第一次習題課答案

1、第一次習題課#第1講作業(yè)緒論1 微波的頻率和波長范圍分別是多少?答：頻率范圍從300MHz到3000GHz，波長從O.1mm到1m。2 微波與其它電磁波相比，有什么特點?答：主要特點是：微波波長可同普通電路或元件的尺寸相比擬，即為分米、厘米、毫米量級，其他波段都不具備這個特點。普通無線電波的波長大于或遠大于電路或元件的尺寸，電路或元件內部的波的傳播過程（相移過程）可忽略不計，故可用路的方法進行研究。光波、射線、射線的波長遠小于電路或元件的尺寸，甚至可與分子或原子的尺寸相比擬，難以用電磁的或普通電子學的方法去研究它們。(有同學僅僅寫微波的特點，有同學是把課本上微波特點寫下來)正是上述特點，使人們

2、對微波產生極大興趣，并將它從普通無線電波波段劃分出來進行單獨研究。3 微波技術、天線、電波傳播三者研究的對象分別是什么?它們有何區(qū)別和聯系?答：微波技術：主要研究引導電磁波在微波傳輸系統(tǒng)中如何進行有效傳輸，它希望電磁波按一定要求沿傳輸系統(tǒng)無輻射地傳輸。天線：是將微波導行波變成向空間定向輻射的電磁波，或將空間的電磁波變?yōu)槲⒉ㄔO備中的導行波。電波傳播：研究電波在空間的傳播方式和特點。微波技術、天線與電波傳播是微波領域研究的三個重要組成部分，它們共同的基礎是電磁場理論，但三者研究的對象和目的有所不同。（有同學沒有寫區(qū)別和聯系）#第2講作業(yè)1.導出如圖9.1（C）所示的平行導體板傳輸線的等效電路參量。

3、假設平行導體板間填充媒質的電參數為，其中，且。解：令傳輸線上僅傳播沿z向的行波，則傳輸線上的行波電壓為，行波電流為。 從能量或者功率的角度來求，方程中有未知量為E，H，所以求得這兩個未知量就可以。由于的條件，可以忽略不均勻性，視兩板間為均勻電場，有其中，由于傳輸線理論和電路理論中傳輸線單位長度的電場儲能相等，可得：S為電場和磁場所處的橫截面積，這里的S是標量注意是而不是，因為點容與損耗無關。由于傳輸線理論和電路理論中傳輸線周圍填充的有耗電介質引起的單位長度的損耗功率相等，可得：也可以用下面的方法來求電容C作包圍單位長度導體板的高斯面，由高斯定理 注意S的值，是W*1，S面應該與電場垂直，這里的

4、S是矢量。有同學把這個S寫成得到 注：這實際上就是平板電容的公式。求單位長度電感，同樣認為板間磁場強度均勻分布，并忽略導體板的厚度（忽略內自感）；設由上邊導體板上電流產生的磁場為，作包圍上導體板的曲線，由安培環(huán)路定理，,其中，得到注意這里得出的只是上邊導體板上電流產生的，在圖中方向朝左；下邊導體板產生的磁場方向也向左；得到導體板上電流在板間產生的總磁場：由于傳輸線理論和電路理論中輸線單位長度的電場儲能相等，可得：由于傳輸線理論和電路理論中有限電導率引起的單位長度的損耗功率相等，可得：或者：單位長度導體板間的磁通量： 得到2. 一同軸線的內外導體半徑分別為和，內外導體間填充媒質的介電常數為，磁導

5、率為，且內外導體的表面電阻為。已知內外導體間的復電壓為，其中外導體接地，求同軸線的等效電路參量。解答：因為內外導體存在表面電阻，介質存在損耗，均會產生能量損耗，它們二者分別對應了等效電路中的串聯電阻和并聯電導。(結構內部有電場才會有損耗，如果電場根本進不去，也就不會產生損耗。同時，如果只有電場而電導率為零，也沒有電流流過，也無損耗)1）由電場強度求電容；對同軸線結構，由電位方程電位只是的函數，在圓柱坐標系下，上式變?yōu)椋?邊界條件為可得同軸線內外導體間的電場強度為可以由面電荷公式求單位長度內外導體帶電量，也可以像上一題用高斯定理求，結果是一樣的。內導體表面的面電荷密度單位長度面電荷 單位長度電容

6、 ，2）求單位長度電感（這里忽略內電感，只計算外電感）由安培環(huán)路定理可得內外導體間的磁感應強度為單位長度電感： 或者：3）求串聯電阻 表面電阻代表高頻電流通過導體時電導率有限產生的熱損耗，對應串聯電阻。根據表面電阻的定義，不難得到單位長度同軸線串聯4）求并聯電導由1中求得的內外導體間電場強度可得泄漏電流密度大小為，其中是內外導體間介質的電導率，因為介質不理想絕緣。且有單位長度泄漏電流大小為得到單位長度并聯電導：或者：總結:方法不止一種，重要的是對這些概念的理解。如理解為何要考慮導體和介質損耗（內外導體電導率有限、介質不理想絕緣）、什么是表面電阻、什么是泄漏電流，以及它與內外導體中傳播的電流的區(qū)

7、別等等。#第3講作業(yè)3-5 求圖所示各均勻無耗傳輸線輸入端的反射系數及輸入阻抗。（a）解：（a）從端口向看過去（或根據變換特性直接得出） 端口向看過去，因為阻抗匹配，所以：得到端口輸入阻抗端口阻抗匹配，因此，（b）根據重復性，端口向、看過去的輸入阻抗分別為，得到端口輸入阻抗所以，注意：要求的是輸入端的反射系數和輸入阻抗補充題A：半無限長開路線上的電磁波處于何種工作狀態(tài)？解答：半無限長，電磁波走不到，沒有發(fā)生反射，行波狀態(tài)?；蛘?，通過計算反射系數的值來說明，當時，電磁波處于行波狀態(tài)。補充題B： 已知傳輸線沿線電壓分布表達式為，試從數學角度闡明傳輸線各點處的電壓在匹配情況下模值為常數，在非匹配下呈

8、周期變化的緣由。解答：在匹配條件下，非匹配條件下，可以看出，沿線電壓的模值以為周期變化。有同學化成的形式，明顯不對。因為這個公式的周期是2，而且模值一定是大于等于0的，sin函數有正有負。還有同學把電壓寫成的形式，認為模值就是，可是不匹配的時候是復數，前面所說根本不是模值。#第4講作業(yè)3-7:在一無耗傳輸線上傳輸頻率為3GHz的導波，已知其特性阻抗，終端接的負載。試求：傳輸線上的駐波系數；離終端10cm處的反射系數。解：傳輸線上的駐波系數：其中終端反射系數有同學直接用的模值和幅值公式，也是可以的。所以：導波的波長：離終端10cm相當于離終端1個波長，所以反射系數不變，為：3-8：一未知負載接在

9、的無耗傳輸線終端，現測得線上電壓極大值為100mV,極小值為20mV，離負載第一個電壓波節(jié)的位置為。試求負載阻抗。解：傳輸線終端的駐波系數：駐波系數滿足，傳輸線工作在行駐波狀態(tài)。終端反射系數的模值：因為離負載第一個電壓波節(jié)的位置為：所以第一個電壓波腹點的位置為：行駐波狀態(tài)下：所以即：負載阻抗為：3-26：有一無耗傳輸線系統(tǒng)，波源產生波長為1m的電磁波，波源的電動勢V，內阻抗，傳輸線長,終端負載阻抗，先的單位長度電感和電容分別為。求：傳輸線上波導的相速、傳輸線的特性阻抗和波源的工作頻率；傳輸線上距始端25cm處以及終端的電壓、電流復數和瞬時表達式；傳輸線時段和終端的復功率。解：波導的相速度： 有

10、同學寫成，可是算出來并不等。 無耗傳輸線的特性阻抗：波源的工作頻率：有同學寫成是不對的。傳輸線上波的頻率不會變，波源的工作頻率應該等于傳輸線上的工作頻率。：在傳輸線始端，距離傳輸線終端的距離為50cm,即是。根據阻抗重復性，所以始端處，傳輸線的輸入阻抗為：在傳輸線的始端的等效電路如上圖，有：令U為傳輸線始端的電壓，I為傳輸線始端的電流，為傳輸線的輸入阻抗，分別為始端電壓的入射波電壓和反射波電壓。方法一：以從負載端到源端為z的正方向，有公式：其中，可以看出當時，即在源端時，即：當時，我理解成是源端的電壓，而公式中為負載端的電壓，所以應該有一個負號。方法二：以源端到負載端為z的正方向，傳輸線始端的

11、電壓滿足：其中，始端傳輸線的反射系數：由以上公式(1)、(2)、(3)，可以得：傳輸線上的電壓電流滿足： （4） （5）其中，離終端25cm處，相當于離始端50-25=25cm處，即離始端為。所以在離終端25cm處瞬時表達式：因為傳輸線長50cm,為，所以終端處：瞬時表達式：有同學直接用下面的公式是不對的有同學直接用書上49頁的公式3.28來計算，也是可以的。：傳輸線的復功率因為是無耗傳輸線，傳輸線上任意觀察點的復功率都相等。所以可以用傳輸線始端的電壓、電流值來計算是平均功率，不是復功率。有同學寫成補充題：當傳輸線上任一點處的輸入阻抗均為特性阻抗時，傳輸線處于何種工作狀態(tài)？若輸入阻抗均為純電抗

12、時又如何？由傳輸線的輸入阻抗：（此時z的正方向是從負載到源端）任一點處的輸入阻抗均為特性阻抗，即是每一點都滿足每一點的反射系數都為0，傳輸線工作在行波狀態(tài)。輸入阻抗均為純電抗時，設純電抗為則：所以反射系數的模值為：所以傳輸線工作在純駐波狀態(tài)。 有學生寫反射系數=1，討論終端開路、終端短路，這并不全面。#第5講作業(yè)1、如圖所示，一均勻無耗傳輸系統(tǒng)加上信號，。1) 畫出、三段傳輸線上電壓、電流、阻抗分布圖；2) 求出負載上的吸收功率。解：1)對稱性決定、上波的傳輸情況相同，可將看作2個負載的并聯，分別連于、終端，從而可去掉連接與終端的導線。等效電路圖如下：從b點左端向負載看去的等效阻抗。又，故2)

13、a點的功率為：由于傳輸線無耗，故的吸收功率即，段電壓、電流、阻抗分布均相同，可看作終端接大電阻的情況。段可看作終端接小電阻的情況。最大電壓很多同學求的不對。、三段傳輸線上電壓、電流、阻抗分布圖見2、一均勻無耗傳輸線的，負載，傳輸線長度為，源，求：1)負載反射系數與傳輸線駐波比；2)用兩種方法（含圓圖法）求第一波節(jié)點和第一波腹點距終端的距離以及最大、最小輸入電阻值；3)輸入阻抗與輸入導納；4)負載吸收功率。解：1）2）求第一波節(jié)點和第一波腹點距離終端的距離： 常規(guī)方法： 由1）中的值可知，傳輸線工作在行駐波狀態(tài)，終端接感性負載，由知，所以第一波腹點位置：第一波節(jié)點： 圓圖法：對負載阻抗歸一化得在

14、圓圖中找到和兩圓的交點A，即為在圓圖中的位置。延長與圓周交于一點，讀得向波源方向的波長數為0.125，由于電壓腹點和節(jié)點分別為和的位置， 因此第一波腹點和第一波節(jié)點距離終端的距離分別為和最大輸入阻抗最小輸入阻抗3）由阻抗變換性，4）求負載吸收的功率功率不等于 #第6講作業(yè)3-23 一無耗傳輸線的特性阻抗為70，負載阻抗，波導的波長。試設計一單支節(jié)調配器使之匹配，計算支節(jié)點的接入位置和長度。圖28單支節(jié)調配器解:單支節(jié)調配器如上圖所示。題中，所以t的值為：主傳輸線處右端的電納值為：距離負載的距離為：注意：距離合長度不可能為負值，所以考慮到：主傳輸線上處右端的輸入導納為：因為題目中沒有說支節(jié)線是短

15、路線還是開路線，所以分兩種情況討論：終端短路支節(jié)線的長度為：終端開路支節(jié)線的長度為：3-27 雷達的兩部分發(fā)射機共用一副天線，兩部發(fā)射機的工作波長分別為，如圖3.43所示。若適當選取同軸線的長度到的尺寸，即可使雷達的每部發(fā)射機的發(fā)射功率暢通無阻地通過天線發(fā)射出去，而不進入另一部發(fā)射機。試確定長度到最短尺寸。解：先分析發(fā)射機1出來的波長為的導波 發(fā)射機1出來的波長為的導波暢通無阻地進入天線而不流入發(fā)射機2，需要滿足以下條件：1） .和兩并聯支節(jié)對于波長為的導波來說相當于開路；2） .從B端口向右看過去對于波長為的導波也相當于開路；3） .和兩并聯支節(jié)對于波長為的導波來說相當于短路。對于發(fā)射機2出

16、來的波長為的導波，情況完全類似。由條件2和3容易聯想到和起到四分之波長變換器作（把短路變?yōu)殚_路）。即是說： 并可先確定（也可以是） 由于：這樣，無論長度為多少，都能保證C端口向右看過去始終對短路。經過四分之波長變換后，從B端口向右看過去相當于開路，發(fā)射機1發(fā)出的導波只能向天線端傳播。的存在使C端口向右看過去對短路，而和同時又需滿足另一個條件，即：讓發(fā)射機2發(fā)出的波長為的導波順利通過（一個支節(jié)無法同時滿足這兩個條件,這便是C處要設置兩根枝節(jié)的原因?。┈F在來確定：對于波長為的導波，（注意是）在C端口有由，其中可得：因為需要滿足，且，所以取n=2時得到最小值可通過同樣的分析方法得到，因此到的最小長度分別為 補充題：如圖所示，一電動勢V的匹配信號源通過一特性阻抗的均勻無耗傳輸線，以相等的功率饋送給兩個分別為和的并聯負載，并用長為和的均勻無耗傳輸線來實現與主傳輸線的匹配。試求，