材力9壓桿穩(wěn)定

1、第九章第九章 壓桿穩(wěn)定壓桿穩(wěn)定 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 細長壓桿的臨界力細長壓桿的臨界力 歐拉公式的適用范圍，中、小柔度歐拉公式的適用范圍，中、小柔度 壓桿的臨界應力壓桿的臨界應力 壓桿的穩(wěn)定計算壓桿的穩(wěn)定計算 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施細長桿在軸向壓力作細長桿在軸向壓力作用下，如果橫向受到用下，如果橫向受到干擾力，由于軸線不干擾力，由于軸線不能維持原有直線形狀能維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)的平衡狀態(tài), 突然產(chǎn)突然產(chǎn)生顯著的彎曲生顯著的彎曲,致使致使桿件失去工作能力的桿件失去工作能力的現(xiàn)象稱為現(xiàn)象稱為失穩(wěn)失穩(wěn)。當壓力當壓力P P 增大到某一數(shù)值增大到某一數(shù)值PcrPcr 時，

2、稍受橫向力的干時，稍受橫向力的干擾，桿即變彎，不再恢復擾，桿即變彎，不再恢復原有的直線形狀，而處于原有的直線形狀，而處于彎曲平衡狀態(tài)；如彎曲平衡狀態(tài)；如P P值再值再稍有增加，桿的彎曲變形稍有增加，桿的彎曲變形顯著增大，甚至最后造成顯著增大，甚至最后造成破壞，這種不能保持原有破壞，這種不能保持原有直線形狀的平衡是直線形狀的平衡是不穩(wěn)定不穩(wěn)定的平衡的平衡。如圖。如圖9-29-2d d. . 壓桿的失穩(wěn)現(xiàn)象是在縱向力的作用下，壓桿的失穩(wěn)現(xiàn)象是在縱向力的作用下，使桿發(fā)生突然彎曲，所以稱為使桿發(fā)生突然彎曲，所以稱為縱彎曲縱彎曲。這種喪失穩(wěn)定的現(xiàn)象這種喪失穩(wěn)定的現(xiàn)象 也稱為也稱為屈曲屈曲。壓力壓力 Pc

3、r 稱為壓桿的臨界力或稱為臨界載荷。稱為壓桿的臨界力或稱為臨界載荷。0)(222222 ykdxydEIPkPydxydEIPyxM則則令令)1(cossin21kxCkxCy )1(cossin21kxCkxCy 000ylxyx0012kxsincc,n,nkl210lnEIPk 22lEIn2 取取 n =122crlEI 22lEIcr 式中：式中： -為不同約束條件下壓桿的長度系數(shù)為不同約束條件下壓桿的長度系數(shù) l-為相當長度為相當長度將各類壓桿的臨界力寫作一個通式將各類壓桿的臨界力寫作一個通式1.臨界應力和柔度臨界應力和柔度22lEIcrcrrrzzyy ,rl 22 cr 22l

4、EIcrcr2.歐拉公式的適用范圍歐拉公式的適用范圍壓桿的臨界應力圖壓桿的臨界應力圖s p bacr s 22 crscr p cr pcr22pp ：當當 p時，歐時，歐拉公式才適用。拉公式才適用。這類壓桿稱為這類壓桿稱為大柔度桿或細大柔度桿或細長桿。長桿。壓桿的臨界應力圖壓桿的臨界應力圖s p bacr s 22 crscr p cr bacrbass psSscr 例例9-2 截面為截面為12 20cm2 2, ,l = 7= 7m, ,E E = 10= 10GPa, ,試求木柱的臨試求木柱的臨界力和臨界應力。界力和臨界應力。如圖（如圖（a）, ,截面的慣性矩應為截面的慣性矩應為cm7

5、7. 520128000cm800012201243 AIrIyyy慣性半徑為慣性半徑為兩端鉸接時，長度系數(shù)兩端鉸接時，長度系數(shù), 1 11012177. 57001 pyrl 因因 p p故可用歐拉公式計算。故可用歐拉公式計算。 MPa73. 6121101014. 3kN16171108101014. 329222259222 ElEIPcrycr（1 1）計算最大剛度平面的臨界力和臨界應力）計算最大剛度平面的臨界力和臨界應力其柔度為其柔度為如圖（如圖（b b）, ,截面的慣性矩為截面的慣性矩為43cm2880121220 zI兩端固定時長度系數(shù)兩端固定時長度系數(shù)5 . 011010146

6、.37005 .0 pzrl 應用經(jīng)驗公式計算其臨界應力應用經(jīng)驗公式計算其臨界應力, ,查表得查表得 a = 29.3= 29.3MPa, ,b b = 0.194= 0.194MPa, ,則則 kN8 .2322 . 012. 0107 . 96 APcrcr 臨臨界界力力為為MPa7 . 9101194. 03 .29 bacrcm46. 320122880 AIrzz相相應應的的慣慣性性半半徑徑為為（2）計算最小剛度平面內(nèi)的臨界力及臨界應力。）計算最小剛度平面內(nèi)的臨界力及臨界應力。柔度為柔度為 ccrcccrnppnnpp 或或（1）計算柔度）計算柔度cm144446424 dddAIr

7、 7515 .372 rl 查得查得4545鋼的鋼的 s s=60=60， p p=100=100， s s p p，屬于中柔度桿。，屬于中柔度桿。（2）計算臨界力，校核穩(wěn)定）計算臨界力，校核穩(wěn)定查表得查表得a=589=589MPa, ,b=3.82=3.82MPa, ,得絲得絲杠臨界力為杠臨界力為 N381000404. 0751082. 31058942662 dbaAPcrcr此絲杠的工作穩(wěn)定此絲杠的工作穩(wěn)定安全系數(shù)為安全系數(shù)為 ccrcnPPn 476. 480000381000校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。校核結(jié)果可知，此千斤頂絲杠是穩(wěn)定的。 22lEIcr 22 cr ps p bacrscr強度問題強度問題n壓桿穩(wěn)定條件為壓桿穩(wěn)定條件為 ccrcccrnppnnpp 或或n壓桿穩(wěn)定計算注意事項壓桿穩(wěn)定計算注意事項根據(jù)約