激光形成的條件微課

1、11.5 激光形成的條件激光形成的條件 要能形成激光，首先必須使介質(zhì)中的受激輻射大要能形成激光，首先必須使介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收；于受激吸收； 本節(jié)由光束進(jìn)入介質(zhì)后的變化規(guī)律出發(fā)研究介質(zhì)本節(jié)由光束進(jìn)入介質(zhì)后的變化規(guī)律出發(fā)研究介質(zhì)中的受激輻射大于受激吸收的條件；中的受激輻射大于受激吸收的條件； 從受激輻射大于受激吸收的條件出發(fā)再確定激光從受激輻射大于受激吸收的條件出發(fā)再確定激光器的基本結(jié)構(gòu)，即對(duì)應(yīng)了激光產(chǎn)生的基本條件。器的基本結(jié)構(gòu)，即對(duì)應(yīng)了激光產(chǎn)生的基本條件。2受激輻射與吸收時(shí)光強(qiáng)的變化受激輻射與吸收時(shí)光強(qiáng)的變化 一般情況下光束進(jìn)入介質(zhì)后的變化規(guī)律，當(dāng)光線沿一般情況下光束進(jìn)入介質(zhì)后的變化規(guī)

2、律，當(dāng)光線沿z軸方軸方向傳輸，而且沒有發(fā)散時(shí)，可以取介質(zhì)中的一片來分析：向傳輸，而且沒有發(fā)散時(shí)，可以取介質(zhì)中的一片來分析： 通過光線在通過光線在z處穿過厚度為為處穿過厚度為為dz單位截面的一薄層，由單位截面的一薄層，由I變變到到I+ dI，來研究光線穿過整個(gè)介質(zhì)的變化規(guī)律。，來研究光線穿過整個(gè)介質(zhì)的變化規(guī)律。I(0)I (z)I(z)+dIz z +d zz圖圖1-20 光穿過厚度為光穿過厚度為dz的介質(zhì)的情況的介質(zhì)的情況3介質(zhì)中光強(qiáng)與單色能量密度的關(guān)系介質(zhì)中光強(qiáng)與單色能量密度的關(guān)系 受激輻射與吸收時(shí)粒子數(shù)密度變化和單色能量密度的關(guān)系，受激輻射與吸收時(shí)粒子數(shù)密度變化和單色能量密度的關(guān)系，可以用

3、來研究介質(zhì)中單色能量密度的變化。為了得到光強(qiáng)可以用來研究介質(zhì)中單色能量密度的變化。為了得到光強(qiáng)的變化規(guī)律，需要進(jìn)一步建立光強(qiáng)與單色能量密度的關(guān)系。的變化規(guī)律，需要進(jìn)一步建立光強(qiáng)與單色能量密度的關(guān)系。 考慮平行光通過面積為考慮平行光通過面積為A，厚度為，厚度為D的情況，光強(qiáng)為單位的情況，光強(qiáng)為單位時(shí)間內(nèi)單位面積上通過的總光能時(shí)間內(nèi)單位面積上通過的總光能EEEcIvIDAtVcAv4介質(zhì)中的受激輻射與吸收介質(zhì)中的受激輻射與吸收 厚度為厚度為dz單位截面的一薄層，在單位截面的一薄層，在dt時(shí)間內(nèi)由于介質(zhì)吸收而時(shí)間內(nèi)由于介質(zhì)吸收而減少的光子數(shù)密度為減少的光子數(shù)密度為 dt時(shí)間內(nèi)由于受激輻射增加的光子數(shù)

4、密度為時(shí)間內(nèi)由于受激輻射增加的光子數(shù)密度為 光穿過光穿過dz介質(zhì)后凈增加的光子數(shù)密度為介質(zhì)后凈增加的光子數(shù)密度為dtfzBndN)()(1211dtfzBndN)()(2122dtfzBnBndNdNdN)()()(121212215光能密度微分方程光能密度微分方程 又因?yàn)橛忠驗(yàn)?凈增加的光子數(shù)密度可以表示為凈增加的光子數(shù)密度可以表示為 光穿過光穿過dz介質(zhì)后光能密度的增加值為介質(zhì)后光能密度的增加值為 得出有關(guān)光能密度的微分方程得出有關(guān)光能密度的微分方程212121vBgBgdzcdzdt而且dzcfzBnggndN)()()(211122dzhcfzBnggndNhd)()()(211122

5、dzhcfBnggnd)()(2111226光能密度與光強(qiáng)隨路程光能密度與光強(qiáng)隨路程z的變化規(guī)律的變化規(guī)律 解此微分方程得光能密度隨路程解此微分方程得光能密度隨路程z的變化規(guī)律的變化規(guī)律 代入光強(qiáng)與單色能量密度的關(guān)系，得到代入光強(qiáng)與單色能量密度的關(guān)系，得到相應(yīng)光強(qiáng)隨路程相應(yīng)光強(qiáng)隨路程z的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)的符號(hào)不同表現(xiàn)為兩種不同這是一個(gè)指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)的符號(hào)不同表現(xiàn)為兩種不同的變化規(guī)律的變化規(guī)律)()exp()0()(211122zchfBnggnz)()exp()0()(211122zchfBnggnIzI7熱平衡狀態(tài)光波按負(fù)指數(shù)規(guī)律衰減熱平衡狀態(tài)光波按負(fù)指

6、數(shù)規(guī)律衰減 一般情況下介質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)，上下能級(jí)粒子數(shù)的一般情況下介質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)，上下能級(jí)粒子數(shù)的分布關(guān)系為分布關(guān)系為 也就是說也就是說 則光強(qiáng)變化可以表示為則光強(qiáng)變化可以表示為2121nngg221211()( )0gnn B fhgc若令若令A(yù)chfBnggn)()(211122AzeIzI)0()(8熱平衡狀態(tài)介質(zhì)的吸收系數(shù)熱平衡狀態(tài)介質(zhì)的吸收系數(shù) 按指數(shù)規(guī)律衰減的速率為按指數(shù)規(guī)律衰減的速率為 衰減的相對(duì)速率為衰減的相對(duì)速率為 A代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強(qiáng)的相對(duì)衰減率代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強(qiáng)的相對(duì)衰減率的大小，也代表介質(zhì)對(duì)光波吸收能力的大小，將的大小，也代表介

7、質(zhì)對(duì)光波吸收能力的大小，將A稱為吸稱為吸收系數(shù)，（這就是在工程光學(xué)中講過的收系數(shù)，（這就是在工程光學(xué)中講過的“玻璃吸收系數(shù)玻璃吸收系數(shù)”的原理）的原理）)()0()(zAIeAIdzzdIAzAdzzdIzI)()(19增益介質(zhì)中的光呈指數(shù)放大增益介質(zhì)中的光呈指數(shù)放大 粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布 此時(shí)受激輻射大于受激吸收產(chǎn)生光放大此時(shí)受激輻射大于受激吸收產(chǎn)生光放大 定義定義 則有則有2211ngngchfnBchfBnggnG)()()(21211122GzeIzI)0()(10增益系數(shù)與光放大的條件增益系數(shù)與光放大的條件 增益的相對(duì)速率為增益的相對(duì)速率為 增益系數(shù)：增益系數(shù)：G代表

8、光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強(qiáng)的代表光波在介質(zhì)中經(jīng)過單位長度路程光強(qiáng)的相對(duì)增長率，也代表介質(zhì)對(duì)光波放大能力的大小，將相對(duì)增長率，也代表介質(zhì)對(duì)光波放大能力的大小，將G稱稱為增益系數(shù)，激活介質(zhì)的增益系數(shù)為增益系數(shù)，激活介質(zhì)的增益系數(shù) 光放大的條件光放大的條件 需要一個(gè)激勵(lì)能源把低能級(jí)的介質(zhì)粒子由低能級(jí)抽運(yùn)到高需要一個(gè)激勵(lì)能源把低能級(jí)的介質(zhì)粒子由低能級(jí)抽運(yùn)到高能級(jí)上去能級(jí)上去 需要合適增益系數(shù)的發(fā)光介質(zhì)（或稱激光工作物質(zhì)）需要合適增益系數(shù)的發(fā)光介質(zhì)（或稱激光工作物質(zhì)）dzzdIzIG)()(111增益系數(shù)增益系數(shù)G的測(cè)定的測(cè)定 增益系數(shù)是增益介質(zhì)的性質(zhì)增益系數(shù)是增益介質(zhì)的性質(zhì) 增益系數(shù)是單位長度的

9、光強(qiáng)相對(duì)增長率增益系數(shù)是單位長度的光強(qiáng)相對(duì)增長率 對(duì)于已知長度對(duì)于已知長度L的增益介質(zhì)，如果測(cè)得入射光強(qiáng)的增益介質(zhì)，如果測(cè)得入射光強(qiáng)I0、出射光出射光強(qiáng)強(qiáng)I以及增益介質(zhì)的長度以及增益介質(zhì)的長度L，則可以算出增益介質(zhì)則可以算出增益介質(zhì)在長度在長度L上的平均增益系數(shù)上的平均增益系數(shù)00GzGIdIII eGI eGIdzLIIG0ln 平均增益系數(shù)實(shí)驗(yàn)示意圖II0L1 dIGI dz12光學(xué)諧振腔的提出光學(xué)諧振腔的提出 要使受激輻射幾率遠(yuǎn)大于自發(fā)輻射幾率，即要使受激輻射幾率遠(yuǎn)大于自發(fā)輻射幾率，即 只有靠增大增益介質(zhì)中傳播的光能密度來實(shí)現(xiàn)。只有靠增大增益介質(zhì)中傳播的光能密度來實(shí)現(xiàn)。 介質(zhì)中傳播的光能

10、密度公式介質(zhì)中傳播的光能密度公式 表明光能密度隨穿過增益介質(zhì)的路程表明光能密度隨穿過增益介質(zhì)的路程z按指數(shù)規(guī)律增長，按指數(shù)規(guī)律增長，其他參數(shù)都是常數(shù)，其他參數(shù)都是常數(shù)，z越大，光能密度也越大，也就是可越大，光能密度也越大，也就是可以增加增益介質(zhì)的長度以增加增益介質(zhì)的長度L來增加光能密度。來增加光能密度。 增加增益介質(zhì)的長度增加增益介質(zhì)的長度L的方法：多次反射的方法：多次反射光學(xué)諧振腔光學(xué)諧振腔2121( )BfA)()exp()0()(211122zchfBnggnz13光學(xué)諧振腔的作用 光學(xué)諧振腔的結(jié)構(gòu)：光學(xué)諧振腔的結(jié)構(gòu)： 在增益介質(zhì)的兩端各加在增益介質(zhì)的兩端各加一塊平面反射鏡一塊平面反射鏡

11、M1、M2。其中一塊為全反射鏡；另其中一塊為全反射鏡；另一塊為部分反射鏡（反射一塊為部分反射鏡（反射率接近于率接近于1）。兩者嚴(yán)格平行并與增益介質(zhì)的軸線垂直，）。兩者嚴(yán)格平行并與增益介質(zhì)的軸線垂直，這就是一個(gè)簡單的光學(xué)諧振腔這就是一個(gè)簡單的光學(xué)諧振腔平行平面腔。平行平面腔。 放大的條件：放大的條件：光在腔內(nèi)往返一次時(shí)放大的量大于損耗的量光在腔內(nèi)往返一次時(shí)放大的量大于損耗的量 光學(xué)諧振腔的作用：光學(xué)諧振腔的作用：延長增益介質(zhì)作用長度，控制光束傳延長增益介質(zhì)作用長度，控制光束傳播方向，（第三個(gè)作用播方向，（第三個(gè)作用“選頻選頻”以后會(huì)講）以后會(huì)講）M1M2圖圖1-21 受激光在諧振腔中的放大受激光

12、在諧振腔中的放大14激光器的基本結(jié)構(gòu)激光器的基本結(jié)構(gòu) 激光工作物質(zhì)：激光工作物質(zhì)：能夠?qū)崿F(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生受激能夠?qū)崿F(xiàn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)，產(chǎn)生受激光放大光放大 激勵(lì)能源：激勵(lì)能源：能將低能級(jí)的粒子不斷抽運(yùn)到高能級(jí)，能將低能級(jí)的粒子不斷抽運(yùn)到高能級(jí)，補(bǔ)充受激輻射減少的高能級(jí)上粒子數(shù)補(bǔ)充受激輻射減少的高能級(jí)上粒子數(shù) 光學(xué)諧振腔：光學(xué)諧振腔：提高光能密度，保證受激輻射大于提高光能密度，保證受激輻射大于受激吸收受激吸收15第二章第二章 激光器的工作原理激光器的工作原理(1)(1)2.1 2.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性162.1 光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性光學(xué)諧振腔結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性 光學(xué)諧振腔的三

13、個(gè)作用再重述如下：光學(xué)諧振腔的三個(gè)作用再重述如下： 倍增工作介質(zhì)作用長度，提高單色倍增工作介質(zhì)作用長度，提高單色光能密度，光能密度， 控制光束傳播方向，控制光束傳播方向， 對(duì)激光進(jìn)行選頻。對(duì)激光進(jìn)行選頻。 本節(jié)用幾何光學(xué)方法研究光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性。本節(jié)用幾何光學(xué)方法研究光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定性。 穩(wěn)定腔定義穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線能夠經(jīng)過任意次往：在腔中任意一束傍軸光線能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。返傳播不逸出腔外的諧振腔。 不穩(wěn)定腔定義不穩(wěn)定腔定義：在腔中任意一束傍軸光線不能夠經(jīng)過任意：在腔中任意一束傍軸光線不能夠經(jīng)過任意次往返傳播不逸出腔外的諧振腔。次往返傳播不逸出腔外的諧

14、振腔。17穩(wěn)定腔及其幾何表示穩(wěn)定腔及其幾何表示 幾種典型的穩(wěn)定腔：幾種典型的穩(wěn)定腔： 平行平面腔平行平面腔-是一種臨界穩(wěn)定腔，能夠保證截面平行是一種臨界穩(wěn)定腔，能夠保證截面平行于反射鏡面的光束在反射鏡間傳播不逸出。（臨界腔）于反射鏡面的光束在反射鏡間傳播不逸出。（臨界腔）A BM1M2平行平面腔平行平面腔18穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)）穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)） 平凹腔平凹腔：是由一塊平面鏡和一塊曲率半徑為：是由一塊平面鏡和一塊曲率半徑為R的凹面鏡的凹面鏡組成的光學(xué)諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種：組成的光學(xué)諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種： (a) 半共焦腔：凹面鏡的焦點(diǎn)正好落在平面鏡上，半共

15、焦腔：凹面鏡的焦點(diǎn)正好落在平面鏡上， (b) 半共心腔：凹面鏡的球心正好落在平面鏡上，距離半共心腔：凹面鏡的球心正好落在平面鏡上，距離再遠(yuǎn)，再遠(yuǎn)，平凹腔會(huì)變得不穩(wěn)定。（臨界腔）平凹腔會(huì)變得不穩(wěn)定。（臨界腔）ABM1M2(a)半共焦腔半共焦腔F(b)半共心腔半共心腔ABM1M2O19穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)）穩(wěn)定腔及其幾何表示（續(xù)） 對(duì)稱凹面鏡腔：兩塊曲率半徑相同的凹面鏡組成的諧振腔，對(duì)稱凹面鏡腔：兩塊曲率半徑相同的凹面鏡組成的諧振腔，按照兩鏡之間距離可分為幾種：按照兩鏡之間距離可分為幾種： (a) 共焦腔：兩凹面鏡的焦點(diǎn)重合，共焦腔：兩凹面鏡的焦點(diǎn)重合， (b) 共心腔：兩凹面鏡的球心重合，距離

16、再遠(yuǎn)，共心腔：兩凹面鏡的球心重合，距離再遠(yuǎn)，對(duì)稱凹面對(duì)稱凹面鏡腔也會(huì)變得不穩(wěn)定。（臨界腔）鏡腔也會(huì)變得不穩(wěn)定。（臨界腔）B(a) 共焦腔共焦腔AM1M2F(b) 共心腔共心腔BOAM1M220不穩(wěn)定腔及其幾何光學(xué)分析不穩(wěn)定腔及其幾何光學(xué)分析 距離大于兩倍焦距的距離大于兩倍焦距的不穩(wěn)定平凹腔：不穩(wěn)定平凹腔：A1A2B1B2C1逸出逸出 （分析計(jì)算省略）（分析計(jì)算省略）h0 不穩(wěn)定腔不穩(wěn)定腔A1O1h0B1C1h1A2B0FO2B2h2M1M2B0Lfh321不穩(wěn)定腔及其幾何光學(xué)分析（續(xù)）不穩(wěn)定腔及其幾何光學(xué)分析（續(xù)） 對(duì)稱凸面鏡腔對(duì)稱凸面鏡腔-都是不穩(wěn)定的都是不穩(wěn)定的不穩(wěn)定凸面腔不穩(wěn)定凸面腔22

17、穩(wěn)定腔的表達(dá)式穩(wěn)定腔的表達(dá)式 光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定與否是由諧振腔的幾何形狀決定的光學(xué)諧振腔的穩(wěn)定與否是由諧振腔的幾何形狀決定的 可用一個(gè)不等式來表示諧振腔的穩(wěn)定條件：可用一個(gè)不等式來表示諧振腔的穩(wěn)定條件：hnh0 共軸球面腔結(jié)構(gòu)：兩個(gè)球面反射鏡的曲率半徑共軸球面腔結(jié)構(gòu)：兩個(gè)球面反射鏡的曲率半徑R1、R2，腔，腔長長L。 規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負(fù)。規(guī)定凹面鏡的曲率半徑為正，凸面鏡的曲率半徑為負(fù)。 可以證明滿足這個(gè)不等式的腔必然滿足，即穩(wěn)定腔條件為：可以證明滿足這個(gè)不等式的腔必然滿足，即穩(wěn)定腔條件為：1)RL1 ()RL1 (02123穩(wěn)定圖及其說明穩(wěn)定圖及其說明 令：令： 穩(wěn)定

18、性條件變?yōu)椋悍€(wěn)定性條件變?yōu)椋?以以g1為橫坐標(biāo)，為橫坐標(biāo)，g2為縱坐標(biāo)，上式表現(xiàn)為雙曲線，它們是為縱坐標(biāo)，上式表現(xiàn)為雙曲線，它們是穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔的分界線。把穩(wěn)定腔大致分為四類，在穩(wěn)定腔和非穩(wěn)定腔的分界線。把穩(wěn)定腔大致分為四類，在圖上可以用圖上可以用、標(biāo)出。標(biāo)出。11RL1g22RL1g1)RL1 ()RL1 (gg0212124在坐標(biāo)系上，直線線段BOA代表第一類腔()-對(duì)稱腔。其特點(diǎn)是：R1=R2=R。線段OA代表LR；而線段OB則代表L/2RL；而坐標(biāo)原點(diǎn)O則代表R1=R2=L，即共焦腔；A點(diǎn)代表R1=R2，即平行平面腔；B代表R1=R2=L/2，即共心腔。在坐標(biāo)系上 和 的區(qū)域，這是第

19、二類腔，即圖中的第部分，代表曲率半徑大于腔長的非對(duì)稱腔。其特點(diǎn)：R1R2；R1L，R2L101g201g（一）對(duì)稱腔（共焦腔、共心腔）（一）對(duì)稱腔（共焦腔、共心腔）AB1g2g11圖（2.2.5）穩(wěn)定腔圖O（二）長焦距非對(duì)稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）（二）長焦距非對(duì)稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）（三）短焦距非對(duì)稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）（三）短焦距非對(duì)稱腔（雙凹穩(wěn)定腔）在坐標(biāo)系上除去OB的整個(gè) 和 的區(qū)域，這是第三類腔，即圖中的第部分，代表曲率半徑小于腔長的非對(duì)稱腔。其特點(diǎn)：R1R2；0R1L，0R2L，但必須滿足R1+R2L10g 20g （四）凹凸腔（四）凹凸腔坐標(biāo)系上 、 和 、 的區(qū)域代表第四類腔，即圖中的第部分，它是由一塊R0的凸面鏡和一塊RL的凹面鏡構(gòu)成，其特點(diǎn)：R1 R2L；其中R10，R2L11g 201g101g21g 25腔的分類腔的分類 突出焦距與腔長的關(guān)系時(shí)，將穩(wěn)定的光學(xué)諧振腔分為：突出焦距與腔長的關(guān)系時(shí)，將穩(wěn)定的光學(xué)諧振腔分為： 對(duì)稱共焦腔：對(duì)稱共焦腔： 半共焦腔：半共焦腔： 非共焦腔：除去圖中原點(diǎn)和點(diǎn)（非共焦腔：除去圖中原點(diǎn)和點(diǎn)（1，0.5）外的整個(gè)穩(wěn)定區(qū)）外的整個(gè)穩(wěn)定區(qū) 突出兩塊反射鏡的形象時(shí)，將光學(xué)諧振腔分為：突出兩塊反射鏡的形象時(shí)，將光