一和廠莒x2與xsinxUx2，故心。5.設(shè) f ( x)-x3,x = 0,在x=0處連續(xù)，求a,b的值.解：由左連續(xù)與右連

22、續(xù)分別得3 = lim f (x)二 limX-0 Isin bxxsin x-13 = lim f (x)二 lim - xjxj sin x二 limx7 xax -1 =lim ax ln a = ln a，x )0 所以得a = e3及b = 3。二、導(dǎo)數(shù)與微分：（每題5分，共25分）sin x1.設(shè) y 二 X ,求 dyxq2解：兩邊去對數(shù)得ln y =sin xln x，再求導(dǎo)得1二 cosx ln x sin x，整理后得f sin x y = x1cosxln x sin xxz (i n 衛(wèi) z2 2當 x =二時有 y=二 |cos 二 I n = +si n 二 丨=1

23、，所以 dyx = dx。2(2丿 J22兀2丿xP2求由方程xy ey = ex所確定的曲線y = y(x)在x=0處的切線方程.解：易知x = 0時有y = 0。求導(dǎo)得y +xy + ey y =ex，將x = y = 0代入則有y：=1，所以切線方程為 y = x。3利用微分近似計算，求3 8.024的近似值.解：令 y = f (x) = 3 x，則f 心 33。x ： 0,求 f (x).x _0取滄=8， =0.024,則有：y = 3 8.024 - 3 8 : dy 二 y dx1沐 0.024 = 0.002，3V8ln (1+x) =limx Q x所以 3 8.024 :

24、 2.002。2 . 1x sin ,x4設(shè) f(X)：Iln(1 x2)解: f_ 0 二 lim f(x)他x=lim xsin0，x ： -xf 0 .空皿i0x2x=lim 0，x曠X所以f (x)2xsi n1 - cos-x05.求曲線解：求導(dǎo)得2x1 x2f 11j2xsi n -cos xv0 =0，即 f (x) =x2x1 x2:05f (x) =3x3的拐點.f(x)3 曦顯然，當x = 0時f (x)不存在；當x - -1時f (x) = 0，所以x=0與x -1是潛在拐點。下面考察函數(shù)凹凸性的變化，不難看岀X TT x 0f ”(x)f “（X）沁f “(X)0f ”

25、(x)0所以，（0,0）與1,_彳均為曲線的拐點三、計算不定積分：（每題6分，共24分）1.1 sin 2xsin x cosx,sin x +cosx)2 ,cdxdx 二(sin x cosx)dx 二 sin x -cosx C。 sinx+cosx2.x arcta nx1 x2dx=竺1 +x2arctan xdx =丄 In(1 + x2) +1 arctan2 x + C。2 21 x23.2xdx :令 x = sint,J-x2JIx2JI，則2xd = s in 2xdx,1 x cosZXdx =sin2t1 arcsinx x、1 x2 C。22 4224.2 2ln(

26、1 x )dx =xln(1 x )-2x2dx1 x22=xln(1 x )-=xln(1 x ) -2x 2arctan x C四、計算下列各題：（每小題8分，共16分）1.設(shè)某商品的價格 P與需求量Q的關(guān)系為Q=80 P2,（1）求P =4時的需求彈性，并說明其經(jīng)濟意義.（2） 求當價格P為何值時，總收益R最大？并求出此時的需求價格彈性Ed.解：（1）E-Q -2Pp，故 EdQ 80-P232P0.5，這說明當價格 P = 4時，若價格上80-16漲（下跌）1%，則需求量近似減少（增加）0.5%。叮躬，所以當價格2.（2）我們知道Ed = 1時，總收益R最大。由2P2 =80 - P2

27、解得P =用時總收益最大F (x)-設(shè) F(x)為 f (x)的原函數(shù),且 f (x),已知 F(1) = e2, F(x) 0,求 f (x).Jx(1+x)解：因為F（x） 0,所以給定條件等價于 丿3. ： 1，兩邊關(guān)于x求積分，則F （x）Jx（1 + x）In F(x) =2arctan JX +C，從而 F(x) =Ce2arctan( C 0)。將 FUjueF2代入可得2arcta n xC =1，所以F (x)二e，從而f(x)= F(x)-1e2arctan xjx(1 + x)五、證明題：(每小題5分，共10分)2.當 x 0 時，證明：(1 x)ln(1 x) . ar

28、ctan x.2x證明：令 f(x)=(1 x)l n(1 x)-arcta nx，則 f(x)=l n(1 x)2，當 x_0 時顯然有1 + xf (x) _0，并且只有在x = 0時才有f (x) =0，所以f (x)在x _0時為增函數(shù)。故當 x 0時有f (x) f (0) = 0，也就是說當 x 0時,(1 x)ln(1x) arctanxf ( x)2.設(shè)f (x)連續(xù)且lim8，試證明X = a是f(x)的極小值點。x af Yx)證明：由lim8知lim f (x) = 0。又f (x)連續(xù)，所以f (a) = 0。根據(jù)定義有X ：a x a X jaf (a) =lim f

29、 (x)- f (a)=佃 匸兇 =8 0，由第二充分條件即可知 x = a是f (x)的極小值 t x a x a點。二季、填空題(每小題 4分，本題共20 分)1 (-2, -1) 一(-1,212. 13. yx2-4 sinx c 5 32、單項選擇題(每小題4分，本題共20分)1. C2.B3. D4. A5. B三、(本題共44分，每小題11分)1. 解：原式二 lim (x4)(x-2)=血 口 = 211T(x4)(x-1)Tx-132. 解: y2xl n2 3cos3x9分dy=(2xl n2 3cos3x)dx11分3. 解：xcosxdx = xsin x - sinx

30、dx = xsin x cosx c11e1 5ln x dx x17(36-1)=102四、應(yīng)用題(本題16分)15e 1 2 e1 (1 5lnx)d(1 5lnx) (1 5 x)2111解：設(shè)底邊的邊長為 x，高為h，用材料為y，由已知x2h=32,hx2232y = x 4xh = x 4x 2 x128+x128令y = 2x 20 ,解得x = 4是惟一駐點,x所以當X =4,易知x = 4是函數(shù)的極小值點，此時有 32 -2,42h = 2時用料最省.微積分初步期末試題選(一)(1)答案:x 2且x-3.(2)答案：(-2,一1)(-1,2(3)答案：f(x)二2 x3(4)答

31、案：k =1(5)答案：f(x)二2x-1(6)答案：X = -1(7)答案：1(8)答案：k =21 .填空題2.單項選擇題(1)答案：B(2)答案：C(3)答案：D(4)答案：C(5)答案：D(6)答案：B(7)答案:3計算題(1) 解:-3x 2x2 -4(x-2)(x-1)(x-2)(x2)= lim 乂-1x 2(2) 解:2小x -9 lim x a x2 _2x _3(x-3)(x3)(x-3)(x 1)=03(x _4)(x _ 2)lim 口x M x 1(3)解：lim 牛3= limxt x -5x+4 xt(x-4)(x-1)微積分初步期末試題選(二)(1)答案：12(

32、2)答案:y = x 1(3)答案：f (x)二 3x2x3 In 3, f (3) =27 (1 In3)(4)答案：1 f (x)1f (X)=xx(5)答案：f (x) = -2exe, f (0H -22.單項選擇題(1)答案：C(2)答案：B(3)答案：D(4)答案：C1.填空題3 計算題1 1 一 1 2 1(1) 解:y、2xex x2ex(2)=ex(2x-1)x(2) 解：y =4cos4x 3cos x(sin x)2= 4cos4x-3sinxcos x(3)解：y” = e x1 一 電2j(x+1 x3 -13 -(4)解：y =3x2 ( s inx) =3x2ta

33、 nx2 cosx2微積分初步期末試題選(三)1. 填空題(1) 答案：(1：)(2) 答案：a - 02. 單項選擇題(1)答案：D (2)答案：C(3)答案：B(4)答案:3 .應(yīng)用題解：設(shè)底邊的邊長為 x，高為h，用材料為y，由已知x2h=108,h2 + , 2 +,1082 丄 432y = x 4xh = x 4x 2 xB1082xxx令 y = 2xx2二0，解得x = 6是唯一駐點,且y =22 4323x說明X二6是函數(shù)的極小值點，所以當108=3用料最省.解：設(shè)水箱的底邊長為 x，高為h，表面積為S，且有h 2x22 2 16所以 S(x) = x 4xh = x ,x1

34、6S (x) = 2x - x令S(x) =0，得 *=2，因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當x =2,h =1時水箱的面積最小此時的費用為S(2)1040 =160 (元)微積分初步期末試題選(四)1.填空題(1)答案：2(2)答案：2cos2xx2(3)答案：sin x c(4)答案：-Xec(5)答案:sin x c(6)答案：1F(2x - 3) c2(7)答案：1 2F(1 -x2) c(8)答案：223(9)答案:0(10)答案：122.單項選擇題(1)答案:C(2)答案：D(3)答案：A(4)答案：A(5) 答案：A( 6)答案：D3 計算題1 1(1) 解：(2x

35、_1)10dx(2x_1)10d(2x_1)(2X-1)11 c.1si n_1 11(2) 解：一dx 二一 sin d cos cxx xxvx_(3) =2 jexdVx = 2ex +cx解:ln 2 xx 2ex(4 ex)2dx 二In 2(4 ex)2d(4 ex)1X、3=(4 e )3In 2(5); .1e1 5ln xdx = 1 1 5ln x)d(1 5lnx)x5 1(6)解:10 xexdx 二 xex1exdx = e - ex1二10(7) 解:02xsinxdx =1.填空題(1)答案:答案:2.單項選擇題(1)答案：Axcosx# +(1 5ln x)10

36、Logx-sinxR微積分初步期末試題選(五)答案:1 (36 _ 1) = ?10 2答案:答案:J3x二 ce(5)答案：4一、選擇題(選出每小題的正確選項,1. C；二、填空題2 D ；(每小題3分,3.B C;18 分)D (3)三季每小題2分，共計4.A;答案：C10分)1.2. 25.B C.4. X=2,極小值上升2%卄Cdydx三、計算題(每小題 6分,42 分):答案:11、求 lim (ln x)1 x1解：令y =(ln x)1止x，則ln廠亠1 ln xIn (In x)x即廠匹百；1n(lnx) xh普=-13分lim y =e413、lim【(1x)ex-xx_:1

37、丄解：原式=lim x(1 )ex 1-X .； ：X1e“21 1 1ex -1 ex=lim 二迎vx1-(e )ln(ex 2) x Cx_.丄X3、設(shè)Xr時，無窮小量ax2 -2x c1譏x，求常數(shù)a、b、c.解：由岐1=1bx 1得a=0, b=-2 , c取任意實數(shù)。4解:dx =(x 2) .X 11 (x 1)卜 x 1dx2 d , x 13 分2 1 (x1)2= *arctg x 1 C5、解In (eX 2)dx 二- In(ex 2)de = -eln(ex 2)1廠dX分.x 亠X2 ex 2dX-eln(ex 2) 1 e x2 e6、解:XCOSX 11,亦dx

38、r xd1-2sin x11-eln(ex 2) x ln(ex 2) C22csc xdx x12_ctgx + C2 si n2x 2f (0) x = 07、設(shè)函數(shù)f(x)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f (0)=0,又g(x) = f (x)求 g (x)解：當x“時,g （x）=xf（x）-f（x）當x=0時，g(O)=IJm2，這時 g (x)連續(xù)2分xf (x) - xf (0) =|jm f (x)-f (0)1 x )0x22x匕f（0）亠分Xf (x) -f(X)I所以g (x)=2x1 -f (0), 2=0.四、（8分）假設(shè)某種商品的需求量的函數(shù)：C=2500+5QQ是單價P （單位元）的函數(shù):Q=1200-8P;商品的總成本C是需求量Q（3）求邊際收益函數(shù) MR和邊際成本函數(shù)MC（4）求使銷售利潤最大的商品單價。2解：(1)MR =PQ =1200P8P , MC =5:3分(2) 利潤函數(shù)L(P) =PQ