灰色關(guān)聯(lián)分析(1)

1、灰色關(guān)聯(lián)法及其應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)法及其應(yīng)用主要內(nèi)容主要內(nèi)容一、灰色系統(tǒng)理論二、灰色關(guān)聯(lián)分析三、案例應(yīng)用一、一、灰色系統(tǒng)理論灰色系統(tǒng)理論1、灰色系統(tǒng)理論基本概念 灰色系統(tǒng)理論是我國學(xué)者鄧聚龍教授于1982年創(chuàng)立，是一種研究生少數(shù)據(jù)、貧信息不確定性問題的新方法?；疑到y(tǒng)理論以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定性系統(tǒng)為研究對象，主要通過對“部分”已知信息的生成、開發(fā)，提取有價值的信息，實現(xiàn)對系統(tǒng)運行行為、演化規(guī)律的正確描述和有效監(jiān)控。一、灰色系統(tǒng)理論一、灰色系統(tǒng)理論2、灰色系統(tǒng)理論主要內(nèi)容 灰色系統(tǒng)理論經(jīng)過二十年的發(fā)展，現(xiàn)已基本建立起集系統(tǒng)分析、評估、建模、預(yù)測、決策、控制、優(yōu)化

2、技術(shù)于一體的一門新興學(xué)科的結(jié)構(gòu)體系。主要內(nèi)容包括： （1）以灰色代數(shù)系統(tǒng)、灰色方程、灰色矩陣等為基礎(chǔ)的理論體系； （2）以序列算子和灰色序列生成為基礎(chǔ)的方法體系； （3）以灰色關(guān)聯(lián)空間和灰色聚類評價為依托的分析、評價模型體系； （4）以GM（1,1）為核心的預(yù)測模型體系； （5）以多目標智能灰靶決策為標致的決策模型體系； （6）以多方法融合創(chuàng)新為特色的灰色組合模型體系； （7）以灰色規(guī)劃、灰色投入產(chǎn)出、灰色博弈、灰色控制為主體的優(yōu)化模型體系。二、灰色關(guān)聯(lián)分析二、灰色關(guān)聯(lián)分析 數(shù)理統(tǒng)計中的回歸分析、方差分析、主成分分析等都是用來進行系統(tǒng)分析的方法、這些方法都有下述不足之處： （1）要求有大量數(shù)據(jù)

3、，數(shù)據(jù)量少就難以找出統(tǒng)計規(guī)律； （2）要求樣本服從某個典型的概率分布，要求各因素數(shù)據(jù)與系統(tǒng)特征數(shù)據(jù)之間呈線性關(guān)系且各因素之間彼此無關(guān)，這種要求往往難以滿足； （3）計算量大，一般要靠計算機幫助； （4）可能出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符的現(xiàn)象，導(dǎo)致系統(tǒng)的關(guān)系和規(guī)律遭到問去和顛倒。 灰色關(guān)聯(lián)分析方法彌補了采用數(shù)理統(tǒng)計方法作系統(tǒng)分析所導(dǎo)致的缺憾。它對樣本量的多少和樣本有無規(guī)律都同樣適合，而且計算量小，十分方便，更不會出現(xiàn)量化結(jié)果與定性分析結(jié)果不符合的情況 。二、灰色關(guān)聯(lián)分析二、灰色關(guān)聯(lián)分析 111minmaxmin1ijiji mijiji mi mijaaaab 1111maxmin0maxmi

4、n0ijiji mi mijiji mi maaaa （1 1）111maxmaxmin1ijiji mijiji mi mijaaaab 1111maxmin0maxmin0ijiji mi mijiji mi maaaa （2 2）式（1）和（2）中 ； 。1,2,im1,2,jn min min1max max11max max1ijijijijijijijijbbsbb min min1bijij 為所有評價指標差值的最小值； 為所有評價指標差值的最大值。max max1bijij 灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)構(gòu)成灰色關(guān)聯(lián)矩陣()ijm nSs +Bbbbn12T（，）-Bbbbn12T（，）i1i2

5、imibmax bbb（ ，）i1i2imibmin bbb（，）其中(4)計算灰色掛連讀 設(shè)W為各評價指標的權(quán)重，則灰色關(guān)聯(lián)度為：zSW 根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)決策的準則， 值越大，則備選方案 愈接近最優(yōu)方案 ，故其為備選方案中的最佳方案。計算距離 采用歐氏距離公式計算各樣本點到參考樣本點的距離，分別為：mDbbjijii1+2（-）nDbbjijii1-2（-）+DjDDjCjj-j=1CjwnCjj則 即為求得權(quán)重。TW(,)n12www客 cj越大，表明樣本點與最優(yōu)樣本點的相對距離越近。然后對 cj 做歸一化處理，即 （2）主觀權(quán)重確定-最小平方法 決策者對評價對象的評價指標的重要性進行逐個比較

6、，得出比較矩陣 ， ， ，從而評價指標的權(quán)重問題可表示為主觀權(quán)重模型：()ijn nCC1iic 1ijjiccmin()111nnfcwwijjiij11( ,1, 2, )0nwjji jnwis.t.若記( )ijn nR r22,1mrnciiiji，其中, =1 2,rcci jnijijijji （），1()QRqn nij，則主觀權(quán)重模型的目標函數(shù)課寫成T1fwRw1,1, 2,11nqijjwininnqijij，其最優(yōu)解為最小平方法主觀權(quán)重為nW =T12主（w ,ww ）（3）組合權(quán)重客觀權(quán)重：TW(,)n12www客主觀權(quán)重：nW =T12主（w ,ww ）WW12W主客

7、令22121T(W ,W ),(,)12U 主客= UW則其中，1T 構(gòu)造目標函數(shù)(V)nmmijjkiijkHbbv11mmmmjknjnkjkjkGbbbb 令(V)HGW則 組合賦權(quán)的方法即為如下最優(yōu)化問題：2Tmaxs.t.1,0fGV W*122( W )( W )W*222( W )( W )GGGGGG 客主客主主客求解，得*WW12W 主客則三、案例分析三、案例分析分拔中心P(15分)MC/元T/天P1P2M1/輛M2/個C1C2T1T2A14.03.8240008450100152.0A23.54.3225007480120181.5A34.33.92380084701501

8、52.5A44.14.0240007500120202.0A54.44.0235006465135182.0（1）評價指標權(quán)重確定0.55560111110.500.410.88890.20.866710.60100.66670.410.500.600.510.40.666700.5B通過前面公式求得：TW0.1362 0.1011 0.1469 0.1320 0.1236 0.1171 0.1259 0.1171客TW0.0693 0.1765 0.3411 0.0938 0.0651 0.1367 0.0730 0.0446主*10.5023 *20.4976 則組合權(quán)重為：TV = 0.10290.13860.2435 0.11300.0945 0.1268 0.09960.0810（2）備選方案灰色關(guān)聯(lián)度的計算0.5249 0.3333 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.00000.50000.3333 1.0000 0.3333 0.5000 0.4545 0.5556 0.4545 1.0000S0.8182 0.3846 0.7895 1.0000 0.5556 0.3333 1.0000 0.33330.6000 0.4545 1.0000