從課本的一道例題談起

1、從課本的一道例題談起青島市嶗L1J區(qū)第三中學(xué)王昌濤1-寫在前面親愛的同學(xué)們，在學(xué)習(xí)本節(jié)課時(shí)相信大家對(duì)例題的印象是非常深刻的，原因在哪里呢?讓我們?cè)賮?lái)回顧本節(jié)課的例題例1如圖1,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為10cm求：對(duì)CC角線AC的長(zhǎng)度；(2)菱形ABCD勺面積.解：:四邊形ABCD是菱形, ACL BD,即/ AED=90，1DE BDX 10=5 (cm)2 在RtA ADE中，由勾股定理可得：AE苗De、132-52 12(cm). AC=2AE=Z 12=24(cm)(2) S 菱形 ABC= S ABD+ S CBD1=2X Saabd=2X X BDX

2、AE2=BDX AE=1(X 12=120(cm2).2. 一類四邊形面積求解的方法相信同學(xué)們完成例題后都會(huì)對(duì)菱形面積的處理感覺非常妙，對(duì)于這種解題的技巧你是笑而過，還是 讓你陷入了沉思呢？今天就讓我們一起深入探討一類圖形的面積求解問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們知道菱形的面積不僅可以用底乘以高來(lái)求，而且知道菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半即如圖1所示：S菱形ABC=2仔細(xì)分析上述的證明過程我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷娘L(fēng)箏的形狀即“箏形”也是可以用這 種方法求解的C圖2例2如圖2,四邊形ABCD1我們常見的風(fēng)箏的圖案，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為20cm AC長(zhǎng)為40cmAC垂直平分BD垂足為E,求箏形AB

3、CD勺面積.解析：由已知：S四邊形ABC= S AABD+ S CBD= X BDX AE+1 X BDX CE2211=-XBDX (AE+CE)= XBDX AC.22我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)結(jié)論對(duì)于箏形依然成立那么到底滿足什么條件的圖形可以通過這種方法求面積呢？仔細(xì)觀察不難發(fā)現(xiàn)，只要四邊形的對(duì)角線互相垂直我們就可以利用這一結(jié)論求解例3如圖3,四邊形ABCD勺對(duì)角線AC BD互相垂直，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)為20cm, AC長(zhǎng)為15cm垂足為E,求四邊形ABCD勺面積.解析：通過上述求解過程，同學(xué)們應(yīng)該能求出結(jié)果為研究到這里，我們可以得出一個(gè)結(jié)論:結(jié)論1:對(duì)角線可相垂直的四邊形的面積等干對(duì)角線乘積的一半3.

4、 普通四邊形面積求解的拓展通過結(jié)論1的研究對(duì)于普通的對(duì)角線不垂直的四邊形的面積的求解能不能有什么啟示呢？下面讓我們一起來(lái)研究.如圖4所示四邊形ABCD勺對(duì)角線BD長(zhǎng)為20cm根據(jù)前面三個(gè)例題的求解方式只要我們1知道AE與CF的長(zhǎng)度即可求出四邊形的面積，仿照上面寫出如下算式：S四邊形abc= &ab+ SMb= 1X BDX AE+1 X BDX CF= X BDX (AE+CF). 2通過這個(gè)算式我們發(fā)現(xiàn)我們剛開始猜想的知道AE與CF的長(zhǎng)度即可求出四邊形的面積，這一條件可以簡(jiǎn)化為知道AE+CF即可求出四邊形的面積。2于是我們就得出了第二條結(jié)論:結(jié)迄任意四邊形的面積等于一條對(duì)角線與其余兩頂點(diǎn)到這條對(duì)角線距離和的乘積的一半.以上的研究就是從課本的一道例題想到的，同學(xué)們對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，我們不能僅僅滿足于一個(gè)個(gè)的題目會(huì)解，更要學(xué)會(huì)反思研究，思考每一個(gè)結(jié)論，每一個(gè)題目背后的本質(zhì)下面就讓我們 進(jìn)入小試牛刀環(huán)節(jié)，來(lái)體驗(yàn)研究的成果吧4 若有所思之后的小試牛刀:如圖5,矩形ABCD中，AD=6cm AB=4cm EF/AD,點(diǎn)G H分別是ADBC上任一點(diǎn),則四邊形EGFH的面積等于.cm 2.A