實(shí)驗(yàn)五 相關(guān)分析與回歸分析

1、一、問題描述2016年1月12日13:04學(xué)習(xí)并使用SPSS軟件進(jìn)行相關(guān)分析和回歸分析，具體包括：(1)皮爾遜pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與分析(2)學(xué)會(huì)在SPSS上實(shí)現(xiàn)一元及多元回歸模型的計(jì)算與檢驗(yàn)。(3)學(xué)會(huì)回歸模型的散點(diǎn)圖與樣本方程圖形。(4)學(xué)會(huì)對(duì)所計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析說明。二、實(shí)驗(yàn)原理2016年1月12日13:131相關(guān)分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理相關(guān)分析使用某個(gè)指標(biāo)來表明現(xiàn)象之間相互依存關(guān)系的密切程度。用來測(cè)度簡(jiǎn)單線性相關(guān)關(guān)系的系數(shù)是Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)。2回歸分析的統(tǒng)計(jì)學(xué)原理相關(guān)關(guān)系不等于因果關(guān)系，要明確因果關(guān)系必須借助于回歸分析。回歸分析是研究?jī)蓚€(gè)變量或多個(gè)變量之間因果關(guān)系的統(tǒng)計(jì)

2、方法。其基本思想是，在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)或多個(gè)變量之間數(shù)量變化的一般關(guān)系進(jìn)行測(cè)定，確立一個(gè)合適的數(shù)據(jù)模型，以便從一個(gè)已知量推斷另一個(gè)未知量?；貧w分析的主要任務(wù)就是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)參數(shù)，建立回歸模型，對(duì)參數(shù)和模型進(jìn)行檢驗(yàn)和判斷，并進(jìn)行預(yù)測(cè)等。線性回歸數(shù)學(xué)模型如下： 在模型中，回歸系數(shù)是未知的，可以在已有樣本的基礎(chǔ)上，使用最小二乘法對(duì)回歸系數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到如下的樣本回歸函數(shù)： 回歸模型中的參數(shù)估計(jì)出來之后，還必須對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。如果通過檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)模型有缺陷，則必須回到模型的設(shè)定階段或參數(shù)估計(jì)階段，重新選擇被解釋變量和解釋變量及其函數(shù)形式，或者對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行加工整理之后再次估計(jì)參數(shù)?；貧w

3、模型的檢驗(yàn)包括一級(jí)檢驗(yàn)和二級(jí)檢驗(yàn)。一級(jí)檢驗(yàn)又叫統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，它是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣理論來檢驗(yàn)樣本回歸方程的可靠性，具體又可以分為擬和優(yōu)度評(píng)價(jià)和顯著性檢驗(yàn)；二級(jí)檢驗(yàn)又稱為經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)檢驗(yàn)，它是對(duì)線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進(jìn)行檢驗(yàn)，具體包括序列相關(guān)檢驗(yàn)、異方差檢驗(yàn)等。三、數(shù)據(jù)錄入2016年1月13日20:05有“連續(xù)變量簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與分析_時(shí)間與成績(jī)”數(shù)據(jù)文件，以此錄入做相關(guān)分析：有“一元線性回歸_溫度與幺蛾子”原始數(shù)據(jù)一份，以此錄入做線性回歸分析：四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟及輸出結(jié)果分析2016年1月12日13:14（一）連續(xù)變量簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)的計(jì)算與分析有如下案例：學(xué)生每天學(xué)習(xí)時(shí)間T與學(xué)習(xí)綜合成

4、績(jī)G之間的相關(guān)性錄入到SPSS中。依次選擇“【分析】【相關(guān)】【雙變量】”打開對(duì)話框如圖，將待分析的2個(gè)指標(biāo)移入右邊的變量列表框內(nèi)。其他均可選擇默認(rèn)項(xiàng)，單擊ok提交系統(tǒng)運(yùn)行。結(jié)果分析：相關(guān)性表給出了Pearson簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)，相關(guān)檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值。相關(guān)系數(shù)右上角有兩個(gè)星號(hào)表示相關(guān)系數(shù)在0.01的顯著性水平下顯著。從表中可以看出，學(xué)習(xí)時(shí)間T和成績(jī)G兩個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)是0.975，對(duì)應(yīng)的P值都接近0，表明這兩個(gè)指標(biāo)有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系。（二）一元線性回歸有如下案例：湖北省漢陽縣歷年越冬代二化螟發(fā)蛾盛期與當(dāng)年三月上旬平均氣溫的數(shù)據(jù)如下表，分析三月上旬平均溫度與越冬代二化螟發(fā)蛾盛期的關(guān)系。將數(shù)據(jù)

5、錄入到SPSS中（1）繪制散點(diǎn)圖，選擇【圖形】-【舊對(duì)話框】-【散點(diǎn)/點(diǎn)狀】，如下圖所示。選擇簡(jiǎn)單分布，單擊定義，打開子對(duì)話框，選擇X變量和Y變量，如下圖所示。單擊確定提交系統(tǒng)運(yùn)行，結(jié)果見下圖所示。從圖上可簡(jiǎn)單判斷溫度與發(fā)蛾數(shù)量之間存在負(fù)線性相關(guān)關(guān)系。（2）簡(jiǎn)單相關(guān)分析選擇【分析】【相關(guān)】【雙變量】,打開對(duì)話框，將變量“溫度”與“發(fā)蛾盛期”移入變量列表框，點(diǎn)擊確定運(yùn)行，結(jié)果如下表所示。從表中可以得到兩變量之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)為-0.771,雙尾檢驗(yàn)概率p值尾0.009【回歸】【線性】”，打開線性回歸對(duì)話框。將變量溫度移入因變量列表框中，將發(fā)蛾盛期移入自變量列表框中。在方法框中選擇進(jìn)入 選項(xiàng)，表

6、示所選自變量全部進(jìn)入回歸模型。步驟2：?jiǎn)螕艚y(tǒng)計(jì)量按鈕，如圖在統(tǒng)計(jì)量子對(duì)話框。該對(duì)話框中設(shè)置要輸出的統(tǒng)計(jì)量。這里選中估計(jì)、模型擬合度復(fù)選框。步驟3：?jiǎn)螕衾L制按鈕，在Plots子對(duì)話框中的標(biāo)準(zhǔn)化殘差圖選項(xiàng)欄中選中正態(tài)概率圖復(fù)選框，以便對(duì)殘差的正態(tài)性進(jìn)行分析。步驟4：?jiǎn)螕舯４姘粹o，在保存子對(duì)話框中殘差選項(xiàng)欄中選中未標(biāo)準(zhǔn)化復(fù)選框，這樣可以在數(shù)據(jù)文件中生成一個(gè)變量名尾res_1 的殘差變量，以便對(duì)殘差進(jìn)行進(jìn)一步分析。其余保持Spss默認(rèn)選項(xiàng)。在主對(duì)話框中單擊ok按鈕，執(zhí)行線性回歸命令，其結(jié)果如下：模型匯總表給出了回歸模型的擬和優(yōu)度、調(diào)整的擬和優(yōu)度、估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差以及DurbinWatson統(tǒng)計(jì)量。從結(jié)果來看，回歸的可決系數(shù)和調(diào)整的可決系數(shù)分別為0.595和0.544，即發(fā)蛾盛期50以上的變動(dòng)可以被該模型所解釋，擬和優(yōu)度較差。上表是方差分析表，可以看到F統(tǒng)計(jì)量為11.748，對(duì)應(yīng)的P值為0.009，所以，拒絕模型整體不顯著的原假設(shè)，即該模型的整體是顯著的。上表給出了回歸系數(shù)，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)化的回歸系數(shù)值以及各個(gè)回歸系數(shù)的顯著性t檢驗(yàn)。從表中可以看到無論是常數(shù)項(xiàng)還是解釋變量x，其t統(tǒng)計(jì)量對(duì)應(yīng)的p值都小于顯著性水平0.05，因此，在0.05的顯著性水平下都通過了t檢驗(yàn)。變量x的回歸系數(shù)為-0.670，即溫度每增加1度，發(fā)蛾盛期就減少0.6