數(shù)學(xué)理卷·黑龍江省雞西市密山一中高三第五次月考 （.02）

1、20102011學(xué)年度下學(xué)期第五次月考高三數(shù) 學(xué) 理 科命題單位：密山一中 考試時間：2011.2.12說明:1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共150分. 2.考試時間120分鐘。第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題 , 每小題5分, 共60分。 在每小題給出的四個選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求。1已知集合，則（ ）a b c d 2已知復(fù)數(shù)，則它的共軛復(fù)數(shù)等于（ ）abcd 3.閱讀下面程序框圖如果輸入a的值為252，輸入b的值為72，那么輸出i的值為( )(a)3 (b)4 (c)5 (d)64若函數(shù)在上的單調(diào)遞增的奇函數(shù)，則的圖像是（ ）5已知向量的

2、值是 （ ）abc d16已知數(shù)列滿足且，則 的值是（ ）abcd7由曲線，直線所圍成的平面圖形的面積為（ ） abcd8如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是（ ） a. b. c. d.9已知x，y的取值如下表所示： 如果y與x成線性相關(guān)，且線性回歸方程為=（ ）abcd10是的零點(diǎn)，若，則的值滿足（ ）a b c d的符號不確定11已知定義在上的函數(shù)滿足，且， ，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則n等于（ ）a4 b5 c6 d 712設(shè)，當(dāng)0時，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）a（0,1） b c d第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本

3、大題共4小題，每小題5分，共20分.13若的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為 。14已知，、是雙曲線上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)，是雙曲線上任意一點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、（），若的最小值為1，則雙曲線的離心率為 . 15.題圖 16.題oabmncp15一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查 了5000人, 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如上圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這5000人中再分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查，則在（元）月收入段應(yīng)抽出 人, 并根據(jù)此圖估計當(dāng)?shù)鼐用竦脑缕骄杖?元 16已知(如上圖)三棱錐，兩兩垂直且長度均為6，長為2

4、的線段的一個端點(diǎn)在棱上運(yùn)動，另一個端點(diǎn)在內(nèi)運(yùn)動（含邊界），則的中點(diǎn)的軌跡與三棱錐的面所圍成的幾何體的體積為 三、解答題：（共6小題，共計70分，每小題要有必要的解題過程）17. （本題滿分12分）今天你低碳了嗎？近來，國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量。例如：家居用電的碳排放量（千克） = 耗電度數(shù)0.785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)0.785等。某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查。若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”。這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例p數(shù)據(jù)如下：（i）如果甲、乙

5、來自a小區(qū)，丙、丁來自b小區(qū)，求這4人中恰有2人是低碳族的概率；（ii）a小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后隨機(jī)地從a小區(qū)中任選25人，記表示25個人中低碳族人數(shù)，求e。18（本題滿分12分）的三個內(nèi)角依次成等差數(shù)列 （）若，試判斷的形狀； （）若為鈍角三角形，且，試求代數(shù)式的取值范圍19.(本題滿分12分)如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱abcd，經(jīng)平面aefg 所截后得到的圖形其中bae=gad=45。ab=2ad=2bad=60。 (i)求證：bd平面adg； ()求平面aefg與平面abcd所成銳二面角的余弦值 20（本題滿分12分）已知

6、點(diǎn)f是橢圓e：的右焦點(diǎn)，點(diǎn)m在橢圓e 上，以m為圓心的圓與x軸切于點(diǎn)f，與y軸交于a、b兩點(diǎn)，且是邊長為2的正三角形；又橢圓e上的p、q兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱. （i）求橢圓e的方程；（ii）當(dāng)直線過點(diǎn)（）時，求直線pq的方程；()若點(diǎn)c是直線上一點(diǎn)，且=，求面積的最大值.21（本題滿分12分）已知函數(shù)為常數(shù)）。 （1）若函數(shù)時取得極小值，試確定的取值范圍； （2）在（1）的條件下，設(shè)由的極大值構(gòu)成的函數(shù)為，試判斷曲線只可能與直線為確定的常數(shù)）中的哪一條相切，并說明理由。選做題.(本題滿分10分.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時，用2b鉛筆在答題卡上把

7、所選題目對應(yīng)的標(biāo)號涂黑) 22選修41：平面幾何如圖，是內(nèi)接于o，直線切o于點(diǎn)，弦，與相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求23選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，若直線過點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為 圓心、為半徑。 （1）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程； （2）試判定直線和圓的位置關(guān)系。24選修45：不等式選講已知函數(shù) （1）解關(guān)于的不等式； （2）若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍。參考答案dbbcd adbbb bd 13.-20 14. 15.25,2400 16. （18）（本小題滿分12分）（理科）（）證明：在

8、bad中，ab=2ad=2，bad=60，由余弦定理得，bd=adbd -（2分）又gd平面abcdgdbd，gdad=d，bd平面adg4分（）解：以d為坐標(biāo)原點(diǎn)，oa為x軸，ob為y軸，og為z軸建立空間直角坐標(biāo)系dxyz則有a（1，0，0），b（0，0），g（0，0，1），e（0，）a -（6分）設(shè)平面aefg法向量為則取 -（9分）平面abcd的一個法向量 -（10分）設(shè)面abfg與面abcd所成銳二面角為，則 -（1219解：（）， .依次成等差數(shù)列，,.由余弦定理，.為正三角形.（） = = = = = ,， ，.代數(shù)式的取值范圍是.選考題：22（本小題滿分10分）選修41：幾何證

9、明選講解:（）在abe和acd中， abe=acd2分 又，bae=edcbd/mn edc=dcn直線是圓的切線，dcn=cadbae=cad（角、邊、角）5分 （）ebc=bcm bcm=bdc ebc=bdc=bac bc=cd=4又 bec=bac+abe=ebc+abe=abc=acb bc=be=4 8分 設(shè)ae=，易證 abedec 又 10分23.【解析】（1）直線的參數(shù)方程是，為參數(shù)，圓的極坐標(biāo)方程是。（5分）（2）圓心的直角坐標(biāo)是，直線的普通方程是，圓心到直線的距離，所以直線和圓相離。（10分）24.【分析】（1）對進(jìn)行分類討論；（2）把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值?！窘馕觥浚?）不等式，即。當(dāng)時，不等式的解集是；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，即，即或者，即或者，解集為。 （5分）（2）函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，即對任意實(shí)數(shù)恒成立。即對任意實(shí)數(shù)恒成立。由于，故只要。所以的取值范圍是。21.，令，得。當(dāng)時，恒成立，此時函數(shù)單調(diào)遞減，不是函數(shù)的極值點(diǎn)；當(dāng)時，若，則，若，則，此時是函數(shù)的極大值點(diǎn)；當(dāng)時，若，則，若，則，是函數(shù)的極小值點(diǎn)。綜上所