小學(xué)小升初奧數(shù)類型題總復(fù)習(xí)

1、小學(xué)奧數(shù)知識點(diǎn)及典型題第一部分 經(jīng)典小升初奧數(shù)類型題集錦1計(jì)算1）特殊數(shù)列求和運(yùn)用相關(guān)公式： 1+2+3+4（n-1）+n+（n-1）+4+3+2+1=n連續(xù)奇偶數(shù)求和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）項(xiàng)數(shù)2 末項(xiàng)=首項(xiàng)（項(xiàng)數(shù)1）公差等比數(shù)列求和 末項(xiàng) an=an 1q=a1qn 1，有序數(shù)圖形；數(shù)線段，射線，直線：編號相加 數(shù)三角形：分類計(jì)數(shù) 數(shù)正方形：一般情況下，長分m等分，寬分n等分， 那么正方形的總數(shù)為mn(m-1)(n-1)(m-2)(n-2)+11 數(shù)長方形;長編號和寬編號和數(shù)論奇偶性問題奇奇=偶 奇奇=奇 奇偶=奇 奇偶=偶 偶偶=偶 偶偶=偶位值原則形如：=100

2、a+10b+c2）數(shù)的整除特征：數(shù)的整除具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1 如果甲數(shù)能被乙數(shù)整除，乙數(shù)能被丙數(shù)整除，那么甲數(shù)一定能被丙數(shù)整除。性質(zhì)2 如果兩個(gè)數(shù)都能被一個(gè)自然數(shù)整除，那么這兩個(gè)數(shù)的和與差也一定能被這個(gè)自然數(shù)整除。性質(zhì)3 如果一個(gè)數(shù)能分別被兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)整除，那么這個(gè)數(shù)一定能被這兩個(gè)互質(zhì)的自然數(shù)的乘積整除。我們把學(xué)過的一些整除的數(shù)字特征列出來：整除數(shù)特 征2末尾是0、2、4、6、83各數(shù)位上數(shù)字的和是3的倍數(shù)5末尾是0或59各數(shù)位上數(shù)字的和是9的倍數(shù)11奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和，兩者之差是11的倍數(shù)4和25末兩位數(shù)是4（或25）的倍數(shù)8和125末三位數(shù)是8（或125）的倍數(shù)7、11

3、、13末三位數(shù)與前幾位數(shù)的差是7（或11或13）的倍數(shù)例1、五位數(shù)能被72整除，問：A與B各代表什么數(shù)字？分析與解：已知能被72整除。因?yàn)?289，8和9是互質(zhì)數(shù)，所以既能被8整除，又能被9整除。根據(jù)能被8整除的數(shù)的特征，要求能被8整除，由此可確定B6。再根據(jù)能被9整除的數(shù)的特征，的各位數(shù)字之和為A329BA3f296A20，因?yàn)閘A9，所以21A2029。在這個(gè)范圍內(nèi)只有27能被9整除，所以A7。2植樹問題 在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹?；竟剑嚎脴?段數(shù)1；棵距（段長）段數(shù)=總長在直線上或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹。基本公式：棵樹=段數(shù)1；棵距（段長）段數(shù)=總長在封

4、閉曲線上植樹： 基本公式：棵樹=段數(shù)；棵距（段長）段數(shù)=總長 關(guān)鍵問題：確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系?；绢愋驮谥本€或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹封閉曲線上植樹基本公式棵數(shù)=段數(shù)1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)1棵距段數(shù)=總長棵數(shù)=段數(shù)棵距段數(shù)=總長關(guān)鍵問題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系3,和差倍問題和差問題和倍問題差倍問題已知條件幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式(和差)2=較小數(shù)較小數(shù)差=較大數(shù)和較小數(shù)=較大數(shù)(和差)2=較大數(shù)較大數(shù)差

5、=較小數(shù)和較大數(shù)=較小數(shù)和(倍數(shù)1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)和小數(shù)=大數(shù)差(倍數(shù)-1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)差=大數(shù)關(guān)鍵問題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù)4年齡問題的三個(gè)基本特征：兩個(gè)人的年齡差是不變的；兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；【例題】爸爸今年 35 歲，亮亮今年 5 歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解3557（倍）（35+1）（5+1）6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7 倍，明年爸爸的年齡是亮亮的 6 倍。5，平面圖形多邊形的內(nèi)角和 : N邊形的內(nèi)角和=(N-2)180等積變形（位移、割補(bǔ)）三角形內(nèi)等底等高的三角形 平行線內(nèi)等底

6、等高的三角形 公共部分的傳遞性 極值原理（變與不變）三角形面積與底的正比關(guān)系 S1S2 =ab ； S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4相似三角形性質(zhì)（份數(shù)、比例） ; S1S2=a2A2S1S3S2S4= a2b2abab ; S=（a+b）2燕尾定理SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；6，立體圖形體積的等積變形 水中浸放物體：V升水=V物 測啤酒瓶容積：V=V空氣+V水正方體展開圖 （1，4,1);(2,3,1);(2,2,2);(3,3)染色問題(正方體） 三面色8個(gè)；兩面色

7、（N-2）12；一面色 （N-2）（N-2）6；沒有涂色（N-2）（N-2）（N-2）名稱圖形特征表面積體積長方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；相對的面相等；12條棱；相對的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh正方體8個(gè)頂點(diǎn)；6個(gè)面；所有面相等；12條棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圓柱體上下兩底是平行且相等的圓；側(cè)面展開后是長方形；S=S側(cè)+2S底S側(cè)=ChV=Sh圓錐體下底是圓；只有一個(gè)頂點(diǎn)；l:母線，頂點(diǎn)到底圓周上任意一點(diǎn)的距離；S=S側(cè)+S底S側(cè)=rlV=Sh球體圓心到圓周上任意一點(diǎn)的距離是球的半徑。S=4r2V=r35雞兔同籠問題基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設(shè)問題，就

8、是把假設(shè)錯的那部分置換出來；基本思路：假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。基本公式：把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)）（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù)）（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問題：找出總量的差與單位量的差。6盈虧問題基本概念：一定量的對象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭炕舅悸罚?/p>

9、先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對象的總量基本題型：一次有余數(shù)，另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)。盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類 應(yīng)用題叫做盈虧問題。【數(shù)量關(guān)系】一般地說，在兩

10、次分配中，1）如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）分配差2） 如果兩次都盈或都虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）分配差 3）參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）分配差【解題思路】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。7牛吃草問題【含義】牛吃草問題是大科學(xué)家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點(diǎn)在于要考慮草邊吃邊長這個(gè)因素?！緮?shù)量關(guān)系】草總量原有草量草每天生長量天數(shù)【解題思路】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。基本思路：假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量?；咎攸c(diǎn)：原草量和新草生長速度

11、是不變的； 關(guān)鍵問題：確定兩個(gè)不變的量?；竟剑荷L量=（較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù) - 較短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù)）（長時(shí)間-短時(shí)間）；總草量= 較長時(shí)間長時(shí)間牛頭數(shù)- 較長時(shí)間生長量；一、牛吃草問題之基本例1 牧場上一片青草，每天牧草都勻速生長。這片牧草可供10頭牛吃20天，或者可供15頭牛吃10天。問：可供25頭牛吃幾天？分析與解：牧場上原有的草是不變的，草地每天新長出的草的數(shù)量相同。設(shè)1頭牛一天吃的草為1份。10頭牛20天吃：200份，15頭牛10天吃：150份，20015050（份），201010（天），說明牧場10天長草50份，1天長草5份。原有草：（l05） 20100（份）或（155）1

12、0100（份）。當(dāng)有25頭牛時(shí)，每天吃了25份，又新長出來5份，所以每天減少20份所以，這片草地可供25頭牛吃：100205（天）?！纠?】一塊草地，10 頭牛 20 天可以把草吃完，15 頭牛 10 天可以把草 吃完。問多少頭牛 5 天可以把草吃完？ 解：草是均勻生長的，所以，草總量原有草量草每天生長量天數(shù)。求“多少頭牛 5 天可以把草吃完”，就是說 5 天內(nèi)的草總量要 5 天吃完 的話，得有多少頭牛？設(shè)每頭牛每天吃草量為 1，按以下步驟解答：（1）求草每天的生長量因?yàn)?，一方?20 天內(nèi)的草總量就是 10 頭牛 20 天所吃的草，即（11020）；另一方面，20 天內(nèi)的草總量又等于原有草量

13、加上 20 天內(nèi)的生長量，所以 11020原有草量20 天內(nèi)生長量，同理 11510原有草量10 天內(nèi)生長量，由此可知（2010）天內(nèi)草的生長量為110201151050。因此草每天的生長量為 50（2010）5。（2）求原有草量原有草量10 天內(nèi)總草量10 內(nèi)生長量11510510100（3）求 5 天內(nèi)草總量5 天內(nèi)草總量原有草量5 天內(nèi)生長量10055125（4）求多少頭牛 5 天吃完草因?yàn)槊款^牛每天吃草量為 1，所以每頭牛 5 天吃草量為 5。因此 5 天吃完草需要牛的頭數(shù)：125525（頭）答：需要 5 頭牛 5 天可以把草吃完。練習(xí). 有一塊草場，可供 15 頭牛吃 8 天，或可供

14、 8 頭牛吃 20 天。如果一群牛 14 天將這塊草場的草吃完，那么這群牛有多少頭？二、牛吃草問題之檢票問題例2 某車站在檢票前若干分鐘就開始排隊(duì)，每分鐘來的旅客人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候檢票的隊(duì)伍消失，同時(shí)開4個(gè)檢票口需30分鐘，同時(shí)開5個(gè)檢票口需20分鐘。如果同時(shí)打開7個(gè)檢票口，那么需多少分鐘？分析與解：等候檢票的旅客人數(shù)在變化，“旅客”相當(dāng)于“草”，“檢票口”相當(dāng)于“?！?，可以用牛吃草問題的解法求解。旅客總數(shù)由兩部分組成：一部分是開始檢票前已經(jīng)在排隊(duì)的原有旅客，另一部分是開始檢票后新來的旅客。設(shè)1個(gè)檢票1分鐘檢票的人數(shù)為1份。4個(gè)檢票30分鐘通過：（430）份，5個(gè)檢票20分鐘通過：（

15、520）份，說明在（30-20）分鐘內(nèi)新來旅客（430-520）份，所以每分鐘新來旅客（430-520）（30-20）=2（份）?？梢郧蟪鲈新每蜑椋?-2）30=60（份）或（5-2）20=60（份）。同時(shí)打開7個(gè)檢票時(shí)，每分鐘減少7份，增加2份，就是每分鐘減少原有的5份，或者理解為，讓2個(gè)檢票專門通過新來的旅客，其余的檢票通過原來的旅客，需要60（7-2）=12（分）。三、牛吃草問題之抽水問題例3、 一個(gè)水池裝一個(gè)進(jìn)水管和三個(gè)同樣的出水管。先打開進(jìn)水管，等水池存了一些水后，再打開出水管。如果同時(shí)打開2個(gè)出水管，那么8分鐘后水池空；如果同時(shí)打開3個(gè)出水管，那么5分鐘后水池空。那么出水管比進(jìn)水

16、管晚開多少分鐘？分析與解：先進(jìn)的水相當(dāng)于原有的草，后放的水相當(dāng)于后長的草，出水管排水相當(dāng)于牛吃草。設(shè)出水管每分鐘排出水池的水為1份，則2個(gè)出水管8分鐘所排的水是2816（份），3個(gè)出水管5分鐘所排的水是3515（份），兩者相差1份，相差3分，所以每分鐘的進(jìn)水量是,可以求出先放過水的水量為16813因?yàn)槊糠诌M(jìn)，的以用的時(shí)間是1340分答：出水管比進(jìn)水管晚開40分鐘。四、牛吃草問題之天牛吃草例4 由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長大，反而以固定的速度在減少。已知某塊草地上的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天。照此計(jì)算，可供多少頭牛吃10天？分析與解：與例1不同的是，不僅沒有新長出的草，

17、而且原有的草還在減少。但是，我們同樣可以利用例1的方法，求出每天減少的草量和原有的草量。設(shè)1頭牛1天吃的草為1份。20頭牛5天吃100份，15頭牛6天吃90份，相差：100-90 =10（份），相差1天，所以牧場1天減少青草10份，或者說寒冷相當(dāng)于10頭牛吃草。所以牧場原有草：205105150（份）。15010105頭。五、牛吃草問題之上樓梯問題例5 自動扶梯以均勻速度由下往上行駛著，兩位性急的孩子要從扶梯上樓。已知男孩每分鐘走20級梯級，女孩每分鐘走15級梯級，結(jié)果男孩用了5分鐘到達(dá)樓上，女孩用了6分鐘到達(dá)樓上。問：該扶梯共有多少級？分析與解：“扶梯的梯級總數(shù)”相當(dāng)于 “總的草量”，“梯級

18、上升”相當(dāng)于“牛吃掉”，也可以看成牛吃草問題。男孩5分鐘走了205 100（級），女孩6分鐘走了15690（級），女孩比男孩多走一分鐘，電梯也就多轉(zhuǎn)一分鐘，多了10（級），說明電梯1分鐘上升10級。由男孩5分鐘到達(dá)樓上，他走了205100級扶梯5分鐘本身上升10550級，所以：10050150（級）。練習(xí)：1、有三塊草地，面積分別為5，6和8公頃。草地上的草一樣厚，而且長得一樣快。第一塊草地可供11頭牛吃10天，第二塊草地可供12頭牛吃14天。問：第三塊草地可供19頭牛吃多少天？ 2、經(jīng)測算，地球上的資源可供100億人生活100年，或可供80億人生活300年。假設(shè)地球新生成的資源增長速度是一定

19、的，為使人類有不斷發(fā)展的潛力，地球最多能養(yǎng)活多少億人？8，邏輯推理邏輯推理的方法主要不是依靠數(shù)學(xué)概念、法則、公式進(jìn)行運(yùn)算，而是 根據(jù)條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系進(jìn)行合理的推理，做到正確的判斷，最終 找到問題的答案。邏輯推理問題的條件一般說來都具有一定的隱蔽性和迷 惑性，并且沒有一定的解題模式。因此，要正確解決這類問題，不僅需要 始終保持靈活的頭腦，更需要遵循邏輯思維的基本規(guī)律 同一律，矛盾律 和排中律?！懊苈伞敝傅氖窃谕凰季S過程中，對同一對象的思想不能自相矛盾?！芭胖新伞敝傅氖窃谕凰季S過程中，一個(gè)思想或?yàn)檎婊驗(yàn)榧?，不能既不真也不假?！巴宦伞敝傅氖窃谕凰季S過程中，對同一對象的思想必須是確定

20、的，在進(jìn)行判斷和推理的過程中，每一概念都必須在同一意義下使用。例1、李明、王寧、張虎三個(gè)男同學(xué)都各有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行混合雙打比賽.事先規(guī)定.兄妹二人不許搭伴。第一盤，李明和小華對張虎和小紅；第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。解：因?yàn)閺埢⒑托〖t、小林都搭伴比賽，根據(jù)已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹妹是小林；第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。對于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對李明和王寧的妹妹.王寧的妹妹是小林，

21、這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實(shí)際，所以第一種可能是不成立的，只有第二種可能是合理的。所以判斷結(jié)果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。練習(xí)：1、甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的運(yùn)動衫上印有不同的號碼。趙說：“甲是2號，乙是3號.”錢說：“丙是4號，乙是2號.”孫說：“丁是2號，丙是3號.”李說：“丁是4號，甲是1號.”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，那么丙的號碼是幾？9. 濃度問題【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究 的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個(gè)量的關(guān)系。例 如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的

22、混合物叫溶液。溶質(zhì) 的量在溶液的量中所占的百分?jǐn)?shù)叫濃度，也叫百分比濃度?！緮?shù)量關(guān)系】溶液溶劑溶質(zhì)濃度溶質(zhì)溶液100%【解題思路】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。【例題】爺爺有 16%的糖水 50 克，（1）要把它稀釋成 10%的糖水，需加 水多少克？（2）若要把它變成 30%的糖水，需加糖多少克？ 解：（1）需要加水多少克？5016%10%5030（克）（2）需要加糖多少克？50（116%）（130%）5010（克）答：（1）需要加水 30 克，（2）需要加糖 10 克。1. 要把 30%的糖水與 15%的糖水混合，配成 25%的糖水 600 克，需要 30%和 15%的

23、糖水各多少克？10.工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。 這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工 程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常 用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工 作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)（它表示單位時(shí)間內(nèi)完成工作總量的幾分之 幾），進(jìn)而就可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時(shí)間三者的關(guān)系列出算式。 工作量工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間工作量工作效率工作時(shí)間總工作量（甲工作效率乙工作效率）【解題思路】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。1、一項(xiàng)工程，甲乙兩

24、隊(duì)合作需12天完成，乙丙兩隊(duì)合作需15天完成，甲丙兩隊(duì)合作需20天完成，如果由甲乙丙三隊(duì)合作需幾天完成？2、師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務(wù)，師傅先做5天后，因事外出，由徒弟接著做3天，共完成任務(wù)的7/10，如果每人單獨(dú)做這批零件各需幾天？3、一件工作甲先做6小時(shí)，乙接著做12小時(shí)可以完成，甲先做8小時(shí)，乙接著做6小時(shí)也可以完成，如果甲做3小時(shí)后由乙接著做，還需要多少小時(shí)完成？4、蓄水池有一條進(jìn)水管和一排水管，要灌滿一池水，單開進(jìn)水管需要5小時(shí)，排光一池水，單開排水管需3小時(shí)。現(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進(jìn)水、排水、進(jìn)水、排水的順序輪流各開1小時(shí)，問：多上時(shí)間后水池的水剛好排完？（精確到

25、分鐘）5、甲乙二人植樹，單獨(dú)植完這批樹甲比乙所需要的時(shí)間多1/3，如果二人一起干，完成任務(wù)時(shí)乙比甲多植樹36棵，這批樹一共多少棵？6、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要18小時(shí)完成，若甲先做1小時(shí)，然后乙接著做1小時(shí)，再由甲接著做1小時(shí)，兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)，共用了多少小時(shí)？7，一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要 10 天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要 15 天完 成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？ 解：題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，由于沒有給出這項(xiàng)工程的具體數(shù)量， 因此，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需 10 天完成，那么每天 完成這項(xiàng)工程的 1/10；乙隊(duì)單獨(dú)做需 15 天完成，

26、每天完成這項(xiàng)工程的1/15；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（1/101/15）。 由此可以列出算式： 1（1/101/15）11/66（天） 答：兩隊(duì)合做需要 6 天完成。練習(xí)1，. 一批零件，甲獨(dú)做 6 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 8 小時(shí)完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時(shí)甲比乙多做 24 個(gè)，求這批零件共有多少個(gè)？2. 一件工作，甲獨(dú)做 12 小時(shí)完成，乙獨(dú)做 10 小時(shí)完成，丙獨(dú)做 15 小 時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做 2 小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才 能完成？11（綜合行程問題）基本概念：行程問題是研究物體運(yùn)動的，它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式：路程=速度時(shí)間；路程時(shí)間

27、=速度；路程速度=時(shí)間關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動過程中的位置和方向。相遇問題：速度和相遇時(shí)間=相遇路程（請寫出其他公式）追及問題：追及時(shí)間路程差速度差（寫出其他公式）流水問題：順?biāo)谐?（船速+水速）順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=（船速-水速）逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=（順?biāo)俣?逆水速度）2水 速=（順?biāo)俣?逆水速度）2流水問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的速度，參照以上公式。過橋問題：關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動的路程，參照以上公式。主要方法：畫線段圖法基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。多次相遇線型路程：

28、甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)2-1環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程共行全程數(shù)環(huán)形跑道行程問題中正反比例關(guān)系的應(yīng)用路程一定，速度和時(shí)間成反比。速度一定，路程和時(shí)間成正比。時(shí)間一定，路程和速度成正比。鐘面上的追及問題。 時(shí)針和分針成直線；時(shí)針和分針成直角。結(jié)合分?jǐn)?shù)、工程、和差問題的一些類型。行程問題時(shí)常運(yùn)用“時(shí)光倒流”和“假定看成”的思考方法。例題1，相遇問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng) 用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時(shí)間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時(shí)間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通

29、后再利 用公式?！纠?1】 甲、乙二人分別從相距 30 千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走 6 千米，乙每小時(shí)走 4 千米，問：二人幾小時(shí)后相遇？【解】30（64）3（小時(shí)）答：3 小時(shí)后兩人相遇.【例 2】甲、乙兩人分別沿周長為 400 米的操場，同時(shí)出發(fā)同向而行，甲 每分鐘走 60 米，乙每分鐘走 40 米，問兩人多少分鐘后再次相遇？【解】兩人相遇的情況是：甲領(lǐng)先乙以后，超過乙 1 圈再度趕上乙。則此題轉(zhuǎn)化為追擊問題了。追擊路程為 1 個(gè)周長。400（60-40）=20（分鐘）答：20 分鐘后兩人再度相遇.鞏固練習(xí)1.甲乙兩地相距 300 千米，一輛客車和貨車同時(shí)從兩地相向而行，5 小

30、時(shí)后，在途中相遇，客車每小時(shí)行 40 千米，貨車每小時(shí)行多少千米？2.從北京到沈陽的鐵路長 738 千米兩列火車從兩地同時(shí)相對開出，北 京開出的火車，平均每小時(shí)行 59 千米；沈陽開出的火車，平均每小 時(shí)行 64 千米兩車開出后幾小時(shí)相遇？ 例題2 ，追及問題【含義】兩個(gè)運(yùn)動物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí) 出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動，在后面的，行進(jìn)速 度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前 面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時(shí)間追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及時(shí)間【解題思路和方法】簡單的題目直接用公

31、式，復(fù)雜的題目變通后利用公式?！纠?1】下午放學(xué)時(shí)，弟弟以每分鐘 40 米的速度步行回家.5 分鐘后，哥 哥以每分鐘 60 米的速度也從學(xué)校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可 以追上弟弟？（假定學(xué)校到家足夠遠(yuǎn)，即哥哥追上弟弟時(shí)，仍沒有回到家）.【解】若經(jīng)過 5 分鐘，弟弟已到了 A 地，此時(shí)弟弟已走了 405=200；405（60-40）=10（分鐘）答：哥哥 10 分鐘可以追上弟弟?！纠?2】甲、乙二人分別從 A、B 兩地同時(shí)出發(fā)，如果兩人同向而行，甲26 分鐘趕上乙；如果兩人相向而行，6 分鐘可相遇，又已知乙每分鐘行 50米，求 A、B 兩地的距離?！窘狻?先畫圖如下若設(shè)甲、乙二人相遇地點(diǎn)

32、為 C，甲追及乙的地點(diǎn)為 D，則由題意可知 甲從 A 到 C 用 6 分鐘.而從 A 到 D 則用 26 分鐘，因此，甲走 C 到 D 之間的 路程時(shí)，所用時(shí)間應(yīng)為：（26-6）=20（分）。同時(shí)，由上圖可知，C、D 間的路程等于 BC 加 BD.即等于乙在 6 分鐘內(nèi)所走的路程與在 26 分鐘內(nèi)所 走的路程之和，為 50（266）=1600（米）.所以，甲的速度為 16002080（米/分），由此可求 A、B 間的距離。50（26+6）（26-6）=50322080（米/分）（80+50）61306=780（米）答：A、B 間的距離為 780 米。鞏固練習(xí)233.好馬每天走 120 千米，劣

33、馬每天走 75 千米，劣馬先走 12 天，好馬幾天能追上劣馬？234.一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行 48 千米；一輛貨車同時(shí)從乙站 開往甲站，每小時(shí)行 40 千米，兩車在距兩站中點(diǎn) 16 千米處相遇，求 甲乙兩站的距離。,例題3， 火車過橋【例 1】一條隧道長 360 米，某列火車從車頭入洞到全車進(jìn)洞用了 8 秒鐘， 從車頭入洞到全車出洞共用了 20 秒鐘。這列火車長多少米？ 分析與解：畫出示意圖解：火車 8 秒鐘行的路程是火車的全長，20 秒鐘行的路程是隧道長加火 車長。因此，火車行隧道長（360 米）所用的時(shí)間是（20-8）秒鐘，即可 求出火車的速度?；疖嚨乃俣仁?360（20-8）=

34、30（米/秒）。火車長 308=240（米）。答：這列火車長 240 米【例 2】鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時(shí)向南 行進(jìn)，行人速度為 3.6 千米/時(shí)，騎車人速度為 10.8 千米/時(shí)，這時(shí)有一 列火車從他們背后開過來，火車通過行人用 22 秒，通過騎車人用 26 秒， 這列火車的車身總長是多少？解：本題屬于追及問題，行人的速度為 3.6 千米/時(shí)=1 米/秒，騎車人的速 度為 10.8 千米/時(shí)=3 米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路 程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為 x 米/秒， 那么火車的車身長度可表示為（x-1）22 或（x-

35、3）26，由此不難列出 方程。法一：設(shè)這列火車的速度是 x 米/秒，依題意列方程，得（x-1）22=（x-3）26。解得 x=14。所以火車的車身長為（14-1）22=286（米）。 法二：直接設(shè)火車的車長是 x, 那么等量關(guān)系就在于火車的速度上。 可得：x/263x/221這樣直接也可以 x=286 米 法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時(shí)間成反比來解決。 兩次的追及時(shí)間比是：22：2611：13所以可得：（V 車1）：（V 車3）13：11可得 V 車14 米/秒所以火車的車長是（14-1）22=286（米）例題4，流水行船流水問題是研究船在流水中的行程問題，因此，又叫行船問題。在

36、小 學(xué)數(shù)學(xué)中涉及到的題目，一般是勻速運(yùn)動的問題。這類問題的主要特點(diǎn)是， 水速在船逆行和順行中的作用不同。順?biāo)俣?船速+水速（1） 逆水速度=船速-水速（2）這里，順?biāo)俣仁侵复標(biāo)叫袝r(shí)單位時(shí)間里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在靜水中單位時(shí)間里所行的路程；水速是指水在單位時(shí)間里流過的路程。公式（1）表明，船順?biāo)叫袝r(shí)的速度等于它在靜水中的速度與水流 速度之和。這是因?yàn)轫標(biāo)畷r(shí)，船一方面按自己在靜水中的速度在水面上行 進(jìn)，同時(shí)這艘船又在按著水的流動速度前進(jìn)，因此船相對地面的實(shí)際速度 等于船速與水速之和。公式（2）表明，船逆水航行時(shí)的速度等于船在靜水中的速度與水流速度之差。 根據(jù)加減互

37、為逆運(yùn)算的原理，由公式（1）可得： 水速=順?biāo)俣?船速（3） 船速=順?biāo)俣?水速（4） 由公式（2）可得：水速=船速-逆水速度（5） 船速=逆水速度+水速（6）這就是說，只要知道了船在靜水中的速度、船的實(shí)際速度和水速這三者中的任意兩個(gè)，就可以求出第三個(gè)。另外，已知某船的逆水速度和順?biāo)俣龋€可以求出船速和水速。因 為順?biāo)俣染褪谴倥c水速之和，逆水速度就是船速與水速之差，根據(jù)和 差問題的算法，可知：船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2（7） 水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2（8）【例 1】一只漁船順?biāo)?25 千米，用了 5 小時(shí)，水流的速度是每小時(shí) 1千米。此船在靜水中的速度是多少？【解】此船的

38、順?biāo)俣仁牵?55=5（千米/小時(shí)）因?yàn)椤绊標(biāo)俣?船速+水速”，所以，此船在靜水中的速度是“順?biāo)俣?水速”。5-1=4（千米/小時(shí)）答：此船在靜水中每小時(shí)行 4 千米?！纠?2】某船在靜水中每小時(shí)行 18 千米，水流速度是每小時(shí) 2 千米。此船 從甲地逆水航行到乙地需要 15 小時(shí)。求甲、乙兩地的路程是多少千米？ 此船從乙地回到甲地需要多少小時(shí)？【解】此船逆水航行的速度是：18-2=16（千米/小時(shí)） 甲乙兩地的路程是：1615=240（千米） 此船順?biāo)叫械乃俣仁牵?8+2=20（千米/小時(shí)） 此船從乙地回到甲地需要的時(shí)間是：24020=12（小時(shí)）【例 3】 一只輪船在 208 千米長

39、的水路中航行。順?biāo)?8 小時(shí)，逆水用13 小時(shí)。求船在靜水中的速度及水流的速度?！窘狻看舜?biāo)叫械乃俣仁牵?088=26（千米/小時(shí)） 此船逆水航行的速度是：20813=16（千米/小時(shí)） 船速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，可求出此船在靜水中的速度是：（26+16）2=21（千米/小時(shí)）由公式水速=（順?biāo)俣?逆水速度）2，可求出水流的速度是：（26-16）2=5（千米/小時(shí)）鞏固練習(xí)258.一只漁船在靜水中每小時(shí)航行 4 千米，逆水 4 小時(shí)航行 12 千米。水 流的速度是每小時(shí)多少千米？259.一只船，順?biāo)啃r(shí)行 20 千米，逆水每小時(shí)行 12 千米。這只船在靜水中的速度和水流的速度各

40、是多少？260.某船在靜水中的速度是每小時(shí) 15 千米，它從上游甲港開往乙港共用 8小時(shí)。已知水速為每小時(shí) 3 千米。此船從乙港返回甲港需要多少小時(shí)？例題5時(shí)鐘問題 基本概念 基本思路：封閉曲線上的追及問題。關(guān)鍵問題：確定分針與時(shí)針的路程差；確定分針與時(shí)針的初始位置；基本方法：分格法：時(shí)鐘的鐘面圓周被均勻分成 60 小格，每小格我們稱為 1 分格。分針 每小時(shí)走 60 分格，即一周；而時(shí)針只走 5 分格，故分針每分鐘走 1 分格，時(shí)針每分鐘走 112 分格。度數(shù)法：從角度觀點(diǎn)看，鐘面圓周一周是 360，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360 度，第二部分 經(jīng)典小升初奧數(shù)習(xí)題1.已知一張桌子的價(jià)錢是一把椅子的10

41、倍，又知一張桌子比一把椅子多288元，一張桌子和一把椅子各多少元？2、3箱蘋果重45千克。一箱梨比一箱蘋果多5千克，3箱梨重多少千克？3.甲乙二人從兩地同時(shí)相對而行，經(jīng)過4小時(shí)，在距離中點(diǎn)4千米處相遇。甲比乙速度快，甲每小時(shí)比乙快多少千米？4.李軍和張強(qiáng)付同樣多的錢買了同一種鉛筆，李軍要了13支，張強(qiáng)要了7支，李軍又給張強(qiáng)0.6元錢。每支鉛筆多少錢？5.甲乙兩輛客車上午8時(shí)同時(shí)從兩個(gè)車站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過一段時(shí)間，兩車同時(shí)到達(dá)一條河 的兩岸。由于河上的橋正在維修，車輛禁止通行，兩車需交換乘客，然后按原路返回各自出發(fā)的車站，到站時(shí)已是下午2點(diǎn)。甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行 45千米，兩地

42、相距多少千米？（交換乘客的時(shí)間略去不計(jì)）6.學(xué)校組織兩個(gè)課外興趣小組去郊外活動。第一小組每小時(shí)走4.5千米，第二小組每小時(shí)行3.5千米。兩組同時(shí)出發(fā)1小時(shí)后，第一小組停下來參觀一個(gè)果園，用了1小時(shí)，再去追第二小組。多長時(shí)間能追上第二小組？7.有甲乙兩個(gè)倉庫，每個(gè)倉庫平均儲存糧食32.5噸。甲倉的存糧噸數(shù)比乙倉的4倍少5噸，甲、乙兩倉各儲存糧食多少噸？8.甲、乙兩隊(duì)共同修一條長400米的公路，甲隊(duì)從東往西修4天，乙隊(duì)從西往東修5天，正好修完，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10米。甲、乙兩隊(duì)每天共修多少米？9.學(xué)校買來6張桌子和5把椅子共付455元，已知每張桌子比每把椅子貴30元，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？

43、10.一列火車和一列慢車，同時(shí)分別從甲乙兩地相對開出?？燔嚸啃r(shí)行75千米，慢車每小時(shí)行65千米，相遇時(shí)快車比慢車多行了40千米，甲乙兩地相距多少千米？11.某玻璃廠托運(yùn)玻璃250箱，合同規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)20元，如果損壞一箱，不但不付運(yùn)費(fèi)還要賠償100元。運(yùn)后結(jié)算時(shí)，共付運(yùn)費(fèi)4400元。托運(yùn)中損壞了多少箱玻璃？12.五年級一中隊(duì)和二中隊(duì)要到距學(xué)校20千米的地方去春游。第一中隊(duì)步行每小時(shí)行4千米，第二中隊(duì)騎自行車，每小時(shí)行12千米。第一中隊(duì)先出發(fā)2小時(shí)后，第二中隊(duì)再出發(fā)，第二中隊(duì)出發(fā)后幾小時(shí)才能追上一中隊(duì)？13.某廠運(yùn)來一堆煤，如果每天燒1500千克，比計(jì)劃提前一天燒完，如果每天燒1000千克，將比

44、計(jì)劃多燒一天。這堆煤有多少千克？14.媽媽讓小紅去商店買5支鉛筆和8個(gè)練習(xí)本，按價(jià)錢給小紅3.8元錢。結(jié)果小紅卻買了8支鉛筆和5本練習(xí)本，找回0.45元。求一支鉛筆多少元？15.學(xué)校組織外出參觀，參加的師生一共360人。一輛大客車比一輛卡車多載10人，6輛大客車和8輛卡車載的人數(shù)相等。都乘卡車需要幾輛？都乘大客車需要幾輛？16.某筑路隊(duì)承擔(dān)了修一條公路的任務(wù)。原計(jì)劃每天修720米，實(shí)際每天比原計(jì)劃多修80米，這樣實(shí)際修的差1200米就能提前3天完成。這條公路全長多少米？17.某鞋廠生產(chǎn)1800雙鞋，把這些鞋分別裝入12個(gè)紙箱和4個(gè)木箱。如果3個(gè)紙箱加2個(gè)木箱裝的鞋同樣多。每個(gè)紙箱和每個(gè)木箱各裝

45、鞋多少雙？18.某工地運(yùn)進(jìn)一批沙子和水泥，運(yùn)進(jìn)沙子袋數(shù)是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，幾天以后，水泥全部用完，而沙子還剩120袋，這批沙子和水泥各多少袋？19.學(xué)校里買來了5個(gè)保溫瓶和10個(gè)茶杯，共用了90元錢。每個(gè)保溫瓶是每個(gè)茶杯價(jià)錢的4倍，每個(gè)保溫瓶和每個(gè)茶杯各多少元？20.兩個(gè)數(shù)的和是572，其中一個(gè)加數(shù)個(gè)位上是0，去掉0后，就與第二個(gè)加數(shù)相同。這兩個(gè)數(shù)分別是多少？21.一桶油連桶重16千克，用去一半后，連桶重9千克，桶重多少千米？22.一桶油連桶重10千克，倒出一半后，連桶還重5.5千克，原來有油多少千克？23.用一只水桶裝水，把水加到原來的2倍，連桶重10千克，如果把水

46、加到原來的5倍，連桶重22千克。桶里原有水多少千克？24.小紅和小華共有故事書36本。如果小紅給小華5本，兩人故事書的本數(shù)就相等，原來小紅和小華各有多少本？25.有5桶油重量相等，如果從每只桶里取出15千克，則5只桶里所剩下油的重量正好等于原來2桶油的重量。原來每桶油重多少千克？26.把一根木料鋸成3段需要9分鐘，那么用同樣的速度把這根木料鋸成5段，需要多少分？27.一個(gè)車間，女工比男工少35人，男、女工各調(diào)出17人后，男工人數(shù)是女工人數(shù)的2倍。原有男工多少人？女工多少人？28.李強(qiáng)騎自行車從甲地到乙地，每小時(shí)行12千米，5小時(shí)到達(dá)，從乙地返回甲地時(shí)因逆風(fēng)多用1小時(shí)，返回時(shí)平均每小時(shí)行多少千米

47、？29.甲、乙二人同時(shí)從相距18千米的兩地相對而行，甲每小時(shí)行走5千米，乙每小時(shí)走4千米。如果甲帶了一只狗與甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回頭向甲跑去，遇到甲又回頭向飛跑去，這樣二人相遇時(shí)，狗跑了多少千米？30.有紅、黃、白三種顏色的球，紅球和黃球一共有21個(gè)，黃球和白球一共有20個(gè)，紅球和白球一共有19個(gè)。三種球各有多少個(gè)？31.在一根粗鋼管上接細(xì)鋼管。如果接2根細(xì)鋼管共長18米，如果接5根細(xì)鋼管共長33米。一根粗鋼管和一根細(xì)鋼管各長多少米？32.水泥廠原計(jì)劃12天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥多少噸？33.學(xué)校舉

48、辦歌舞晚會，共有80人參加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人？34.學(xué)校舉辦語文、數(shù)學(xué)雙科競賽，三年級一班有59人，參加語文競賽的有36人，參加數(shù)學(xué)競賽的有38人，一科也沒參加的有5人。雙科都參加的有多少人？35.學(xué)校買了4張桌子和6把椅子，共用640元。2張桌子和5把椅子的價(jià)錢相等，桌子和椅子的單價(jià)各是多少元？36.父親今年45歲，5年前父親的年齡是兒子的4倍，今年兒子多少歲？37.有兩桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果從甲桶倒入乙桶18千克，兩桶油就一樣重，原來每桶各有多少千克油？38.光明小學(xué)舉辦數(shù)學(xué)知識競賽，一共20題。答對一題得5分，答錯一題扣3分，

49、不答得0分。小麗得了79分，她答對幾道，答錯幾道，有幾題沒答？39.甲列火車長240米，每秒行20米；乙列火車長264米，每秒行16米，兩車相向而行，從兩車頭相遇到兩車尾相離需要幾秒？40.一列火車長600米，通過一條長1150米的隧道，已知火車的速度是每分700米，問火車通過隧道需要幾分？41.小明從家里到學(xué)校，如果每分走50米，則正好到上課時(shí)間；如果每分走60米，則離上課時(shí)間還有2分。問小明從家里到學(xué)校有多遠(yuǎn)？42.有一周長600米的環(huán)形跑道，甲、乙二人同時(shí)、同地、同向而行，甲每分鐘跑300米，乙每分鐘跑400米，經(jīng)過幾分鐘二人第一次相遇？43.有一個(gè)長方形紙板，如果只把長增加2厘米，面積

50、就增加8平方米；如果只把寬增加2厘米，面積就增加12平方厘米。這個(gè)長方形紙板原來的面積是多少？44.媽媽買蘋果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克蘋果2.4元，每千克梨多少元？45.甲乙兩人同時(shí)從相距135千米的兩地相對而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙兩人每小時(shí)各行多少千米？46.盒子里有同樣數(shù)目的黑球和白球。每次取出8個(gè)黑球和5個(gè)白球，取出幾次以后，黑球沒有了，白球還剩12個(gè)。一共取了幾次？盒子里共有多少個(gè)球？47.上午6時(shí)從汽車站同時(shí)發(fā)出1路和2路公共汽車，1路車每隔12分鐘發(fā)一次，2路車每隔18分鐘發(fā)一次，求下次同時(shí)發(fā)車時(shí)間。48.父親今年45歲，兒子今年15歲，多

51、少年前父親的年齡是兒子年齡的11倍？49.王老師有一盒鉛筆，如平均分給2名同學(xué)余1支，平均分給3名同學(xué)余2支，平均分給4名同學(xué)余3支，平均分給5名同學(xué)余4支。問這盒鉛筆最少有多少支？50.一塊平行四邊形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面積都增加40平方米。求這塊平行四邊形地原來的面積？50道奧數(shù)題解答參考1、想：由已知條件可知，一張桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子價(jià)錢的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的價(jià)錢。再根據(jù)椅子的價(jià)錢，就可求得一張桌子的價(jià)錢。解：一把椅子的價(jià)錢：288（10-1）=32（元）一張桌子的價(jià)錢：3210=320（元）答：一張桌子320元，一把椅子3

52、2元。2、想：可先求出3箱梨比3箱蘋果多的重量，再加上3箱蘋果的重量，就是3箱梨的重量。解：45+53=45+15=60（千克）答：3箱梨重60千克。3、想：根據(jù)在距離中點(diǎn)4千米處相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走42千米，又知經(jīng)過4小時(shí)相遇。即可求甲比乙每小時(shí)快多少千米。解：424=84=2（千米）答：甲每小時(shí)比乙快2千米。4、想：根據(jù)兩人付同樣多的錢買同一種鉛筆和李軍要了13支，張強(qiáng)要了7支，可知每人應(yīng)該得（13+7）2支，而李軍要了13支比應(yīng)得的多了3支，因此又給張強(qiáng)0.6元錢，即可求每支鉛筆的價(jià)錢。解：0.613-（13+7）2=0.613-202=0.63=0.2（元）答：每支鉛筆0

53、.2元。5、想：根據(jù)已知兩車上午8時(shí)從兩站出發(fā)，下午2點(diǎn)返回原車站，可求出兩車所行駛的時(shí)間。根據(jù)兩車的速度和行駛的時(shí)間可求兩車行駛的總路程。解：下午2點(diǎn)是14時(shí)。往返用的時(shí)間：14-8=6（時(shí)）兩地間路程：（40+45）62=8562=255（千米）答：兩地相距255千米。6、想：第一小組停下來參觀果園時(shí)間，第二小組多行了3.5-（4.5-3.5）千米，也就是第一組要追趕的路程。又知第一組每小時(shí)比第二組快（4.5-3.5）千米，由此便可求出追趕的時(shí)間。解：第一組追趕第二組的路程：3.5-（4.5-3.5）=3.5-1=2.5（千米）第一組追趕第二組所用時(shí)間：2.5（4.5-3.5）=2.51=2.5（小時(shí)）答：第一組2.5小時(shí)能追上第