應(yīng)用非連續(xù)模型研究斷層對地殼應(yīng)力的影響

1、應(yīng)用非連續(xù)模型研究斷層對地殼應(yīng)力的影響雷顯權(quán)，陳運(yùn)平(中南大學(xué) 地球科學(xué)與信息物理學(xué)院 計算地學(xué)研究中心，湖南 長沙，410083)摘要：通過有限元數(shù)值模擬的方法，應(yīng)用非連續(xù)的接觸模型研究斷層對地殼應(yīng)力的影響。研究結(jié)果表明：非連續(xù)模型比連續(xù)模型能夠更好地模擬斷層，突出了斷層對地殼應(yīng)力的影響作用，避免了單純使用軟弱帶模擬斷層所導(dǎo) 致的應(yīng)力削弱現(xiàn)象；非連續(xù)模型通過接觸單元可以描述連續(xù)模型所不能反映的斷層帶與圍巖之間的不連續(xù)錯動； 斷層端部和復(fù)合斷層交叉處附近是應(yīng)力集中區(qū)；斷層帶具有較高的剪切應(yīng)力，但其自身及附近局部區(qū)域的最大主 應(yīng)力受到了一定的弱化；斷層的彈性模量、斷層與區(qū)域主應(yīng)力的夾角以及交叉斷

2、層是地殼應(yīng)力的重要影響因素， 平行斷層是弱影響因素，斷層泊松比對地殼應(yīng)力的影響不大。關(guān)鍵詞：非連續(xù)模型；斷層；地殼應(yīng)力；數(shù)值模擬中圖分類號：p553文獻(xiàn)標(biāo)志碼：a文章編號：16727207(2011)08237908effects of faults on crustal stress using discontinuous modellei xian-quan, chen yun-ping(research centre of computational geosciences, school of geosciences and info-physics,central south uni

3、versity, changsha 410083, china)abstract: the effects of faults on crustal stress applying discontinuous contact model were studied through femnumerical simulation. the results show that discontinuous model is better than continuous model in modeling faults, and it highlights the influencing effect

4、of faults on crustal stress and improves stress-weaking resulting from simply modeling faults with weak-belts. the discontinuous dislocation between fault belt and surrounding rock can be depicted by discontinuous model rather than continuous model. the ends of faults and the vicinity of the cross o

5、f complex faults are stress concentrational region. the shear stress in fault belt is high but the maximum principal stress near faults in itself is weakened to some degrees. the elastic modulus of faults, the angle between faults strike and regional maximum principal stress and intersectant faults

6、are important influencing factors for crustal stress. parallel faults are weak factor. the poisson ratio has little influence on crustal stress.key words: discontinuous model; faults; crustal stress; numerical modeling狀態(tài)會發(fā)生復(fù)雜的變化35。地應(yīng)力是一個地區(qū)的區(qū)域穩(wěn)定性和巖體穩(wěn)定性的重要因素，它對建筑物、構(gòu)筑 物和地下工程的安全有直接的影響。圍巖發(fā)生失穩(wěn)破 壞大多沿巖體不連續(xù)面

7、即節(jié)理、斷層或者附近進(jìn)行。 在巖體高應(yīng)力區(qū)，邊坡開挖、隧洞穿鑿、巷道采礦、地殼應(yīng)力是地震預(yù)測和地震危險性評價的一個重要依據(jù)，也是地質(zhì)環(huán)境、地質(zhì)工程、巖土工程設(shè)計和 施工的重要基礎(chǔ)參數(shù)12。地質(zhì)構(gòu)造運(yùn)動會引起地殼形 變和應(yīng)力，地應(yīng)力局部集中會造成地震活動和巖體破 壞。若巖體內(nèi)存在斷裂等不連續(xù)面, 則其附近的應(yīng)力收稿日期：20100711；修回日期：20100925基金項(xiàng)目：高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助項(xiàng)目(200805331115)；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(40874048)；湖南省研究生科研創(chuàng)新基金資助 項(xiàng)目(cx2010b051)通信作者：陳運(yùn)平(1970)，男，海南樂東人，副教授，

8、從事地球動力學(xué)及計算地球科學(xué)的研究；電話e-mail：chyp2380中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第 42 卷地下空間工程等巖體開挖會引起一系列與應(yīng)力釋放相關(guān)的巖體變形和破壞現(xiàn)象，惡化巖體的工程地質(zhì)條件， 直接威脅到施工工程的安全和穩(wěn)定68。因此，對地應(yīng) 力的研究受到工程地質(zhì)界的廣泛重視。在工程力學(xué)模 擬計算中，往往采用連續(xù)變形算法，這對斷裂構(gòu)造的 模擬有很大的不足，在理論計算和工程分析中都難免 出現(xiàn)相當(dāng)大的誤差甚至錯誤9，特別是當(dāng)存在一些大 斷裂和斷裂兩側(cè)地殼變形躍變劇烈時，仍然采用連續(xù) 變形算法是不夠的。計算機(jī)技術(shù)和計算方法的發(fā)展， 不連續(xù)體概念和不連續(xù)變形理論

9、逐漸成熟，為工程力 學(xué)數(shù)值模擬和計算地球科學(xué)提供了新的方法1013。在 此，本文作者采用非連續(xù)接觸單元模擬斷層，根據(jù)庫 侖摩擦準(zhǔn)則判斷剪切滑動和計算剪切應(yīng)力，通過有限 元數(shù)值模擬方法來探討斷層各要素對地殼應(yīng)力的 影響。確定，所以，本文模型采用點(diǎn)/面接觸方式來處理二者的接觸關(guān)系。將斷層帶與圍巖的接觸邊界相互視為對 方的接觸面和目標(biāo)面，從而組成接觸對，然后，通過 接觸力學(xué)方法分析斷層的受力和運(yùn)動狀態(tài)15。接觸分 析需要計算垂直于目標(biāo)面的法向接觸應(yīng)力和平行于目 標(biāo)面的切向接觸應(yīng)力，采用 pinball 算法進(jìn)行計算。接觸面和目標(biāo)面之間的間隙(穿透量)用 g 來表示，當(dāng)接觸面穿過目標(biāo)面時，就發(fā)生接觸穿

10、透，規(guī)定此時g 為負(fù)值。采用罰函數(shù)法計算法向接觸應(yīng)力： kg , 當(dāng)g 0時nf = (4)n0 , 當(dāng)g 0時其中：fn 為法向接觸應(yīng)力；kn 為法向接觸剛度。切向接觸應(yīng)力是由接觸面在目標(biāo)面上移動所產(chǎn)生 的摩擦力引起的，若接觸面沿目標(biāo)面的切向位移的彈性分量為 ue ，則切向接觸應(yīng)力為：s理論和方程1 k ue f , 接觸面鎖定時t sf =(5)t , 產(chǎn)生滑動時地殼巖石往往被斷層分割成眾多離散的塊體，塊體內(nèi)部的變形可以采用固體力學(xué)方程來描述，而不同 塊體彼此之間則表現(xiàn)為斷層接觸關(guān)系。模型遵循的物 理力學(xué)方程如下14。(1) 平衡方程。物體平衡的力學(xué)條件為：其中：ft 為切向接觸應(yīng)力；kt

11、 為切向接觸剛度；f 為靜態(tài)/動態(tài)摩擦因子； 為庫侖滑動摩擦力：=fn； 為 摩擦因數(shù)。2模型和邊界條件 ij+ f= 0(1)ix j2.1基本假設(shè)對于發(fā)育斷層的二維平面地殼模型，進(jìn)行以下假 設(shè)：(2) 幾何方程。物體在應(yīng)力作用下產(chǎn)生形變，應(yīng)變和位移滿足如下幾何關(guān)系：斷層帶與圍巖都為各向同性的線彈性材料；斷層帶相對圍巖較軟弱； 斷層帶與圍巖為非連續(xù)的接觸關(guān)系； 斷層帶與圍巖之間的相對滑動符合庫侖摩擦(1)(2) (3) (4)定律；(5)極小。1 uiu j ij = + 2(2) xxji (3) 本構(gòu)方程。對于各向同性線彈性材料，應(yīng)力與應(yīng)變對載荷的響應(yīng)符合胡克定律：頂板和底板的垂向剛度極

12、大而水平剪切剛度 ij = ij + 2 ij(3)其中：ij 為應(yīng)力；ij 為應(yīng)變；fi 為體力；xi 為坐標(biāo)；ui為位移； 為體應(yīng)變； 和 為 拉梅系數(shù)， =e/(1+)(12)，=e/2(1+)；e 和 分別為彈性 模量和泊松比；ij 為 kronecker 變量，若 i=j，則 ij=1； 若 ij，則 ij=0。(4) 接觸應(yīng)力方程。斷層往往不只是一個簡單的 錯動面，而是相對圍巖稍微軟弱的斷層帶。斷層帶和 圍巖自身的變形是連續(xù)的，但二者之間是不連續(xù)的接 觸關(guān)系。由于斷層帶和圍巖的接觸區(qū)域通常并不完全2.2模型的建立采用二維平面模型，考慮水平面上的正方形巖體 和其中的不同幾何形態(tài)的非貫

13、通型斷層。巖體長寬 為 1 km1 km，斷層帶寬度為 10 m。對于具有一定 寬度的斷層帶，非連續(xù)模型將其外邊界處理為與巖體 緊挨的接觸面。2.3模型力學(xué)參數(shù)真實(shí)材料參數(shù)本應(yīng)從實(shí)驗(yàn)中獲取，但不同時代、 不同地區(qū)、不同深度、不同性質(zhì)巖石的參數(shù)都不盡相2381第 8 期雷顯權(quán)，等：應(yīng)用非連續(xù)模型研究斷層對地殼應(yīng)力的影響同。本文進(jìn)行一般性討論，巖體和斷層帶的密度、彈性模量、泊松比和摩擦因數(shù)在合理范圍內(nèi)取值16。對 于接觸力學(xué)參數(shù)，如法向接觸剛度因子、切向接觸剛 度因子和靜態(tài)/動態(tài)摩擦因子，本文均取 1.0，這適合 于 ansys 求解大多數(shù)接觸問題15。巖體和斷層接觸 面的摩擦因數(shù)為 0.4。除了

14、在分析斷層帶力學(xué)參數(shù)對地 殼應(yīng)力的影響時需要改變斷層帶的彈性模量和泊松比 外，所有模型均采用表 1 所示的參數(shù)。過接觸單元把二者聯(lián)系起來，二者在接觸位置可以發(fā)生錯動；而對于連續(xù)模型，斷層帶與圍巖在結(jié)合處具 有公共節(jié)點(diǎn)，因此，二者之間不會發(fā)生錯動(圖 2)。表 1 有限元模型力學(xué)參數(shù)mechanical parameters of finite element modeltable 1密度/(tm3)單元彈性模量/gpa泊松比巖體斷層2.752.7060150.270.282.4邊界條件模型受到區(qū)域最大主應(yīng)力 1 和最小主應(yīng)力 3 的 擠壓作用，1=10 mpa，3=5 mpa。模型左邊界和前

15、部邊界在法向上被約束，右邊界施加最大主應(yīng)力 1， 后部邊界施加最小主應(yīng)力 3。所有邊界剪切自由。巖體中發(fā)育的 1 條平直斷層模型的有限元分網(wǎng)及 邊界條件如圖 1 所示。其他模型有與此相同的邊界條 件，只是斷層幾何形態(tài)有所不同。(a) 連續(xù)模型；(b) 非連續(xù)模型圖 2 連續(xù)模型與非連續(xù)模型示意圖fig.2 schematic diagrams of continuous and discontinuous model采用相同的模型參數(shù)和邊界條件分別計算連續(xù)模型和非連續(xù)模型的地殼應(yīng)力，結(jié)果表明無論是連續(xù)模 型還是非連續(xù)模型，斷層及圍巖的應(yīng)力狀態(tài)表現(xiàn)出 3 個相同的特點(diǎn)：(1) 弱化了斷層帶兩端局

16、部較小區(qū)域 的最大主應(yīng)力；(2) 斷層帶具有較高的剪切應(yīng)力； (3) 最大主應(yīng)力和剪切應(yīng)力的高值都位于斷層端部。 但是，非連續(xù)模型在更大程度上明顯地影響了斷層端 部的最大主應(yīng)力和剪切應(yīng)力分布狀態(tài)。沿著斷層的最 大主應(yīng)力和剪切應(yīng)力進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)非連續(xù)模型比連 續(xù)模型更加突出了斷層對其附近地殼應(yīng)力的影響作用 (圖 3)。上述特征表明：非連續(xù)模型能夠更好地模擬斷 層，有效克服了單純使用軟弱帶模擬斷層而不考慮其 不連續(xù)運(yùn)動所導(dǎo)致的應(yīng)力削弱的問題。3.2連續(xù)模型和非連續(xù)模型斷層走滑變形特征的 比較 斷層走滑量可以通過計算斷層兩側(cè)與斷層帶接觸的巖體單元節(jié)點(diǎn)在斷層走滑方向上的位移之差得到， 而且可以根據(jù)位移

17、關(guān)系推測斷層的走滑性質(zhì)。圖圖 1 有限元模型及邊界條件fig.1 finite element model with boundary conditions3計算結(jié)果及分析3.1連續(xù)模型和非連續(xù)模型地殼應(yīng)力狀態(tài)的比較連續(xù)模型與非連續(xù)模型的區(qū)別在于后者考慮了斷 層帶與圍巖之間不連續(xù)運(yùn)動的接觸關(guān)系，在結(jié)合處通2382中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第 42 卷圖 4 連續(xù)模型和非連續(xù)模型斷層走滑方向上的位移沿跨斷層測線的變化(測線見圖 1)fig.4 changes of displacement in fault strike-slipping direction along test line a-

18、b striding over faultof continuous and discontinuous kinematic model(test line shown in fig.1)由于斷層端部是地殼應(yīng)力的高值分布區(qū)即應(yīng)力集中區(qū)，該處應(yīng)力狀態(tài)能夠較好地反映斷層對地殼應(yīng)力 的影響。3.3斷層力學(xué)參數(shù)對地殼應(yīng)力的影響3.3.1 彈性模量的影響采用相同的非連續(xù)模型計算只改變斷層彈性模量 時地殼應(yīng)力的變化，結(jié)果如圖 5 所示。從圖 5 可以看 出：隨著彈性模量的增大，斷層端部的最大主應(yīng)力和 剪切應(yīng)力明顯減小，盡管最大主應(yīng)力并沒有像剪切應(yīng) 力那樣一直遞減，但數(shù)值的變化是顯而易見的；斷層(a) 最大

19、主應(yīng)力的變化；(b) 剪切應(yīng)力的變化1連續(xù)模型；2非連續(xù)模型圖 3 連續(xù)模型和非連續(xù)模型地殼應(yīng)力沿斷層的變化 fig.3 changes of crustal stress along fault of continuous and discontinuous model4 所示為連續(xù)模型和非連續(xù)模型斷層走滑方向上的位移沿 1 條垂直于斷層的跨斷層測線的變化(測線見圖1，方向?yàn)樽笊嫌蚁?。從圖 4 可以看出：在給定的 區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力作用下，連續(xù)模型和非連續(xù)模型都反映 出斷層發(fā)生了左旋走滑作用，但二者給出的走滑量相 差很大：非連續(xù)模型斷層走滑量為 1.73 cm，而連續(xù)模 型的走滑量僅為 0.32

20、 cm；非連續(xù)模型斷層走滑變形由3 段構(gòu)成，其中第 1 和第 3 段為斷層帶與圍巖之間的 不連續(xù)錯動，第 2 段為斷層帶內(nèi)部的連續(xù)變形，且走 滑量主要為不連續(xù)錯動所貢獻(xiàn)；而連續(xù)模型斷層僅有 斷層帶的連續(xù)變形這一部分，由于斷層帶與圍巖在結(jié) 合處具有公共節(jié)點(diǎn)，故二者并沒有發(fā)生錯動。野外地 質(zhì)觀察到的大量擦痕和階步是斷層不連續(xù)錯動的具體 體現(xiàn)，而非連續(xù)模型可以通過接觸單元描述斷層帶與 圍巖之間的這種不連續(xù)變形，進(jìn)一步表明非連續(xù)模型 比連續(xù)模型能夠更好地模擬斷層。中部的最大主應(yīng)力變化很大，但剪切應(yīng)力的變化較??；斷層遠(yuǎn)處的最大主應(yīng)力和剪切應(yīng)力的變化都很小，表明斷層端部地殼應(yīng)力對斷層的彈性模量非常敏感。確

21、 切地說，單獨(dú)改變斷層彈性模量實(shí)際上是改變了圍巖與斷層彈性模量的差別。當(dāng)斷層彈性模量取較小值時，斷層與圍巖的彈性模量的差別較大，斷層端部具有較大的最大主應(yīng)力和剪切應(yīng)力。因此推斷：在相同的區(qū) 域主應(yīng)力作用下，圍巖與斷層的彈性模量相差越大， 斷層端部的地殼應(yīng)力就越大。3.3.2 泊松比的影響采用相同的非連續(xù)模型計算只改變斷層泊松比時 地殼應(yīng)力的變化，如圖 6 所示。從圖 6 可以看出：斷 層中部和遠(yuǎn)處的最大主應(yīng)力和剪切應(yīng)力幾乎都不隨泊 松比的改變而變化。盡管斷層端部應(yīng)力有隨泊松比增 大而減小的微弱趨勢，但變化量非常小，表明斷層泊 松比對地殼應(yīng)力的影響是微弱的。2383第 8 期雷顯權(quán)，等：應(yīng)用非連

22、續(xù)模型研究斷層對地殼應(yīng)力的影響(a) 最大主應(yīng)力與彈性模量的關(guān)系；(b) 剪切應(yīng)力與彈性模量的關(guān)系1端部；2中部；3遠(yuǎn)處圖 5 非連續(xù)模型斷層附近地殼應(yīng)力與斷層彈性模量的關(guān)系relationship between crustal stress near faults and elastic modulus of faults for discontinuous modelfig.5(a) 最大主應(yīng)力與泊松比的關(guān)系；(b) 剪切應(yīng)力與泊松比的關(guān)系1端部；2中部；3遠(yuǎn)處圖 6 非連續(xù)模型斷層附近地殼應(yīng)力與斷層泊松比的關(guān)系fig.6 relationship between crustal str

23、ess near faults and poisson ratio of faults for discontinuous model3.4斷層與區(qū)域主應(yīng)力具有不同夾角時斷層端部地殼應(yīng)力的變化采用相同的力學(xué)參數(shù)計算改變斷層與區(qū)域最大主 應(yīng)力的夾角()時斷層端部地殼應(yīng)力的變化，如圖 7 所 示。從圖 7 可以看出：斷層端部最大主應(yīng)力和剪切應(yīng) 力都隨 的改變而變化。最大主應(yīng)力在 約為 45時 具有極大值，剪切應(yīng)力在 約為 25和 70時具有極大 值。盡管應(yīng)力極大值對應(yīng)的具體角度可能有誤差，但 在一定程度上反映了斷層端部地殼應(yīng)力與斷層和區(qū)域 主應(yīng)力之間夾角的變化關(guān)系。連續(xù)模型與非連續(xù)模型 有相似的變

24、化特征，只是前者在數(shù)量上比后者的小。3.5復(fù)合斷層對地殼應(yīng)力的影響在地質(zhì)構(gòu)造活動強(qiáng)烈的地區(qū)，復(fù)合斷層是很常見 的，根據(jù)斷層的發(fā)育關(guān)系大致可歸納為 2 類：近似平 行斷層和交叉斷層。平行斷層和交叉斷層對地殼應(yīng)力 的影響采用非連續(xù)模型進(jìn)行計算和討論。3.5.1 平行斷層的影響考慮 2 條長、寬相同的平行斷層，改變其中一條 斷層與另一條固定斷層的距離，計算固定斷層端部地 殼應(yīng)力的變化，如圖 8 所示。從圖 8 可以看出：最大 主應(yīng)力和剪切應(yīng)力都隨斷層間距減小而逐漸增大，但 是，當(dāng)斷層間距較大時，應(yīng)力的變化非常小，此時平2384中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第 42 卷(a) 最大主應(yīng)力與 的關(guān)系；(b)

25、 剪切應(yīng)力與 的關(guān)系1連續(xù)模型；2非連續(xù)模型圖 7 斷層端部地殼應(yīng)力與斷層和區(qū)域最大主應(yīng)力之間夾角 的關(guān)系relationship between crustal stress at end of faults and angle between fault-strike and regional maximum principal stressfig. 7(a) 最大主應(yīng)力與 d 的關(guān)系；(b) 剪切應(yīng)力與 d 的關(guān)系圖 8 非連續(xù)模型斷層端部地殼應(yīng)力與平行斷層間距 d 的關(guān)系fig.8 relationship between crustal stress at end of faults

26、 and distance d between two parallel faults for discontinuous model行斷層對地殼應(yīng)力的影響幾乎可以忽略。僅在斷層間距很近時，應(yīng)力隨距離減小而快速增大。但是，無論 是最大主應(yīng)力還是剪切應(yīng)力，應(yīng)力的絕對改變量都并 不是很大，表明平行斷層是地殼應(yīng)力比較弱的影響 因素。3.5.2 交叉斷層的影響交叉斷層的宏觀形態(tài)多為“x”形，計算“x”形交叉 斷層具有不同夾角()時的地殼應(yīng)力，結(jié)果表明：除了 斷層端部，斷層交叉處也是應(yīng)力的集中區(qū)，這與孤立斷層的地殼應(yīng)力狀態(tài)明顯不同；應(yīng)力擾動范圍隨交叉斷層夾角的變化而發(fā)生改變；在斷層交叉處附近，位 于區(qū)域

27、最大主應(yīng)力(1)方向上的 2 個三角區(qū)的最大主 應(yīng)力表現(xiàn)為應(yīng)力強(qiáng)化，而位于區(qū)域最小主應(yīng)力(3)方向 上的 2 個三角區(qū)的最大主應(yīng)力表現(xiàn)為應(yīng)力弱化；斷層 交叉處及附近的剪切應(yīng)力表現(xiàn)為高值且呈中心對稱形 態(tài)。圖 9 顯示了地殼應(yīng)力與交叉斷層夾角()的關(guān)系。 從圖 9 可以看出：交叉斷層夾角對地殼應(yīng)力的影響 很大。2385第 8 期雷顯權(quán)，等：應(yīng)用非連續(xù)模型研究斷層對地殼應(yīng)力的影響參考文獻(xiàn)：1謝富仁, 陳群策, 崔效鋒, 等. 中國大陸地殼應(yīng)力環(huán)境基礎(chǔ)數(shù)據(jù)庫j. 地球物理學(xué)進(jìn)展, 2007, 22(1): 131136.xie fu-ren, chen qun-ce, cui xiao-feng,

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34、relationship between crustal stress at faults crossing point and intersecting angle of two faults fordiscontinuous model5結(jié)論46(1) 非連續(xù)模型比連續(xù)模型能夠更好地模擬斷層，突出了斷層對地殼應(yīng)力的影響作用，克服了單純 使用軟弱帶模擬斷層所導(dǎo)致的應(yīng)力削弱現(xiàn)象。(2) 非連續(xù)模型通過接觸單元可以描述連續(xù)模型 所不能反映的斷層帶與圍巖之間的不連續(xù)錯動。(3) 斷層端部和復(fù)合斷層交叉處附近是應(yīng)力集中 區(qū)；斷層帶具有較高的剪切應(yīng)力，但其自身及附近局 部區(qū)域的最大主應(yīng)力受到了一定的弱

35、化。(4) 斷層的彈性模量、斷層與區(qū)域主應(yīng)力的夾角 和交叉斷層是地殼應(yīng)力的重要影響因素，平行斷層是 弱影響因素，斷層泊松比對地殼應(yīng)力的影響不大。782386中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)第 42 卷yan chang-gen, liu tong, wu fa-quan. deformation andstability analysis of large-scale underground cavity group under complicated geological conditionsj. journal of engineering geology, 2008, 16(1): 8488.周維垣, 楊強(qiáng). 巖石力學(xué)數(shù)值計算方法m. 北京: 中國電力出版社, 2005: 282284.zhou wei-yuan, yang qiang. numerical methods for rock mechanicsm. beijing: chinese electric press, 2005: 282284