中考數(shù)學(xué)幾何壓軸題(共13頁(yè))

1、1（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在矩形ABCD內(nèi)部小明將BG延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，認(rèn)為GFDF，你同意嗎？說(shuō)明理由GBCEFAD（2）問(wèn)題解決保持（1）中的條件不變，若DC2DF，求的值；（3）類比探究保持（1）中的條件不變，若DCnDF，求的值2如圖1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB75，以CD為一邊的等邊DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上（1）求AED的度數(shù)；（2）求證：ABBC；（3）如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，F(xiàn)BC30ABCDE圖2FABCDE圖1求 的值3.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AEBC于

2、點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)FAD2cm，BC6cm，AE4cm點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M若點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之在線段DF上運(yùn)動(dòng)，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2設(shè)EPx cm，F(xiàn)Qy cm，解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出當(dāng)x3時(shí)y的值；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？（4）直接寫(xiě)出線段PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能掃過(guò)的區(qū)域的面積ABCDEF（備用圖）ABCDEFQP圖4如圖，將一張矩形紙片對(duì)折，然后沿虛線剪切，得到兩個(gè)（不等

3、邊）三角形紙片ABC，A1B1C1圖 ABCA1B1C1（1）將ABC，A1B1C1如圖擺放，使點(diǎn)A1與B重合，點(diǎn)B1在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交BB1于點(diǎn)E求證：B1C1CB1BCC1CB1BA(A1)E圖 （2）若將ABC，A1B1C1如圖擺放，使點(diǎn)B1與B重合，點(diǎn)A1在AC邊的延長(zhǎng)線上，連接CC1交A1B于點(diǎn)F試判斷A1C1C與A1BC是否相等，并說(shuō)明理由C1CA1BA(B1)F圖 5將一副三角尺如圖拼接：含30角的三角尺（ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45角的三角尺（ACD）的斜邊恰好重合已知AB，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P

4、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PDBC時(shí)，求此時(shí)PDA的度數(shù)；ABCD（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)DPBQ的面積6如圖1，已知長(zhǎng)方形ABED，點(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB2AD（1）判斷ABC的形狀，并說(shuō)明理由；（2）保持圖1中ABC的固定不變，繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖2中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的同側(cè)），試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明；（3）保持圖2中ABC的固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)DE所在的直線MN到圖3中的位置（當(dāng)垂線段AD、BE在直線MN的異側(cè)）試探究線段AD、BE、DE長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系

5、？并給予證明ABCDE圖2NMABCDE圖3NMABCDE圖17如圖1，梯形ABCD中，ADBC，ABADCD，BAD120，MAN60，將圖1中的MAN繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角（0120），邊AM、AN分別交直線BC、CD于E、F兩點(diǎn)（1） 當(dāng)060時(shí)，其他條件不變，如圖2、如圖3所示如圖2，判斷線段BE、DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并直接寫(xiě)出結(jié)論；如圖3，中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)利用圖3證明；若不成立，說(shuō)明理由圖2ABCDMNEF圖1ABCDMN圖4ABCD圖3ABCDMFEN（2）當(dāng)60120時(shí)，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出一個(gè)符合條件的圖形，直接寫(xiě)出所畫(huà)圖形中線段BE、DF、EF的數(shù)

6、量關(guān)系8如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn)，以AD為邊作等邊ADE，過(guò)點(diǎn)C作CFDE交AB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)（如圖），求證：EFCD；（2）在（1）的條件下直接寫(xiě)出AEF和ABC的面積比；FEABCD圖FEABCD圖（3）若點(diǎn)D是BC邊的任意一點(diǎn)（除B、C外如圖），那么，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由9如圖1，RtABC中，ABC90，BCAB2BC在AB邊上取一點(diǎn)M，使AMBC，過(guò)點(diǎn)A作ADAB且ADBM，連接DC，再過(guò)點(diǎn)A作ANDC，交直線CM、CB于點(diǎn)E、N（1）求證：AEM45；（2）若將題中的條件“BCAB2BC”改為“

7、AB2BC”，其它條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出圖形，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)猜想AEM的度數(shù)，并說(shuō)明理由NEDCABM圖1CAB圖210在ABC中，BABC，BAC，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ（1）若60且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫(xiě)出CDB的度數(shù)；（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，猜想CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明；（3）對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段C

8、Q的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQQD，請(qǐng)直接寫(xiě)出的范圍圖2ABCQPM圖1ABCQM(P)11已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C為它們的公共直角頂點(diǎn)，連接AD、BE，F(xiàn)為線段AD的中點(diǎn)，連接CF（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，BE與CF的數(shù)量關(guān)系是_，位置關(guān)系是_，請(qǐng)證明；（2）如圖2，把DEC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（090），其他條件不變，問(wèn)（1）中的關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的正確的結(jié)論并加以證明；ABCDEF圖2ABCDEF圖112.已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EFBD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG（1）求證：EG=CG；（2）將圖中BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 FBADCEG第24題圖 FBADCEG第24題圖13. 如圖1，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，.（1）求點(diǎn)到的距離；（2）點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作交于點(diǎn)，過(guò)作交折線于點(diǎn)，連結(jié)，設(shè).當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（如圖2），的形狀是否發(fā)生改變